[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

15.00 Verkettung von Funktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

Komposition – von Funktionen hört sich großartig – an – im Mozart und Beethoven – waren – gemeint ist damit die Hintereinanderausführung – von Funktionen – zum Beispiel – unsinniges Beispiel – als Idee ich bilde X ab auf folgendes – es billig E hoch X – und dann bin ich davon – den Sinus – in der Form – das wäre eine Komposition – eine Verkettung – zweier Funktion – ?? sauber schreiben Komposition – eine Verkettung zweier Funktionen – erste eine ausrechnen – ?? dann die andere aus – an das ist wohl gemerkt etwas anderes – Komma ganz dick ungleich das es etwas anderes als man folgendes macht X wird abgebildet – auf – die Hochsilos – von X – wenn sie zwei Funktionen miteinander verketten Ecclesiafunktion – und den – Sinus einmal so rumeinmal so rum – es natürlich – höchstwahrscheinlich – wichtig in welcher Reihenfolge ich das tue – am – klicken Sie auf die Schnelle sehen dass diese beiden Funktionen hier wirklich verschiedene Funktionen sind das das nicht dieselbe Funktion ist nur anders geschrieben ✂ als sie können sich zum Beispiel angucken was kommt hieraus aus den Sinus kommen alle Zahlen von minus eins bis plus eins aus – das werden sie auch garantiert tun wenn ich hier Erikseinsätze – alle Zahlen ab null aufwärts – alle Zahlen ab null aufwärts in den Sinus einen ätzenden Kombi garantiert aus dem Sinusanzahl – von minus eins bis plus eins raus – aber nicht mehr – sein wird sich wirklich rauskommen – und minus zwanzig wird auch nicht rauskommen – hat sich ?? oben sehe ich dass das Bild von – dieser Funktion – das Intervall von minus eins bis eins beiden Seiten abgeschlossen sein muss – und hier unten sehen Sie – in – der Sinus von X die Bildmenge des Sinus von X aus dem gleichen Grund wie eben die Bildmenge von Sinus von X sind ihre Eltern von minus eins bis eins – was sich also hier ausrechnen ist eh hochaktuelle Zahlen von minus eins bis eins – an das es was anders als was sie oben rauskommt – solltest mal dahinter schreiben ob seine ?? dahinter schreiben – hier habe ich als Bild – definitiv – die Menge der reellen Zahlen von minus eins bis eins aber hier habe ich als Bild – die Menge der reellen Zahlen – die – liegen – genau genau von einst durch die – ist äh momentan von einst jedes ihn nämlich – E hoch minus – eins eins durch E und am oberen endeeo plus eins – E – das sind definitiv verschiedene Intervalle die als Bilder rauskommt das wäre eine Art man sich das überlegen kann ähm noch einfacher Gänsefüßchen zu – gemeinsamer Testweise Werte einsetzen ?? zum Beispiel null einsetzen wie hoch Sinus von null – wieder null einsetzen – Sinus von null ist null die hoch null käme hier – eins Rausseo – nur mittels hier tun haben sie eh hoch null – macht – eins – und den Sinus von eins – gibt was ziemlich krummes – auf jeden Fall Geschichten der Reifen als – mein Werte einsetzt sieht man auch das kann ich Seins kann natürlich sein das die beiden zufällig das man entwickelt X erwischt – zu dass die beiden zufällig – gleich sind – am – aber bei den beiden müssen wirklich die Stecknadel im Heuhaufen finden Sie Zufälligkeit – sind beim Funktionswert es reicht wenn irgendein Pensionsverpflichtungen – eines Verschiedenes – davon gibt's hier unendlich viele verschiedene – an – die kann man auch noch an das Schreiben professioneller – Weise schreibt man diese Funktion hier oben – die ersten ?? ausrechnen und dann den Sinus – als die Exponentialfunktion – verkettet – so geschrieben mit dem Sinus gelesen Sinus verkettet mit dem mit der Exponentialfunktion – zu heiß diese Funktion hier oben – an diese Funktion der unten heißt dann analog – das ist die externe Zahlfunktion verkettet mit dem Sinus – also auf der rechten Seite steht die Fusion die zuerst angewendet wird und links steht die Funktion die nach ?? angewendet wird – Punkt – er müsste sich sinnvollerweise – auch noch über den Definitionsbereich – Gedanken machen ?? man zwei Funktionen verkettet – denn – wenn ich zum Beispiel – Nummer drei – überlegen wir was ist eigentlich der Definitionsbereich – von der Funktion – erst den natürlichen Rhythmus anwenden – und dann die Wurzel anwenden – die beiden hintereinander – also was hier gerechnet wird ist – gegeben ein X – bestimme die natürlichen Rhythmus – und was dann rauskommt setze in die Wurzel ein – was wäre der – Definitionsbereich – erst mal in den Logarithmus – darf ich nur zahlen – ?? größer als null einsetzen unter der Begründung sowieso ein Problem – in Rhythmus Energie das graphenmäßig – außer dass der Logarithmus – als Metafunktion – an der fünfundvierzig Achse gespiegelt – da dürfen die Zahlen ab null aufwärts – ohne die null einsetzen positive Zahlen dürfen Sie den einsetzenden – Rhythmus erstes Problem – nächstes Problem die Wurzel – wurzeln will nur – null – oder positive Zahlen keine negativen Zahlen sowie sie kennen zumindest die Wurzel keine negativen Zahlen das heißt auch ich darf kein X einsetzen – so das der neue Rhythmus – negativ wird – also geht nur – alle X der außen reellen Zahlen – mit der Eigenschaft dass sie – größer gleich eins Zins – Uppsala oder als Intervall geschrieben – oder als Intervall geschrieben alle reellen Zahlen ab eins einschließlich aufwärts – ohne Ende aufwärts – sei Komma was sie passiert und ich überlege mir für welche X kann ich folgendes rechnen – natürlichen Rhythmus und daraus die Wurzel – welche X kann ich das rechnen – die natürlichen Rhythmus sowieso nur für positive – Zahlen X – schön – was rauskommt für positive – Zahlen – leider – wenn ich – unter der eins bin – ich unter der eins bin mit meinem X kommt was negatives raus was die Wurzel – in die Grätsche zwingt – an insofern – müssen die auch noch verbieten – die Zahlen unter eins – und das wird dann übrig bleibt – also wenn man – eine Verkettung – muss man eigentlich streng immer noch gucken was mit den Definitionsbereich – passiert – es kann passieren das der Definitionsbereich – kleiner wird dadurch – an das ich hier nicht alle X hinnehmen kann wie der Look Rhythmus verträgt und das auch noch aufpassen muss was den Außenlogarithmus – dann rauskommt sodass es die Wurzel verträgt – mein Beispiel hier oben – ist das kein Drama Ego X verträgt alle reellen Zahlen und der Sinus verträgt auch alle Zahlen öffentlich gegart und muss mir keine Gedanken über Definitionsbereich – machen das ist immer – dann die komplette Menge der reellen Zahlen – an – das für den verketten Funktion sieht ziemlich künstlich aus – wenn man genauer hin guckt – sieht man die an allen Ecken und Enden wenn sie folgende Funktionen sich angucken einst durch das Quadrat vom Sinus – Quadrat plus eins – sehen Sie da irgendwelche – anderen Funktionen – drin die irgendwie ✂ nur – verkettet sind – und insbesondere habe ich Sinus als Zutat dann habe ich so was euch einfach mal – ?? Hilfsfunktion – lernen einiges Funktion die einfach sagt X wird abgebildet auf die – Kehrwert – und vielleicht auch noch eine Hilfsfunktion – die mir X abgebildet – auf – X Quadrat plus eins – dann ist diese Funktion der oben nichts anderes – als – arme Synagogen des Sinus wird zuerst angewendet – danach – kommt die – Quadrieren und eins dazu zählen – und danach – kommt F – Kehrwert – und ihr Petriplatz gelassen – Komma richtig satt – geplant Punkt – das passierte – diese Funktion der oben – bestimmt zuerst den Sinus – dann – mit dem Ergebnis aus dem Sinus geht sie in Quadrat und eins dazu Quadrat und ein zu – und dann geht sie – in den Kehrwert – zum Beispiel – es gibt ein beratendes aufzuteilen – des Bus eins können Sie hier – zum Kehrwetter nehmen oder sie machen aus dem G zwei Funktionenquartieren – und dann nächsten Schritt einsetzen sind und so weiter das ist jetzt keine eindeutige Zerlegung – nur eine Idee – dass man in solchen Ausdrücken tatsächlich verkettete Funktionen wieder findet – der Sinus steht hier das Quadrat steht hier beides bekannte Funktionen die kommen ihnen drin vor der wird noch was eins addiert – also verschoben – auf der y-Achse dann wird hiermit gebildet und so weiter alle sind einander – ständig weit vorgesehenen Taschenrechner eingeben würden immer schön verschiedene Tasten irgendwo Sinus das Tier vor die einzige X Taste sind auch – Funktionen – Funktion verketten heißt mathematisch nicht anders als mir das miteinander zu drücken – die bilden dann eine – neue Funktion – als um ein kleines Programm an dickeren Makroeinrichtungen – ein vermehrtes Miteinander drückt – mit dieser Funktion den verketten Funktion beschäftigt sich zum Beispiel die Kettenregel – die nicht umsonst ein Kettenregel heißt – nun – gerne bisher immer so in der Form – schreibt meine klassischen Formen – leite eine Funktion ab – die von einer anderen Funktion abhängt sowas – leider eine Funktion einer anderen Funktion ab ✂ und bringen sie klassisch was raus – ?? schulmäßig – die äußere Ableitung – Beistrich – die äußere Funktion SF die Äußeres und ableiten aber dann – an der bekannten Stelle mal G Strich – von X das wäre schulmäßige – äußere Ableitung mal innere Ableitung – dann – wenn man das – mit dieser einen Symbolik schreibt mit der Profisymbolik – der Komposition – der Verkettung – steht hier – verkettete F und G – in der Form – verkettete F und G und leite das X ab – und hier steht ✂ die Verkettung welcher Funktion – ja habe ich elf Beistrich – verkettet mit – G – erst die anwenden und ?? Beistrich anwenden – mal – die Strich von X – bewusster oben steht – an kurz geschrieben – ?? – X kann ?? weglassen Weise über der jetzt ziemlich – gegenstandslos rumsteht – die Ableitung – einer verketten Funktion – F Kringel G die Ableitung einer verketteten Funktion – ist folgendes – es ist die Ableitung der ersten Funktion verkettet – mit der zweiten der inneren Funktionen mal – die Ableitung der inneren Funktion – die Kettenregel dann – kurz geschrieben aus die Ableitung einer verketteten Funktion ist von ableiten – verkettet mit dem alten Mal – in ?? bleiben – die Regel für Funktionen – hingeschrieben nicht für Funktionswerte – hier steht ja was ist der Wert der Ableitung – von eher verkettet mit G an der Stelle X – hier steht was ist die Funktion – abgeleitet – also alle Werte an allen X zusammengenommen – auf einmal betrachtet – man – bei dem Newtonverfahren – hatten wir schon – ?? laufende Verkettung – erinnern – um den Nullstelle zu finden – rate ich einen Anfangswert – Legetangente – an die Stelle – an die Kurve – gucke wo die Tangente durch die x-Achse geht rate – gerade nichts obwohl der ?? durch die x-Achse geht nehme da den nächsten Funktionswert – liege darin eine Tangente dran – und so weiter – und so weiter und so fort das war im Endeffekt auch eine Verkettung von Funktionen immer wieder dieselbe Funktion nämlich – arm X – minus – meine – Funktion – durch die Ableitung meiner Funktion – dieses wurde immer wieder – in sich selbst eingesetzt – Funktion für eine Funktion aufgerufen – und es immer wieder in sich selbst einsetzen und auch schon das hat einen an – dem Skript abschreiben wenn ich an eine Funktion von sich selbst von sich selbst von sich selbst Bilder – so als ob sie beim Taschenrechner eine Zahl eingeben und dann den Sinus – firmenintern einer drückenden klassischen Tassen Rechner – firmenintern anwenden – ähm – heißt – dann nach FO vier die vierte Potenz der Funktion – und die hatten auch schon – hoch minus eins ?? schon erklärt – wie das zusammenhängt – anfing den Exponent zu rechnen – das soll die – Umkehrfunktion – sein wenn sie denn existiert meine Funktion F