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02B.1 Abstand zweier windschiefer Geraden per Ableitungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetztmüssen wir tatsächlich malAbleitungenund Vektorenes vergeht um Vektorenund dann kommt zum Schluss was mit Ableitungennämlichder Abstandzweier geraden zwei geraden im Raum gegeben?? windschiefe geraden wieder so schön heißtalso wieder parallelnoch sich Schneidendpunkteauf der einen geradeneins zweidreiRundendrei vier fünf Sie sie nicht bin ich sehr kreativsoll auch nur Beispiel sein Punkt auf der anderen geradenSee soll er heißen dreizweieinsunddie soll der heißen einsdreieinsgesuchtist der Abstanddieser beiden geraden im Raumirgendwogibt es einen Punkt auf der einen geraden Mann andersein Punkt auf der anderen geraden?? gucken was sie so plausibel aussieht von der Perspektive her vielleicht sowasdie sich am nächsten liegendazwischenhaben wir den Abstand die kürzeste Verbindungsstreckezwischen diesen beiden geradentausend eine Faustformelwie man das dann rezeptmäßigmachen kannmich deshalb mit Ine findenalso noch mal was über geraden Gleichungen lernen undeiner von tausend möglichen Wegenwas über Ableitungen lernen man kann das hier auch komplette Vektoren lösenamich möchte ihn unmittelbar zu Ableitungen zeigenmüssen es jetzt mit Ableitungendas wäreja das grobe Schaubild hier ich weiß nicht wie die wirklich liegen im Raum die Punkte aber so von der Art wird es irgendwie aussehennunein Punkt auf der einen gerade ein Punkt auf der anderen geradenwir bestimmen ein Differenzvektorzwischen den beidenirgendwie gewählten Punkten bestimmen die Länge des Differenzsektorsund der Job ist dann festzustellenwas denn die kleinstmöglicheMenge istwas ist die kleinstmöglicheVerweise der kleinstmögliche Abstand zwischen zwei Punkten auf den geraden wenn ich das irgendwie einmalin den Punkt und ich nehme ?? Punkt dann sehen sie das offensichtlich blödsinnigähm willigen viel zu weit weg und wenn ich den Punkt auf der einen nehme undden Punkt die auf der anderen nehme das ist auch ziemlich blödsinnigwie muss ich diese beiden Punkte wählenund den Abstand zu minimierenund was ist dannder Abstanddieser minimale Abstand zwischen den beiden Punktminimal sollte sich schonan Ableitungen erinnern das hat nachher tatsächlich was mit Ableitungen zu tun man kann es auch anders machenkann sie zum Beispiel belegen das auch hier wieder was mit senkrechtstattfinden mussdiese Verbindungsstreckemuss senkrecht auf beiden geraden stehengeht auch dann Komma ?? VektorproduktamWasser scheitere die professionelle Lösung ist ich möchte auf die Ableitung hinausbesuchen sie die Länge dieses Stücks Verbindungsstückszwischen zwei Punkten auf den geradenirgendwie als Formel hinzuschreibenund Besucher mit Ableitungden kleinsten der Ableitung den kleinstmöglichenWert davon zu findendas ist die Strategieunwirksamwarsiebzig Minuten Zeitihnen umzusetzenKomma zu den geraden Gleichungen wie komme ich zu diesem Punkt auf der einen geradestellen sich vor irgendwo liegt der Ursprungeine sehr schematische Skizze des wird mit von der Beistrich die mit total anders aussehen aber von der Idee herirgendwo liegt der UrsprungO fürden Ursprungähmum Daten zu dem Punkt zu kommen gehe ich erst mal zu meiner geraden hinund marschiere dann längs der geraden das ist diegrundlegende Idee für Sonne geraden Gleichung den Punkt hier kann ich kriegen indem ich erst mal zur geraden hingeheeins zwei dreider Ortsvektor eines auf Punkt so gerne sagt zur geraden hin und dann marschiere ich längst der geradenlängs der geraden marschiere ich in dem ichlangsammal ein Richtungsvektorgehenlangsam mal ein Vektor längs der geraden am einfachsten natürlich jeder Vektor von A nach Bbesagen sie ziehen die beiden Punkte ab B von elf von B ziehe ich aber ab das macht zweizwei zwei das wäre ein Richtungsvektorein möglicher?? können auch minus zwoundvierzig minus zwanzigstesman wird sich nehmenHauptsache nicht lauter Nullen und Hauptsache parallel zu demzur geraden hingehen und dann längs der geraden weiterlaufenbislang da sagt dann sowas wie einen EinheitsmeilensteinKilometersteinam ??wo ich den genau bin auf der geraden das sind natürlich davon ab wo ich angefangen habe auf der geraden undob ich mitmeinen Schritten gehe oder mit Kilometer Schritten gehenan jeder Lander gleich Nulleinfach bei A zumindest bei meiner geraden Gleichung hier wäre Lambda gleich null ?? A haben will einfach ein zwei drei plus nichtsich zugebefür die Kammer gleich einsetzen soweit hier wäre Lambda gleichwas weiß ich nur Komma siebenaber ich weise noch interessanter sein wird irgend ein Werte danach habendamit diesen Punkt ausgedrückt genauer gesagt den Ortsvektorsomit das einzeichnen außerdem sinnvollOrtsvektorzu diesem Punktdasselbe bei der anderen geradennehme mir einen auf Punkt zum Beispiel drei zwei eins genannten anderen nehmen oder ?? Punkt in der Mitte oder sonst was drei zwei einsPlus und gehe dann entlang der anderen geraden Mühlenden dieses Land und das Menü die Kilometer auf der einen und die Kilometer auf der anderen Hermes Ponys miteinander zu tunMinimaleinrichtungsvektorentlang der anderen geradennehme einfach hier die minus Ceins minus dreißig minus zweidrei minus zwei sind einsund eins minus eins sind nulldas werden geraden Gleichungenhabenwird aber normal wenn sie andere geraden Gleichungen haben kann sein Wissen nicht festgelegt??eindeutigwas mich jetzt interessiert istso ein Differenzvektorzwischen den beiden geradenso ein Vektorund dann bestimme ich von diesem Vektorlängeund habe dann in Abstand zumindest zwischen zwei solchen Punktenuntersuchen wir die passenden Punktewas sind die beiden Punktesodass der Abstand am kleinsten wirddas ist dann der Abstand der beiden geraden mittels möglicherVerbindungdie Länge der größtmöglichen??anso ein Vektorkriegen sie als Differenz des ?? gestern schon die Differenz zweier Punkte oder die Differenz zweier Ortsvektorgibt den Verbindungsweg dort sämtliche eben auch schon gerade gezeichnetA und B wenn ich von BSAZiel kriege ichdiesen Weg zurgenau das machen sie hier die ziehen die beiden voneinander ab sinnlich Platz schaffeich heute mal DifferenzvektoroderganzVektordie beiden Cops die beiden voneinander abziehen Bericht Indifferenzvektorwirklich von der CD geraden zur AB geraden haben willnatürlichvon den oberen den unteren Abziehen alsoeins zwei drei plus Sander zwei zwei zweieins zwei dreigroß Landerzwei zwei zwei davon den anderen abziehenVorsichtkomplett abziehenzwar eben schiefgegangenin der bis jetzt nicht falsch gesehen aber kanngerne mal schief gehennicht das drei zwei eins abziehenauch das hier abziehen mich dann an dir mit Klammernvon dem ein Punkt den anderen abziehen von dem ein Ortsvektor den anderen abziehen sieht das ausdas können wir zusammenfassender Vektor minusden Vektormit etwas übersichtlichereins minus drei macht minus zwei zwei minus zwei macht null drei minus eins macht zweihier bei dem Lander kann man nicht Rettenlander mal zwei zwei zweibei dem ?? Komma auch nichts retten aber Vorsicht minusminus malminus zwei eins nulldas ist der Referenzvektorund nun denken Sie mal selber wieder weitervon dem interessiert mich die Längedie Länge dieses Sektorswie viel Meter sind das ich möchte nicht wissenwie viel nach links und hinten und oben der Fall geht sondern ich möchte wissen wie lang dieser Fall istabhängig von ?? Punkt auf der einen und von anderen Grad abhängig von Lander und MühlWieland ist dieser Fallund das möchte ich minimieren und dann den Vergleich der Ableitungendas zu minimierenes gibt ganz andere Wege zum Ziel ich hab gerade ebenähmzwei verschiedene geseheneine Möglichkeit ist zu sagen auf diese Verbindungsliniemuss er senkrecht auf beiden stehen aus uns mitten Vektorprodukt es eine Möglichkeitodersieben ?? verarbeiten das wenn Skalarproduktsie versuchen diese Verbindung Dinge so zu finden dass siedas Skalarprodukt null Wertund so weiter sofort tausend Wege führen nach Rom ich wollte jetzt mal zu Übung der mit der Ableitung haben das war noch maldie Ableitung in Aktion sehenund da es in der Gedanke okay von diesemDifferenzvektorabstandsvektordie ?? bestimmenund dann versucht man danndie kleinstmöglicheLängedie minimale Länge rauszufindenhabe auch den Abstandund das geht dann mit Ableitungdie Arbeit jetzt aber weiterdavon die Länge bestimmen und endlich mal drüber nach wie man den dann mit Ableitungendie kleinstmöglicheLängeherausfinden kanndie Länge eines Sektors wenn siezweiMeter nach rechts gehen und dann gehen Sie einen Meter nach hinten und dann gehen sie drei Meter nach obenhaben sie hier untenquerPythagorasStrecke vonzwei Quadrat und eins Quadrat zurückgelegtWurzel rausletztlich noch aufwiejetzt gehe ich noch auf?? habe ich hier quer eine Strecke vondas ins Quadrat diese Katheter sind rechteckige Strikediese Kathete ins Quadratalso zwei Quadratfuß eins Quadrat plus diese Karte den Quadratfuß drei Quadratals über sinnlosePythagoras im Raum das verwenden Sie für die Länge eines Sektors Pythagoras im Raumich lerne gerade dass es hilfreich ist wenn sie das Sommer zusammenfassenddiesen Vektor insgesamthinschreibenwas ist X was ist Y Bassist setztes einen einzigen Vektor ??und dann mit Pythagorasarbeiten weil sie sonst garantiert irgendwas vergessenalsoX wird werden minus zweiplus zwei Landerminusminus zwei Mühl also plus zwei MühlenY wird werden nulllöscht plus zwei Landerminus MühenZ wird werden zweiplus zwei Landerund nicht was mich angeht nun mal müdedas ist jetzt dieser Verbindungsvektorwenn ich auf der einen gerade bei Lander bin auf der anderen bei Mühlenist das was sie unten ausgerechnet habe dieser Verbindungsvektorvon denen ich die Länge wissen das ist der Abstand zwischen den beiden Punktenalso der Abstand wird werden die längervon dem hier ich bin ganz dreist mit Wiederholungszeichenan basiert es in einer Veranstaltung auch machen dürfenanlieber Wiederholungsseitenals falsch abzuschreibenMathematiker sind faulalso der Abstand ist die Länge von diesem VektorPythagorasWurzelX Komponente ins QuadratplusY Komponente ins Quadratberatengroß Z Komponente ins Quadrat das Gedenken??gerade nochbesser Pythagoras dazujaund das ist so hässlich dass es ein bisschen vereinfachenwie logische Formel hintenzwei plus zwei Lander ins Quadratden ersten verlieren gibt vierzwei ABzwei mal zwei mal zwei Lander also acht Landerund den hinteren verlieren Vierlanderquadratder davorschon wieder binomischzwei Landerquartierensind VierlanderquadratzweimalABzwei mal zwei Lander mal minus eins Mühlalso minusvier Lander Mühenundminus ?? Quadratmit Quadratso das ?? vorn istkein bin nunPlatos Blutfluss noch was Centrinogeht natürlich im Endeffekt mit derselben Formelganz viele Leute so die Quadrate gebildet das haut nicht hinihr nur die zwei Quadrieren nur das zwei Landerquartierenoder das warme Quartier ist zu wenige sind wir schon eine binomisch Formeldie brauchen irgend so ein Kreuz dem Internet Mitte noch das zwei AB in Ordnung sind das bei den könnte zu Fuß machen schreibt dieselbe kann man noch mal dahinter modifiziert zu Füßen zu Fuß ausoder irgendwann weiß man alle Quadrierenund zweimal alle Kreuz damit zweimal den ersten meine zweiten plus zweimal den erstmaligen dritten bloß zweimal den zweiten Mal den drittendas Schreiben ?? Casas sind das bei alle Quadrieren sind vierplus Vierlanderquadratplusvier mit Quadratund jetzt die Kreuzstern zweimalden ersten Mal den zweitenje zweimal minus zwei mal zwei Landersehensminus acht Landerzweimal den ersten Mal den dritten Sieg minus acht Mühenund zweimal der zweite Mal der dritte Sehensacht Lander Mühensollte schon bisschen was wegfallen sind das ist echt ärgerlich hiernun etwas viel eben weg und es das Vorzeichen verstand lernenplus wollte das sein plus achtLander Mediairgendwas viel eben wegacht Lander Feldweg minus acht Lander vorne acht Lander hintenCannabis im zusammenfassendenRest aber ansonsten ist derFeierabendokayder Abstand ist also wenn ich weiterrechneWurzel ausich fange mit den Quadraten anVierlanderquadratVierlanderquadratVierlanderquadratsind zusammenzwölf Lander Quadratmit Quadrat habe hier viermalund da einmalvier Landwehr vier mit Quadrat eine Quadrate zusammen fünf mit Quadratnähendiese gemischten Therme acht Lander Mühenminus vier Lander Mühen bleiben VierlanderMühen übrig wenn ich die beiden nehmen minus vier Lander Mühenaber noch minus acht Mühen ganz einsam stehenund dabeiunterstreiche ich hier und hier haben wirvier undvier sind achtnebenbeiwenn sie was weg streichenist Gutes durch zu streichen kürzen zum Beispielwenn sie was anderswo verwendete gute Idee es zu unterstreichen?? nicht durch zu streichen?? sieht so aus als ob sie ?? dazu gehörtsowardas sollte jetzt der Abstand seine Abhängigkeitvon Lander und von Mühenmit dem Lander sage ich wo ich auf der einen geraden binmit die Mühe sage ich wo ich auf der anderen geraten binund abhängig davon welche Punkte ich ausgesucht habe offline an der anderensollte das der Abstand zwischen den beiden Punkten seinjetzt will ich den minimalenAbstand finden was ist die beste Wahl von Lander und Mühlendie optimale Wahl von Lander und Mühenum dieses Ding hierdie Wurzel möglichst klein zu kriegen das ist dieOptimierungsaufgabeund das schreit nach Ableitungender Denkmale drüber nach wie deines Ableitungins Spiel kommen Beistrich die doch gar nichts mit Xumanwie kommen jetzt Ableitungen in SpielRechenfehleracht Lander Mühen minus vier Lander Mühensind plus Vierlander mit einem Etikettenplusacht minus vier sind pluswarenwenn ihn das in etwa so passiert ich versuchesolche Monsterausdrückenicht vorkommen zu lassen in der Klausur wenn ihn das in der Klasse Doktor so passiertähm will ich das ?? rechne mit ihren Zahlen und ihren Werten weiterja das hatte er auf der Verwirrungkomplett klein X vordas man statt nach X nach Landau noch nie ableiten kann ist auch dann auf den meisten klar aber wie geht denn das jetzt Speicherplatz zweiähmkann ich in die alles gleichzeitig ableitenPunkt der Gedanke wenn ich diebeste Verbindung die kürzeste Verbindung gefundenhabeangenommen ich wäre schon am Ziel das es guter Trick wie man mathematische Probleme lösen kann angenommen ich wäre anziehend ?? bin ich hineingekommenoder was Geldfür die Lösungan der sich vorsie würden einen dieser beiden Punkte etwas ändern nur den unteren Ende den unteren Punkt etwasbleibt die Längepraktisch dieselbewir sindin so einem Minimum drinnenwenn ich eine etwas andere Stelle gehebleibt die Länge praktisch dieselbedas heißt wenn ich nach dem einen ableitet aber Lander wenn ich nach Lander ableiten muss null rauskommenbeiden Länge dieselbe bleibtde factoLeertasteein wenig nach dem anderen ableitet geht ?? dasselbewenn ich hier sind bisschen raus gehe aus dieserVerbindungbleibt die Länge praktisch dieselbeauch die Ableitung muss Null sein beide Ableitungen müssen Null sein wenn sie nach Lander ableitenmüssen sie null rauskriegenund wenn sie nach Mühe ableiten müssen und ausdiesen rauskommenfür beidedas ist der Trick nicht nur eine Ableitung sondern weil undwenn sie nach Lander ableiten verschiedene bisher Lander hätte sein sollenan?? des Turniers nicht an der innerenwaren wenn sie nach Lander ableiten lassen SieMühlfesteine Ableitung nach Lander behandeln sie Mühenals ob das Konstante istund umgekehrt wenn sie nachMühe ableitenKomma dass sie auf der oberenwenn sie nach Mühe ableiten behandeln sie Lander als ob das konstant istPunktdas nennt sich dann später partielle Ableitungen wir doch etwas anders geschriebenhabendamit solch total verwirrend wird würde ich sagen schreiben sie tatsächlich mal null ist gleichAbleitungvon der Wurzel nach Landerund Norris gleich die Ableitungder Wurzel sind bin wieder faul bei Wiederholungszeichennach Mühenund wenn sie nach Lander ableitentun sie so als ob Mühe eine Konstante istund wenn sie nach Mühe ableiten tun sie so als ob Lander eine Konstante istnundiese Ableitungen heißen später partielle Ableitungenschreibt man das Symbol namens Delldas Handy wahrscheinlich bei den Physikern in den nächsten Wochen sehenähm wird sich die fällige Forderung herstellenkannst mal sosie auf jeden Fall dann keine Chancen strichen sie könne sie schreiben Beistrich ist gleich null Bindestrich schreiben was keiner wonach abgeleitet wird ?? es muss irgendwie sowas sein wie die nach dem Lander den Nachthimmeldamit man weiß wonach abgeleitet wirdPunkt das warich gleich mal die erste Ableitunges ist eine Wurzel abzuleitenmusste einer sagen ein Komma da ich die Wurzel abzuleiten aber erst mal die Daten ?? ich muss die Wurzel ableiten eine Wurzel von irgendwasKettenregeldas gibt'seinst durch zweimal die Wurzelvon dem was da bisher drin standvon Sinne der Kettenregel äußere Ableitung von der inneren Funktion einzig zweimal die Wurzelvon dem es bisher drin standsind die frühzeitig sparen kann indem ich das nicht alles ?? hinschreibenKomma jetzt kommt die innere Ableitungspannenderdas was in der Wurzel steht nach Lander ableitenund so tun als ob Mühe eine Konstantestellte sich vor das Lander ist edxder sich vor des Mühen ist die Zahl dreizehnwenn sich das halt so vordes Mühen als Konstante behandelnPunkt bitte ?? niedrigund das Lander ist die Variable nach der ich ableitezwölfmalLander Quadratnach Lander ableiten?? Stimme zwölf X Quadratableiten X verbleiben zwei X das ist sowas eine lose Schule mitbringen immervierundzwanzigLanderhaben wir da vierundzwanzigLanderhier steht sowas wie fünfmal dreizehn ins Quadratwenn sie das ableitenist das weg das ist ?? Konstante möchte jetzt Konstante betrachten das nicht raus wenn ich nach Lander ableiten Ideen ist Wegvier mal sowas wie X mal dreizehndie Firma dreizehn beim stehende Sixpack raus Komma bleibt viermal mit ?? überwas wir meinen?? als Konstante betrachten eines das Konstante sehr knapp ist Weg acht sowieso konstant das schon allesmir Beistrich überRahmennach Mühe ableitendieselbeMethodeFunktion einer Funktion Kettenregel erster die Wurzel ableiten einst durch zweimal die Wurzel von dem was drin stehtmalAbleitung von dem was in der Wurzel steht nach Mühenzwölf Lander Quadratnach Mühe ableitengenau fälltder Ges hat er dir das Lander muss es immer meckert ihr et cetera das Lander die Rollekonstant zu geltenals konstant betrachtet zu werdenvorne steht was ?? Konstante das Licht rausaber fünf mit Quadrat ableiten nach Mühe wirklich zu hundert ableiten zwecks zehn Mühenweniger ableitenLander als Konstante betrachten wir als VariableVierlanderden ableiten minus achtund achtes KonstanteBauKomma gerade auf die Uhrwieder so bisschen verkalkuliertin diesem paar Minutenähmdieses Produktsoll Null seineinst durch zweimal die Wurzel mal das soll Null seinwas wissen Sie dannalso damit dann Null rauskommt muss mindestens einer der beiden Faktoren null seit der erste wird aber niemals nullwenn sie eins durch irgendwas teilenkönnen sich auf den Kopf stellen das wird nicht null Einbruch wird nur dann null wenn sie null durch irgendwas seinBeistrich aber keine Null sondern eins als würde er sie niemals nun also muss der zweite null werden deshalb ?? lineares Gleichungssystemmit zwei Gleichungen zwei unbekannten nämlich es muss vierundzwanzigvierundzwanzigLander plus vier Mühen gleich null sein und es muss zehn Mühenplus Vierlandergleichacht sein?? sieht das aus vier zwanzig plusAlexander plus vier Mühe muss Null sein damit der null rauskommen kann und mit der Begründungzehn Mythos viel anderes acht sein damit der untennur rauskommt zwei Gleichungen zwei unbekannte löst man nach Schema F Komma gerade was sinnvoll wäre die oben können Sie direkt ablesendaseure jetzt soMühe ist gleichminus Sechslanderoder?? ist gleich die Menge rüberjagenist gleich minus sechs Lander setzt sich unten einsetzen sie unten einäußerst schick aus und dann kriegen sieminus sechzigLanderminus sechzig Landerplus Vierlanderist gleich achtBauverpennt??das werden zusammenminusminus sechsundfünfzigLanderJahr mit zusammen minus sechsundfünfzigLanderwill Sagenlanderist gleichRinge rüber minusacht durch sechsundfünfzigist gleichminus einsiebtel das ?? über Kopfrechnen hierund ein Komma noch Mühe bestimmen mit dem da obenvermissen bemühen ist gleich minus sechs mal minus ein siebtel Mühe ist also gleich sechs siebtelFrauzwei Minuten über die Zeitjetzt nochjetzt weiß ich in der Tatwas die optimalen Werte sindnebenbei eilig mitversichert überlegen dass das die minimalsich in Minimum haben globales Minimumist offensichtlichwenn ich ist in etwa so offensichtlich es kann nur das globale Minimum seinsoll ?? weiter diskutierenan das es sich hier ein das Lander das mir was ich da unten raus gekriegt habe setzt sich hier ein Rechner das ausSchreibarbeitmüssen es nicht machen wie Kolleginnen und Kollegen eben mussten es ertragen straffer beides kam Rauswurzelzwei hundert vierundzwanzigsiebtelwas ist der ziemlich blöde einfach nur diese Zahlen nehmen Lander gleich minus ein siebtel ist gleich sechs siebtelhier einsetzen sie kriegen dann monströse RechnungsabschlussProzentzeichenzwanzig Titel?? vierundzwanzigist nicht an zwo hundert fünfundzwanzigfünfundzwanzigistfünfzehn ins Quadrat also ungefährknappfünfzehnsiebtel besagen etwas mehr als zwei nicht vierzehn siebtel werden zweietwas über zweiist der Abstand der beiden Karten das kommt aus?? ganz vergessen zu sagen warum man die Wurzel ein ?? ableiten musswidrigesfolgenderich suchedas minimale Quadrat des Abstandsdann habe ich auch die kürzeste Verbindung gefundenund arbeite ohne die Wurzeldurch danach dann denkendas für die auf das Brechen trotzdem wieder die wozu brauch