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13A.2 kontextfreie Sprachen, Syntaxdiagramme für C, Nichtterminalsymbole, Pumping-Lemma


CC-BY-NC-SA 3.0

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letztesMal hatte ich was zu den regulärenSprachengesagtdas waren die die man mitendlichen Automaten testen konntenoch an endlichen Automaten ??anundich hatte vorgeführt dass man mit solchen Sprachen zum Beispiel nicht dafür sorgen kanndas Klammern immer fahrig auftretenan diese endlichen Automaten haben nur begrenztes Gedächtniskönne nicht dafür sorgenvollautomatischdas wenn sieeinem ?? Klammer auf machenauch erzwungen wird das hinten genau eine Million mal wieder zu geht das ?? wesentlicher Bestandteil von praktisch allen Programmiersprachenob so runde Klammern sind oder denken Sie in C an Schweifklammerdie müssen auch paarig sein?? zwei meiner Wasser vorstehen von wegen ifund weilTrotzdem seine Beharrlichkeit erzeugt werden das heißtdie meisten Programmiersprachenkönnen nicht von dieser Art sein können nicht solche Sprachen seines gibt eine einfache Artpublizierte Sprachen zu erzeugen werden schon SyntaxdiagrammSyntaxdiagrammhatte ich vorgeführtfürTelefonnummernwelche Telefonnummer welcher laufende Telefonnummer soll mit Null anfangen und dann soll der Ziffer einsbis neun kommenund dann Ziffer von null bis neundas darf wiederholt werden dann soll ein Schrägstrich kommen und so weiterdas wardie Artübliche Telefonnummerzu formulieren die Sprachein AnführungszeichenSprachedie üblichen Telefonnummernin der Informatik als Sprache jaeine Menge von erlaubten Zeichenkettenwie kann ich beschreiben welcheTelefonnummern erlaubt werden zu Beispiel bei der Eingabe vonauf einer Website in ein Formularwenn diese Idee der Syntaxdiagrammetwas verallgemeinertkann man auch sowas wie C beschreibenundandere Programmiersprachender drittes Platzhaltereinzusetzennicht immer konkrete Zeichen einzusetzen sondern Platzhalter zu erlaubenKomma sind zehnmalmit Brief andasStatement zu heißesten offiziellenStatementhätte er's schreiben und dann den Kasten machen sollenalswas sollen ?? Statements seinein ?? Statement soll sein der steht tief in Buchstaben?? IFunddann kommteine runde Klammer aufdann kommt die Bedingungwas reinschreibenund dann kommt runde Klammer zuund danach kommt noch ein Statementdas nämlich sagt was ausgeführtwerden soll wenn die Bedingungerfüllt istkann ich das Gift in zehnPlatzhalter schreiben im wirklichen Schreibenklingelnklingen soll heißen wirklich hinschreibendann Klammer aufwirklich hinschreiben dann kommt eine Bedingungdass ein Platzhalterder allgemeine Ausdruck dafür wäre hier ExpresschenAusdruckBedingungdann kommtKlammer zuum die zu schließen und dann kommt ein Statementnämlich daswas ausgeführt werden soll wenn die Bedingung wahr istich da schon ein Schritt weiter wie schon bei der Semantikder Bedeutung des ganzenGrammatik war ja richtige Sätze zu bilden ??Semantik ist was sie bedeuten sollen wenn ich hier davon rede diese Bedingung wird überprüftund wenn die wahr ist wird dieses Statement der ausgeführt?? bin ich schon bei der Bedeutung dass es also nicht das womit sich die formalen Sprachen erster Linie beschäftigen beschäftigen sich mit Grammatikda musste Klammer zu seinin diesen runden Klammern soll eine Experten drin stehen und nichts anderes danach soll ein Statement stehen und nicht andersdu sie dann das gif abstrakt ausdas E von Canbesinnlicher B zwei Platzhaltereinmalig sprechenund einmal Statementdas muss jetzt so weitergehen muss dann sagen was inzwischen sein soll zum Beispiel inzwischen wird ein Vergleich seinI gleich gleich sieben oder A größer fünfes werden typische Bestandsstatementskönnen seineinzelneAnweisungenwiewird er von irgendwas kann aber auch sein das ein Statement Schweif Klammer aufandere Anweisung ?? Klammer zu istwelches sich weiter durch definierenauf diese Weise habe ich jetzt es ist beschrieben mit Platzhalternunddas ist dann eben eine Nummer abstrakter als das was wir letzte Woche hatten wo konkrete Zeichen drin stehenund jetzt mit dem Platzhalter lustigerweisesie an es hier schon scheint es zu funktionierenmit dieser PlatzhalterspracheSyntaxdiagrammkönnte tatsächlich C beschreiben immer noch mal behandelnwie sehrein ?? Els auswas muss ich jetzt machen für das Befehlsalsohoffentlich ?? es einmal gesehen hat sollte eigentlich klar sein wie's weiter geht das ElsStatementelfElsStatementein naher Verwandter von dem ?? Statementsoll seinanalog wie dieses hier das kann ich einfach als kopieranalog für dieses Jahr bekriegen eben nochwas dazuundzwaristdie Bedingungin Klammerndann was passieren soll wenn die Bedingung erfüllt istund dann geht es weiter mit dem Els das kommt Kleinbuchstabenwirklich hin deshalb den Kringel drumkann Rechtecken Kringeldrumelsbuchstabenhinschreibenund danach kommt noch ein Statementunddiese Statements wird üblicherweisewieder irgendwas kritisierte sein mit SchweifklammerBetriebe für Befehl Schweifklammer es könnte auch ein einziger Befehl seinso sieht das Issels ausBagdadsind ?? man sich jetzt Platzhalter mal geschrieben hatfür ?? sprechenwas ist ein Vergleichund Ähnliches?? Platzhalter für stet mitgeschrieben hat Komma die hier einfach alle recycelndas F und dasFL zehn also sehr ähnlich ausKomma sodass Vorteil anweilStatementNummernzeichensowiemuss ich das mal formulieren?? recht das ist dasselbe wie das Fnull steht kein ??sondern einfach weildas es gleich noch malan Punkt an die man sieht dass Grammatik und Semantikzwei paar Schuhe sinddas hier diese Schablone kann ich auch für das frei verwenden wenn ich mit dem Pfeil anfange es bedeutet komplett was andereswie das manaber die Grammatikläuft parallelan Sie schreiben ihr vornestatt es ist ein FräuleinFernsehen das wird funktionieren das Weihefängt an mit einer runden Klammern dann kommt die Bedingungso lange wie diese Bedingung erfüllt wird Klammer zusoll die Fallschleifelaufen und dann steht dahinterals einzelnerEinzelstatementoder in Schweifklammer dann ganzer Blockwas denn wiederholt werden sollwas wurde die Schleife den bestehtdas es von der Grammatik genauso aufgebaut wie das F hat eine ganz andere Bedeutung beim if sagen Sie wenn die Bedingung erfüllt ist führe das Statement außer beim weil sagen sie so lange wie diese BedingungGeldführein einer Schleife das Statement ausGrammatikganz andere Bedeutungundzum Schluss Komma sodass fortandoch etwas komplizierterdas vor Statementwas kommt da alles vor bei dem vor Statementsalsoes geht natürlich erst mal los mit den Buchstaben-FuR-PlanKlammer zu for-Schleife wirdähm dann die zweite mit einer Klammer aufundda drin langsam wird'srichtig erinnert stehen drei Sachenund zwar jeweils mit Semikolon getrenntdas reingequetschtBeistrich dasganzmithilfeso ??nundrei Sachen stehender drinzwischen dem ersten und dem zweiten an Semikolon zwischen zweiten dritten an SemikolonKlammer zuund dann kommt das was wiederholt werden soll danachähmdie Sachen zwischen den?? Semikolonsind auch wieder Ex Beistrich HP nur Ex eins sechs zweisechsdrei das sind auch wiederEckspecialsund was dahinter steht es natürlich wieder ganz analog zu dem was von hatten ein Statementsoso sieht das von der Struktur heraus von der Grammatik heraussehr gute Frage wenn sie ihr hinten C plus plusschreiben warum ist das eigentlich nicht sprechen und kein Statementdas lustige an C istdas Expärchen und Statements weitgehend austauschbarsind nicht ganz aberweitgehendC++Semikolondahinterwäre ein Statement C++ohne Semikolon dahinter ist ein X brechen sie können perverser Weise wenn ich sageihr das Ferlaubt in den runden Klammern eine Expression sie können tatsächlich schreiben ??I plus plusund danach in Schweifklammer irgendwas das ist erlaubtdas sieht völligkrank aus ist aber erlaubt was hier passiert heißt die VariableIerhöhenund womit er jetzt den Test macht ist er guckt ob die Variable I mit dem Wert vor der Erhöhungnull war oder nichtdass wir tatsächlich irgendwasmanchmal sogar sinnvolles tun und ist erlaubtnicht irritieren lassen das sie einmal zwischen Ammer Statement steht??Statementja was ich gerade dieses C plus plusist eine Express schon und wenn sieSemikolon einzelne hängen ist es ein Statement C sehr großzügigin dem was es hier an diesen einzelnen Stellen erlaubte können aberwitzige Sachen da reinschreibensie können hier vorne an den Anfang auch schreiben Stadtstaaten was soll sie hatten ihn die gleichnull oder sowasstattdessen können sie auchschreiben wie kleinerzwei ?? vierzigSE gibt an dieser Stelle nicht allzu viel Sinn wäre aber erlaubt es wäre grammatisch richtig ist siesuper super großzügigaus die Grammatik erlaubt hier vierdie Semantikwas dann an Bedeutung dahinter steht es ?? andere Geschichteder erste wirdzu Beginn der Schleife sollte sagen vor der Schleifedieser wird vor der Schleife einmal ausgeführtwenn sie hier ?? Variablen einführen sind die nur in der Schleife sichtbardieser hier ist der Testder vor jedem Schleifendurchlaufdurchgeführt wird und dieses hier ist das weiter schreitenwas nach jedem Schleifendurchlaufdurchgeführt wird also die Bedeutung von diesen dreien hier ist klar festgelegtaber für die Grammatikist das relativ kurz was sie da reinschreiben sie können ziemlich viel Unsinn da reinschreiben in zehnoder auch sinnvolle Geschichten reinschreibendas ein Grund weshalb es so großzügigist anes kann tatsächlich sinnvoll sein ?? sicher von zum Beispiel SchreibenA gleich zwei KommaB gleich vier des welche vorne erlaubtzusammengesetzteAusdrücke einzusetzen habe ich nie vorgeführtankommt nicht so häufig vor aber man kann es gebrauchen ?? C ist er sehr großdasmal alsSyntaxdiagrammmit solchen Stellvertreternist der Vertreter heißen offiziell uns auch wieder vergessen für diese Vorlesung?? Stellvertreter heißen offiziell nicht Terminalsymboleund diese echten Zeichen sind Terminalsymboledamit hörtder Prozess des Entsetzens bis man echte Zeichenkettenauf Terminalsymboleund die Platzhalterwelchen Platzhalter finde mich noch nicht fertig hier ??um um echtes Wort zu bauen muss im Platzhalter noch ersetzende ist nicht endgültig deshalb nicht Terminalso steht es dann offiziell auf Wikipedia ?? und KonsortenTerminal und nicht TerminalSymboleTerminal Samplesund Terminalsamplesjetzt müsste man immer weitermachen sich überlegen okay was ist ein Statement ein Statementist das ?? Semikolon abgeschlossen istoder ein Statement ist was einen Schweifklammer entsteht unter drin stehenwieder Statements und so weiter und so weiter will ich nicht auflösenkann sie kriegen die was passieren mussdass wir ziemlichraumgreifenddamit kann man einige Seiten füllenaber hat hoffentlich dann zum Schluss die Grammatik der Sprache Cbeschriebendas mit die Nummer mit einer etwas einfacheren Sachebauen dass man tatsächlichalle Regeln mal aufschreibt führt sie alle Regeln aufzuschreiben das Beistrich beschäftigter eine einfache Sprache mal alle Regeln aufzuschreibenund zwar soll das sein?? arithmetische Ausdrückekorrekte Klammer zu arithmetische Ausdrücke nicht alle möglichen aber zumindest eine große Anzahl an arithmetischen Ausdrücken was ich haben will ist sowas wie Klammer aufKlammer aufeins plus zweipluseins plus zwei Klammer zudreiKlammer zuplusvieroder fünfundvierzig habe ich mal fünfundvierzigdurchsiebenundsechzigdafür Regeln zu bauen ??Anspracheeine formale Sprache von korrekte Klamotten arithmetischen Ausdrücken arithmetische Ausdrücke soll heißen diesem Fallzahlenmit Grundrechenartenkönnt ihr noch Variablen erlauben Kommasie verbessern nur Zahlen mit Grundrechenartenkorrekt geklammertund was ich auch nicht drin haben will um sich zu kompliziert zu machen ist das mir ?? Operation direkt hinter einander stehen ich möchte mich sowas drin haben wir eins plus zwei plus dreisowas möchte nicht drin haben und auch nicht eins plus zwei mal dreian das wenn man das zulässt ?? sie plötzlich Gedanken machen und jedes Mal soll vor dem Plus ausgeführt werden das wirdmir zu kompliziertfür eine Stundean Programmierzeitalso solche Ausdrückeich kann zusammensetzenaber wenn ich zusammen setze soll das zusammengesetztehier ein geklammert sei nicht wie eins plus zwei plus drei runde Klammer zuwas erlaubt wäre wäre eins plus zweiin Klammern plus drei das wäre meiner Sprache erlaubtdann den stärksten immer klar wie rum auch dieRechnung funktioniertnicht so klammere oder eins plus zweimal dreizu Klammer deines Klavier um die Rechnung ist ein vernünftiges Resultatohne mich großartig anzustrengen hier aus Essen bisschen sehr viel Anstrengungnoch die Rangfolge derVerschiedenoperationenzu berücksichtigen das mal vor dem Pluszu rechnen und das geteilt vor dem Plus zu rechnen und vor dem Minus zu rechnengeht diese Sprache möchte ich mit PlatzhalternbeschreibenSehen Sieirgendwelche Platzhalterdie ich einführen solltein der Tat zum Beispielsehen sie das bei Klammernvon was steht hinten was steht und dazwischen steht einOperatordas ist doch schon mal wasein Operatorsind damit haben sie ganz nebenbei schonden Platzhalter gebildet was ist ein Operator in meiner Spracheich möchte nachher mein Syntaxdiagrammin an diesen Stellen ein Platzhaltereinsetzen nämlich dem Platzhalteroperatorund Syntaxdiagrammzu vereinfachensind sie analog wie man bei Zehe mit den Syntaxdiagrammdie Angelegenheit vereinfachtich rede hier nur noch von Ex sprechen und dann nur von Statementwas auch hier vorkommtund was auch bei derfor-Schleife vorkommt und dann mach ich kleine SyntaxdiagrammFX Fashionund für Statementdass das ganze in übersichtlicheEinheiten zergliederthier möchte das mit dem Plus und dem Maler den so weitermachen was schreiben bekannte dass es ausbuchstabierenOperator wenn hiernach am SyntaxdiagrammOperator stehen sollgenau das ist die Analogie die Zahlen bei den Telefonnummernohne ?? hier wie die Zahlen bei den Telefonnummernplus minus mal geteiltwie die Ziffern soll ich sagen wie die Ziffern bei den Telefonnummernähm?? Operator lässt sich also sofort ausbuchstabierenist es immer ein Zeichen nämlichentweder plus oder minus oder maloder geteiltsie das Syntaxdiagrammfür den Operator aussoschöner seindas haben wirnoch an Zutatenin dieser Spracheneben Operatorendie Klammern leben schon auf höherer Ebene da steht ja schon was sehr kompliziertes trennen aber auf den auf unterer Ebene habe ich noch die Zahlenwenn ich eine Regel habe die Zahl zu bilden sindwäre das schlechtOperator und danach möchte ich eine Regel haben für Zahl eine ganze Zahlwie bilden sie eine ganze Zahlwie bei den Telefonnummerndie Frage ist erlaubt man null nullwill ich hier bei den Zahlender Einfachheit halber erlauben es muss zumindest eine Ziffer seinvon nullbis neunes geht nicht ohne Ziffer es muss mindestens eine Ziffer seinund so habe ich eine Zifferund was kommt jetzt noch dazugenau das ist der Trick wenn sie jedenfalls zurück machen auch ein sehr laufendes der hiernicht denalsowenn Sie erlauben das sie auch in der Schleife zurückläuftdann können Sie beliebig viele Ziffern habengroße Frage ist ob das sinnvoll ist beliebig viele Ziffern ineinander zu haben möchtest erst mal der Einfachheit halber auch so lassen was sollte man das noch einschränken aber so erlauben sie tatsächlichbeliebig viele Zifferes istein Ziffer von null bis neunund dann sind wir fertig oder wir nehmen noch eine Ziffer von null bis neun hundert ?? fertig oder wenn eben noch ein Ziffer von null bis neun und dann sind wir fertigdamit habe ich die Zahlen schriebundnun kann ich eine Ebene weiter hochgehen und mir angucken was den hiermiteinanderbewusst zitiertla mal Globela plus Clubdannwas sie auf einer Seite von denvon der Operation stehtist entwederein geklammertoder es ist eine reine Zahldasschreib ich dann einfach mal hindiesenhierendlich mal ob Randdas ist daswas sich in eine Reservation einsetzen kann plus minus mal geteiltwas was in die Operation einsetzen PlusminusmageTeil des wenn ich mal Operanden einer Brand ist dann also entweder eine Zahloder es ist was ein geklammerteswas vorher schon rausgekommenistaus der anderen Operationmeine nächste Regel hierRandist alsoentweder eine Zahldafür aber schon regelte sie mir ziemlichwerden Stellvertreternoch mal verwendeoderes ist ein geklammert Klammer aufals Zeichendazwischen kommt dann ein Ausdruckund danach kommt Klammer zudas ganze mal symmetrischPunkthier steht ein Ausdruckwobei ich gar nicht gesagt habe bisher was ein Ausdruck sein sollein Ausdruck soll tatsächlicheine Rechnung seinalso was kann auf der einen oder anderen Seite von plus oder minus oder malWildheit stehen eine Zahl oder in Klammernein Ausdruckihrer steht eine Zahl der steht in Klammern ein Ausdruckzahleine Zahl bei diesem Plusstehtauf der einen Seite ein Klammernein Ausdruck und auf der anderen Seite in Klammern ein Ausdruckwobei ich noch schuldig bin zu sagen was denn ein Ausdruck sein sollein Ausdruck soll?? sehenes kann jadirekt eine Rechnung seinmüssen knapp kalkuliert es keine direkt eine Rechnung sein als ob ?? Wandoperatoraber fandeine Rechnungper HandArthurPlatz dafürob Tourundein Operanden hintereinanderdreiundzwanzigplussiebenwobei Operanden auch komplizierter sein kannKlammer aufeins plus zwei Klammer zuwird auch als Operandenplusminusirgendwas anderesdas kann ein Ausdruck seinaber ich möchte auch erlauben das ein Ausdruck schlicht und ergreifenddirekt einer Brand sein kannohne alles anin der Formdass da insgesamt als Ausdruck stetsverbrannt sind ?? nachguckeneinfach nur zwei ?? vierzig wäre auch erlaubt Beistrich aber nur zwoundvierzigwäre auch ein Ausdruckund das ?? schon alle vier Regeln für meinebillige Spracheder arithmetischenAusdrückedie korrekt geklammert sindich sage was ist ein Operator ich sage was ist eine Zahlich sage was links und rechts von am Operator stehen kannmit diesem Diagrammdamit habe ich die Klammern eingeführtund die steht automatisch auch immer paarigegal was sie für Ausdruck einsetzenmuss die Klammer wieder zu gehenundwas ein Ausdruck sein sollinsbesondere kommt dann eben sowas vor wie X Y an irgend ein Zahl Plusmiteinander seindas wenn alle vier Regelnwiesokriege ich plötzlichauch mehrfache KlammernBeistrich mit diesen Regeln plötzlich auch mehrfache Klammerung geschrieben warum wird sowas wieeins plus zwei Klammer zuplusdrei Klammer zuplus vierwas passiert da?? sättigt das der eine auf den anderen Verweise springen hin und her und bei jedem Mal hin und her gibt'sein paar Klammern mehr als das ganze Ding hier soll ein Ausdruck seinder Ausdruckoffensichtlich ein einzelner Brand sondert vorne ein Operandenund dein einen Operatorund hinten einen Operandenes ist diese Regel angewendetes guck ich Nachruf von einer Versandbrandist anscheinend hier nicht eine einzelne Zahl in der Brand ist eine einzelne Zeit von der Brand ist Klammer aufAusdruckKlammer aufdas heißtdieses hierder innere Teileinschließlich der zweiten Klammerist dieser Ausdruck hierin KlammernAres Kung sie wieder in der ersten Regel nach was ist ein Ausdruckeinzelner Wand offensichtlich nichtoderOperandenoperatorbereitsdas kommt hines ist die zweiteihrOperator Berater Brands das ist der Operatordie drei ?? ist aber Rand und ihr vorne in den Klammernsteht der erste Brandmuss ich wieder in der Regel nachguckendas da vorne ist keine Zahl sondern KlammerausdruckKlammer aufin denin der Klammer steht als zweites ist ein Ausdruck und so weiter sofort verschachtelt verschafft verschachteltdas heißtman könnte sich mit seiner Hand voll oder weniger Sein von wegen sehr komplizierter Ausdruck erzeugenautomatisch gewährleistet dass diese Klammern Imap habe ich stehen das ist die übliche Artimmer sowas dann auf mal für Programmiersprachenund andere Sprachen man kann zum Beispiel auch HTML die Websprache meinte sie wollenauch in diese Form bringenBeistrich immer hundertprozentigaberdie Ideen zumindest Komma genauso Schreiben von HTML dasElement vorne anfangen muss und hinten wieder geschlossen werden muss und Ähnlichesinden meisten Programmiersprachenlassen sich soformulieren und nicht nur Programmiersprachensondern auchsehen einfach nurals Teil von Programmiersprachenausdrücklicher Teil einer Programmierspracheliefert auch Teile der Life Programmiersprachenatürlich auch wie die arithmetischen Ausdrückean diese Sorte sprachenihr heißtfür diese Vorlesung auch wieder vergessen aberdas googeln will anKontext freisolche Sprachen die man so aufschreibenkann heißen Kontext frei weil diese Platzhalterhierohne Kontext verwendet werden der steht nichtdas geht aber nur wenn vorher diese steht oder nach jene steht dann gilt diese Regel sondern diese Regel gilt immerder Platzhalter Operator kann immer hierdurch ersetzt werden und der Platzhalterbrandkann immer so ersetzt werden egal was davor und was dahinter steht unabhängig vom Kontextkontextfreials Fachbegriff die anderen Sprachen an die regulärendie mit denendlichen Automatendass man die regulären Sprachendieses hier sind die kontextfreienSprachenamdieseSchachtelung hierdas einmal erkannt hat das ich das hier ?? Schachtelnkanneine verweist auf den andern der andere verweist auf den einendas wird in so einer Sprache passierenwenn sie eine sehr sehr langeZeichenkettehaben sie haben eine sehr sehr lange Zeichenketteund marschieren dann mit dieser Zeichenkettedurch die Regelndurches gibt eine Regel von mir ausPunkt sie habe auch immer eine Regelart gesagtokay das muss sein gestatten so und vielleicht kommt dann ihrem Platzhalter Bund so weiter und so weiter und dann gibt's eine Regel wiegesagt schwache Staaten so wohnen gezielt leichten Platzhalter Cwurde hier fällt auf RädernPlatzhalter Awas passiert wenn sie eine sehr sehr langeZeichenkette haben die erlaubteswas wissen Sie dannüber diese Regeln wieder zusammengesetztwerden für einen sehr sehr lange ZeichenkettevielleichtKommaHinweis zurück zu denendlichen Automaten bei den endlichen Automaten konnte man sagen okay wenn diese ihr ein sehr sehr langes Wort akzeptierenist die einzige Chancedass ich irgendwelcheZyklen drin habedas denselben Zustand mehrfach durchlaufenwas kann bei den mir passieren bei ihr kann auch bei diesenzwei Sprachen kann AußenzykluspassierenFamilie schon eingebaut?? Zyklus das kann passierenaber es kann lustigerweise noch was anderes passieren wenn ich ein sehr sehr langes Wort habe das erlaubt esmich endlich eben schon gesehen was kann auch passierenstatt dass ich direkt zum Zyklus habealso wenn ich ein langes Wort habe das erlaubt?? aber nur endlich viele Regeln endlich viele Platzhalterdann heißt das im Endeffekt dass diese Regelnirgendwann auf sich selbst verweisen müssen sonst könnte ich das nicht beliebig lang machen wenn sie nur Regeln habendie nicht auf sich selbst verweisenwir ist mit C definiert und von mir aus mit D definiert dies mit E definiert und so weiteranwenn diese Regel niemals zurückverweisenist alles was sie kriegen von endlicher Länge es gibt eine maximallänger und länger als das Kanzler nicht werdenegal was ich ausprobierenBeistrichverweisen das heißt aber im Umkehrschlusswenn es möglich isteine sehr sehr lange Zeichenkettezu bildendann heißt dass diese Regel müssen zurückverweisenin der Regel für D zum Beispielmuss irgendwo wieder A vorkommenansonsten kann ich nicht beliebig lang werdenich musseine andere Art Schleife drin haben solltest ich machenin den Regeln für die müsste dann wiederzum BeispielA Vorkommen irgendwo müsse Sonnenringsschlussgeben als es ist keine Schleifewie wir das bei den endlichen Automatenhatten das hierdieselben Zustände ständig wieder durchlaufen werdensondernes ist ohne Schleifen zum hierarchischen Aufbaudes auch hier sehen schon direkt der Ausdruckwird definiert mit Offerrand der Brand wird mit definiert mit Ausdruckso eine Schleifean sie absagte Schleife muss passieren wenn man Sprache sehr lange Wörtererlaubtautomatischmüssen dieRegeln irgendwoso ein Ringsschluss drin habenund dieser Ringsschluss sorgt dafürdass man wieder auf Punkt kann das hatten wir bei den regulären Sprachenwenn ich da ein erlaubtes Wort habedas hier im Schleife läuft kann die Schleife beliebig oftwiederholenbei diesen Sprachen in den kontextfreien Sprachen kann das passieren sind sie hierdas kann passierendas ichso eine Schleife wiederholen Cannabis kann auch passieren das ich hier diesediesen RückverweisA wird für definierte Baby wird definiert sie und ?? Davies definiert mit einer dass dieser Rückverweisdas ich den ausnutzen kanndass sich?? gucken?? definiert mit BCDdas heißtich kann für Ahier unten wieder alles einsetzen was ich dafür reingeschriebenhabe darf ich da unten einfach wieder einsetzenund habe damitdiese Zeichenkette die erlaubte Zeichenkette anders auf ?? Punktpampig heißt das dann ja das Wetter nachher so aussehen die Zeichenkette kann ich zerlegen in den ich immer Alpha Beta Komma Deltadielange Zeichenkette kann ich zerlegenauf irgendeine Weise und dann muss folgendes möglich sein dann muss ichdiesenTeil Beta wiederholenkönnen?? unterteilt Kommadann muss ich diesen TeilDelta wiederholen könnenund den Teil Delta so oft wie ich vor Dentalwetterwiederholt habe das nennt sich bei den Lämmerfür kontextfreieSprachenin den Sprachen kann man solcheZyklen drin habenman kann aber auchsolchesie sang dannin den Regeln solchezurück Verweise drin haben wenn man die hat heißt dasdass man Wörter einer bestimmten Größe auf diese Weise aufPunkt kannvorne einen Teil wiederholen und hinten ein Teil genauso oft wiederholensieben Sitze zurückverfolgenwenn sie hier Obenaderund wieder einsetzenheißt das ja das alles was sie bis dahin hatten dieser Teilich Ihnen von B nach D und endlich hier hin dass dieser grüne Teildann mehrfach durchlaufen wird wenn ich da Obeneinsätzegenauso ?? wie ich den Grünenthal Durchlauf werde ich dann hierdarausdahin und denWelt diesen roten Teil durchlaufendas heißt?? ist älter wird der rote Teil sein und dasWetter wird der grüne Teil sein das kann ich nun mehrfach machen wenn ich Ader und Wiedereinsetzungdes ganz wiederholtdas noch Sonneperleaus der theoretischen Informatikdas Bambini Lemma fürkontextfreie Sprachenhoffe das ist nicht ganz unlogisch dass das sofort hier aus diese Syntaxdiagrammherzuleiten ist das sowas ?? muss zwangsläufigund hier sind es eben in Aktionzu Beispiele machenwas das bedeutetnehmen wir zum Beispielwas für ein Ausdruck den ich aufpassen kann im Sommer dieses hier eins malbei durch vier plus fünfwenn ich jetzt auf Pumpefriedlich eins pluszwei durchKlammer aufzwei durchKlammer aufvier plus fünf Klammer zu Klammer zu Klammer zuKomma dass er das noch mal mache einmal Klammer aufzwei durchKlammer auf zwei DoubleKlammer auf zweirömischKlammer auf vier plus fünf Klammer zu Klammer zu Klammer zu sodas kann man sehen was den hier wiederholt worden istzwei durchdieser Teilist wiederholt worden Punkt diese Klammer dahintenistwiederholt wordengesetzlichen Sonderschleifedrinin einer Schleife von einer Regel zur nächsten hiermit demOperanden und dem Ausdruckwenn ich die Schleife mehrfach durchlaufenin der wir hierzwei durch ?? der Klammer davor zwei durch mit der Klammer davor und dahinterso und die hinten gezogene Klammer mehrund jage sogar drei von der Sorte das ist ?? grundlegende Eigenschaft von allendiesen regulären Sprachendass man lange Zeichenkettenhatdas man in diesen langen Zeichenkettenanteilewiederholen kannunser paarighinten so vielwie vorneKlammer auf bleibt dann als erhaltenalternativkann passieren das man es nicht paarig hatten Sondersprachesondern einfachwieder das hat über regulärensich ein Teil wiederholtnichts weiterwiederholenfürnormal vorführen wie man das jetzt tatsächlichprogrammieren kann wie kann ich diese Spracheauswertenarithmetische Ausdrücke auswerten jemand gibt mir das ja Zeichenkettebisschenzu C sehen auch Komma Wiederholung von zehn ?? im Ergebnis eine Zeichenketteund möchtest tatsächlich ausrechnen was dann rauskommt