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11.04.1 Nullstellen und Linearfaktoren


CC-BY-NC-SA 3.0

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ichmöchte aber ?? PolynomdivisionandeutungsweisewiederholenZwerge den Anschlusskriegen zu den Nullstellen?? zum Polynom habe wiebei such vier minus drei X von ?? ?? Blabla und so weiterdurchein Polynomwie??waren zwei X Quadratgroß bla Blablawas wird der erste Term seit den ich rauskriegeführende Term hier auf der rechten Seitedas allererste was sie rächen ist diese Dreiecks hoch vierdurch zwei X Quadrat macht dreihalbeX Quadrates wäre der Führende der ?? ?? Pixquadratplusblablablabladann kommt vielleicht ein Restähm was kann die höchste Potenz in diesem Rest sein soundsovielmal X hoch soundsovielplusblablablaeherwie schlimm kann die führende Potenz hier sein in dem Restalso diese hierder maximaleGrad im RestwertEinsseinthematisiertdas ist maximaleins schlimmstenfallssteht ihr Sohn zur Firma Lexus eins dennwenn der ExwattstundeShen sich vor sie hätten gerechnet gerechnet gerechnet und am Zusammenfluss hätten sie dreizehn X war drahtlos platt ?? daraus gehabt das kann nicht der Rest seinen ?? noch mal teilen können wegen des X Quadratengenauso wenn der dreizehn hoch drei oder was es auch nicht sein können das kann nur was mit X sein also durch die schlimmstePotenz die hier im Rest vorkommt wäre Xwenn hier X hoch drei stünde wäre die schlimmste dem Rest vorkommt X Quadrat und so weiter und so fortdas ?? gleich noch malbei den Nullstelle und den Jahr Faktoren der soll es jetzt weitergehenalso der Abschnitt vier in dem Skriptnurangenommenimmer von der Schrift her angenommenP von Xeine Nullstellean der Stelle X einsB von Xhat Nullstellewie ein Polynomhat Nullstellean X gleich Xeins will sagen steht als Skript abzuschreibenwill sagen?? klein B von X eins gleich nulldann kann man netterweisesagendass diese Polynomdivisioneh von X das Originalpolynomdurch X minus die Nullstellevon Nullstelle bei fünf befand ?? gleich nurgeht diese Division auf das Polynom durchX minus fünf die muss aufgehenwenn fünf die Nullstelle wäre?? das geht ohne Rest auf das willig vorführen warum das so istes??auf eine Zeile die gesetztenGeneral alsowarumwarum kann ich durchX minus Nullstelle teilenwenn ich Nullstelle gefunden habe ohne Restnundenndazu genau die Überlegung für eben was passiert wenn ich den jetzt Polynomdivisionmacheich vor das steht einfach PolynomdivisionAufgabe dawir ebenirgend eine PolynomdivisionAufgabe bla durch Clubdiesen Bruchrechnen ich jetzt als PolynomdivisionAufgabe und gucke vorsichtig was passiertdas wird ein Ergebnispolynomwerdenundirgend ein RestX hoch achtundneunzigplus Blabla durch X minus eine Nullstelle ist gleich X hoch dann natürlich noch acht neuntel sieben neunzig Blablablablaund seine Zeit habe ich eine das ich möchte zeigen Asterisk nur das erste was man sich überlegen kanndieser Restdarf kein X mehr enthalten aus dem gleichen Grund aus dem dieser Rest hierkann X Quadraten enthalten ist dürfte wenn der ?? bin hier X vertrat im Rest wäre hätte ich nicht zu Ende gedeihliche dir immer noch durch X Quadrat teilen könnender gleiche Grund hier dieser Rest darf kein X mehr enthalten wenn hierein X gestanden hätte dreizehn X plus siebendas wärenicht korrekt ehrlicher immer nur die X minus fünf oder sowas teilen kann ich hätte nicht zu Ende tat hierhin darf nur noch Konstante stehender Rest muss eine Konstante seinwenn überhaupt irgendwas und dann überlegt man sich in zweiten Schritt auf diese Konstante kann nur noch null seinund es muss eine Konstante seinaus demGrund von ebender Grad des Restskann nicht gleich oder sogar größer als der Graddes Nenner sein muss Konstante seinsonst hätte ich nicht zu Ende geteiltund nun überlege ich mirwie das denn anders schreiben kann sowieso gleich Geister sind doof aus wahrscheinlich das noch mal miteiner ganzen Zahlen hin analog mit ganzen Zahlenin der sowas stündewiesagen wir dreißigdurch dreizehnist gleichKomma Bedrückung hier zweiReststernsechsten zwanzig zwei Rest vierdas kann ich auch anders schreiben das heißt ich kann schreiben dreißigist gleichwie kann ich das mit diesen Zahlen hinschreibendas es zweimaldreizehnplus vier genaudann kriegen sie wenn sie dreizehn Zahlen dieses ganzseitige des zwei ?? die vier bleiben als Restdieses umschreiben kann ich auch ein Polynom hin wenn die von X durch X minus Nullstelle gleich das hier ist heißt das ich kann auch schreiben P von Xist gleichdie zwei war das DivisionsergebnisQ von Xdreizehn Standorten das war der Nenner mal X minus eins er immer X minus X ein zurückfallen in excelsisatplusden Restgeht analog zu ganzen Zahlenalso wenn Sie wissen das DivisionsergebnisistAusbildung Q und der Rest ist See hasse sie können ihr Original Polynom was du oben Zähler steht schreiben als du mal den Nenner plusdiesen Rest?? guck ich was bei den Nullstelle passiertich setze maltestweiseX gleich X eins einwas ist Peine Stelle X einsdes Doppel aufgepasst ??nur unnahbar X ein solle Nullstelle sein also mein Originalpolynomwird wohldas muss also sind seinIQ von X einsich setze für xx eins eins malX einsminus X einsX eins minus X einsfür X ist der sich die Nullstelle ein X einsschön das ist nullnull maldas Polynom der Abschluss eine Konstantealso habe ich gelerntnull ist gleichder Konstantenwas zu beweisen warGuido zu sagendas ist der übliche Trick siebzehn mit dem ?? zeigt dass diese Polynomdivisionaufgehen mussist nicht gerade sehr anschaulichhat eine gewisse Eleganz dieses Argumenteinfach über die Polynomdivisionich führe diese Polynomdivisionaus und gucken was passiert und lerneder Rest der dahinten kommt kann gar nicht so schlimm sein das kann allenfalls Konstante sein tatsächlich nicht zu Ende dividiertdann schreibe ich das umwie mit den ganzen Zahlen umgeschriebenund geschmiertanund setze einfach einmal Nullstelle einen sich hier das nullgleichnull plus der Konstante sein muss also bei den Konzernen schon die ganze Zeit nullich kann also ein Polynom immer durch X minus Nullstelle teilen wenn ich eine Nullstelle habeoder ich kann es in diesem Stile hier aufspalten?? des Polynomund dem ich eine Nullstelle kennelässt sich aufspaltenmein OriginalselektorFall mein Originalpolynomhintermein Originalpolynomist also diesesNullnummersanteilenrauskommtmal das durch was ich eben geteilt habedas ist nicht anders als der hier nurder hierwie schreibe ich mein Originalpolynomals das Divisionsergebnismal den Nennerplus den Rest aber es ist netterweise nullbesteht also einfach nur Nenner mal Division Ergebnis gerne an das angestrebte Gesamtergebnismeinen ?? das muss immer gehenwenn ich weiß das man Polynom hat die Nullstelle fünf at muss sich X minus fünf abspalten können mal ein anderes Polynomnatürlichweitertreibenanwenn dieses Polynom dahinten noch mal eine Nullstelle hatsprachlich noch mal die Nullstelle ab und schreibe dieses hier alsX minus X zwei malPQ ehernoch ein anderes Polynom und so weiter und sofort in hintennoch immer weiter Nullstelle finden kann ich immer noch Faktor dazu strickenbis ich zum Schluss ein Polynom habebei dem ich keine Nullstelle mehr findedann habe ich seine komplette Zerlegungund so weiterdas geht dann so weiter bisnichts mehr geht