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K13 quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen


CC-BY-NC-SA 3.0

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warbei den quadratischen Gleichungen weiterZ Quadrat plus zweisetzt minusIist gleich nullfinden Sie die komplexen Zahlendie diese Gleichunglösenund geben Sie sie an als A plus B Magie mit reellen Zahlenareellensein ??natürlich ganz im Zweifelsfall ohne Taschenrechner nicht A und B wirklich angebenals Zahlen aber ich hätte gerne Formel für A und Formel für Bja das hängt so harmlos an und wird dann plötzlich schwierigZ ist gleich mit PQ Formelminus einsminus die Hälfte von meinem P minus eins Plus Minusdas sie vorne Quadrieren einstden Abziehen plus Iund steht man da nunWurzel der Summeist die Summe der Wurzeln haben jetzt einige gerechnet nein nein neiner rechnet sie zu Fuß über Beispiele es stimmt nichtPunkt sie können die Summe nicht aus der Wurzel raus ziehen auch hier nichtamNichtraucher eine komplexe Zahlderen Quadratgleicheins Plus I istals Teil im StadtteilReal Teil eins ist Imaginärteileinseins Plus I welche komplexe Zahl Quadrieren Sie und kriegen diese konvexe Zahl rausich suche also eine komplexe Zahlderen Quadratgleich Einflusswieso eine vielleichtmanchmal ausdrücklich über die eins hinausso eine vielleichtwenn siediese Zeit setzt hier absolut nicht seltenen Inversewenn Sie diese ZahlQuadrierensoll eins Plus I rauskommeneine komplexe Zahl Quadrierenheißt geometrischdass sie ihren Winkel verdoppelnund die LängeQuadrierenkann ich einfach zurückrechnenwas denn der Winkelund die Länge der Zahl U gewesen sein müssendieses obersicher eingeweiht habe ist eine Möglichkeitdann die Karte noch in anderes um ein Mahlengenau bei der Quadratwurzelist das ganz einfachwenn sie das hier nehmen minus ?? wird natürlich auch funktionieren wenn sie minus O Quadrierenfällt das Minus weg und sie haben wiederum Quadratkönnen sich auch tatsächlich diesen Winkel anguckenund davon das doppelte bildenund sie kann sich die Länge angucken dass er dieselbe wie die Länge von U degradiert wird muss die Länge von EinsplusI rauskommenso also solche Aufgaben kann mandurch geometrische Betrachtungenlösenaber ich gucke mir jetzt also an was dieLänge ist von Einsplus I und was der Winkel ist die Längeeinfach rechts eins nach obenPythagoras die Länge des Wurzel zweider Winkel ist auch klaramgleichen Strike hier vom vierzig Grad ist der Winkeldiesmal nicht ausrechnenund damit kann ichU angebendasjetzt bei den schreibt man runterohnehme ich also alsdie Wurzel dieser Längedie Wurzelaus der Wurzel von zweidenn wenn ich die Länge von U Quadrierenverwurzelt zwei rauskommenist die Wurzel der Wurzel aus zwei Quadrierenhaben sie die Wurzel aus zweigelten sie nur für den richtigen Winkel sorgen maljetzt kommen hier Kosinusund Sinus zum Beispielalsodieser Winkel hier fünf vierzig Grad halbierenzwei zwanzig Komma fünf Graddann haben sie Kosinusvon zwoundzwanzig Komma fünf Grad runde Klammer aufdazu sparen zweiundzwanzigKomma fünf Gradin diese Richtung Realteilund Sinusalso I mal ImaginärteilSinus zweiundzwanzig Komma fünf Gradaufwärtsdas wäre die Zahl rufe ich sie eingemauert habeundebenfalls eine Wurzel wäre die Zahlminus umdie die Wurzel aus der Wurzel Komma durch schöner schreiben hoch ein halb hoch ein halbes hoch ein viertel einfach die vierte Wurzelso sieht das ausfür die Wurzelsicher zahlbarwie können Sie das mit großes N Sinusetwaskürzer schreibengenau wie hoch ihm mal den WinkeldieElektrotechnikerhätten keinerProbleme zu schreiben E hoch J mal zwoundzwanzigKomma fünf Gradwas die Mathematiker wahrscheinlich wegen der Einheiten bisschen komisch findenals wenn sie die zwanzig Komma fünf Grad hübsch um Rechnen in Radiantdann haut das auch ordentlich hindern wer das ganze kurze Gespür zugeschrieben als wie hoch ihm allein Winkeldas ?? Komma gerade amwas ist dieser Winkel jetzt mein zwanzig Komma fünfGrad in Radiantdie achteldennhundert achtzig Grad sind dieneunzig Grad sind die halbe fünfundvierzig Grad sind die Viertel der muss die Hälfte von fünfundvierzig Grad die achtel seinso haut das hinund jetzt kann ich hier die Aufgabe tatsächlich lösen Zahl Zgesucht es ist alsominus einsPlus Minus?? vierte Wurzelaus zwei mal den Kosinusvon zweiundzwanzigKomma fünf Gradplus minusImal die vierte Wurzel aus zweimal den Sinus von zwei zwanzig Komma fünf Graddas sind die beiden Lösungen also sie nehmen es mit Kloß dann haben Sie HierarSAund hier nimmt es mit Kloßdann haben sie hinter dem Idas B stehenund die zweite Lösung wäre mit minusminusdas wenn die beiden Lösungen der quadratischen Gleichungähmmit diesem Plus Minus hier meine ich nehme überall das Plus oder nehme überall das Minusalso nehme oben das Plusund ?? das Kloster habe die erste Lösung und hier das Minus und das Messer mit zweitesdas es vielleicht nicht so hundertprozentigklar muss ich zugeben weshalb ?? dran schreiben entweder überall das Plus oder über das Minuswenn sie in so einer Situation sind hierdas sie dann nicht aus lauter Verzweiflung schreiben Wurzel eins Plus Wurzelliederstimmt nämlich nicht ?? sondern dass sie sich erinnern Ader gab's einen geometrischen Trick ich mal das auf wie eins Plus ihnen rauschen Zahlenebeneliegt und überlege mir dann welche Zahl ich Quadrieren muss damit als du sie auskommtdas wäreder goldene Weg