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10.02.2 weiter Eulersche Zahl, Exponentialfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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meinA ist also einsmein B ist ein TausendstelKomma passiertauch tausendwird also eins hoch tausend ?? super spannendlos und jetzt kommt tausendmal auch neunundneunzigEinzug neunundneunzigaus der spannt wiedermal wie ein tausendSchlusskommt der hiertausend über das bei mal auf neun achtundneunzigein hundertneunzigmal Wegvertrageinst durch ein tausendQuadratmeterplatztechnischesProblemund es geht weiter mit tausenddreieins zwo neun hundert siebenundneunzigmal ein?? Plus und so weiterletztlich zurbinomisch vom Entsorgen Sinne gesehen ist passierteins plus ein TausendstelEis eins bis ein Tausendsteleinfach eingesetztziemlichmüdeauf dem Platznennenund überlege mirimmer das zusammenfassenkönnteEinzug tausend machttausendmalEinzug neunundneunzigdurch tausend machtmir Nachdenkenwird sicherlichentwickelt siches schon wieder eins Plus aber keine einzige dieser Bericht weiter?? tausend über zweitesJahrtausendsaus tausend den ersten zehntausende hundert neunundneunzig den zweiten sehenund da muss ich deren Reihenfolge vergessen?? Fakultätzu Binomialkoeffizientalso hundert neunzig ist ja eins mal ein TausendstelPlusund hier muss ich ?? geschaltet und zu viellos hier muss sich aus tausend dreizehnseineStelle einRückseiteich muss aus tausend dreizehnalso neuntausend den ersten Siedler neunundneunzigfür den zweiten ?? neun hundert achtundneunzigfür den drittenin einer Reihenfolge ziehen die Reihenfolge nicht vergessen also durch drei Fakultätsechs weitereMöglichkeiten gibt die Antwortenmal einzig tausenddrei plus und so weiter sound nunüberlegt man sich mir eigentlicheigentlich ist das hier Beistrich mit der tausend?? sich wieder tausend gemacht hätte sondern mit der ein Million gemacht hätte?? sich sowas mit ein Million ?? passiert wäre eine Million Mal neunundneunzigtausend und neunundneunzigdurch eine Millioneine Million Malknapp eine Million Mark knapp eine Million durch eine Million drei?? im Endeffektoder wegen VerratKomma Verrat von dem schweizerischenAchtungist ??vergessenim Endeffekt kann ichgrob kürzentausend neun neunundneunzig tausend Quadrattausendknapp tausendknapp tausendTausend hoch dreidas ist nicht exakt gekürzt aberje größer diese Zahl wird's mit eine Million bestanden hätte man neunundneunzig tausend hundert neunundneunzigeine Million neun tausend und neunundneunzigeinen neun tausend neun hundert neunundneunzigneunundneunzigtausendneun achtundneunzigwenn der eine Million Stein hätte er dasarg dicht an eins meiner Sicht kannim Prinzipkürzen ist nicht exakt aberwird um sechs Takte je die höchste Zahlnicht ausgenommen ?? Beistrich über sondern sie wieder eins plus eins Plus und hier stehteinst durch zwei Fakultätplus eins durch drei Fakultätdas geht natürlich so weiterund nicht gleich sondern rundetverlogen aber es wird beliebig genauPlus und so weiterich summieren die Kehrwerte der Fakultätendas istdie einfache Art dann die Eulersche Zahl zusagen das ist eins plus eins plus ein halb plus ein Sechstel und dann kommteinzig vier Fakultätist ein vierundzwanzigsteund dann kommt als sich fünf Fakultäten ein hundert zwanzigsteund so weiterdiese Terme werden extrem schnell kleindavon summiert man war aufdie Masse passiert eins plus eins zweizwei plus ein halb bis zwei Komma fünf dann nehmen Sie noch ein Sechstel dazu da sind sie bei zwei Komma sechs irgendwasund so weiter und so weiter man nähert sichsehr schnellden zwei Komma sieben eins achtblaauf diese Weise das ist die übliche Art eine Zahlausrechnen kannandiese Formel mit der Potenzist nett unsauf die Stelle herzuleitenaber diese Formel kann man nicht wirklich gebrauchen mit Sallyauszurechnenmöchte die millionste Potenz von etwas ausrechnenund mit dem Rechner wird es zu ungenaumit der Familie geht das locker als einfach die Summe der Kehrwerte der ?? der der Fakultätengenoss an das ist einzig null Fakultät einzig eins Fakultät Einzel zwei Fakultätvon allen Fakultäten die Kehrseite bilden und auf summieren haben sie die Eulersche Zahl zwei Komma sieben eins acht Ziffer gerade sagendie siehtman das auf dem kleinen Display sich anguckt sieht die Eulersche ZahlenausarmenGruppen als ob sie periodisch wäre aber das ist ihnen nichtAOüberhauptauf den Taschenrechner hier sehen Sie nichts wie die Funktion jedoch irgendwas und sie sehen zwar die Zeit diebesinnliche Zeit dieder Trick ist der Trick ist das inverse von Logarithmus benutzen das es blödsinnigwarda ereinenund dann das inverse von natürlichen Logarithmus des invers durchnummeriert muss ist die FunktionRhythmus und leicht?? Rhythmen kehren die SWK Funktionen um den natürlichen Rhythmus GT Funktion um unendliche Zack einsinversLN heißt das eh hoch einsecht bisschen doofer die sieht indes offen alten Taschenrechner sich angucken sie die periodisch aus eins acht zwei acht eins acht zwei acht?? lassen sich dadurch nicht täuschen?? den SG ziemlich anders weiter dass es nur Zufall dass sie am Anfang zur Wiederholung drin hatdas Ding ist genauso wenig periodisch wie die Region?? ?? bei einer Vorführung das Ding auf aber eins plus eins ein halb wie schnell das gehtnormal eins plus eins pluseins durch zweieinsdurch sechsplus eins durch vierundzwanzig?? jedoch nicht groß genug ja das Gefälle wesentlich besserplus eins durchhundert und zwanzig?? jaokay wenn andere schondie erstenzwei Stellen nach dem Kommaund so weiter und sofortan allen Fakultäten die Geräte aufsdas ist diese ominöse Zahl ähdiedie Eigenschaft hat und durch diese Eigenschaft doch eindeutig beschrieben ist es eh hoch Xmit fünfundvierzig Grad durch diey-Achse geht mit genau fünfundvierzig Gradokay und wenn wir dashabenKomma uns auch überlegen was denn diese Ex Mensafunktioneh hoch X istnetterweise muss man jetzt nicht rechnen zwei ?? äh zwei Komma sieben bla hoch X auf die übliche Artdrei vier und so weiterganz ganz anders rechnetdieser Trick hierlässt sich auch anwenden um die hoch X auszurechnenexakt derselbe Trick vertritt das einfach einmalmal das einfach reinnunfür den Dax hundert neunE hoch Xwas ist eh hoch X najaich schreibe eh hoch X ist gleich äh hoch X Tausendstelmal tausend?? nichtsfalsches gemacht das X ersetzt durch X durch tausendmal tausend ?? Unixund nach Impotenz Rechengesetzen ist das eh hoch X Tausendstelhoch tausendUnix Tausendstelmaschedenke ich also um X zur SeiteX Tausendstel zur Seiteund ich kriege raus eins Plus der Strecke nach oben X TausendstelEinfluss X Tausendstel und damit ?? meine Formel fürdie hoch Xrundetdas muss man jetzt ?? mit Grenzwerten schreiben nicht durch tausend sondern eine Million bis eine Million durch eine fantastische und und so weiter ins unendliche unten wird es exaktdas istdie ganz billige Masche dann um die Funktionsichzu überlegenich rechne also gar nicht mehr der wichtigste Potenz zum Beispiel wenn sie die Wurzel der Zeit ?? haben wolleneh hoch ein halbmüssen nicht großartig nachdenken was man denn niemand Wurzel ausrechnen sondern sie rechnen eins plus ein halbtausendstelhochtausend ?? habenErnährung Wert für die Wurzel von E und die Wurzel ausgerechnet zu haben sie rächen aber die tausend Potenzialsnicht berechnen damit Kommentarfunktionenohnekrumme Exponentenzu haben?? man ?? davon zu hoch tausend eine Millionwie gesagt das ist die ungeschickte Art für die Mathematiker ist das sehr schön das so zu schreiben sobald man das nicht rechnen willmöchte man ungern die tausendste oder die millionste Potenz bilden das esfehlerträchtigderselbe Gedanke wie vorher möglich an dieses Ding mit der ??mit der biologischen Formel drei ?? A ist gleich eins B ist gleichX Tausendsteldass man weiterhin ganz dreist ?? in den in einem Zusammenhanggehtes nurgeht es mit der Nummer zehnwas passiert wenn ich damitwenn ich auf diesen Ausdruck jetzt mit der biologischen Formel losgehenA ist gleich eins auchein tausend geht der erstes derselbedann kommttausend malEinzug neun hundert neunundneunzigbei X ein Faktor ist X plus NX stehenTausendstelund als nächstes kommt aus diesen tausend Faktoren werde ich zweigleich X Tausendstelund die anderen gleich einssind die andern ein hundert achtundneunzigund zwei sind leichtX Tausendstelzwei wo gemerktzwei Faktoren ?? X Tausendstel das heißt hier steht X war tausend QuadratX Tausendstel mal X Tausendstel zwei von diesendurch tausend ?? ich werde drei Faktorenalle drei sind X Tausendstel jetzt nicht mehr ein tausend ?? X Tausendstel alle sind X Tausendstel mal X Tausendstel Mark sauseX hoch dreidurch tausend hoch dreiselbe Rechnung sie ebennur jetztdiese Änderung beachten eins Jahr hier steht tausend sie weg hier steht XEinfluss X hier steht X Quadrathier stehtX hoch dreiund so weiter und sofortsie sehen was man an der Handeins PlusX plusdasselbe kürzenwir Ausweise kürzen wir eben X vertratzwei FakultätX hoch dreidurch drei Fakultät?? natürlich so weiter will ich endlich vorführen aber es hoffentlich offensichtlich dass es so weitergehtdas heißt ich habe zum Schluss für die Funktion des eins PlusX plus X Quadrat halbe plus X hoch drei Sechstel Position vier vierundzwanzigstebis zum fünf hundert zwanzigste und so weiterich nehme Zahl X in der Sonne zu finden Potenz durch die soundso vieleFakultätendas alles auf summierenund das wird dann die die Funktionich muss nicht tatsächlich diese Zahl je zwei Komma sieben mit sich selbst multiplizierenwas machen die rechne ich eh hochneun auswendigals hart drauf bin rechne ich nicht immer immer immer leserlich könnte genauso rechnen eins plus neun pluseinundachtzig halbe plus Smith überfordert neun hoch drei Sechstel plus neunter vier vierundzwanzigsteund so weiter einsetzenund genügend gerne mitnehmensodass der Restvernachlässigbar kleinPunkt also man kann ?? die die Exponentialfunktiondiese natürlich exponentiell funktionierendie kann man ausrechnenohne eine andere Kommentarfunktionzu kennen als ?? mit ganzzahligenPotenzendiese als sie die ausrechnen das es auch das was internen Taschenrechner eingebaut ist und was im Computer eingebaut es genauso machen die das ?? das nennt sich dann nach professioneller Weise eine Potenzreiheanbricht ein Potenzheidenim vorab?? vor überzeugt dass das was man hinten weg lässtkeinen Ärger bewacht das das kleine