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24.02 Substitutionsregel


CC-BY-NC-SA 3.0

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die zweite große Regel ist die Substitutionsregel – die – Option – Regel – substituieren – ersetzen ich ersetze einen Ausdruck im integral – durch einen anderen – die Stadt von der Kettenregel – ab ?? partielle Integration – aus der Produktregel – Substitutionsregel – aus der Kettenregel – benutzt schon wieder diesen Hauptsatz der – Differenzial und Integralrechnung – rückwärts – nämlich – angenommen – also elf seine Stammfunktionen – steht im Text – elf seine Stammfunktion – zu groß F Sandler Klammer zu ?? zu klein F – und nun guck ich mir folgendes an was passiert – wenn ich – eine Stammfunktion – von einer anderen Funktion von X – ableiten ?? X – mit der – Kettenregel – außer Ableitung heißt – so ganz streng hier äußere und innere Ableitung – äußerer Ableitung heißt dieses – dicke F – abzuleiten – groß F abzuleitenden – Stammfusion ableiten kriegen sie aber die Originalfunktion – die äußere Ableitung ist also die Originalfunktion – an dem was vor drin gestanden hat – die innere Ableitung – heißt das U von X ableiten – ?? ja von X ableiten heißt bekanntermaßen – O Strich von X sowie das bis dahin aus – also angenommen ich leite eine Stammfunktion – von einer Funktion – ab – habe ich da die Originalfunktion – von einer Funktion mal die Ableitung der inneren Funktion – und das brauche nun wieder zusammen – um sich eine neue Integrationsregeln – zu stricken – ich habe mich jetzt eine Stammfunktion – für das was da – rechts steht – wenn ich an – diese Situation habe im integral – F von U ?? O Strich mir das Auftauchen integral weiß ich nun wirklich davon zu finden kann – das hier groß F von oben Stammfunktion den wir nicht ableite steht – wieder das da was im integral vorher war – also seit mehr der Hauptsatz folgendes – an – wenn ich so etwas integrieren wollen würde wie das was auf der rechten Seite steht – auch eine Stammfunktion – welche Funktion hat das was hier steht als Ableitungsatoll – der stets groß F verlor das als Ableitung das ist also nichts anderes – als groß F von U – A das immer – so Beistrich groß F und U von X – natürlich – diese Funktion widersteht in den Grenzen von A bis B – ich soll Fleiß – bürgerliche X gleich A – ist das einfach ein – X gleich A ist gleich B natürlich nicht dieses – X – X gleich A ist gleich B eine Funktion der oben habe ich nach X abgeleitet – ist es wie ein minus – X gleich A einsetzen – das lässt sich aber anders – auffassen – für die Nummer – acht – wenn sie das ausbuchstabieren – ist das groß F – von klein U – von B – die obere Grenze einsetzen minus groß L von klein U – und – A – die untere Grenze einsetzen – das kann ich als integral schreiben – wie können Sie das hier – als integral schreiben groß F – von U von B minus groß F von U von A – der – absurderweise – dieses Ding ✂ nach – Buffonar natürlich unten – die EU von A von – B – sich an was passiert wenn dieses integral das integral ausrechnen – Sie suchen sich eine Stammfunktion – für das im ?? nebenbei dahinter schreiben Sie suchen sich eine Stammfunktion – zu klein F – Bartholdy Weihe angesagt groß F ist die Stammfunktion zu klein F – berechnen Sie dieses integral aus – sie setzen – von B ein – setzen U von A ein und ziehen das voneinander ab wolle – das wir das gewesen – was erkennen Sie das integral ausrechnen – wird aus klein F groß F – obere Grenze – minus groß F an der unteren Grenze – genau das steht hier – groß F an der oberen Grenze – minus groß F – an der unteren Grenze von diesem integral – so kommt das zustande – und das ist – Integration – durch Substitutionsintegration – durch ersetzen – dieses – X ist plötzlich ein ?? geworden – meine Funktion – U von X ist Neuintegrationsvariable – geworden Punkt – das ist die Substitution – also die Substitutionsregel – sind die beiden ja – der eine Rhodes gleicht dem anderen Boden ohne Zwischenschritte schreibt man nicht – dieses integral hier – Funktion einer Funktion mal die inneren ableiten mal innere Ableitung – ist – integral der äußeren Funktion – ganz schlicht ohne – Reagenzien zwischendrin – aber in anderen Grenzen – wo läuft diese Variable hier sie läuft von U bis A – bis U bis B – also wenn ich Glück habe – bei sonder verschafft verschattet verketteten Funktion ?? Designern vergessen Funktion – zu integrieren ist wenn ich Glück habe und dann die Ableitung der inneren Funktion einer frei steht – die Welt in Ordnung des nicht einfach aus und ich integriere über die Originalfunktion – danken – die – Physiker und Ingenieure schreiben das gerne – sehr symbolisch unser Form – haben – ich möchte integrieren – über F von U von X – mal die Ableitung – die EU nach Take That steht die Ableitung – all die U nach TX – TX schafft man das unbestimmte integral sehen das richtig integrieren – am – See noch den Zusammenhang des unbestimmt integral hierzu Grenzen weglassen – F von – U – die ohne Akte X das hier die U nach TX MAGIX – war ganz hart drauf sind das war sogar das – X da weg so F von Rodeo nach TXT X bis dahin hoffentlich noch nichts dramatisches passiert – und die – Physiker und Ingenieure sagen dann einfach ?? kürzen – was den Mathematikern – graue Haare verschafft aber Lustigerweise – kann man es es funktioniert ja wirklich genau das ist die Substitutionsregel – in dieser Situation können Sie in Anführungszeichen – kürzen – und sie kriegen das integral über F und U die – ganz schlicht – der Tasmanien Uppsala in Anführungszeichen – das ist eigentlich – was man nach ?? tut – eine Funktion einer anderen Funktion mal die Ableitung der inneren Funktionen – wenn sie netterweise – in ein Vorzeichen kürzen und integrieren nur noch – über diese – neue variable – Variante ist substituiert – worden – aber wichtig – andere Grenzen – diese Grenzen hier sind die Grenzen ihn um – das sie reine Grenzen in X – das für zu leicht verwaltet – dafür in meine Funktion F nur was von den Einheiten – sie wollen zum Beispiel von den Einheiten einsetzen die EU hat – nicht X einsetzen – das in Aktion – dann so aus – integral das sehr ähnlich aussieht – aber – wie eben bei der Patient Integration aber nicht mit partielle Integration – geht – X mal Kosinus X Quadrat – eben war das X mal Kosinus viertes X mal großes X Quadrat – wenn sie damit partieller Integration drangehen – ?? – sich auf Anhieb nicht gut aus ersten ableiten – und er müsse großes X Quadrat integrieren – ?? was ist die Stammfusion zu großes X Quadrate steht ?? Schlauch – dann – mit der Substitution haut das hin – der Job bei der Substitution ist das jetzt so zusammen zu dicht an Funktion einer Funktion – großes außen Quadrieren in das so zusammen zu dichten des hier die Ableitung – der inneren Funktion – drin steht – dann habe ich die Chance das ist die Form – die man bei der Substitution haben will hier muss die Ableitung der inneren Funktion irgendwo auftauchen – wie kriegen sich hier die Ableitung der inneren Funktion dazu gedichtet ✂ ich möchte eilig Kosinus – ich möchte eigentlich – Kosinus – von X Quadrat – mal zwei X – D X integrieren – dann – klappt das da steht dann die Ableitung – von X Quadrat nach TX um – das – Sponsoren – dann stünde da die Ableitung zwei X wäre die Ableitung von X Quadrat nach X so steht wieder die Ableitung aber sie sind das stimmt leider nicht – begonnenes retten – hat Punkt das ist ganz üblich für Mann Substitutionsregel – anwendet dass man irgendwelche solche – Klimmzüge noch veranstalten muss – ist es dann auch das – was ich alleine bringt es nicht aber die zwei X Bündnis bringen – das wäre die Ableitung ?? Clubsubstitutionsregel – mit ein halb ?? die zwei wieder weg – und alles ist in Ordnung so – jetzt gibt's eine neue Variable – ist also ein halb – meine neue Variable ist – U – wenn Sie so wollen – U ist gleich X Quadrat ist meine neue variable – und nun integriere – ich – über – Kosinus von U – die Uhren – von wo bis wo – war ✂ die Schraube schockiert darüber drei Quadrat und fünf Quadrat anders klarzumachen ?? auch die Grenzen für U – X Quadrat was ist eigentlich in meiner Ausrufung zu ?? eingesetzt worden Beistrich X Quadrat drin also neun und fünfundzwanzig – Klammer zu Vergleich – hier habe ich etwas in Kürze sozusagen gemacht – X von Y – X Quadrat nach TX – kürzen quasi das – TX – aber den haben sie eine neue Variable die ist X Quadrat – groß D X vertrat und Integrationsgrenzen – müssen sich jetzt auf das U beziehen meine neue Variable – interessiert was auch die Integrationsgrenzen – müssen sich auf die neue Variable beziehen das nicht vergessen – also drei Quadrat und fünf Quadrat Integrationsgrenzen – der neuen – Variable – die nicht – vergessen so wäre – Substitutionsregel – in Aktion – dann Funktionen zu Kosinus – wäre der Sinus – und ohne mich jetzt in den Grenzen von neun bis fünfundzwanzig – natürlich – macht – den Sinus von fünfundzwanzig – minus den Sinus von neun – halbe so – was – versagt – äh X großes V ?? Raum – drei bis fünf – wie – bei – ein halb Sinus tympani – minus Sinus neun – und hier kann ?? jetzt – bei dem bestimmten integral – dummerweise auch wieder nur – mordet jetzt sehr hilfreich – das wollte ich immer schon wissen – was ?? Probleme haben – ähm muss mich sein – wenn sie das unbestimmt integral anfordern ?? sie wieder schoss Tabs – wo man sie Dienst äh die Substitution U ist gleich X Quadratssituation – das ist die zweite große – Integrationsregeln – Integration durch Substitution