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06E.2 Cramer-Verfahren am Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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und – jetzt noch ein Leitsystem – streng mal mit dem Kramer Verfahren – mal Öse mit – dem Kramer Verfahren – vor ?? des Gleichungssystem – X – minus zwo ist gleich eins zwei X – plus Y – ist gleich zwei vier Y – bis drei Z ist gleich – drei – X plus zwei Y – ist gleich vier – klein A vorab sicher sauber zur Erinnerung – das Kammerverfahren – und das Gas Eliminationsverfahren – das können die jeweils prinzipiell was kann das Kammerverfahren – was das Cross-over nicht kann oder umgekehrt ✂ also – Kramer Verfahren das basiert auf der Determinante und die Determinante – will eine quadratische – Matrix genauso viele Zeilen wie Spalten – der Koeffizienten – Matrix muss quadratisch an sie brauchen genauso viele Unbekannte die Gleichungen sonst geht das Kammerverfahren – nicht zumindest nicht so wie sie im Buche steht und – es hat die Determinante – Drindeterminanten – ausrechnen ist damit der Katastrophe – wenn die Matrizen groß werden – sie mit zehn mal zehn oder nur hundert mal hundert Mark sammelt erst recht wenn sie Tausende tausend Matrix haben – dann ist die Determinante überhaupt gar keine gute Idee für kleine – Gleichungssysteme – mit genauso vielen Gleichungen wie Unbekannte Komma das Kramerverfahren – nehmen und ansonsten kann man es vergessen – und sobald sie – keine Eindeutigkeit – haben – oder gar keine Lösung haben für das Kammerverfahren auch gut auf die Nase – aus das es was für den Schulgebrauch das Kammerverfahren – im kleinen Rahmen aber das ist nichts was man jetzt tatsächlich programmiert – für große Gleichungssystem – nichtsdestotrotz – schön wiederholen für Determinanten – ?? sie das jetzt mal streng mit dem Kramer Verfahren ✂ so – als erstes kommt also die Determinante – der Koeffizienten – Matrix – Demo wird zu aller erst – das ist also die Determinante – von – eins – null Y – kein Z – minus eins U – zwei X – ein Y – klein Z klein U – kein X aber viel Y – dreizehntes – kein nun – ein X zwei Y kein Z ein U ein X zwei Y – kein Z ein U das ist die Koeffizienten – Matrix – davon will ich die Determinante – es ist anscheinend doch zu verlockend – die der für Determinanten – immer nach Schema F auszurechnen – dieses von dreimal drei kennen das geht aber nicht also bei zwei mal zwei – können Sie rechnen – Produkt auf der Hauptdiagonalen – minus Produkt auf der Nebendiagonalen – okay – ?? drei mal drei die Regel von ?? ist – da können Sie rechnen Produkt auf der – Hauptdiagonalen – Produkt auf der man so will ersten Nebendiagonalen – zwei Spalten in der Schreiben erst bald wiederholen und noch mal Produkt – agieren – und in der anderen Richtung subtrahieren – das geht bei drei mal drei – die Regel von Service – ABA vier mal vier – das haut nicht hin das habe ich schon häufiger gesagt in den Videos aber anscheinend muss man das noch häufiger sagen bei vier mal vier geht das nicht so – die Determinanten werden zum Schluss ausgerechnet in die man alle Vertauschung – an sich überlegen kann ich nehme ein Element – aus der ersten Spalte ich nehme eins aus der zweiten Spalte aber einer anderenzeilig – neben einem Element aus der dritten Spalte aber eine Zeit die noch nie vorgekommen ist und ich nehme ein Element aus der vierten Spalte eine Zeit nicht vorgekommen ist alle diese – Möglichkeiten diktiert man durch – den Hand die zwei Möglichkeiten – bei zwei mal zwei – meiner drei mal drei Matrix cern drei Möglichkeiten ein Element aus der ersten Spalte zu wählen ?? noch zwei übrig aus der zweiten ?? letztes festgelegt wie kriegen sie sechs Sterne plus plus plus minus minus minus sechs der zwei zwei zwei Terme – Komma dreizehnte sechster – bei vier mal vier brauchen sie vier mal drei mal zwei – mal einen Term – vier mal drei zwölf mal zwei ?? vier zwanzig Therme wenn sie dieses hier übertragen auf vier mal vier – lenkte sie nicht gegenseitig damit kann ich sein – wenn sie sachlich übertragen auf dem A vier kann nicht hinaus ?? wir brauchen mehr Therme – muss entwickeln – Entwickeln einer Determinante – nach einer Spalte zum Beispiel sie können sich zum Beispiel die erste Spalte nehmen – und die Determinante entwickeln – wird natürlich sinnvollerweise eine Spalte nehmen in der möglichst viele – Nullen vorkommen oder eine Zeile nehmen in der möglichst viele Nullen vorkommen – die vorletzte – die sieht gut aus lauter Nullen und nur die eine drei denn ich entwickle diese – Determinante – nach der dritten Spalte – Schachbeträge – plus Minus – Plus – ist sprechen weiter nach Schachbrett – minus – bloß – diese drei kommt mit einer – Plus – dreimal – jetzt kommt die unter Determinante – sie streichen – die Zeilen der die drei Städte streichen die Spalte in der die drei steht eins null – eins eins null eins zwei eins null zwei eins null – eins zwei eins eins zwei eins – und das war's schon – plus Nummer die unter Determinante – in der sie die erste Zeile die dritte Spalte streichen muss sie nicht ausreichend ?? besteht nun mal – minus null mal die unter Determinante – in der sie die zweite Zeile dritte Spalte streichen nun mal diese gaben sich ausrechnen – und hier – auch wirklich wollen minus null mal die unter Determinante – vierte Zeile gestrichen – dritte Spalte gestrichen muss er sich ausrichten es bleibt plus drei mal – diese unter Determinante – das wäre das Entwickeln nach der dritten Spalte – wie auf die Vorzeichen gekommen bin Schachbrettregel – also sie gucken sich ihre Matrix an und schreiben statt der Matrizen schachbretthinaus – plus Minus plus Minus – Plus dann entsprechend – die tapezieren ihre Matrix – mit einem Schachbrett – das hatte zu tun mit dem Vertauschen der Spalten und Zeilen – wenn ich zwei Spalten vertauschen – habe ich nicht Spiegelung drinnen ein negatives Vorzeichen in der Orientierung wenn ich zwei Zahlen vertauscht ?? auch Spiegelung drin ein negatives Vorzeichen – so kommt dann diese Schachbrett plusminus zustande – bitte Vertauschen der Zahlen spalten – das Wetter Grundmann plus Minus Plus mit meinem Schachbrett weiter die drei – hat ein Plus Plus dreimal – den hier und jetzt können Sie mit Service weitermachen – das es dreimal drei ?? mitsamt welche fünf mal fünf Determinante hätte müssen sich diese fünfmal wünsche dem Inhalt in einer Spalte oder Zeile entwickelte die vier mal vier Determinanten – die vier mal vier Determinanten müsste in einer Spalte oder Zeile entwickeln hätte dann dreimal drei und dann kann ?? seinen – Jammers jetzt in einem einzigen Schritt dreimal so ist wieder einmal einmal eins – Beistrich – einmal einmal eins – Plus null mal irgendwas – aus Buchstabe I plus – minus eins mal zwei mal zwei – mal zwei mal zwei – minus jetzt von unten nach oben minus einmal ein spannendes eins mal eins mal minus eins minus zwei mal null null mal eins minus einmal zwei meiner Brüder nur – das steht da – und dann sind wir bei – unseren wir eilends – minus – vier – minus drei – minus minus eins minus drei plus eins sind minus zwei – dreimal minus zwei werden minus sechs für die Koeffizienten – Determinante – was sagt uns ?? dieser Zahlenwert minus sechs – wenn sie das mit dem Kramer Verfahren schon so bisschen verinnerlicht haben – oder – die Bedeutung – der Determinante verinnerlicht haben was heißt jetzt minus sechs – an der Stelle für die Determinante – von der Matrix die hier links mit AZO modifiziert ✂ ist – okay – ich gucke also dann neu rauskommt oder nicht des minus sagt mir jetzt was zu Orientierung – das es jetzt nicht so wichtig bei den Jahren gleichen System geometrisch verspannt wird aus der linken eine rechte Handstrand – ist das das nicht nur lässt das ist ungleich null dass das Wesentliche sonst hätte ich es mit dem Kramer Verfahren verloren – muss er überprüfen ob diese Determinante null ist oder nicht ?? hoffentlich ist sie nicht nur unnatürlich – wirkende Zahl würfeln ?? typischerweise nicht nur sein ?? die Chancen sind gut dass diese Zahl nicht nur lässt er sagt etwas über die Matrix widersteht – die Determinante – sagt ja was passiert mit dem Volumen von einem jetzt vier dimensionalen – Körper den ich durch diese Matrix ?? durchlaufen lasse transformieren mit der Matrix was passiert mit dem Volumen es wird mal minus sechs genommen das heißt es hat weiterhin ein emotionales Volumen ich verliere keine Dimensionen – heißt das nebenbei – das heißt diese Matrix die hier steht – hat den Rang vier – es kommt der komplette Raum wieder raus wenn sie den Rang vier hat als vier mal vier Matrix hatte automatisch – den defekten Null alles ist in Ordnung es gibt genau eine Lösung des gibt eine Lösung – und genau eine – das sagt uns das hier minus sechs rauskommt aber nicht nur rauskommt – wichtig ist doch dabei nur rauskommt dass es das erste – Kramer Verfahren – die Determinante der Koeffizientenmatrix – ist die ungleich null wenn sie gleich null ist dann stehen wir da – und müssen noch mal neu nachdenken – jetzt haben wir nur noch wenig Zeit bestimmen ?? ?? X – was ich weiß jetzt dass das Kramer Verfahren funktioniert – und kann damit zum Beispiel X bestimmen – analog – Y Z um sie bestimmen Matrix ✂ Punkt sie nehmen also im Nenner unsere – Koeffizienten Determinante daran sehen Sie schon wenn die kompetente Debatte nur lässt sich offensichtlich – irgendwas schief gehen das Kampfverfahren funktioniert nur wenn – bei der Kurve Sendetermin hatte nicht nur rauskommt – im Zähler steht – für das X – die Koeffizienten – Matrix – in der Determinante aber sie tauschen die erste Spalte aus – gegen – die in Homogenität – eins zwei drei vier – die erste Spalte ausgetauscht gegen ein zwei drei vier warum das so ist sie die alten Videos – Komma – erklärt – geometrisch recht anschaulich nur zwanzig Minuten drüber nachdenken ein zwei drei vier in die erste Spalte der Rest bleibt null eins vier zwei – null null drei null null null drei null – minus eins null null eins – eins null null eins mit Y gefragt wäre hätte ich die zweite Spalte ausgetauscht und separat werde die dritte Spalte ausgetauscht – und so weiter – Naja und jetzt werde ich diese Determinante darum natürlich genauso entwickeln wie die gerade – also schon minus ein Sechstel – mal – jetzt wieder die Entwicklung – nach der dritten Spalte und die Frage aufkam ob sie nach der dritten Spalte entwickeln oder nach der vierten Zeile was auch immer es muss immer dasselbe rauskommen in die dritte Spalte bei der sie offensichtlich – das effizienteste ist – plus Minus plus – Minus – plus die drei hat ein Pluszeichen – nach dem Schachbrett – das muss ja normal sagen – lässt Pluszeichen bezieht sich jetzt auf diese Zahl drei plus drei schreibe ich mal ausdrücklich plus drei mal die unter Determinante – in der unter Determinante steht nichts wegen Schachbrettrennen – Schachbrett bezieht sich auf die Zahl – davor – in der unter Determinante stets eins null minus eins eins null minus eins zwei eins null zwei eins null vier zwei eins – vier zwei eins – wenn hier nicht lauter Nullen gestanden hätten bis auf die drei – dann hätte ich noch mehr dazu Gericht plus oder minus – bla mal unter Determinante und so weiter und so weiter – netterweise ist es hier nicht der Fall ?? ich bin also bei minus – ein Sechstel mal drei – jetzt kommt wieder Service – einmal eins zwei eins – Plus – null mal null ?? hinschreiben – plus – minus eins – mal zwei mal zwei sie schreibt kann ich mir die beiden Spalten der Hintergrund sicherlich minus eins mal zwei mal zwei als minus vier – steht da – von sofort eins schreiben sollen – müssen schneller hier – und jetzt von unten nach oben – abziehen – minus vier mal eins mal minus eins abziehen – viermal ein zwei minus eins also minus vier abziehen das heißt – Beistrich dass immerhin minus minus vier nicht zu viel Verwirrung minus vierzig – der nächste zwei mal null mal eins abziehen oder steht ?? null drei minus null wenn Sie so wollen ?? und der letzte im Bunde eins mal zwei mal null – null drin bis sich ein ?? abziehen aber sowieso null so weit aber den dann haben wir minus drei Sechstel also minus ein halb mal eins minus vier sind minus drei – plus vier – ?? geschickt vermittelt verrechnen soll minus vier – plus vierundsiebzig Weg statt eins diese ganze Klammer wird zu eins – minus ein halb mal eins wenn Sie so wollen minus ein halb X muss gleich minus ein halb sein ohne wenn und aber wenn das Kramer Verfahren funktioniert die Koeffizienten – die dem Land ungleich null ist kriegen sie eine eindeutige Lösung aus Citys X ist gleich minus ein halb Y Z und so weiter – Schema F Rings entsprechend raus