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Inkreis eines Dreiecks


CC-BY-NC-SA 3.0

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der Innkreis – eines Dreiecks – das ist ein Kreis der alle drei Seiten – berührt – mathematisch – stellt man sich natürlich nun die Frage warum gibt es das überhaupt warum gibt es einen Kreis der alle drei Seiten berührt – ich meine mal drei Möglichkeiten auf die man versuchen könnte – das mit einem Bild zu beweisen – ihr lass ich Kreise aus der Mitte des Dreiecks wachsen – hier das sich Kreise von außen – schrumpfen – und hier lass ich Kreise – aus einer Ecke wachsen – mit welchen dieser drei Bilder kann ich am einfachsten begründen das es ein in Kreis geben muss – ich würde sagen das letzte Bild – starte mit einem kleinen Kreis der zwei Seiten berührt irgendwo in eine Ecke – und dann lass ich den größer werden immer noch Dritter beide Seiten nicht das in größer werden nicht das in größer werden und so weiter – irgendwann – stößt er an die dritte Seite – und dann berührte alle drei Seiten – und damit habe ich einen Kreis – wo liegt der Mittelpunkt des Kreises – ich zeichne mal die Situation in der Ecke – dieses mein Kreis der zwei Seiten berührt – das ist ein Mittelpunkt – diese Verbindungslinie – zu diesem Bürger Punkt – steht senkrecht auf dieser Seite – die seidene Tangente sein muss zu dem Kreis – dasselbe passierte unten – das Stückchen ?? unten diese Linien endlich mal einer diese Längen endlich mal B – diese Länge – bis zu den Verbindungspunkt – nämlich C – diese Länge ist zu diesem Verbindungspunkten – endlich die – ich male noch die Verbindung vom Eckpunkt zum Mittelpunkt ein – deren Länge nenne ich ihn – manchmal noch diesen Winkel ein den Alpha und diesen Winkel den ich Wetter – ?? habe ich mal ein paar Beziehungen in die zwischen diesen – geometrischen Größen – bestehen – zum Beispiel – selber gleich das C gleich D ist – das C gleich die Wurzel – aus E Quadrat minus das Quadrat vom Radius – dieses Kreises ist – das die gleich die – Wurzel aus E Quadrat minus das Quadrat vom Radius – dieses Kreises ist – das Alpha gleich bitter ist – das B gleich dem Radius ist – und dass A gleich dem Radius ist – sechs Gleichungen – für die geometrischen Größen ihr Vorkommen – was ist die logische Reihenfolge – dieser sechs Gleichungen womit fang ich an womit hörig auf – das eine Begründung daraus wird – bringen Sie diese sechs Gleichungen – in eine logische Reihenfolge – ich würde das so machen – A – ist offensichtlich – gleich den Radius – als – dasselbe gilt für B – C bekomme ich mit dem Pythagoras – also ist sie gleich diesem hier das nämlich als Nummer drei – mit D – analog – dass wir die Nummer vier – wird sich das C – dasselbe ist wie D das ist meine Nummer fünf – und damit weiß ich all Vergleich bitter – ist meine Nummer sechs denn – ich weiß dass diese beiden Dreiecke hier – die gleichen Kantenlängen haben – A ist gleich B mit leichtem Radius und C ist gleich D – und die Seite E haben sie gemeinsam – dann müssen sie auch in diesem Winkel ihr übereinstimmend – all Vergleich später – die Frage zu beantworten – wo liegt der Mittelpunkt – auf der Winkelhalbierende – dieser Winkel des Dreiecks – wird halbiert – durch Alpha und Beta unser Mittelpunkt – liegt auf der Winkelhalbierende – der Mittelpunkt muss als auf dieser Winkelhalbierende – liegen – weil man in Kreis – diese Seite und diese Seite berührt – soll aber auch diese dritte Seite berühren – derselben Logik – muss also auf der Winkelhalbierende – auch noch liegen – und jetzt habe noch eine dritte Winkelhalbierende – was macht die dritte Winkelhalbierende – passt die schön dadurch – oder sie das vielmehr so aus – dass die drei Winkelhalbierende – aneinander vorbei laufen – welche dieser beiden Situationen – tritt ein – und warum tritt sie ein weil – sich drei Graden in einem Punkt schneiden – weil – es ein Innkreis gibt – oder weil sich drei geraden nie in einem Punkt schneiden – also – welche dieser beiden Situation tritt ein und warum – die obere tritt immer ein ?? niemals die untere – die drei Winkelhalbierende – treffen sich alle in genau einem Punkt die laufen nicht aneinander vorbei – und zwar weil es einen Innkreis gibt – wir wissen – dass es einen Kreis gibt der alle drei Seiten berührt – und wir wissen dessen Mittelpunkt muss auf dieser Winkelhalbierende – liegen bei der berührt diese Seite und diese – dessen Mittelpunkt muss auf dieser Winkelhalbierende – liegen weil er berührt diese Seite und diese – ?? und dessen Mittelpunkt muss auf dieser Winkelhalbierende – liegen alle berührt diese Seite und diese – mit anderen Worten – die drei Winkelhalbierende – müssen sich in den Mittelpunkt von dem in Kreis schneiden – sie könne nicht aneinander vorbei laufen – drei Graden können keinen einzigen Punkt gemeinsam haben – sie können genau ein Punkt gemeinsam haben – oder sie können – das es schwierig zu malen alle Punkte gemeinsam haben – drei Graden die identisch sind – das sind – die drei möglichen Fälle kein Punkt gemeinsam – genau ein Punkt gemeinsam oder alle Punkte gemeinsam – im schon gesehen dass dies bei den Winkelhalbierende – nicht passiert ?? – die haben ein Punkt gemeinsam – und dies hier wird offensichtlich bei den den gravierenden auch nicht passieren – die können nicht parallel zueinander sein – also gibt's genau einen Punkt im Dreieck für den Mittelpunkt des Innkreises – und damit gibt es auch genau einen Radius es gibt genau einen Innkreis – den Innkreis – keinen zweiten – das ist dann der Innkreis des Dreiecks