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optimale Form der Rotorblätter einer Windturbine


CC-BY-NC-SA 3.0

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??man sich überlegen wie die Rotorblätter geformt sein müssendas aller einfachste ?? fuhrnach Herrn Betz wiederwird sich also nicht überlegtwas man Maximalleistungaus dem Wind rausholen kannsondern wie auch die Rotorblätter im Prinzip aussehen müssendass sie die natürlich noch verfeinert wordenKomma kriegt schon das Wesentliche mit darum sind die Rotorblätter verbundenwaren werden sie außenSpitzer sozusagendas Komma dass ich relativ einfach ausrechnenPunktalsoich habeeinenRotorin ich ?? von der Seite zeichnemitwie viel besser noch immer Samba dreindas er soll vorne seindas so hinten seinhier kommt unser Windmit der Geschwindigkeit V einsin der Anlage selbst haben eine kleinere Geschwindigkeitwie letztes MalausgerechnetFrau strich es optimal ist zum Sommer eine kleine Windgeschwindigkeitnur zwei drittelund zwei Drittel von dieser Geschwindigkeit vereintdas erste was mich jetzt interessiert istaus welcher Richtung denn so ein Rotorblattangestrebtwirdes spürt den Wind von links und spürt jetzt hier vorne von unten den Fahrtwind sozusagen??es wird schräg angestrebteine zusätzliche Herausforderungdas perspektivischhinzukriegendiese Stelle ?? im Abstand Rklein Rvon der Achseinteressiert michder gesamte Radius hier soll sein groß R natürlichich binim Abstand klein Rvon der Achse also maximalgroß R minimal null?? möchte jetzt gerne wissen in welchem Winkel hier die Luftankommtso das man ausKomma irgendwie so danebendas hier ist dasBlatt wie auch immer das Blatt aussiehtund wie kommt jetzt die Luftam Blatt an sie kommtmit der Geschwindigkeit V Strichanund sie kommt mit einer Geschwindigkeitandiedurch den Fahrtwind hier sozusagen entstehtsoströmt die Luft dagegen das Blatt schlägt durch die Luft ?? ich hab ein Fahrtwind von hierwas mich interessiert ist welche Richtung daraus resultiertdies schräg das Blatt wird nicht von vorne angestrebtwird schräg angestrebtals er durch die Luft schlägt insbesondere Außenwände schräg angestrebt in Gates das es nicht so schnellim Umfangaber außen wird es extremschräg angestrebtdanndie Geschwindigkeitmit der das passiertin den Normalce von Rgesagt ist gleich dass man nicht so spannendder Winkel ist gleich für mich spannend denen ich Alpha von Ralso C von Airwäre die ÅngströmgeschwindigkeitGuideO undalpha von R wäre der an StrömenWinkelaus welcher Richtungscheint die Luft zu kommen für das BlattPunkt danach muss ich das Wetter ausrichten ??sie werden dasBlatt als Tragfläche mehr oder minder so einstellendas hatten wirletzte Wocheseichten paar Grad geneigtgegen die Ansturmrichtungaber nicht wesentlich geneigt nur das wird funktionieren die Tragfläche muss mehr oder minderso direkt vom Wind um strömt werdenweiß ich also wie die Flügel verbunden sein müssen ich kenne diesen Winkel Alpha gleichden rechnen Sie mal auswie groß ist der Winkel alpha die Ansturmgeschwindigkeitals solches erst mal nicht so wichtig der Winkel alpha ist wichtig ?? versuchen Sie den mal ausrechnenbei fester Schnelllaufzahlversuchen Sie diese rote Komponenteauszurechnenden Fahrtwind sozusagenund dann den Winkel alphadas ist die Geschwindigkeitmit derdieserTeil des Rotorblattbewegt wirdschlicht und ergreifendes in die andere Richtung lesen ganz außen weiß ich das außen ist die Umfangsgeschwindigkeitaußen es aber eben ausgerechnet außen wäre eslangsam mal V einsdie UmfangsgeschwindigkeitSchnelllaufzahlmalWindgeschwindigkeitist und sich das aber skalieren?? ich bin nicht immer außen irgendwann mal auf der Hälfte oder da hinten drineinfach proportional skalieren klein R durch groß Rwenn sie außen sitzen ist klein R gleich groß er sie modifizieren mit eins wenn sie ganz innen sitzen klein R gleich null sie modifizieren mit nullwenn sie auf der Hälfte sitzenist klein Rdie Hälfte von groß Rsie modifizieren mit ein halb das istwas man braucht um ihr die Proportionalitätzu kriegen damit wenn ich jetztdiese Komponente und ich kenne diese Komponentewie kommen Sie jetzt auf den Ansturm Winkeloder Tangente ich kenne die KatheteBeistrichdie eine Kathete ja rechten Winkel natürlichdas ist die andere Katheteich kenne die beiden Athleten jetzt suche diesen Winkeldas schreit nach dem Tangensich habe also dass der Tangensvon meinem an Strömen Winkel istgegenKathete durch ein Kathetedie Baulänge durch die rote Länge das macht alsowir haben jetzt ja beide das ?? Beistrich die blaue LängeBeistrichDurchlanderV einsmal klein Rdurch groß Rdas ein bisschen ungeschickt hier BeistrichV einskann man das hübscher machengenau optimal Fall ist V Strichzwei Drittel V einsund dann kann ich V einsraus kürzen da kommt der Weg da kommt ?? wegund entsteht hiereine Prognose übrig bleibt zwei Drittel steht oben also zwei durch dreiLambdadie Schnelllaufzahl wird unten stehend klein R bleibt unten stehen und groß er kommt nach obendas wäreunsere Formel für den Tangens von diesem Winkelwas passiert alsoan der Flügelspitzemit meinem Winkeldasnatürlich der hängt von klein R ab wie angedeutetdieser Winkel hängt von klein R abbei der Flügelspitzeist klein R gleich groß Rgrundsätzlich verrechnenan der BlattspitzeGoogle hat ein Flügel sollte deshalbplatt sagen und nicht Flügelan der Blattspitzeist klein R gleich groß Rwas habe ich dann den Tangensvom Anstellwinkelvon groß Rdas istzweidurch dreisind hier groß eher durch groß R dann hebt sich Weg zwei durch dreimal an derunter unseren üblichen Zahnlandergleichsieben zum Beispielbei unseren üblichen Zahlen steht A zweidurch einundzwanzigungefähr ein Zehntel nur das man also lediglich ungefähr ein Zehntelwenn der Tangensein Zehntel istwie groß istdann der Winkel und Taschenrechnergelingt es offensichtlich sehr klein der Tangens ein Zehntel ist dieser Winkel ja auch nicht gerade großan sich erinnern und über das Sinus und Kosinus Tangens Sinusder die starken einsim Bogenmaßfür den Winkel null der Tangens geht also weg dass auch die Steigung eins im Bogenmaß für den Winkel nurSteigung eins heißtwenn der Tangensungefähr ein Zehntel istdann stand sie auch ungefähr ein Zehntel drinnen im Bogenmaßaus dieser Winkel ist ungefähr ein ZehntelRadiantungefährund ein Zehntel Radiant sind ungefährwie viel Grad ohne Taschenrechnerhundert sechzig Grad sind zwei die im Bogenmaß ?? sechszwei acht oder wasein Radiant muss also sechzig Grad sein Pi mal Daumen ein Zehntel ?? sechs Gradzurück kann Taschenrechner irgendwas bei sechs Gradtypischerweisekommt alsodie Luftan der Flügelspitzeaus einem Winkel von sechs Gradmuss man sich auf der Zunge zergehen lassen und sichdiese Konzeption mir anguckensuchen drehte er typischerweisevon hier der Wind kommtnichtanguckenund jetztgucken wie der Wind kommtder kommt extrem flachso strömt der Winter dran flacher noch als ich das hier mal extrem flachund der Flügeldas Blatt soll ich sagen das Blatt wird natürlich auch grob diesen Winkel haben müssen seine Tragflächesehr von der Luft um strömt werden zwar die Tragfläche nicht so stellen das wäre keine gute Ideedas muss auch dann ungefähr die Richtung der Tragfläche sei man stellt sich seit ein paar Grad steiler einaber so muss die Tragfläche sein oder das Rotorblattdas heißtwenn man sich jetzt vorstellt wie diese Form sind das ?? soll vorne seindiese Formen aussehendas Rotorblatt muss hier extrem steil seinmuss sie anderen Winkel anguckenwenn er gleich Null ist in sie wird das unendlichder Tangens von unendlichweit über neunzig Grad geht dann schon zu neunzig Grad hin der Winkel nach innen hinkomme schon zu neunzig Grad das ich hier neunzig Grad Winkel habeaber das ganze ist dann so verwunden der Flügelwarirgendwie soverbunden sein wie sie das eben aus der Natur kennen sozusagen so sehen Sie dasauf dem Acker stehen die AnlageSauce Flügelin sich verwunden das ganze auch genausodann vom Ventilatorden Sommerdass die Flügel so verkehrt sind oder vom Propellerflugzeugdas Rasengrund dass die so verkehrt sinddas Licht eines Anstellwinkelder äußere Teil bewegt sich extrem schnellund deshalb muss der so viel mehr geneigt sein als der innere Teildas hat auch für die Kräfte so einige Auswirkungenwenn man sich das jetzt so vorstelltund meinenRotorblatt nicht leicht sound die Anstrengung kommt so dadraufskizzieren sie mal geradewie denn jetzt im PrinzipStrömungswiderstandund Auftriebsindman verschiedene Farben skizzieren Sie mal Strömungswiderstandals Kaftan StrömungswiderstandtausendundAuftriebwie sind diese beiden Kräfte dann ausalsoder Strömungswiderstandinan Strömungsrichtungvermissten dicken Flügel gemalt hier Komma dass man trotzdem noch erkennen kann den Strömungswiderstandzudenen an Strömungsrichtungals die Kraft die auf den Flügel wirktdie Kraft die zurückwirkt Torflügel sondern die Kraft die auf den Flügel wird deshalb in ein Strömungsrichtunghaben sie gesehenAuftrieb ?? senkrecht dazu sein wenn den Auftriebso hättenwäre dasnicht gerade sinnvolldennwenn es der vordere Teil des Rotorblatt ist das so gesichert und so drehenkann kein Sinn ergeben dass der Auftrieb je nach oben zeigte Auftrieb muss nach unten zeigenso Muster zeigen senkrechtzu einer Strömungsrichtungund kann offensichtlich nach oben zeigen wird sich nicht richtig und muss nach unten zeigenkann was halten Sie von der länger von Auftrieb im Verhältnis zum Strömungswiderstandwie lang soll diese beiden Vereine sein Verhältnis?? über die GleitzahlAuftrieb Strömungswiderstand?? Felswand fünfzig zu ein zwei Ziffer von hundert zu eins über die Gleitzahlder Hellblau muss Ultra lang seine Skript natürliche ziemlich ernsthaft auf gemaltim Verhältnis also von der Idee hersowasund dann habe ich im Kräfteparallelogrammund das wäre dann die Kraft die dann tatsächlichwirktnunwelcher Teil von dieserKraftdie jetzt auf den Flügel wirktmit eigentlich genutztschwarz wird die Gesamtkraft auf das Blatt über das Kräfteparallelogrammgebildete sogar Kräfte Rechteck ist die stehen bei senkrecht aufeinanderin denVertrieb wird weiter unten in denStrömungswiderstandder Obensauceschonjetzt interessiert michwas davon denn jetzt wirklich an mechanischerLeistungmechanische Kraft soll ich sagen an Drehmomentsankommen kannin meiner Maschinegenau ganz viel von dieser schwarzen Krafttier wirdverpuffen oder mir besser gesagt die Rotorblätter verbiegendas was ich nutze ist dieser Anteildas ist die nutzbare Kraftfahrer so nennen willdie erzeugten also mein Drehmomentmit dem ich dann zum Schluss den Generator antreibendiese Komponentevon der schwarzen Kraft das heißt sich auf eine wahnsinnige Komponentedich gar nicht ausnutzen kanneinen wahnsinnige Kraftmit der die Rotorblätternach hinten gezogen werden als wenn sie so die Turbinehabenals das ihre Rotorblätter werden Wunder hübschnach hinten gebogenund zwar nicht direkt vom Wind es ist nicht der Wind der direkt drauf drücktauf die Rotorblätter und die verbilligt das möchte man meinen Business der Auftriebdes Rotorblatt als solches sorgt durch den Auftrieb dafür dass es so nach hinten weggezogen wirdeine extrem große Kraftaußenvorgemerkt Außeninderinist es ja nicht ganz so dramatisch in ist der Winkel hier nichtso kleinändere geht aber außen die Bergspitzen werden extremnach hinten weggezogenletzte Geschichte jetztkann sie noch überlegen warum die Rotorblätter nach außendünnerwerden sollen oder weniger tiefdiese Länge hier die als kleine Tiefe des Blatteswarum werden die nach außenweniger tiefdurch die Landschaft fahren müssen sie okay so sieht dem Verzinsung Rotorblatt ausinnen bei der Achse ist es dick zur Übergangszoneso in der Achse ist es dickund dann nach außen wird es dünner die Tiefe wird reduziert voninnen nach außen das kann sich auch noch überlegenwie das denn kommt wozu das denn sinnvoll ist und in welchem Verhältnis das sein musskönnen hier mal anguckenwas hier an Kraftrauskommtwenn ich den Strömungswiderstandignoriere sie sehen ?? najamithalbwegs guten Gewissen kann ich den Strömungswiderstandignorierenwenn ich nur den Auftriebbetrachtet den Strömungswiderstandignorieren kann man schon einfach rechnennormiertkann ich mir nämlich überlegenwas diese Kraft hier istich habe einfach Efta indiese nutzbare Kraftwie kriegen Sie dieaus demAuftrieb raus wie hängen die beiden zusammendiese Kraft heftig nutzen kann und denAuftriebin die beiden zusammenja als über den Sinus von diesem Winkelund ich würde eben sagen okay Strömungswiderstandignoriert dann ist das ja derselbe wie dieser Winkelder schwarzeVektor und der Blauvektor sind derselbewenn sie den Strömungswiderstandignorieren dieser Winkel aber dieser Winkel sie sehen alles ist dieser Winkel das ist dieser Winkel das einfach unser Alpha von erunserAnstellwinkelimmer derselbealte Sinus von diesem Winkel ist das Verhältnisorange zublau will sagen das istder Auftriebmal den Sinus vom Anstellwinkeljetzt Klammer zu Auftriebskraftsagenwie groß ist die Auftriebskraftnach dem was sie wissenüber Strömungswiderstandund Auftriebskraftund bei Werte wie kann ich die Auftriebskraftausrechnenalsoder Auftriebdie Gleichung mit dem bei Werts der Auftriebist proportional zur Flächeundproportionalzum Quadrat der Geschwindigkeitsowas hier rauskommtdavon ausgehe dass das Profilvom Blatt immer dasselbe es was gewagtes ?? wenn ich davon ausgehe dass ich über alles im Profil habediese Kraftist also proportionalzurFläche im Vergleich muss es bedeuten sollFläche des Flügelsmaldas Quadratvon der Ansturmgeschwindigkeitmal jetzt den Sinus den Hammer da den Sinusvon Alpha von er das wir natürlich nur geltendie ganzzahligen Konzerte Geschwindigkeit habe nicht weiter eingehen weiter rausgehtsollte man hier so schreiben irgendwie das Essen Kraft die irgendwie vom Radius abhängtdie typische Kraftüber ein Meter oder soan diesem Radiusbei dem es manche von der Kraftdichte reden egaltypische Kraft einer bestimmten Radius so wird sie sein die Fläche die derRotor an dieser Stelle hat's bei diesem Radiusmal das Quadrat der Ansturm Geschwindigkeit mal den Sinusvom Anstellwinkelihr hinten kann man noch ein bisschen bastelnwas halten Sie von Ansturm Geschwindigkeitmal denSinuskleinen neben Rechnung anständig Wendigkeit mal den Sinuszurückkehrt zu dem Diagramm hierwas ist Ansturm Geschwindigkeit Beistrich ausgroßes V StrichansturmGeschwindigkeitist über Diagnose den Sinus von AlphaAnsturm Geschwindigkeit bei den Sinus von Alpha ist Beistrichdas heißtein konstanterdas hier ist vor Strich und damit eine Konstanteund dann sehen Sie ?? das ist ja NettcemalSinus ist eine Konstante dann kann ich also schreiben dass es proportionalzu Flächemal zehnin dem Sinnedas andere zehnmal den Sinuskann ich in die Professur des konstant rein steckendiese Kraft ist dann also proportionalzurFläche des Flügelsan diesem Radiusmal die Ansturmgeschwindigkeitbei diesem Radiussie das was ich die ganze Seite wissen ?? Gewinne gemacht hat doch etwas klarer machen dass es eine Kraftdichteganzer bisschen rauslügendem er seine Kuchen uns die Fläche des Rotorsunpfeifen uns einen Meter raus zum Beispieldas ist der Radius erund ich greife mir zum Beispielein Meter raus einen Kreisringder einen Meter dick istsowas könnt ich bauendann nehme ich ihr als Flächedie Fläche meiner Rotorblätterin diesem Kreisringdas soll Fläche sein die Fläche meiner Rotorblätter in diesem Kreisringund die Kraft ist dann die Kraft die ebendiese drei Stückchen hier ?? sein mögendiese drei Stückchen hier erfahrenhabe ich mich ausgeflogen brauch keinedichten zu berechnen Kraftdichte oder so ähnlich ist einfach ich greife mir einen Kreisringder ein Meterdick isthabe ich nicht die Kraftin diesem Kreisringechte Fläche in diesem Kreisringund so hängen die miteinander zusammen mit der Ansturmgeschwindigkeitdie ich bei diesem Radius ?? über den Kreisring von ein MeterDickeändert sich die Autogeschwindigkeitja nicht großartigjetzt will ich von der Kraft zur Leistung kommenwelche Leistung nehme ichin diesem Kreisring aufbekommen Sie von der Kraftzu der Leistungauch ?? proportional werden erst angesehen das ich ?? proportionalbekomme ich von der Kraft zur Leistungbis auf Oberseiteskonstantensovon der Kraft zur Arbeitdas heißt mal die Strecke die Kraft war die Strecke jetzt will ich aber von der Arbeit zur Leistungfür die Leistung brauche ich Kraftmal Strecke pro ZeitKraft mal Geschwindigkeitalso hier was Proportionalflächemal Ansturm Geschwindigkeit inklusive der Geschwindigkeit frostig sei nicht die Ansturm Geschwindigkeitich muss die Geschwindigkeithaben die Geldin Drehrichtungbis auf Proportionalitätwas schreiben Sie für die Geschwindigkeitin Drehrichtungwas ist das einfachstewozu die proportionalistKomma dass das kleine durch großeInderin an der ack ssa Bindestrich Wert von null außen habe die volle Geschwindigkeitder zwischen proportional einfach mal klein Rdas wäre die einfachste Proportionalitätdie man haben kannso das wir die Leistung die ich rauskriegenkannsowie das machejetzt will ich aberandererseitsdamit das ganzedurch sagen gerecht istsah Komma gleichmäßige Verteilung darüber gleichmäßige Verteilungmöchte diese Kreisringegerecht belastenIhnen sein Kreisring der ein Meter dick istder kleinere Fläche der wird nicht so vielEnergie raus zu holen sein wie aus dem hier und aus dem ganz außenähm hiermit am meisten Energie raus zu holen seinwozu müsste das also proportionalsein damit es gerecht sozusagendamit ich aus den Kreisring mit kleiner Fläche wenig rausholenwas will icheine schöne Proportionalitäthabendoch wieder nur eraus den äußeren Kreisring ja mehr Fläche Beistrich mehr rausholen aus dem inneren Kreisringen möchte ich weniger zurück proportional zu er jetzt nämlich dass beides zusammendas wäre gleichmäßige Verteilung?? pro Quadratmeter und Sekunde über dieselbe Energie raus dass wir die gleichmäßige Verteilungsind das es was ich kriegemit meiner Rechnungdann ist doch wohl sinnvoll wenn dieses hierFläche mal Ansturm Geschwindigkeitskonstanteist ?? mich inmal eher mal Erddieses hiersollte Konstante sein?? hätte gernedas die Flächemeines Rotorblattsproportionalist zu eins durch die Ansturmgeschwindigkeitdie Fläche des Rotorblattwie viel Flügel so zu sagen ist in diesem einen MeterKreisring trennendiese Fläche vergrößern Fläche von erdiese Fläche sollte proportional sein zu eins durch Ansturm Geschwindigkeitund es habe eben ferngesehen die Ansturmgeschwindigkeitwird nach außenverdächtig großje weiter sie draußen sindje weiter sie draußen sind umso größer wird die Ansturm Geschwindigkeitsweisesozusagenimmer mehr Fahrtwind haben draußenzum Schluss ist das einfach dann das dieses C proportionalzu R weiter draußen bindest du mir bitte Ansturm Geschwindigkeit proportional zu R seinund hier sehen Sie an die Fläche meines Rotorblatt in seinem Kreisring ist dann mehr oder minder proportional zu einzig erdie Flächemeiner Das heißtwie tief das Rotorblatt ist es muss obendünner werden sozusagen es muss mehr oder Minderwerbeformhaben draußen müssen im ?? von Hamm InderinGibson waregalaber so muss es aussehen ?? oben bräuchte man mehr oder minder eine Werbeformdu müsstestvon der Tiefe er sein von Relativismusoben kürzer werdendas Licht im Endeffekt darandas hier bei dem Auftriebdie Geschwindigkeit im Quadrat vorkommtdas es dieses C von er was dann überlebtdas sorgt dann dafür das mit mir hatdas die Flächeproportional zu eins durch C von er sein mussdas zur Form der Rotorblätter