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1, 2, 4, 8, 16, 31; einen Kreis zerteilen


CC-BY-NC-SA 3.0

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man diese Folge hier in einem Intelligenztest – sieht – ziemlich schnell wie's weitergehen muss eins zwei – vier acht sechzehn – was muss wohl die nächste Zahl sein – Überraschung – einunddreißig – und so weiter – das nennt sich die Moser Folge – es geht nämlich um folgendes – schaue mir einen Kreis an – und zeigte mehr oder minder willkürlich Punkte auf die Kreislinie – überein Punkt hier – ein Punkt da – und ein Punkt da unten – und jetzt will ich alle Verbindungslinien – zwischen den Punkten dich eingezeichnet habe und zähle in wie viel Felder – der Kreis zerschnitten wird – hier habe ich drei Punkte – lassen wir gleich in der dritten Zeile – in gleich drei – und die Moser vorgesagt – vier Felder – erhalte ich mich schreibt man darüber – Zahl Doppelkreuz – der Felder – drei Punkte auf der Kreislinie – bildet diese Verbindungslinie – ich bilde diese Verbindungslinie – und ich bilde diese Verbindungslinie – dann bekomme ich eins zwei drei vier – Felder – wenn ich zwei Punkte genommen hätte ein weniger – verstehe nicht dabei – dann hätte ich zwei Felder gehabt eins zwei – und mit nur einem einzigen Punkt – hätte ich ein einziges Feld gehabt – die gesamte Kreisscheibe – kann sich vorstellen wie das weitergeht ?? tatsächlich mal mit sechs Punkten auf der Kreislinie was wird dann passieren eins zwei – drei – vier – fünf sechs – ich bilde alle Verbindungslinien – die man bilden kann – das sind alle Verbindungslinien – zu diesem Punkt links oben – immer mit dem Punkt ganz oben Weiterbez – konnte Punkt rechts oben – Punkt rechts unten bleiben Rumbaverbindungen – durch diese und diese – unter Punkt links unten – eine Verbindung Leerzeichen – und jetzt haben wir eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf dreizehn vierzehn fünfzehn sechzehn siebzehn achtzehn – neunzehn zwanzig einundzwanzig zwoundzwanzig ?? zwanzig – zwanzig zwanzig – dreißig – einunddreißig – Felder – überraschenderweise – sind nicht zwei ?? dreißig – schlimmer noch wenn dieser Punkt hier unten links ein bisschen raufgerutscht – wäre gerade passend draufgerutscht wäre dann jetzt passieren können dass diese Verbindungslinie – genau durch diesen Schnittpunkt geht und dann wäre diese Strike verschwunden ist er nur noch dreißig Felder – die Moser Folge gibt als eine Maximalzahl – an wie viel Felder kriege ich maximal – es könnten weniger sein ganz genau gucke wo ich meine Punkte hinlegen – und jetzt versucht mal für diese Moser Folge eine Formel zu finden – offensichtlich ist das nicht zwei hoch irgendwas sondern das muss anders funktionieren – man kann sich also noch mal im Detail angucken wieder Kreis zerschnitten wird – und das seitig mit zehn – Punkte habe ich auf der Kreislinie – klein N – wie viel Linien – habe ich insgesamt gezogen – Schnittpunkte haben sich dabei gebildet – und das wichtigste wie viel Felder sind entstanden – der Fang mit einem einzigen Punkt an – N ist gleich eins – machen und strich hier und ich bekomme ein Feld – keine Linie gezogen – kein Schnittpunkt gebildet – das kommt der zweite Punkt – wenn es gleich zwei – das einfach weiterhin mit Strichen zu mitzählen – ich muss eine Verbindungslinie ziehen – Beistrich bei den Linien – ich erhalte kein Schnittpunkt – aber zwei Felder einfällt mehr als bisher ich habe ein weiteres Feld abgetrennt – also hier bin ich bei zwei Feldern – der dritte Punkt – N ist gleich – drei – ich habe zwei Linien zu ziehen Komma diese – Komma diese zwei Linien Herbst gezogen – immer noch kein Schnitt Punkt durch diese Linie habe ich da oben ein Feld abgetrennt durch diese Linie habe ich in der Mitte ein Feld abgetrennt es in zwei Felder mehr wussten ?? schon in gleich drei vier Felder was aussieht wie eine Zweierpotenz – der nächste Punkt auf der Kreislinie – sind bei in gleich vier – jetzt wird's allmählich spannend – ich zieh diese Verbindungslinie – eine weitere Linie also – und ich habe hier ein weiteres Feld abgetrennt – ein Fünfer backend für die Felder – auch zum ersten Punkt muss ich Linie ziehen also eine Linie mir jetzt die fünfte – und in dem ?? hingezogen – habe habe ich ein weiteres Feld abgetrennt – ich bin bei sechs Feldern – und jetzt kommt ein neues Phänomen ich muss auch noch diesen neun vierten Punkt mit dem zweiten Punkt verbinden – das ist eine weitere Linie – die sechste – in dem ich hier jetzt diese Linie durch dieses Dreieck ziert wenn ich in diesem Dreieck ein weiteres Feld ab das ist das siebte Feld – Sie meine Linie weiter komme zu dieser Linie die schon da ist – ?? damit den allerersten Schnittpunkt – sieht man dass dieser neue Schnitt Punkt erste Schnittpunkt einher geht damit – dass sich dieses Dreieck da oben auch in zwei Teile teilen ?? ich hab da oben ein weiteres Feld – der fünfte Punkt N ist gleich fünf – ist ?? Päckchen mir – die Verbindungslinie – zu meinem vierten Punkt ist unproblematisch – eine weitere Linie – kein Schnittpunkt – und sie trennt hier ein weiteres Feld ab – die Verbindungslinie zum ersten ist auch unproblematisch – eine weitere Linie kein Schnittpunkt – und sie erzeugt – immer zehn wird links oder rechts ein weiteres Feld wir sind bei zehn Feldern – jetzt wie sie sich mal von meinem neun fünften Punkt – den dritten Punkt an eine weitere Linie also – diese Linie hätte ich jetzt angefangen habe in Richtung von Dritten Punkt – der Trend dieses untere Dreieck – ich kriege da ein weiteres Feld – dann bekomme ich ein Schnittpunkt – der zweite Schnittpunkt überhaupt – unser Schnittpunkt geht einher damit dass diese Linie weitergeht – in dieses Dreieck rein und dieses zeigt der Trend – der Schnittpunkt – geht einher mit einem weiteren Feld – und ich bekomme den dritten Schnittpunkt danach – dieser Schnittpunkt geht einher damit dass ich dieses Feld Z Renner also noch ein weiteres Feld – und dann komm ich da oben an dasselbe jetzt mit der Verbindungslinie zwischen dem neusten – den zweiten Punkt ich will sie ?? den zweiten Punkt an das gibt mir eine neue Linie – ein Fünferpäckchen zu wissen jetzt zehn Linien – diese Linie Zeit Rentier unten einfällt – dann hat sie hier einen Schnittpunkt – der Schnittpunkt geht einher damit dass das Feld darüber zu Trend wird also ein Schnittpunkt – und ein neues Feld war dieses Feld getrennt wird in zwei Felder – ich habe noch ein Schnittpunkt dieser Schnittpunkt – geht auch einher damit das wieder ein Feld zur Trend wird so sieht das aus – das Ergebnis muss nur schon – fünf Punkte auf dem Umfang – sechzehn Felder – ab jetzt hat man allmählich das Verfahren verstanden – Felder entstehen – durch Linien – wie die Linie erzeugt mindestens ein Feld – wenn diese Linie noch andere Linien schneidet – kommt mit jedem Schnittpunkt auch ein neues Feld – und das aber ganz klar zu sehen – über den sechsten Punkt dazu – N ist gleich – sechs – die Linie zum fünften Punkt ist unproblematisch – eine Linie mehr und die Trend der einfällt ab Dillingen zum ersten Punktes unproblematisch – eine Linie mehr und sie trennte links entfällt ab jetzt kommt die Linie zum Punkt Nummer vier – eine Linie mehr und auf dem ersten Teil hier erzeugt ein weiteres Feld – trennt dieses Feld hier in zwei – dann hat sich hier ein Schnittpunkt mit einer Linie was dazu führt dass sie danach – wieder einfällt in zwei zerteilt – ein Schnittpunkt mehr – einfällt mehr – der nächste Schnittpunkt – und danach wird wieder ein Feld in zwei geteilt Einschnitt Punkt mir einfällt mehr und noch ein Schnittpunkt und danach wird wieder ein Feld in zwei geteilt – Schnittpunkt – ein Feld in zwei geteilt – dasselbe mit dem dritten Punkt – es ist eine Linie mir – hier Untenzentren – sie einfällt – kommt hier ein erster Schnittpunkt auf dieser Linie der dazu führt dass ein Feld getrennt wird also ein Schnittpunkt mir einfällt mehr dieser Schnittpunkt sagt uns das wieder getrennt wird ein Schnittpunkt mehr – einfällt mehr – dieser Schnittpunkt aktiviert getrennt – hatte Punkt mir – einfällt mehr – und die oben dasselbe noch mal ein Schnittpunkt – einfällt – und noch die Verbindung zum zweiten Punkt – eine Linie mir – drei Schnittpunkte mehr – als zwei drei – dieses untere Feld wird der Trend – es wird ein zweites fällt der Trend ein drittes Feld ein viertes Feld verzerrt Trend – eins zwei drei vier – Ergebnis – zehn zwanzig – dreißig einunddreißig Felder – das wussten schon – jetzt kennen wir den Mechanismus dahinter – und das ist dieser – die Zahl der Felder – ist gleich – eins das Feld was zu Beginn da ist der gesamte Kreis – plus – die Zahl der Linien für jede Linie gibt's am Anfang eine Verteilung – plus die Zahl der Schnittpunkte – in jeder Schnittpunkt geht einher – mit einer weiteren Unterteilung – des Komma leicht ausrechnen wie viele Linien es gibt und wie viele Schnittpunkt es gibt – eine Linie wird bestimmt durch zwei Punkte auf dem Kreis – ein Punkt noch ein Punkt die Verbindung – wie viele Linien kann ich haben – ich greife mir zwei der Endpunkte und verbindet die die Anzahl ist ein über zwei – wie viele Möglichkeiten – gibt es zwei verschiedene Elemente aus den verschiedenen – Elementen zu fällen – den verschiedenen Elemente sind meine Punkte auf der Kreislinie – müssen weiter müssen vorsichtig sein was ist wenn in gleich eins ist wie viele Möglichkeiten gibt es zwei aus einem zu wählen sollte sinnvollerweise null sein – schreibt man sicher Zauber hin beziehungsweise – null – Fan – N kleiner ist als zwei – analog mit den Schnittpunkten – wie viele Schnittpunkte gibt es dazu muss ich mir vier Punkte angucken auf meiner Kreislinie – kein Schnittpunkt entsteht – wenn sich zwei Linien kreuzen – also brauche ich vier Punkte – da habe ich ein Schild Punkt – ich will die Punkte kann ich bekommen – ich wähle – vier Punkte aus Endpunkten – immer wenn ich vier Punkte wähle und die über Kreuzverbände – also nicht so und so verbindet sondern über Kreuzverbände – bekomme ich ein Schnittpunkt – und das ist wie kein Schnittpunkt abzählen kann wie viele Möglichkeiten – habe ich vier verschiedene Punkte zu wählen aus meinen Endpunkten – als UN über vier – und das muss man es recht vorsichtig sein was ist wenn ich vier aus dreien auswählen will geht offensichtlich nicht Schrott sichert aber dazu beziehungsweise – null – wenn – ein kleiner ist als vier – und damit ?? eine Formel für die Moser Folge eins plus ein über zwei – plus ein über vier – das war's schon – man kann das ganze noch anders hinschreiben indem man diese Binomialkoeffizient – ?? aus buchstabiert – eins plus – wie viele Möglichkeiten gibt es zwei verschiedene Elemente aus den verschiedenen Elementen zu wählen – ich habe N Möglichkeiten – ein Element zu wählen – dann bleiben und zurückliegende noch in minus eins Möglichkeiten – für das zweite – die Reihenfolge von den beiden ist mir egal sicherst diesen es den oder andersrum – das heißt ich teile noch durch die Anzahl der möglichen Reihenfolgen – zwei Fakultät – oder zweimal als Chopper zweimal einsetzen bisschen übergedrehte sich jetzt einfach durch zwei schreiben können – plus – und nun in über vier Zementmöglichkeiten – den ersten auszuwählen – den Blick weg einen ausgewählt – dann bleiben N minus eins Möglichkeiten – für den zweiten – es bleiben in minus zwei für den dritten – und N minus drei für den vierten – und doch da es mit die Reihenfolge wieder egal sich aus den dann den dann den dann den oder andersrum – wie viele Möglichkeiten gibt es die Reihenfolge zu ändern vier Fakultät – vier mal drei – Komma zwei – mal eins – und jetzt sieht man hier damit diese Formel benutzt – netterweise – brauche ich mir jetzt über diese nur keine Gedanken zu machen wenngleich eins es später einmal – null das ist sowieso nur begabt – wenn N gleich eins oder zwei oder drei ist steht da oder da oder da null – das wird null ?? ich muss Version ausnahm ihr kein Kopfzerbrechen – diese Form hier stimmt ab in gleich eins – es guckt noch einmal schaffen und sieht das ist ein Polynom vierten Grades in N – wenn man das aus modifiziert – das aus modifiziert – bekommt man in hoch vier durch – irgendwas – N hoch drei – N Quadrat – in – irgendwo noch und dann warte noch die eins dabei stehen – könnte man etwas umformulieren – es ist soundsoviel – mal in hoch vier – plus soundsoviel – mal in hoch drei – plus soundsoviel – mal in Quadrat – plus soundsoviel – mal N plus soundsoviel – es wird langweilig das wirklich aus zu modifizieren – ?? das ginge schneller hin – in hoch vier kann im ersten Sommer nicht vorkommen kann im zweiten Sommer nicht vorkommen Japaner in Quadrat – und Ent entstehen – die hinten muss er noch vier vorkommen – und die einzige Chance zu nehmen N mal N mal in Martin – durch vier mal drei mal zwei sind wir zwanzig öffentliche vorn steht ein vier zwanzigste – der allerletzte – im dritten so manchen habe ich alles mal en Decke nichts zu den Konstanten der mir beitragen hier habe ich auch alles mal einen zweiten so manchen kein Beitrag ganz hinten muss einfach plus eins stehen – jetzt zum Koeffizienten – von N hoch drei – der erste Summe und kann nicht helfen der zweite Mann kann ich helfen ?? muss als aus dem dritten kommen alles wie am zwanzigste – N mal in mal en wären in hoch drei – habe ich hinten mal minus drei oder – N mal in mal minus zwei – mal N – oder N mal minus eins Mal in mal ähm so sieht das aus – minus sechsundzwanzigste – das ist minus ein viertel – der Koeffizient von N hoch drei – ist minus ein viertel – Nehmer Seite sind Produzenten von N – N kann nicht von dieser eins stammen aber es kann von unserem zweiten so manchen kommen – en mal minus eins durch zwei also minus ein halb als Beitrag – mal in – und aus dem dritten zum einen könnten ein haben – uns mal wieder die vierundzwanzig – Firma Drama zwei – wo kann ein in Herkommen ähm mal minus eins mal minus zwei – mal minus drei sind minus sechs und das ist die einzige Chance – für einen Faktor in den König in jedem Fall – und dann muss ich aus diesem drei Klammern die konstante Zahl nehmen minus eins mal minus zwei mal minus dreißig minus sechs – minus ein halb – minus sechsundzwanzigste – sind minus ein halb – minus ein sind minus dreiviertel der Koeffizient von N ist minus – drei Viertel – es bleibt ?? Zentren in Quadrat – kein Beitrag vom ersten zum Arten vom zweiten so manchen kriege ich ein quadratshalber – als ein halb – und vom dritten so manchen wieder vierundzwanzigste – wie kann er in Quadrat Zustandekommen – N mal N – mal minus zwei mal minus drei also sechs – oder wie kann sonst ein Quadrat zustande kommen ähm mal minus eins – mal N – mal minus drei das wären – drei – oder – N – minus eins mal minus zwei mal en – wären – als bei minus zwei in Quadrat – während zwei ein Quadrat – das sind elf vierundzwanzigste – und das ein halb zwölf vierundzwanzigste – zusammen drein zwanzig vier zwanzigste – das ist dann etwas komischer Koeffizient hier dreiundzwanzig – vierundzwanzigste – vor dem in Quadrat – das ist eine Alternative Formel für die Moser Folge – ganz kombinatorischen – Schreiben eins Plus in über zwei plus in über vier – oder man schreibt es als Polynom – vierten Grades – das Ergebnis ist das gleiche – auf jeden Fall ist das keine explizite wachsende Folge was man am Anfang glauben könnte wenn man sieht – wie sie anfängt – eins zwei vier acht sechzehn – aber in gleich sechs kommt die Überraschung