[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

27.01_02 Zufallsvariablen, Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

in – der Praxis hat man eher selten – Ereignisse – als Zufallsvariablen – sie haben Messgrößen – zu Pfalzgrößen – schreitet sie schon Zufallsvariablen – einem variabel Zufallsgrößen – Zufallsvariablen – Zufallsvariablen – klassisches Beispiel dafür sind Messwerte – oder die Zahl die auf dem Würfel steht – mein Zufallsexperiment – liefert dann also nicht ?? ja oder nein – soll mein Zufallsexperiment – liefert eine Zahl – das ist dann eine Zufallsvariable – also – wenn sie an Temperatur messen – Temperatur – messen – oder wenn sie Einwürfe werfen – produzieren sie zufällige Zahlen bei Temperatur zum Beispiel – allein schon durch die Messfehler – die reinkommen – wenn ich Messfehler beschreiben will – bin ich hier bei der – Stochastik – oder einen Würfel werfen – der produziert Zahlen von eins bis sechs – Zufallsexperiment – das Zahlen produziert – lieferten eine Zufallsvariable – ?? natürlich auch den Würfel werfen und einen Sinus davon bilden – auch eine Zufallsvariable – oder ich messe die Temperatur – und das Volumen und – werde dann irgendwas mit Temperatur und Volumen – gerade einfällt – was da rauskommt – also was ?? – man kann Zufallsvariablen – unterscheiden – nach der Art an Werten – die sie nicht nach der Art nach der Zahl an Werten die sie annehmen können – bezieht gibt es drei – Id erst mal zwei Klassen das ?? aus der dritten Klasse – ähm – die einfachste Klasse sind die diskreten – diskret ist nicht das Gegenteil von indiskret sondern diskret zur heißen – sind die Zahl der wird es abzählbar – die Werte – liegen nicht kontinuierlich – wie die – Zahlen auf der – reellen Achse – soll sie können jedem einzelnen möglichen Wert die Hand schütteln es dürfen aber abzählbar viele sein – ?? endlich viele – endlich viele – oder – abzählbar viele Absatzchancen – so abzählbar – einfach abzählbar viele – mögliche Werte – das sind die diskreten – Zufallsvariablen – nicht so viele Möglichkeiten visuelle Zahlen gibt – könnte man – ganz anschaulich sagen – endlich viele der würfeldiskreten – Temperatur – im Prinzip kann auch Temperatur – von – Pi Grad Celsius rauskommen – und Temperatur von Wurzel drei hundert Grad Celsius rauskommen – am – bei Temperaturen würde man davon ausgehen das ?? ist das kein diskreter – Zufallsvariable – es sei denn sie lesen die Temperatur – vom – digitalen Messgerät ab – des ihnen nur – dreißig Ländern in eins und drei Nullen gibt – vor den ?? drei Ziffer gibt dann haben Sie natürlich nur wieder endlich viele Möglichkeiten – mit Vita abschneiden – aber – eigentlich geht man dann in der Physik erst mal davon aus ?? Wassertemperatur – anderes – als eine diskrete – Zufallsvariable – mehr als – endlich sowieso und mehr als – abzählbar unendlich viele – Werte – abzählbar unendlich vielen Abzüge unendlich viele – jetzt – der zweite große Club sind die stetigen – Zufallsvariablen – zu denen – ?? heute nichts mehr – an – es gibt eine Dichte die kommt später dran dann – nächste Woche – das heißt die nehmen – mehr als abzählbar unendlich viele Werte an das es sowas wie die Temperatur typischerweise – sein wird wenn sie Temperatur messen oder Geschwindigkeit – messen wenn typischerweise eine stetige Zufallsvariable – haben – es gibt eine Dichte des ?? Nummer getrennt – erklären – muss sich auf nächste Woche vertrösten – und dann gibt es – alle anderen – glücklicherweise – tauchen die eher selten auf – die beiden – die man in der Praxis sieht sind die diskreten – wie ein Würfel – und die stetigen – so sind die und die üblichen Messungen in der Physik – stetige Zufallsgrößen – eine reelle Zahl – eine praktisch beliebige reelle Zahl – an mehr als – abzählbar viele – Möglichkeiten – was das im Detail heißt – zunächst mal sagen das sind die – sowohl zwei großen – Gruppen und dann gibt es die beliebigen – Zufallsvariablen – daneben – können die mit ?? gemischt sein – auf finsterer Weise daraus zusammen sein – wird als erster mit denen – diskreten – weitergehen – an den Komma die das leichte vorstellen – meiner dir Sachen zusammen zählt sie zu Fuß ab – erst mal nur die diskreten – Meßmarien – ich indiskret sondern die stetigen und die hier alle anderen erspare ich Ihnen und mir – was man ingenieurmäßig – rechnet lässt sich mit den diskreten und den stetigen – Herren – bewältigen – eine diskrete – Zufallsgröße – wie gebe ich eigentlich eine diskrete Zufallsgröße – an – die Verteilung – einer diskreten Zufalls groß Verteilung – einer – diskreten – Zufalls – was variables damit nicht einige besonders größere Zufallsvariablen – eine Zufallsvariable – Komma was – Verteilung soll heißen – Dächer Wert konnte nun wie häufig dran – für – eine diskrete Zufallsvariable – können Sie immer ein Christogramm aufmachen das es die Idee die man ?? dahinter hat – man von der Verteilung – einer diskreten Zufallsvariable – spricht – den Begriff normal offiziell hatten eine sogar – ein – Einer – sie mal die Häufigkeitsverteilung – auf das es ein Restaurant – welcher Fall ist wie häufig aufgetreten – beim Würfel – was habe ich – Scan eins rauskommen als werde Scan zwei rauskommen – kann drei vier fünf sechs rauskommen als Wert und das war's – an Wahrscheinlichkeiten – an Wahrscheinlichkeiten – schreib MAP an die Achse – ja alles wenn sie Messen – um ein Sechstel – also irgendwie zwischen null Komma eins – kann man nicht gleich groß – so alles – sollten alle zwischen null Komma eins – ?? zwischen null Komma eins und null Komma zwei liegen sonst der Würfel irgendwie – deutlich zu gebrauchen – wie wellig die Verteilung von dem Würfel – immer ich habe beschreiben mich – für vier tausend mal und schreibe dann auf wie häufig von den tausend mal die eins gefallen ist wenn von den tausend mal die eins – äh zwei hundert mal – aufgetaucht – ist – dann müsste ich ja Semesterprogramm – Newcomer zwei einmal zwei hundert durch tausend wenn die zwei – von den tausend mal – hundert fünfzig mal vorgekommen ist malig hier also hundert fünfzig durch tausend null Komma eins fünf und so weiter – das wäre – die Verteilung – die gemessene sogar dann die gemessene Verteilung – für diese Zufallsvariable – für das heißt was ist überteuert an der Stelle der Würfel dieser eine Würfel geworfen die gemessene Verteilung – so würde man es darstellen – Punkt – im nächsten Schritt kann man sich überlegen – was denn nun eigentlich – im Mittel rauskommt – wenn sie diesen Würfel sie sind dieser Würfel fällt doch lieber auf die eins – als auf die sechs – Irrtümer von Akademikern – hat als Würfel – an – wenn ich wissen will was dieser Würfel im Mittel – bringt – das Schönwürfel wahrscheinlicher Komma spannend wäre beinahe – äh Wassertemperatur – Messungen nach ?? Mittelwerte zu haben ?? ?? mit dem Würfel an was macht dieser Würfel eigentlich Mittel – vorsichtig angucken – das nennt sich Erwartungswert – sofort an der Erwartungswert – einer diskreten Zufallsvariable – Erwartungswert – einer – diskreten – Zufallsvariable – in dieser – Frequenzbereichen – Auffassung – der Auffassung bei der man Wahrscheinlichkeit als – Häufigkeit ansieht – relative Häufigkeit – äh versteht man den Erwartungswert – so – der Erwartungswert – einer Zufallsvariable – den immer noch mein Name X – Zufallsvariablen – gern mit Großbuchstaben – diesem schreibe ich hier das monströse X groß X – sei das soll jetzt – die Zahl sei nicht zufällig auf mein Würfelwerk werfe – also keine feste Zahl sondern – das Ergebnis des Zufallsexperiments – soll das sein – Zufallsvariable – X – der Erwartungswert – dieser Zufallsvariable – wird das dann geschrieben traditionell – mit eckigen Klammern – Meter runde Klammer nehmen können aber die Tradition eckige Klammer zu – nehmen – sowas variabel mit Großbuchstaben – und Erwartungswert – exotischen – Bildung Erwartungswert – extended Version – von – der Zufallsvariablen – was soll das sein – in der Trick mit der zwischen Auffassung soll das sein – sie für fünf tausend mal – und bilden den Mittelwert – genau das was in der Physik machen wir Dezimalmessen – addieren durch zehn teilen – und hier möchte man das analoge haben – aber wieder in dem Sinne eigentlich ein Grenzwert – nicht tausend mal nicht eine Million Mal eigentlich möchte ich sagen – was passiert wenn ich – unendlich häufig Messe – und den Mittelwert werde – also der Grenzwert in Anführungszeichen – der Grenzwert vom arithmetischen Mittel von – arithmetisches – Mittelgrenzwert – vom arithmetischen – Mittel ?? – natürlich arithmetisches – Mittel – von N – Messungen schreiben ?? von N versuchen – tausendmal – messen – auch mal die tausend auf summieren durch tausend ein zehn tausend ?? messen die zehn tausend auf dem mir durch zehn tausend und so weiter bis ins unendliche – gegen welchen Wert für das Laufen – das soll die Idee – in den Erwartungswert – sei – der perfekte Mittelwert – endlich nur fünfmal messen – was sie in der Physik messen nur fünfmal messen und deine Mittelwert bilden was würde passieren wenn sie unendlich oft messen und den Mittelwert bilden das ist die Idee hinter dem Erwartung – arithmetisches Mittel nur zu glatt und dazu machen alle auf zu mir durch die Anzahl ?? sie können ja auch alle modifizieren – und dann Wurzel ziehen und ähnliche Geschichten – die schlichte Art arithmetisches Mittel – auf dem ihr durch die Alstertal – das kann man jetzt netterweise mit der Verteilung – sagen was das denn sein muss – sie das Ausweichen – Ding kann ich – angeben – mithilfe der Verteilung – wenn ich weiß – das sind zwanzig Prozent der Fälle die eins fällt – in – elf Prozent der Fälle die zwei und so weiter und sofort im Browser nur diese Zahlen hier anteilig auf zu sanieren – und ich weiß – was der Mitte sein was was der – Erwartungswert soll bislang was Erwartungswert sein wird – Komma zurück zu den – mit zum tausendmal – messen wenn sie den Mittelwert aus tausend Messungen haben wollen – nahm sich hier – zwei hundert mal die Zahl eins auf zu summieren – Punkt sie haben vielleicht hundert und – keine Ahnung zehn mal die Zahl zwei auf zu summieren von bei den tausend Messungen – ja vielleicht hundertmal die Zahl drei auf zu summieren und so weiter und so weiter – zum Schluss müssen drei tausend wieder sein – zwei hundert ?? hundert zehntes und das müssen meine tausend Messungen gewesen sein – ?? habe ich alle Messergebnisse – auf summieren Teile durch tausend das wäre mein – Mittelwert – aus tausend Messungen – mit sich das Schaf angucken sehen Sie was Eiligstädter – steht die Zahl eins – das Ergebnis eins mal – die Wahrscheinlichkeit – dafür dass die eins kommt zwei hundert durch tausend – plus die zwei mal die Wahrscheinlichkeit – dafür – dass die zwei kommt – plus die drei mal die Wahrscheinlichkeit – dafür dass sie drei Com – eigentlich hätte ich rechnen können – die eins mal wahrscheinlich galt für die eins Plus die zweimal – die wahrscheinlich galt für die zwei – und so weiter – und das ist die übliche – Definition – nicht summieren über alle möglichen Werte – und das sind meine diskreten Zufallsgröße – eben höchstens abzählbar viele des Adaptern so hinschreiben – summieren – über alle möglichen – Werte – ähm – und was summieren sich – den Wert – eins zwei drei – mal seine Wahrscheinlichkeit – Wahrscheinlichkeit – wird – eingeweiht Wahrscheinlichkeit – des Werts – mal – Wert – beschreibt es jetzt mal ganz dreist in – das wäre der Erwartungswert für eine diskrete Zufallsgröße – alle Werte – auflisten – ?? Wahrscheinlichkeiten – auflisten Wahrscheinlichkeit des Werts – mal den jeweiligen Wert auf summieren – ist das – was das Mittel von unendlich vielen Messungen wäre – muss gerade einmal für den – idealen Würfel an – war – medialer Würfel – dann haben wir bei medialen Würfel der Erwartungswert – der Augenzahl – auf dem Würfel – sind nicht was man – praxissmäßig – es mal braucht was der Mittelwert vom Würfel ist aber – auf sie kann sich genauso vorstellen statt dass sie statt dem Würfel zu werfen – ?? an – andere – etwas sinnvollere Instrumente durchführen – was muss das sein – ?? die Summe über alle möglichen Werte Wahrscheinlichkeit – mal Wert – also wahrscheinlich galt mal wird über alle möglichen ?? ein Sechstel ist die Wahrscheinlichkeit – für den Wert eins – plus ein Sechstel – mal zwei denn der kommende wahrscheinlich ein ein Sechstel plus ein Sechstel mal die drei und so weiter und so weiter zum Schluss anderes ein sechs Komma sechs – ähm – schon ein wenig ausrechnen was wird das werden ✂ also können wir ganz dreist ausrechnen an – eins plus zwei plus drei plus vier plus fünf sechs sechstel sind zusammen dann – eigens aus über Licht ein zwanzig sechstem achte dreieinhalb – das ist mein erster überraschend Weitreinheit gibt's auf dem Würfel nicht liebste drei und vier ?? es gibt keine dreieinhalb auf dem Würfel – aber wenn sich das – ist Programm – bei medialen Würfel angucken – ist die dreieinhalb – ?? des – so häufig – unter der dreieinhalb ?? über der dreieinhalb – der Mittelwert vom Würfel kann nicht die drei sein – das haut nicht hin offensichtlich dass es tatsächlich ein Heilwasser ?? kann seines Erwartungswert – oder wird auch so üblicherweise seines Erwartungswert eine Zahl ist die gar nicht selbst als Wert vorkommt – bei den diskreten Zufallsgrößen – immer etwas von gezielten Würfel erzählt wenn sie einen gezielten Würfel haben – auf die Weise wie ich eben beschrieben habe – stünde hier dann – ein – eine ?? streichen hier stünde dann ein halb – hier stünde ein Zehntel – hier stünde ein Zehntel und so weiter das wäre viel dichter an der eins dran wies auch sein muss weil die Einzel viel häufiger – vorkommt – Punkt das ist EDV Erwartungswert – es gibt doch so technische Fußnoten eigentlich kann man nicht von jeder Zufallsgröße – wenn sie unendlich viele abzählbar unendlich viele Werte hat Komma nicht von jeder Zufallsgröße – davon ausgehen dass in Erwartungswert – hat es möglich das Erwartungswert – am ?? explodiert – oder dass er sich nicht einigen kann – in der Praxis – haben sie tatsächlich immer Erwartungswert