[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

Kettenregel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

also – werden sowas wie leidlich das dreifache einer Funktion ab – vielleicht eine Fusion aus drei ab wie leite ich eine Funktion – mal eine andere Art – besitzt eine Nummer komplizierter die Kettenregel – beleidigt eine Funktion einer Funktion ab – bei den schon den Begriff gesagt Kompositionen – nicht so was würde zum Beispiel die Sinus X Quadrat – ich nehme das Quadrat und davon den Sinus – die Komposition zweier Funktion – man sagt auf Deutsch auch die Verkettung zweier Funktionen sind zwei Funktion Verkettet – innen das X Quadrat – Quadratsfonds und außen der Sinus ?? miteinander Verkettet – die Kettenregel – dreht sich darum wie man sowas denn jetzt ableitet – verschwand das das immer so als Beispiel ?? hinten hin hat ich habe sie auch so gemacht – Komma sogleich in dem Beispiel anders ist die Ableitung vom Sinus X vertrat nach – X – mich interessiert allgemein also sowas ich habe eine Funktion – einer anderen Funktion – nicht das Produkt zweier Funktionen sondern eine Funktion eine andere Funktion und das möchte ich ableiten ?? Sinus von X Quadrat – G – ist Quadrieren – F ist – der Sinus – sowas möchte ich hinkriegen – das man am besten wieder – mit der linearen Näherung – Komma die uns für G an was ist in den Jahren Ehrung für G dass wir jetzt eine Wiederholung von gestern – ich nehme G nicht an der Stelle X sondern störe das X etwas – ändern Kurve – nehme nicht X sondern störe etwas wie stark ändert sich – meine Funktion wenn ich auf der Tangentengerade – nachgucken ist gerade – das war die lineare Näherung – sie kriegen also den Originalwert – G von X – sie kriegen – ein Vielfaches von H – und dieses vierfache nennen wir die Steigung Beistrich von X – Steigerung der Funktion an der Stelle X die Ableitung selber an der Stelle X – plus Kleingeld klein U von Harper der – offizielle Begriff dafür – Punkt das war die lineare Näherung von G – ?? zwei Funktion ineinander – zu raffiniert – möchte wissen ?? F – von – G von X plus H – analog dazu – hier sehe ich was ist die Ableitung von G provokante Ableitung von G vor da jetzt will ich das analoge haben für F von G – von Express Haar – dass es offensichtlich elf von G – von X – plus Aha und es kommt die Ableitung mal Haar – und so weiter und so weiter – dass er somit auf andere Weise ausrechnen und damit die Ableitung – herauszubekommen – und das jetzt versucht aus zu buchstabieren okay dann steht da jetzt erst mal elf Francs – G von X plus H das ?? oben ja – hier von X plus H das ist eher von G von X – plus Schrägstrich – von X mal H – plus Kleingeld – ist ein Hammer das – ich hab jetzt für G von X plus H die lineare Näherung eingesetzt – steht außen noch elf – was können Sie jetzt veranstalten – elf – von irgendwas – haben Sie eine Idee – wie man das vereinfachen könnte oder umschreiben könnte ✂ okay noch mal ein Schritt zurück – hier oben – hatten wir sowas wie zehn Komma zwei hoch drei – was es Sinn Komma zwei hoch drei – umgerechnet zehn Komma null plus null Komma zwei hoch drei – sozusagen – mein X und das ist meine Störung die null Komma zwei – und ich bekomme den Dielen Jahren Ehrung – ich gehe von einem Wert aus und den störe ich etwas – das sollten Sie jetzt hier wieder erkennen – was ist der Wert von dem ich ausgehe – und inwiefern störe ich den etwas ✂ so das fühlt sich also so an das dieser hintere Teil hier dass das wie eine Störung – ist – wie dieses Haar – könne das mal ein wir haben ähnliche Rollen – täglich von den X aus ein bisschen zur Seite – von zehn Komma null – null Komma zwei zur Seite – hier gehe ich von G von X aus – ein bisschen zur Seite gestrichen X mal H plus – Kleingeld sozusagen – das ist der Trick ein Vielfaches mal eine Störung Beistrich – wird eine handfeste Zahl sein – ?? neunzig – fünfzehn – zwanzig was auch immer – das im Wesselzahl sein – natürlich zwei vierzig oder dreiundzwanzig – Mal Haar – wie kleiner Haar wird je weniger ich zur Seite gehe umso kleiner wird das Ganze sogar proportional – wird das klein – also das was ich als Störung auf das ist der Trick – das hat jetzt die Rolle von dem Haar hier oben – jetzt – mit der linearen Ehrung dran noch mal mit der linearen Ernährung kann hier steht die Funktion – an einer – Ausgangsposition – AG verschmolzen – Violett – hier – die Funktion an einer Ausgangsposition – unsere Ausgangspositionen – ?? Störung addiert und jetzt kommen Sie mit linearer Ernährung was können Sie jetzt mit Lineal Ernährung sagen die Funktion steht hier – an einer Ausgangsposition – plus eine Störung was schreibe ich jedenfalls bin ja ?? Ernährung – plus – Rest ✂ schreibst ?? dortigen sind das Elixier der Hammer unser X Komma unser X – unser H – ist auch darauf und das taucht da auf – das hier ist der Ausgangswert – ?? Stück in der Trümmer des Blicks ist sozusagen der Ausgangswert – der Ausgangs X ersten Rechner sein Gang – aus Position – und das heißt die Störung – und so fing ich zur Seite und nähere den Jahren – lassen die Rollen von diesen beiden Term – jetzt immer sich die grüne Gleichung – und – guckt sich die Blaugleichung – an und stellt fest das es ja das selbe noch mal – nur das mein Ausgangswert – bisschen komisch aussieht der stetig X sondern G von X und dass die Störung ein bisschen komisch aussieht der stetig nur Haar sondern dieses Monstrum hier – aber trotzdem Geld mithilfe der linearen Ehrungen entsprechende Gleichung für die grüne – für die – blaue hier – was machen Sie ausgeh von X der Funktion – vom Ausgangswert – was muss hier für die – blaue Gleichung stehen ✂ hier oben habe ich die – ?? entwickelt was passiert mit der Funktion geht ?? möchte wissen was mit der Funktion F passiert F von irgendeinem Krempel – F von Ausgangswert plus Störung aber es ist eher von Ausgangswert und Störung – analog zu dem AG passiert Kiefern aus ganzer Zerstörungsgefangener – mit F vom Ausgangswert – was schreibt das erste sind eher vom Ausgangswert was muss als erstes hier stehen – die von X ✂ Erfolge – von Exxon sieht das an die Fonic steht hier die Funktion – vom Ausgangswert – Mann fusionierten SF nicht gehen – SG wird zum elf – ein Ausgangswert ist nicht X sondern G von X elf von G von X steht hier – eher von G von X – und jetzt geht's weiter – je Strich – von X – X angekündigt Komma kann nachlesen Beistrich von X also die Funktion wieder ganz außen steht abgeleitet – an dem Ausgangswert – die Funktion der ganz außen steht – abgeleitet – am Ausgangswert – Beistrich von G von X – aus dem ?? wird entsprechend dann dieses – Mal die Störung – das Rote Mal die Störung hier steht die Störung – mal große Klammer auf – G Beistrich von X H – plus klein O von H – wieder hin mal – das hier war der Ausgangswert – das war die Störung – dieselbe Struktur wie hier oben in der Gleichung jetzt mit komplizierteren Sachen drin – die Ableitung einer Funktion – des SF – am Ausgangswert – der ist jetzt die von X und nicht mehr X mal die Störungsstörung – gesetzlich mehr Haar soll es eine Klingeltier – und ist immer noch plus Kleingeld dazu – plus Arsenal im Sinn zu haben – plus Kleingeld abhängig von das jetzt auch nicht mehr Hasen als ein Gedränge hier gehe Beistrich von X mal H Pluszeichen – H – Kredit aber wieder ein dass Bayer mein Störung das jetzt raus die Funktion – außen – von der Funktion in von der gestörten Stelle – ist die beiden ineinander an der ungestörten Stelle – der Zeitung außen von der Funktion innen Beistrich – von G von X mal – irgendwas komisches – und groß irgendwas komisches – und – jetzt guckt man sich an was ist davon relevant – und was kann ich davon weglassen hier vorne eher von G von Excel sind handfeste Zahlen – dennoch nicht von H abwesend relevant – mir steht jetzt elf Strich von G von X das sieht auch irrelevant aus – als ob ich das nicht unter den Teppich kehren kann – dass es kein offizieller Beweis sondern – eine Veranschaulichung – muss die Klammer an ihr steht eine handfeste Zahl mal – den roten Ausdruck – was ist von diesem roten Ausdruck jetzt überhaupt interessant – so eine handfeste Zahl hier steht – eine handfeste Zahl mal Haar – ?? schon klein – ein Westermann ?? und Erzieher plus – klein O von H dieses hier hinten ist ja noch schneller – null als das hier vorne das klein O von H das kann ich vergessen das wichtige hier ist – die Strich von X mal H – ansonsten habe ich in handfeste Zahl mal – klein O von H – das wirklich unter wieder unter klein O von H – zwei vierzig Mark klein O von H Komma so verbuchen ?? und der Gott noch mal – ganz kompliziert klein O von – den sie so soviel mal H plus klein O von H das ist auch wieder klein O von Hades bügelt man alles Zusammenbesitz – müssen Hände willentlich hoffe – muss es anschaulich nicht ganz unklar dass das passieren muss – das Kleinos – alle – indem ihr Verschwinden werden – jetzt guckt man sich das Schaf an und weiß was die Ableitung – einer Funktion – einer anderen Funktion es wo finde ich jetzt die Ableitung – von F von G von X an welcher Stelle steht die Ableitung – in dieser Form – die – Ableitung steht mal Störung – die Ableitung ist die Steigung der Tangentengerade – denken immer X die Steigung der Tangentengerade – mal um die Pflicht zur Seite gehe die Zahl vor dem Haar – das ist die Ableitung – intensiver sie die Ableitung sein muss dass es die Ableitung – der Faktor vor dem Haar – wenn ich um null Komma eins zur Seite gehe – ich den ursprünglichen – Funktionswert – plus – Ableitung – mal null Komma eins Plus Kleingeld das Orange eingeklinkte – das muss die Ableitung gewesen sein – und damit hat man die Kettenregel – die Ableitung von F von G von X ist App Strich von G von X mal – die Strich von X – Gläubigern aus nur einige Beispiele haben also das wird werden – ich schreib das jetzt gemischt einmal D nach D und SWF – Strich – von G von X in dem die Ableitung von F und setzen G von X ein – Mal – Beistrich von X – das heißt hier beim Sinus von – X Quadrat nach der X – rechnen Sie die Ableitung vom Sinus – müssen schon aus der Schule kommt ?? Komma offiziell die Arbeiten von Sinus im Bogenmaß ist der Kosinus – von X Quadrat – F Strich von G von X – die Funktion außen Beistrich die Funktion außen ableiten – von der einer Funktion Kosinus von Innovation Exponaten jetzt mal die Ableitung der inneren Funktion – ist auch schon extra für zwei X im Vergleich Nummer allgemein – so von zehn Etikettenwege – Merkregel äußere Ableitung mal innere Ableitung müssen bisschen gefährlich ist – Punkt – das ist die äußere Ableitung das ist die innere Ableitung die Ableitung der äußeren Funktion – F mal die Arbeit der inneren Funktion – gehen – wenn sich das so merken – ist dann gefährlich dass sie gerne vergessen dass sie vorne aber G von X einsetzen müssen ?? bestätigt Beistrich von X hier steht Beistrich von – G von X – möchte wissen wie sich meine Funktion F ändert die Änderungsrate – der Funktion F – an dem – Ausgangswert – von GE – und nirgendwo anders Beistrich von dir vom Ex das wird gerne übersehen – Ausarbeitung mal in – ?? – darunter aber mit der – mit dem Sicherheitshinweis – äußere innere Ableitung – sie nehmen die äußere Ableitung – an der inneren Funktion – oder kurz geschrieben solcher Platz mehr dafür hier kurz geschrieben wäre das F Verkettet mit G abgeleitet – ist gleich – F abgeleitet – Verkettet mit G mal – G abgeleitet – dass wir die Kurzschreibweise – für die Kettenregel – te Verkettet mit G heißt – F nach G anzuwenden – die Funktion – F verketteten Käse funktioniert das ja ausgerechnet – erst G – auf X anwenden und danach erfanden – sie was passierte kriegen wir als Ableitung die – Ausarbeitung an der Stelle G Beistrich Verkettet mit geh – mal – die innere Ableitung das ist die Kettenregel – vielleicht noch mal anschaulicher – warum passiert das denn so – ein könnte sich das zum Beispiel vorstellen mithilfe von Betrieben stellen sich vor sie haben ein Getriebe – angetrieben hier sonst seinerzeit – Zahnrad – so – ein Zahnrad und noch ein Zahnrad nicht zwei sondern – gibt Komma – zwei Zahnräder – das soll ein Getriebe sein das von rechts nach – links übersetzt – gekonnte X rein schreibe hier elf – von die – von X so X kommt – rechts rein – links kommt's raus die von X das Getriebe G hat zum Beispiel Übersetzung von eine Umdrehung – rechts rein vier komm raus – und damit gegen das Getriebe F – das erreicht Übersetzung von eine Umdrehung rechts rein und drei Umdrehungen links raus hier auch Betriebe – jedoch falsch und gab – dann haben sie insgesamt – banale Frage – ein Getriebe gebaut – mit welcher Übersetzung ✂ so – eine Umdrehung – rechts rein – diese Achse dreht sich viermal – haben – diese Achse dreht sich vier Mal – wendet sich diese Achse dreimal so oft zwölfmal – versichert so eingeschrieben gebaut – rechtseinmal – drehen – links dreht sich zwölfmal – es wird modifiziert – dass sie als Steigung nehmen – eine Umdrehung rein vier Umdrehungen Rauser Personalsteigung – ein Meter zur Seite vier Meter nach oben – dann multiplizieren – Sie die Steigungen – von diesen beiden Funktionen so zu sagen das passiert er die Kettenregel – multipliziert – die Steigungen – und das muss man eben nur aufpassen an welcher Stelle die Steigungen multipliziert werden als sie modifizieren – Beistrich und die Beistrich – aber aber aber Vorsicht – Beistrich an der Stelle G von X – möchte ja wissen – G von X ist sein vierzig oder was und das ändert sich etwas dann möchte ich wissen wie sich F – in der Umgebung von derzeit vierzig verhält – ausbilden Beistrich – von – dieser zwoundvierzig – das darf man nicht vergessen also Komma gerade wie das anwendungstechnisch – aussehen – die sowas haben – Geburtstages – ?? von zwischendurch wenn sie sowas haben die – Wurzel – aus eins plus – X Quadrat – das müssen sie jetzt können – wie kriegen Sie das mit der Kettenregel raus – im ✂ Sommer gucken was es mit inneren und äußeren Funktionen auf sich hat ?? deus ist die letzte die sie anwenden und dass die Wurzel – geäußert und soll sich Wurzel als Musik Zweirad äußere Fusion einer nur Wurzel – Randnotiz – die Wurzel aus eins plus X Quadrat das ist eine Funktion – einer anderen Funktion – nämlich – die Funktion F ist schlicht und ergreifend die Wurzel – die Funktion denen ist eins plus – was da steht ins Quadrat – das machen die Funktion die Funktion G – rechnet aus – das Argument Quadrieren und eins dazu die Funktion F rechnet aus Wurzel – von dem was man der übergibt – Klassen die beiden Funktion – können Sie ?? verschreiben – ?? G ist die Funktion – X abbildet – auf Einsplus X Quadrat – und F ist die Funktion die beschreibe ich nicht X damit's nicht so verwirrend wird die Uhr abgebildet auf Wurzel – lassen die beiden Funktionen – wie für uns ineinander aus sie nehmen X – Pension G rechnet als posix vertrat damit kriecht eine Zahl raus – was geben denn die Funktion F – funktionell – ist die Fusion die Wurzeln zieht – der Franz-Josef geben Sie also sechs vertrat ?? zum FC die Wurzel dann haben sie das – F ist die äußere Funktion ist die innere Funktion – lustiger Komma klarer sagen – wo sich – jetzt billig die äußere Ableitung des SF Strich das ist die äußere Ableitung – mal die in Ableitung G Strich ist die innere Ableitung – dass er dich doppelt unterstrichen Beistrich an der Stelle G von Ecstasy das ich vergessen ?? Beistrich die äußere Ableitung an der Stelle – Inderin weiterhin nicht einig sondern an der – Stelle G von X – das müsste man jetzt tun das will ich ableiten – ?? ich will die äußere Funktion ableiten – die Wurzelfunktion – die Ableitung der Wurzelfunktion – hatten wir gestern ist eins durch zweimal die Wurzel – das hier ist Beistrich – also zu ungeschriebene Gesetz irgendwas einen die Funktion dass es das ISF strich – an – Schlägerei – die äußere Ableitung – und in die äußere Ableitung setzt sich jetzt G von X ein G von X ist eins plus X Quadrat – ?? das mal so in Farbe eins durch zweimal die Wurzel – das ist Beistrich – eins durch zweimal die Wurzel das ist Beistrich – und ich setze die innere Funktion ein eins Plus X Quadrat – ist was aus der inneren Funktion rauskommt zu können ?? das Recht in Anspruch sechs Quadrat – und die äußere Fonds und die Wurzel – sie bilden die Ableitung der äußeren Funktion Einzelsommer die Wurzel und setzen die innere Funktion wieder ein Appstrich – von – G von X hätte sogar hinschreiben ?? elf Strich – von – G von X das ist der vordere hier – und jetzt kommt mal – die Strich – von X die Ableitung der inneren Funktion als posix Quadrat – werden schon eins Plus – ableiten fliegt raus additive Konstante – X Vorrat ableiten müssen sie schon zwei X – so sieht das dann insgesamt tausend zwei kann man natürlich kürzen ✂ noch – ein Beispiel – nehme mal dieses ich möchte den – Sinus – von X – hoch drei – ableiten – werde schon gesagt ?? ?? vom Sinus im Bogenmaß ist der Kosinus hoch drei – ableiten – ?? auch schon – gibt dreimal das Quadrat – wenn sie die Kettenregel an was ist die innere Funktion was ist die äußere Funktion wenn sie die Kettenregel an ✂ ich habe das mal wieder mit Grün und Rot hin – die innere Funktion das ist der – Sinus – von X die äußere Funktion heißt was auch immer ich kriege – wenn ich in die dritte Potenz – und nun kommt die Kettenregel die äußere Funktion – ableiten – aber die innere Funktion wieder einsetzen – mal die Ableitung – der inneren Funktion – die Ableitung der inneren Funktion – habe schon gesagt Kosinus von X geschenkt Kosinus von X ohne irgendwelche Verzierung steht mal Beistrich mal die Ableitung der inneren Funktion einfach Kurses von X fertig – hier vorne steht – die Ausrufung zum ableiten – die Funktion ableiten die die dritte Potenz bildet was ist das hatten wir als erstes Beispiel glaube ich das es dreimal die zweite Potenz – die ableiten die EU hoch drei Shop außer dir zu Stadt X die U hoch drei nach D U kriegen sie drei Quadrat – das verwende ich hier – die dritte Potenz ableiten ist einmal die zweite Potenz versetzt sich ein G von X ist jetzt ein den Sinus von X – das kommt dabei raus dreimal das Quadrat vom Sinus – mal den Kosinus – ist die Ableitung der dritten Potenz von Siemens – mit Ketten – ich habe das mal wieder mit Grün und Rot hin – die innere