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19F.2 Laplace-Transformationen der Grundfunktionen mittels Differentialgleichungen hergeleitet


CC-BY-NC-SA 3.0

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?? zweite Laplace Resolution Wireless Ableitungen – zu – ?? Produkt mit es werden mehr oder minder – nicht Laplace Transformation – vorhanden Y Punkt – bildet derzeit Ableitung meines Signals – dann kriege ich minus – den Startwert – meines Signals – muss es mal die Laplace transformierte – meines – Signals als solchen – das ist die – wesentliche Eigenschaft der Laplace Translation – Ableitungen – und Ableitungen der Pass transformierte kritischen Endeffekt es mal wieder ?? Transformation – meiner Originalfunktionsableitungen – werden zu Produkten mit indirekter vorne drin der Anfangsbedingung – des kann man rückwärts vorgehen – die ganzen Grundfunktionen – sich angucken die Leertaste Summation und Funktion sich angucken um in dieser Eigenschaft – einfach die Leertaste Fassung der Grundfunktion bestimmen das ist total lustig dass er sich in den alten Videos andersrum gemacht erste Integrale ausgerechnet – der Witz ist wenn sie das wissen – kann sie das mit den integral größtenteils vergessen – ?? rückwärts vorgehen und zu sagen was Niederlassung Klammer zu Sinus groß muss ihn um irgendwas oder von T-Online zwanzig ist – gerade an also wenn man Signal ist Y von T ist gleich – E hoch minus – drei – T das schon mal Signal sein für nicht negative Zeiten wenn sie das haben – und jetzt an Differenzialgleichungen – hinschreiben – wollen für – welche Differenzialgleichung – wird von dieser Funktion gelöst – werde ich Leertaste Klammer zu und kann was Leertaste zwar zu dieser Funktion Sagenssignals – sagen welche Differenzialgleichung – erfüllt diese Funktion kann unendlich viele hinschreiben was es eine möglichst einfache Differenzial – hierfür ✂ also diese Funktion erfüllt – unter anderem – diese Differenzialgleichung – das Y Punkt – von T ist gleich – minus ?? kommt nach vorne minus drei Mal Y verstehen – es Beistrich Anfangsbedingung – Erstordnung vergeben Anfangsbedingung – vor fünfzehn von null was sagen Sie als Anfangsbedingung – für ?? von null ✂ es – ?? Differenzialgleichungen – wird genau eine Lösung nämlich diese hier jetzt kann man lustigerweise – mathematisches Experimentes – kann man hier von ?? Laplace transformierte bilden – Fernsehmagazin – was wird passieren das es ausdrücklich Y Punkt so was passiert wenn sie jetzt Ablass transformieren – mit dieser Anfangsbedingung – ?? lustigerweise gleich die Leertaste konsumierte dieser Funktion raus ohne ein integral geschrieben zu haben ✂ so die rechte Seite sei nicht einfacher – minus drei mal großes Ypsilon – von S – ?? transformierte – dieser Funktion – auf der linken Seite steht minus der Anfangswert – minus eins schoss – es Martin Auslassungspunkte – an der Stelle des Laplace konsumierte – von dieser Funktion – jetzt kann ich auflösen habe eine Gleichung für die Laplace transformierte – es kann nicht auflösen – ?? konsumierte – dieser Funktion muss also was sein ✂ Hallo – lieber in Einzelschritten hier und zwar sie bringen mir deshalb schon auf die linke Seite – es – groß Y – fünf MS plus drei groß Y von es – die noch die linke Seite gemacht die eins auf die rechte Seite gebracht gleich eins sind sie die Hand S plus drei großes D von X – plus drei hinweg S Plus drei große ?? von es gleich eins also ?? Meß ist gleich eins durch S plus drei Sorten als auch sonstiges jetzt hat man das ohne Antiquar ausgerechnet zur Masse können Sie dieses Integralschreiben – null bis unendlich eben ?? verstehen – den hier DT – und Minuten nachdenken oder sie können raffinierter Arbeit mit der Differenzialgleichungen – haben sofortiger Person somit hingeschrieben – eine etwas ungewöhnliche Art der Leitung der Leertaste Summation – von dieser Funktion – sofort hinschreiben als ich es plus drei weil sie wissen was die Ableitung – mit der Leertaste ?? Klammer zu ✂ ?? das überzeugt das versteht was in der Tabelle steht – Komma noch weiteren Desserts – Komma sehen in Aktion sehen wie das mit den Ableitungen – der Laplace Informationen – zusammen spielt wenn ähm mal Y – von T ist gleich der Sinus – von sieben – C – Punkt dafür kann man eine einfache Differenzialgleichung – hinschreiben – und dann – das Translation – bilden – und lernt was über die Leertaste Ausweisung vom Sinus – machen erst mal was wäre eine billige Differenzialgleichung – für Sinus von sieben T ✂ das geht also mit der zweiten Ableitung wenn Sie diese Funktion zweimal ableiten – in Sinus zweimal ableiten – denn bitte Sinus und Kosinus der großes U mir Sinus kriegen also minus diese Funktion wieder minus – aber – ist es beim Arbeiten immer der Faktor sieben dazu kommen also minus neunundvierzig – Mal – Y von T diese Differenzialgleichungen – erfüllt der Sinus von sieben T einen Zeitpunkt kommen jetzt schon Erkennungsfehler – das Transformation – muss es Quadrat und Vorkommen – zwei Punkte bei einem Punkt kommt es vor zwei Punkten obwohl es Quadrat vor – Komma ein Verdacht ist aber noch Anfangsbedingungen – Leertaste Informationen müssen sagen was ist der Wert der Funktion an der Stelle null und was ist der Wert der Ableitung – an der Stelle null was geben Sie vor hier und hier für Sinus City ✂ dass sich diese Funktion an was macht diese Funktion eine Stelle nur eines von ?? Paketes – ist nur – was macht die Ableitung der Funktion Kosinus – siebenundzwanzig – nach vorne Kettenregel sieben oder Kursus und – gibt sieben es gibt genau eine Lösung – zu diesen Bedingungen ?? gibt es genau eine Lösung für diese Differenzialgleichungen – dieser eine Lösung ist Sinus von sieben T jetzt kann man – Spaß anwenden und lernt was lustigerweise – über die Abwassersummation – von Sinus siebente – auf der linken Seite hatten wir das ist – minus – der Startwert der Ableitung – minus – erst mal der Stadträte Funktionen zu super mal null und jetzt groß S Quadrat mal die Laplace transformierte – von Sinus City – ist die Regel für die zweite Ableitung angewendet was ist die Leertaste Summation der zweiten Ableitung minus Startwert – der ersten Ableitung – minus es mal statt der Funktion – des Vorrat Abwassersummation – meiner Originalfunktion – auf der rechten Seite steht dann einfach wieder ist minus neunundvierzig – Laplace Transformation – stelle es jetzt Komma wieder auflösen – diese nette Gleichung auflösen – Y von es stofflich das was auch in der Tabelle steht aber so harmlos überzeugt dass das tatsächlich passt das in der Tabelle steht – das jetzt aufgelöst – nach groß siebzehn von Stadel Abtastrate mit von Sinus int ✂ und wenn sie groß umso dringender links in ihr bringen wir nach links die minus sieben Ringe nach rechts anhand der verlinkten Seite – neunundvierzig – groß S Quadrat – mal – Leertaste Mitte auf der linken Seite rechten Seite steht sieben – dann teilen sie noch durch das Quadrat Sowjets im sieben durch das Verlag plus zwoundvierzig genau bis in der Tabelle steht Omega oben Omega Quadrat – unten – und Grammatik dem sie – ganz ohne ?? schwanger rein mit IE hoch ihm argumentative – und ähnliche Geschichten einfach über die Differenzialgleichungen – dieser Eigenschaft – der Verfassung Klammer zu wir wissen was aus der zweiten Ableitung Komma ich hätte mir ein halbes Dutzend Videos ersparen können einfach mit diesem Trick man überlegt sich erst was die – Ablasstransformation – den Ableitungen – zweiten Ableitung antut – und dann schreibt man einfach irgend eine Differenzialgleichungen – lineare Differenzialgleichungen – konstanten Koeffizienten möglichst für die Funktion die man transformieren will und kann dann direkt sagen was Leertaste Klammer zu sein muss so geht's viel einfacher als sich das Ereignis vorgeführt habe ?? besser man Tennis benötigt allenfalls das afghanische genau was passiert aber man hat das Ergebnis was man bräuchte – einen noch angucken – nämlich – etwas raffinierter – die Hochstraße Beistrich – ist ein zwanzig ?? Potenz was wird das hier eine Differenzialgleichung – für die drei zwanzigste Potenz – der unabhängigen Variable – eine möglichst einfache – lineare – Differenzialgleichungen – mit konstanten Koeffizienten ✂ gleichzeitig was ehrlich gesagt gewesen damit die Quadrat an sie einmal ableiten haben sie zwei C wenn sie noch mal ableiten haben sie zwei – sich Leertaste und somit der konstanten zwei habe ich es aber nicht so in diesem Spiel – gehabt – dich mit der Welle nachschlagen – ?? noch mal mit aus der zweite null also einmal ableitenden Hand die zweite ?? noch Mann ableitenden haben sie zwei die Konstante zwei noch mal ableiten – Punkt die Null möge das Gelingen als wir leiten dreimal auf diese Funktion dreimal ableiten – und drei Punkt von T und kriegen nur raus und jetzt bräuchte ich die Anfangsbedingungen – was ist Y von null was ist Y Punkt von null Differenzialgleichungen – dritter Ordnung ausnahmsweise – mal Y zwei Punkt von null – was rannte der Gesangsstartwerte – in ✂ der Wert als solcher ist null setzen null eins null Quadratmeter – solltest du die erste Ableitung zweite – Sitz null eins Firmen-und ist nur zweite Ableitung zweite Nummer eines konstant zwei Punkt zwei raus – jetzt schon wieder was auf der rechten Seite ist besonders schwer null transformieren – nur die Formel für die dritte Ableitung hat ?? noch nicht aber ist so klar wie die dritte Ableitung funktionieren ?? etwas schreiben Sie jetzt den Papas transformierte der dritten Ableitung ✂ unsere Nummer gucken welche Reihenfolge das mit den Rand herrenlos Kings signiert – es geht hier mit dem schon Punkt von null los – bis jetzt Vergleich mit dem ?? zwei Punkt von null losgehen ?? minus ?? Untertreibung von ?? Princess und so weiter und so weiter die ganze Reihe unter – Ableitung – netterweise kommt dann nur noch null – was ich erwarte was von wegen minus zwei ganz vorne – minus zwei plus lauter Nullen mit es multipliziert – weiter in Rottenburg – kommen – minus zwei und plus jetzt nicht das Quadrat sondern es hoch drei – die Laplace funktionierte meine Funktion – das es jetzt wirklich einfach aufzulösen – und sie finden – das transformierte – ist also zwei durch es hoch drei – die Quadrat wir zu zweit durch es hochtreiben – so simpel kann es sein also muss es gar nicht partiell integrieren und all dem Ärger – schreibe die Verzagtheit in den obigen Ausdrücke zwei durch Esso drei fertig Komma jetzt genau das mit dem die hoch drei zwanzig – T ist gleich T hoch – dreiundzwanzig – die erfüllt – die unter anderem – die Differenzialgleichung – bei Quadrat – ein abgeleitetes – seitig vierundzwanzig mal ab dass es richtig schnell ?? null raus – der Funktionswert – null einsetzen ist null – die erste Ableitung – ist null – anstellen und so weiter und so weiter – ?? statt ?? interessiert mich eben bei die Quadrat – zweite Ableitung – zwanzig dann werde ich jetzt wohl die dreiundzwanzigste – Ableitung angucken – ein Zwanzigstel Ableitungsaktion – an der Stelle null – was kriegen sie raus ✂ okay ?? zwanzig Fakultät – bei der ersten Ableitung – wird daraus – dreiundzwanzig – die hoch zweiundzwanzig – gemäß Ableitung dreiundzwanzig – mal zweiundzwanzig – C hundert einundzwanzig – in ist aber schon dreiundzwanzig mal zwanzig mal einundzwanzig mal die Woche etwas ermüdend aber sie sehen was da passiert ?? zum Schluss dieser die Fakultät vorne und das Tees ganz weg die weiß was ist Arbeit und wird einfach dein zwanzig Fakultät – als Konstante sei und die vier zwanzig Ableitungsableitung – der Passanten ist es ?? null den – jetzt kommt wieder – der Laplace – endlich jetzt ganz banal – sie erwarten – wenn sie von der wir sonst Ableitung dieser Klassenzimmer zu bildest es losgeht – mit minus – dem Wert der drei Sadistenableitung – an der Stelle nur also minus drei zwanzig Fakultät – Punkt ganz viele Nullen meines Mannes fordern und so weiter ganz vielen und halbjährlichen – Schluss – die vierundzwanzig – der Ableitung – also plus es hoch vierundzwanzig – mal die Klappe ?? transformierte – und die hoch drei zwanzig – und – das heißt die Laplace transformierte – muss sein – wie ein zwanzig ?? oder drüber dreiundzwanzig – Fakultät – durch es hoch vierundzwanzig – so steht in der Tabelle – hat es das sogar ein Trick sich dann irgendwann das besser merken kann was in der Tabelle steht für Chiquadrat – brauchen die dritte Ableitung war es hoch drei – für die hoch drei zwanzig brauchen Sie die vier zwanzig ?? Ableitung AHA Esso vierundzwanzig – und wurde das ganze ?? abgeleitet haben ?? drei zwanzig Fakultät aufgebaut – wird kann man sich das auf dieser Zucker auswendig merken – ?? als Eselsbrücke sondern sogar echte Herleitung