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27E.1 Information und Shannon-Entropie
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Sie ein – Zufallsexperiment – haben – darin ein Ereignis ein bestimmtes Ereignis das mit der Wahrscheinlichkeit P Auftritt wie viele donation gewinnen Sie darum soll es gehen nämlich danni von P abhängig – von dieser Wahrscheinlichkeit – wird – das Maß an Information sein die Menge soll ich sagen die Menge an Informationen sein – ich – bekomme und jetzt versuchen wir mal das irgendwie – genauer – hinzukriegen was soll das sein eine Menge an Informationen abhängig – von der Wahrscheinlichkeit – kann man das mit Formel ausdrücken ja Kammern – Versuche muss mal zu überlegen mit welchen Formen das geht – kommen entkommt der Logarithmus war – man kann auch mal den Begriff der Wahrscheinlichkeit durchnudeln – simple – Test Beispiel man wirft eine Münze – eine – werfen – die – Münze fällt auf Zahl von – du mich fragen okay wie viel Information habe ich jetzt gewonnen – wenn die Münze auf – Saalfeld – was würden Sie sagen die – Information wie – viel Information gibt mir das haben – sie schon die Idee was die Einheit – dafür sein sollte vielleicht dann wissen Sie auf die Information – ist sein sollte – okay ✂ also der Wildnis ganze Zeit sagen das ist ein Bit Speicher – kaufen sie in Bytes und bits das – hat offensichtlich was mit Information zu tun ein Bild sagt ja nein ja – noch bisschen gucken okay ein Bild ja nein mit 50% Wahrscheinlichkeit hier man Wahrscheinlichkeit von einhalb – Zahl und scheinlichkeit einhalb von Kopf – nein FT – Fifty man – möchte gerne das Ideen Formation wenn die Wahrscheinlichkeit einhalb ist – hab mal richtig davor definiert gleich sozusagen – WLAN – Aktion für die Information – wenn – die Wahrscheinlichkeit ein halbes hätte ich gerne dass – ich ein Bit an Information drin – habe wie bei der Münze kommt zahlbar sie Wahrscheinlichkeit einhalb – bei der idealen Münze was ist die Wahrscheinlichkeit einhalb – ein Witz sein – sieht sich schon es kommt – nur darauf an ob es ja nein ist es – kommt auch noch auf die Wahrscheinlichkeiten – an – kann man jetzt schon sagen wenn etwas ihr wahrscheinlich – ist – am Rande wenn – Sie eine höhere – Wahrscheinlichkeit hätten – Viertel etwas – ist wahrscheinlicher – würden sie dann sagen – in dem Ereignis Mathe Wahrscheinlichkeit dreiviertel Auftritt – das mehr Information oder weniger Informationen als ein Bit – das ✂ weiß ich muss gerade noch einen Schritt weiter geht gucken was erstmal den hat die Wahrscheinlichkeit I – viele Portionen gewinnen Sie wenn ein altes Auftritt dass die Wahrscheinlichkeit 1 hat ✂ Hier kommt also Null raus – etwas Auftritt was – die Wahrscheinlichkeit 1 ist habe ich nichts gelernt das wusste ich ja vorher dass es auftritt – deshalb habe ich nichts gelernt keine Information dreiviertel – wenn etwas wahrscheinlicher – dass Auftritt als wir bei dem Wahrscheinlichkeit – ist einhalb wenn etwas wahrscheinliches Auftritt lerne ich weniger – das heißt hier oben bei der Information in – Viertel der – Nation in dem alten ist das mit der Wahrscheinlichkeit dreiviertel – auftritt wenn ich weniger als ein Bild auf jeden Fall – geht eben runter – einhalb dreiviertel je – unwahrscheinlicher – das Ereignis ist was auftritt umso mehr leer nicht so können Sie sich das vorstellen die Größe ihrer Überraschung ist – es herrlich dann solche Begriffe in der Informationstheorie die – größere Überraschung ist umso mehr lernen Sie wann ist die Überraschung groß wenn die Wahrscheinlichkeit klein ist wenn etwas sehr seltenes auftritt so – muss das also laufen hier größer die Wahrscheinlichkeit – dass du kleine Dekoration die kleine die Wahrscheinlichkeit desto größer die Information kann man da jetzt schon mal dran sehen und wir haben hier schon mal so ein Fixpunkt sozusagen – nein schon soll ich sagen der Eichung haben wir hier Wahrscheinlichkeit – hat eineinhalb soll ein Witz sein fifty-fifty – der Wahrscheinlichkeit voll einbezahlt – das – haben wir schon einfach mal an der Münster jetzt immer – sowas natürlich allgemeiner – haben – erstes – Beispiel Zeugnis Beispiel – wird's heikler und das wird auch nicht richtig funktionieren – am Anfang zumindest nicht was ist wenn Sie einen idealen Würfel nehmen – einmal – werfen GTA – Leiste immer Wahrscheinlichkeit – nicht ungleich verteilt – sagen wir der Würfel – Held – auf die – Sex auf – was sonst – Wahrscheinlichkeit – dafür idealer – Würfel – ist ein Sechstel – und ich konnte mich fragen okay was ist die Information die da jetzt drinnen steckt der Würfel fällt auf – die sechs wie viel Information steckt in dieser Handymarkt – ist mit der Wahrscheinlichkeit ein Sechstel drin so – zu viel bit – könntest dich leicht aussehen aber wir können es auf die Schnelle schon mal so ein bisschen schätzen – wir kommen gleich zu einer Formel und was – würden Sie jetzt aus dem Bauch heraus sagen in – welcher Größenordnung easybits müssten da drinnen stecken wie viel Information steckt darin wenn Sie mir mitteilen der Würfel ist ja auf die Zahl 6 gefallen ✂ das sollte also mehr Informationen sein als wenn sie zwei – Münzen werfen zwei kleine Münzen werfen und beide auf Zahl fahren – ständig – das vor zwei Münzen I felt auf Zahl oder Kopf und die II fällt auf Zahl oder Kopf Zahl oder Kopf – beide fallen auf Zahl des die Wahrscheinlichkeit hier hinten ein Viertel – was – noch mehr ist als – Sechstel das ist weniger Informationen hier wenn sie wissen dass zwei Münzen auf – Zahl fallen an sie weniger Informationen als wenn sie wissen dass der Würfel auf – die Zahl 6 fällt lassen – Wahrscheinlichkeit von einem Viertel und Wahrscheinlichkeit von einem Sechstel bei den zwei Münzen zweimal hintereinander ein Bit das – wären Zweifelsfall – Münzen – wir haben auf jeden Fall und – ich schreibe ich das jetzt mal was – hier raus kommt bei der – die in einem Ereignis steckt das mit der Wahrscheinlichkeit ein – Sechstel Auftritt die sind Formation ist auf jeden Fall mehr als zwei bitte schreibt das mal so ist auf jeden Fall mehr als 2 Bit und – weniger als wie viel sodass ✂ muss also weniger sein als 3 Bit – du das hier einen Schritt weiter treiben dann – gebe ich dürfe ich werfe noch mal meine Münze mein ideale Münze dann sieht sich jemand in Wahrscheinlichkeit ein Achtel ein – Bild und ein Bild und ein wird während 3 Bit – merken sich, – obwohl her Zahl Zahl Zahl für die Münzen – ok – als wir müssen das muss eine Kommazahl sein das – ist halt etwas eigenwillig – haben sie zumindest – als Speicher ansehen Computer nur ganzzahlige wird sie haben kein halbes Bit – siebenachtel – Bit oder was auch immer hier – sehen Sie beides Informationsbegriff – man plötzlich – Information die offensichtlich – keine ganze Zahl sein kann sie muss zwischen zwei wird und drei betekenis muss irgendwas krummes ein bisschen komisch sehen – wir gleich was der genaue Zahlenwert ist es auf jeden Fall ein Zahlenwert – keine ganze Zahl ein Witz – mit – der Weise sind sie zwischendurch – auf das gekommen auf – dass ich sie aufbringen wollte einmal – hier diese Eichung sozusagen wenn ich einhalb Einsätze da soll ein Beet rauskommen und – dann haben wir zum – anderen weil sie jetzt auch gerade – mehrfach gefunden haben wenn – ich Wahrscheinlichkeiten – modifiziere – ich sage mal P1 – P2 Nennig – Wahrscheinlichkeiten – multipliziere – dann – möchte ich die Informationen addieren auf – diese Art das – ist – ein – Axiom – was diese Information – erfüllen soll – wenn – sich vor sie stießen noch eine Terabyte Festplatte an – hat ihren Reiz oder – sie addieren bis – Zahl der Zustände multipliziert – sich da an und genauso modifizieren nicht auch die Wahrscheinlichkeiten wenn es dir eben schon bei dem simulieren – die – Wahrscheinlichkeiten – aber – sie addieren die – Information dass – wir man allgemein haben für – alle Wahrscheinlichkeiten – muss es in Deutsch schreiben für alle Wahrscheinlichkeiten P1 und P2 und – was habe ich dich schön aus – dem Bereich – der möglichen Wahrscheinlichkeiten nämlich zwischen 0 und 1 abgeschlossen – das – soll gelten für diese Funktion – da könnte noch paar weitere Eigenschaften hinschreiben die diese Funktion haben solvere acne ewig schon was mit – E-Feld – z.b. – aber das meiste gibt sich die – beiden guckt man sich an und – sieht an okay das kann eigentlich nur eine einzige Funktion sein wenn – diese Funktion halbwegs vernünftig sein soll kannst ist nur kann es nur eine einzige Funktion sagen – Sie mal raus was – also – was – müssen wir jetzt die Information in – einem Ereignis das – mit der Wahrscheinlichkeit P auftritt – muss das sein zwangsläufig für Sie – eingerahmten Formeln – beachten ✂ so – also aus – dem Produkt wird eine Summe das schreit ganz laut Logarithmus – probieren irgendeinen Logarithmus zu einer Basis die wir noch nicht kennen – der Wahrscheinlichkeit und sie haben gerade schon liegen Gedanken gehabt ok viereinhalb – der hinten steht – muss ich mit kehrwald falls sowas - oder – nein sowas – ich nehme den Kehrwert bei einer Wahrscheinlichkeit davon – den Logarithmus sowas – vielleicht zu – welcher Basis ✂ so die Basis 24 – steht der Logarithmus zur Basis 2 und dann kommen wir draußen schreib mal ganz dreist bitte dahinter so als – Einheit – ist die Informationsmenge – 20 Uhr rum gucken wenn sie einhalb einsetzen – danach die 1 durch einhalb 82 der Logarithmus zur Basis 2 von 2 = 1 – wenn – sich ein Produkt haben P1 x 42 können – Sie schreiben das ist ein zu EP 1 x 1 / B2 und die Rhythmus auseinanderziehen – man – schreibt es normalerweise nicht – hin mit dem 1 durch P wir – können Sie das noch hinschreiben selber – selbst – Ergebnis nur anders hingeschrieben ich hoffe mir irgendwas kommt aber schön dass ihr könnt ihr dasselbe Ergebnis an das hinschreiben Susi ✂ gehen also dran mit den du ihre Brust mit dem logarithmengesetze – aus dem Produkt wird eine Summe aus dem Quotienten wird eine Differenz könnte man machen wäre etwas aufwendig – Dortmund 2 – 1 - – 2 von P – könnte man machen und Logarithmus von 1 = 0 oder – sie erinnern sich daran wenn sie den Logarithmus an der Potenz haben den Rhythmus zu irgendeiner Basis aber – schreibe ich XY – dann – kriegen sie das Y – fahre vom Logarithmus zur selben Basis von X-Men X und Y – die Zahl sind muss ich mit negative Zahlen und so weiter die Potenz kommt nach vorne vor den Logarithmus davor und hier steht P in – - ersten Potenz das ist der Gedanke – dieses – kann ich dann nach vorne bringen es – geht also - der zweierlogarithmus von – Peek – ist die Formelsammlung spacige Formel – dafür für die Information die – in einem Ereignis steckt oder die ich gewinne soll ich sagen welche Nation gewinne ich wenn ein Ereignis mit – der Wahrscheinlichkeit P Auftritt habe überall klein geschrieben sei soeben habe ich groß geschrieben – den zweier Logarithmus von der Wahrscheinlichkeit wenn Sie hierfür die Wahrscheinlichkeit einhalb Einsetzen der 2er Logarithmus von – einhalb womit – potenzieren sie zwei damit einhalb rauskommt mit minus – 12 – oder 13 einhalb ist -1 - – -1 1 – Beach und hier ist jetzt diese Regel dass das Produkt zu Summe wird ganz offensichtlich mit dem Minus von Logarithmus – ist die – Information in einem Ereignis das mit der Wahrscheinlichkeit P auftritt und nebenbei sehen Sie was wir eben schon dem Bauch heraus gesagt – haben je – größer die Wahrscheinlichkeit – wird umso kleiner wird die Information denken – Sie an den Logarithmus der – Logarithmus als solcher läuft ja zu 1 – - – der Logarithmus läuft so und – da war die größer die Wahrscheinlichkeit bist – du Kleider die – Information da drin und wenn – die Wahrscheinlichkeit 1 ist was ist der Logarithmus von 1 kommt Null raus und Du bist direkt eingebaut da muss ich gar nicht weiter dran Arbeit und – aber – noch mal haben den exakten Wert – für den Würfel wir müssen schon zwischen 2 und 3 – aber für seine jetzt auch exakt die – Information – in – eine Marke ist das mit der Wahrscheinlichkeit ein – Sechstel auftritt – log – 2 – heißt das in Octiv von 1 durch 6 – also – irgendwas bei – wussten schon zwischen 2 und 3 – wenn Sie den – Artikel Taschenrechner haben wir kriegen sie mit dem antiken Taschenrechner ein zweierlogarithmus raus zu ✂ auf die klassischen Taschenrechner ich hol tatsächlich jemand Klassentreffen wie immer – auf dem klassischen Taschenrechner wo sie nur die natürlichen und den zehnerlogarithmus haben und nicht den – nehmen – Sie – 1 – durch 6 von dem 16 z.b. – den – und – Teilen durch den Zehner Logarithmus von 22 Blog – die nehmen die Zehner Logarithmus von – der Zahl von der sie den Logarithmus wollen und Teilen durch den Zehner Logo Bus von zwei oder die natürlichen Logarithmus suchen – sich nur ein Kostenfaktor natürlich – Logarithmus ist mein Sohn zu Vielfache von zehnerlogarithmus ist – das wievielfache vom zweierlogarithmus – die konstante – kürzen Sie dann einfach raus zu zu sagen und haben – auch das Minuszeichen habe gerade vergessen das habe ich immer verpennt das Minuszeichen an der auch 2,6 – ist information – gehen – wir einen Schritt weiter und – ich einen – gezinkten Würfel habe jetzt wird's schwieriger bei – dem die einzelnen Zahlen – einzelne Seiten nicht gleich wahrscheinlich sind dann kann ich mich fragen ok was ist denn die mittlere Information bei jedem Wurf bei – dem idealen Würfels die Mittel Information natürlich hier diese 2,6 Bit ist ja alles immer dasselbe egal – ob wir zwei oder – fünf oder sechs fällt das – ist nicht das große Problem dann Mittelwert zu bilden ein Mittelwert aus lauter gleichen Zahlen immer 2,6 Bit dann – gucken muss mal einen gezinkten Würfel Hunter spannender – fragen uns was ist da die mittlere Information pro Wurf – ein – gezinkter – Würfel eine – ob ein auf eine bestimmte Weise gezinkter Würfel – zwar so – bekam schon in alten Übungsaufgaben – vor nehme – mir den selben – gezinkten Würfel bei dir dann schön einfach zu rechnen ist und zwar soll der ganz häufig auf die eins fallen wahrscheinlich – werden sie warum leben den Würfel so Zinken dass er soll – hier jetzt meiner soll so gebaut sein dass der ganz häufig auf die eins fällt dann hat einer Stückchen – Blei an die richtige Stelle unter der Fläche mit der Annika auf die Gegenseite der verziert – vielleicht also er soll in 50% der Fälle soll – man Würfel auf die eins fallen – die – Prozent der Fälle Soller jeweils auf eine der anderen Zahl fallen also dass die 2 rauskommt ich hatte sie jetzt ganz ganz super ausführlich – mit Schweif Klammern und g2 eine Menge Ereignis – Jahr – Funktions – Klammern P – die Wahrscheinlichkeit ist eine Funktion des habt ihr unten Klammern von – und – da drinnen steht eine Menge nämlich ein Ereignis des hat die Schweiz Klammern innen drin ist jetzt ein bisschen überkandidelt geschrieben dass – die 2 rauskommt – das soll in 10 der Fälle passieren – mit 10% Wahrscheinlichkeit und – entsprechend – ach – ich habe das jetzt so dahinter entsprechend – für die anderen die sollen alle in ein Zehntel der Fehler passieren weil sie dann zusammenrechnen als – erzählt über google+ – einhalb haben sie wieder 1 raus kommt gerade so hübsch hin und man hat schöne zahlen – also der soll auch für drei sein und für 4 und ich habe nicht hin 456 – und so weiter – der Hälfte der Fälle auf die eins fallen in einem Zehntel der Fälle auf die zwei Teelöffel auf die drei Zedler – y510 – auf dieser song ein Würfel sein geht – es jetzt wird es etwas schwieriger – zu sagen was ist denn die – mittlere Information – ich werfe diesen Würfel einmal – wie viel Informationen – erhalte ich – Mittel – ich mache mit Passion pro Wurf – Würfels wegen anzahl raus von 1 bis 6 wie – viel Informationen liefert Ihnen das im Mittelteil sie sich – nicht festlegen auf 1 oder 6 raus kommt es kommt sie häufig 1 raus – viel ist das im Mittel wie viel bit im – Mittel – gleich versuchen – Sie das mal als – Formel – greifbar zu machen – wie kriegen sie das jetzt ausgerechnet wir – wissen was die Information ist wenn die eins kommt wir müssen was Situation ist Wendy 2 kommt und so weiter was ist das Mittel die – Information in Mittel ✂ können das mal sagen wie viel Formation steckt drinnen Wendy 1 Feld – schreibe – ich das hier mal einfach so da drunter – die Information Innovation – wenn die eins fehlt die – finden, Zion ist das – bei diesem Würfel die Zahl 11 Feld ✂ so – das ist also ein bild wegen der Wahrscheinlichkeit dass die Zahl eins fehlt wenn – die Zahl eins fällt habe ich ein Bit gelernt – die Zahl 2 fällt oder genauso die Zahl 3 und so weiter wenn die Fallen wie – viel bitte haben Sie da gelernt jeweils – einzeln nur die Zahl 2 Feld ✂ irgendwas bei 3,3 PS – jetzt auch schon wissen es ist weniger – als ein Achtel ein – Achtel waren 3 Bit 116 sind 4 Bit 10 irgendwas zwischen 3 und 4 Bit – sicherheitshalber einmal ich – brauche also den – 2U Logarithmus von – irgendwas bei 3,3 – das – sind die einzelne – Informationen die ich kriege wenn die eins fehlt ein Bit Wendy 2 fällt 3,3 Bit und so weiter und jetzt will ich einen Mittelwert haben – habe bei einigen jetzt schreibt er das nicht mit das ist es nicht vereinigen – habe ich als Idee für den Mittelwert folgendes gesehen ein – Bett – sich das ist nicht richtig es ist verführerisch – aber nicht richtig ein Bit + 3,3 bit + – undsoweiter – + 3,3 Bit – 6 – ist doch wie sie den schade – danke schön ja ist – ja schon nicht schlecht als erster Gedanke für Mittelwert ist es nicht schlecht gewählten – einfach mal den Mittelwert wie überleben kennen und alle addieren durch 6 Teilen darum – ist das aber nicht – die Art von Mittel die hier – sinnvoll ist ✂ so wunderbar sich jeder muss mit seinen Wahrscheinlichkeit – von fiziert wenn ich nicht reich mir ganz schwer durch und der ist ist nicht – 40 Jahre dass die Zahl 1 mit ihrem einen Bild dass die Zahl 1 viel häufiger auftritt stellen – sich vor es wäre viel schlimmer dass sie die 23456 – praktisch nie auftreten – sie 23456 – hätten dann haben sie Mittel ja auch nie die 23456 – dabei sondern die 14 – die ist viel wichtiger ist es – gerichtet – oder – mit – dem Erwartungswerte – geht es um den Erwartungswert stellen – sich vor sie dürfen eine Million Mal dann haben Sie etwa 500.000 Mal die eins die würden durch 1000000 Teilen für bestimmt 500 000 Mal die eins – die 3,3 100.000 – Mal die 3,3 und so weiter so kann man auch drauf kommen aber – sie haben wir schon aus dem Bauch heraus richtig man x den Wahrscheinlichkeiten also hier steht dann das ist einhalb mal ein Bit – 1 Zehntel mal – die 3,3 – Bit – Plus und so weiter 5 – von der Sorte – so sieht das aus – wäre die Information pro Wurf im – also man muss nicht mit dem Wahrscheinlichkeit – mit der Hälfte der Fälle habe ich ein Bild in 10 der Pferde diese 3, David und so weiter und so weiter das – heißt das gibt mir insgesamt – habe ich ja schon die 3,3 habe ich das schon ausgerechnet den – mal 5 – die zehn – los – hier das einhalb da vorne 0.5 – sind ungefähr 2,2 – Bit – das ist was dieser Würfel – Mittel pro Wurf macht also – sie gewinnen wenn sie den werfen im Mittel 2,2 Bit manchmal mehr manchmal weniger wenn er hainsfeld gewinnen sie weniger wenn sie nur ein Bit aber – wenn du zwei oder drei und so weiter fällt dann gewinnen Sie 3,3 Bit jeweils in Mittel gewinnen Sie 2,2 Bit – könnten sogar noch die – Formel – dafür hinschreiben – jeden wir die allgemeine Formel für die Information – ist hier die allgemeine Formel wenn sie nur Wahrscheinlichkeiten haben – wir sind die Gezeiten und Wahrscheinlichkeiten – Informationen – die zu Wahrscheinlichkeiten – gehören was rechne ich hier eigentlich – ich habe diese 6 Wahrscheinlichkeiten – einhalb ansehen Loncin dass nur ich habe die 6 Wahrscheinlichkeiten was – rechne ich hier aus formelmäßig ✂ gerade mal einen Zwischenschritt – ist dieses einhalb – ist ein Zehntel – und – das ist dasselbe wie P3 und heute aus so weiter ist dasselbe wie P6 schreiben – Sie diese Formen hier mal – diese Formel hier mal mit – diesem PS – wir da allgemeine Formel ein Schritt näher kommen wenn Sie diese Frau mich immer mit den PS schreiben was ist hier in dieser Formel eigentlich gerechnet wenn es mit dem Behinderten – ein – Zehntel einhalb sondern allgemein mit dem TS was stand da eigentlich – wir der allgemeinen Formel schon recht nah ✂ dieses einhalb das war die Wahrscheinlichkeit einhalb dieses eine Bild das war - – der zweierlogarithmus von – P1 – der – nächste Gast war die Wahrscheinlichkeit dafür dass die zwei fehlt mal wie sind diese 3,3 Bit zustande gekommen - den – zweier Logarithmus von – information – der Zahl 2 dass – man sie – Beta plus und so weiter und so weiter – sieht das aus und – jetzt sehen Sie die allgemeine Formel was hat man getan – hat – aber das wieder solche niemand da vorne so wann hat das Minuszeichen da vorne dahinterstehen bit jetzt – zu mir ich – mal i gleich 1 – bis 6 – ich – such mir über die sechs Fälle die ich ja habe die – Wahrscheinlichkeit – PI – den zweier Logarithmus von – dieser Wahrscheinlichkeit PI – das ist die allgemeine Formel was sagt es gibt ein bisschen weiter nach hinten – ist die mittlere Information – die ich gewinne wenn ich diesen Würfel werfe den – diese Formel sieht haarsträubend aus aber – die haben sie gerade selbst entwickelt sich – man 5 minuten nachdenkt gar nicht so schwer – dir einen am Anfang erschlägt finding – Resident jetzt den Namen dafür erfahren den habe ich ihn nämlich gar nicht verraten wenn Sie eine große Überschrift hier übersetzen wollen – das – die – Entropie – nach Shannon – informationstheoretische – Entropie – so – nennt sich das Licht – in das vorher gesagt hätte hätte sofort aufgegeben – ist also die mittlere Information die ich gewinne auf so ein Würfel ist oder eine Ziffernfolge – die Zahlenfolge – Hauptsache – jedes einzelne Symbol jede einzelne Zahl ist für sich gewürfelt – hatte zwei natürlich nicht die Summe von 1 bis 60 von 1 – bis 26 oder nur Summe 0 bis 255 und – so weiter wird die Situation ist wahrscheinlich gerade mal zwei Logarithmus der Wahrscheinlichkeit Hotel Minuszeichen ganz – viele Leute das Minuszeichen hier vorne vergessen wenn das Minuszeichen ich haben kriegen sowas negatives raus das für ein bisschen komisch – bin was negatives raus weil hier der – Logarithmus einer Wahrscheinlichkeit – steht die Wahrscheinlichkeit dass kleiner 1 ist der Logarithmus zur – Basis 2 dann negativ – sollte Minuszeichen stehen – soll dir noch verraten wie das in der Formelsammlung – heißt – glauben – dein Buchstaben groß hart zu sehen das – ist aber kein großes h sondern das ist ein netter und das – griechische Etta – das Formelzeichen dafür ist das große kein – großes Haar ein großes – große griechische es ist ein leuchtender merken sie dass das kein deutsches – es ist und bei mir griechische – nix merken sie auch das ist kein deutsches X ist beim griechischen e – großen backen Sie nicht dass das ein griechischer – Buchstabe ist es total ausführlich also wenn's in der Formelsammlung sehen das ist kein HS ist ein großes erklärt – sich auch – Entropie hätte – deshalb – wundern dass da ein Haar zu stehen scheint ohne fahren sich warum heißt das doch Entropie ja aber es ist griechisch zu lesen hätte – sollten in der Physik auch schon mal was von Entropie gehört haben ✂ also vorsichtig in der Chemie hatten sie dann schon Enthalpie – Enthalpie – ist was anderes nicht durcheinanderbringen Entropie – in – der Physik oder dann auch hin – und wieder in der Chemie in der Chemie nicht ganz so hoffe ich für die enthalpy – Symbol S – das hat auch Licht die Einheit bitte dann in der Chemie und – in der Physik diatopisch – e indiretto P in der Physik hat mit Wärme zu tun hat auch mit Wahrscheinlichkeiten – zu tun man kommt auf – Pfaden dann schon im Physikstudium auf sehr ähnliche Formeln die werden Sie wahrscheinlich hier nicht sehen sondern wenn sie der Physikum Entropie geht ab sieben Buchstaben – es nicht – die Einheit Bit und – es geht um Wärme und es geht um Temperatur Wärmemenge und Temperatur – das sieht auf den ersten Blick mal völlig anders aus es – gibt aber dann wenn man tief tief rein geht gibt es erzähl ich ein Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten – du kannst ja Zweitstimmen schon mal ansatzweise vorstellen es geht um Statistik bei der Wärme – Atome fluktuierender – in der Gegend umher das – hat was mit Statistik zu tun mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haha da wirds wohl einen Zusammenhang geben es gibt einen aber der ist etwas versteckt dass man normalerweise dann in einem Semester Physik – durch hechelt aber – Vorsicht – Entropie ist nicht dasselbe wie das – sind zwei paar Schuhe – können wir uns das noch mal eine schöne Wiederholung hier – angucken was – dem Summenzeichen drinsteht – Wahrscheinlichkeit – mal den zweierlogarithmus der Wahrscheinlichkeit das ist noch mal eine – Wiederholung wert zu Grenzwerten – und – maximal lokalen Minima und – das hier angucken habe – einmal so eine Funktion eine Funktion die – ist - – ixmal – den zweier Logarithmus von X – es noch mal zu studieren was hier von unserem passiert wenn man das jetzt dann – aufsummiert was bedeutet das überhaupt dass – wir uns erstmal und bis zur Funktion dann einfach nackt – sozusagen angucken – welche – Werte X interessieren mich ✂ also größer Null kleiner 1x – Weiher oder hier oben ist P ist ja die Wahrscheinlichkeit also interessiert mich alles zwischen – 0 und 1 der Wert eins ist – nicht wirklich spannend – wenn Sie hier irgendwo eine Wahrscheinlichkeit keins drin haben sind alle anderen Wahrscheinlichkeiten automatisch Null na toll die langweilig – 0 heißt etwas tritt also – was sagen nie auf ist fast – nie auf und dann fahr ich sagen die Wahrscheinlichkeit Null ist auch eher langweilig ich – nehme trotzdem mal die Grenzen mit das macht man üblicherweise das man auch nur ein und eins erlaubt und dann sehen Sie hier das – ist schon das erste Problem – 0 – - – oder Nagellack - 0 mal den 2er Logarithmus von 0 das – sieht nicht wirklich – gut aus das – davon – war gerade mal mich an was für ein Wert sollte da rauskommen also – wenn ich diese Funktion auch für X = 0 ein Wert geben wäre was in der Anwendung nicht so spannend ist sie dann Wahrscheinlichkeit nun haben hat Deutschland sie einfach das Ding raus – die Wahrscheinlichkeit nun hat es ist ihm egal wenn – man die Form hier weiter treiben wollen der – halber dass wir die Null behandeln dann steht da 0 x II Logarithmus von 0 das ist nicht gut – wäre ein sinnvoller Wert überlegen – Sie sich den mal – mal der 2 Logarithmus von 0 ✂ suche einen Grenzwert – dieses Ärgernis ist hier frage ich mich kann – ich – an der Stelle X gleich 0 an Sinn vollwertig rein kleben kann ich diese Funktion stetig – fortsetzen – nach X – gleich 0 was – ist wenn ich folgendes Bilder in ganze Zeit von X – schreibe mal fällt gegen Null rixfeld – gegen Null bekommen ja von oben negative – Werte interessieren uns nicht für X der Grenzwert für X fällt gegen Null von - – 2er Logarithmus von – X – diesen Grenzwert – wird – ihn geben und – was ist er die – könnte man da dran gehen – eine ganz Feldberechnung Heimat ✂ doch mal die Logarithmus Kurve – so sieht der Logarithmus aus hierbei 1 hat er den Wert 0 und – für Zahlen dicht an 0 wird er extrem – negativ womit – potenzieren sie zwei damit – 1000 – zu rauskommt mit -10 – sie hier ein Tausendstel haben – potenzieren – sie zwei ein Tausendstel ist ungefähr 2 hoch -10 – dann sind Sie hier unten auf der Y-Achse bei -10 der Logarithmus kracht ihn ins negativ unendliche – der – Wert den Sie einsetzen gegen Null geht also hier steht formal dann sowas wie minus null mal minus – unendlich minus – null mal minus unendlich Null mal unendlich – wird so erstmal nichts draus deshalb muss man nachdenken was passiert – muss ich ja – manchmal kommt wahrscheinlich nicht auf den großartigen Trick sowas velovital – es ist ja auch nicht null durch Null es ist ja Null mal unendlich da – könnte sich was stricken – mal jetzt hier irgendwelche Brüche draus bildet es gibt einen anderen Trick Substitution – und der ist etwas klarer – finde – ich Stadt – dass ich mit – X Rechner – rechne ich nicht mittig sondern ich sage ich substituiere – das X durch 12 hoch und – dann steht hier - – 2 hoch oder zweier – Logarithmus – von 2 hoch was – muss mit – X geht gegen Null was – muss mit O passieren ✂ musst also gegen minus unendlich Gehen – muss ich auch nicht schreiben fällt gegen minus unendlich er kann nur fallen gegen minus unendlich so – sieht es nun aus ich rechne nicht diesen Grenzwert auswandern – ich rechne dies gucke – für ein Gott existiert – rechnen – ihn dann aus nach – der Substitution von oben gegen 0 gehen denkt – sie an 2 hoch u – ja was mache ich laufe mit – Achse da ist jetzt die x-Achse X = 2 hoch u – laufe mit u ins negativ unendliche unterläuft – X – jetzt können wir uns angucken was ich hier – den Klammern drin steht was machen sie aus – dem – was hier steht ✂ womit potenziere ich zwei damit 2U rauskommt – mit u hinten der Logarithmus ist einfach huhu unterschied – hier das ist -2 hoch x – ist – schon etwas freundlicher – sehe dass ich hier mit dem anderen Vorzeichen hätte arbeiten soll ich mache noch eine Substitution sorry ich – ersetzt – als - – Vu – das heißt mein – gegen plus unendlich – hier steht - – 2 hoch - V x - grau – Gulasch – gegen minus unendlich – schreibe ich dazu - v da läuft V gegen plus unendlich hier – steht ja nicht mehr 2 Hose 92 - – VG steht nicht mehr hier steht - – ich hier in einem Schritt machen können habe ich jetzt nicht so – beiden Venuszeichen heben – sich weg das – ist schon sehr freundlich 2 – hoch minus V kann ich schreiben als 1 durch 2 hoch war das ist also der Grenzwert und – nicht der Grenzwert aus V / 2 Hochbau – jetzt wissen sie auch ohne Grenzwertsätze was – das sein muss ✂ also diese Grenzwert existiert und ist 02 – hoch V wächst viel schneller als Frau – nur mäßig anschaulich – 2 ^ V – da wer gewinnen wird 2 OV wird gewinnen und das V – Boden drücken könnte – es etwas besser machen wenn sie sowas haben wie X durch E hoch – dann steht da X – 1 – + X – X Quadrat halbe plus und so weiter und dann sehen sie schon – allein dieses X Quadrat halbe wird – gegen das X gewinnen also wenn sie X durch edorex Bild nimmt ganz fitx gegen Unendlich kriegen sie nur aus bei Kindersitz Fahrrad halbe gewinnen wird schon geht – immer weiter durchbrechen – diese Funktion gelernt also – man – ergänzt auf dieser – Seite hier – man ich habe das mal so – Fortsetzung – ergänzt das F von 0 = 0 ist – dann haben – wir die stetige Funktion – wir jetzt nicht schaffen Hausaufgabe – überlegen – Sie sich lokale – Maxima lokale Minima ist – nicht so ein Drama kriegt sie direkt raus und mit kleine Aufgabe dafür