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29.01_02 Statistik, Stichprobe, Grundgesamtheit, Schätzung des Erwartungswerts


CC-BY-NC-SA 3.0

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bisher – war das Minimalausstattung – in – Stochastik Wahrscheinlichkeitslehre – Wahrscheinlichkeitslehre – was sind Wahrscheinlichkeiten – mathematischer seits – und wie rechne ich mit Ihnen – wie kann ich – Wahrscheinlichkeiten – von bestimmten Ereignissen ausrechnen – was in Zufallsvariablen – wie beschreibe ich – äh die wahrscheinlich als Verteilungen von Zufallsvariablen – dass wir Stochastik – daneben gibt es die Statistikstatistiken – sie vielleicht aus dem – Büro man sammelt Daten – mehr oder minder sinnlos und – macht lange Tabellen raus – ?? Statistik im Sinne der Mathematik ist etwas anderes Statistik im Sinne der Mathematik heißt – ich bestimme – Wahrscheinlichkeitsverteilungen – dann – wie bestimme ich denn aus einem Experiment – diese Kurve – man kann einfach modellhaft sagen – ?? Jahrtausendmessungen – überlagert – dann wird das irgendwie was sie Normalverteilung – werden – ?? will ich den andersrum Vorgehen vorwärts vorgehen ?? ich messe tausend mal – und versuche dann Sonne kurz rekonstruieren – mir geht das das wäre ein Job der Statistik – was die Statistik zu den ganzen Tag macht – mehr oder minder ist – man – möchte Aussagen machen über eine Grundgesamtheit – Grundgesamtheit – zum Beispiel – das – Wahlverhalten – der Bürger der Bundesrepublik – am – oder – Aussage darüber wie viel von den Solarzellen kaputt sind die sie typischerweise auf ein Dach verbauen – Komma das ist in die Grundgesamtheit – das möchte man raus kriegen indem man eine Stichprobe – eine viel kleinere Stichprobe untersucht – das gerne von den Wahlumfragen – die Leute suchen sich tausend – Personen raus hundert tausend Haushalte raus und rufen an – und mache eine Stichprobe – und möchte über die Grundgesamtheit – dessen Fachbegriff eine Stelle dann lernen – sie hier messen – bei der Stichprobe möchte ich messen sich nach zählen – zu viele Experimente machen – da messen Beistrich Probe – am lesenden – Malmessern – so – und auf die Grundgesamtheit – möchte ich schließen hier darauf – schließen – das ist der Job der – Statistik – wie kann ich – den Würfel zehnmal werfen und dann feststellen – was die Wahrscheinlichkeitsverteilung – ist die sicher bin ich mir dann bei dem Ergebnis was ich habe also ?? oder auch Fehler rauszufinden – in der Schätzung für wahrscheinlich Katsverteilungen – oder wenn's ganz schlimm wird eben sowas wie Wahlumfragen – schon richtig heftig an was man da alles berücksichtigen muss – das wäre Statistik aus einer Stichprobe – Wahrscheinlichkeitsverteilung – bestimmen – Punkt – davon will ich Ihnen nur das minimale mitgeben was sie wahrscheinlich sowieso die ganze Zeit in der Physik schon anwenden was auch im Fokus somit kam – ?? – an der einfachsten Sachen ist die Schätzung des Erwartungswert – sich mache eine Stichprobe – für mein Experiment – fünfmal durch fünfzig mal durch – und möchte wissen was der Erwartungswert – ist möchte den Erwartungswert – schätzen also was der wahre Mittelwert ist der der Grundgesamtheit – wenn das Experiment – unendlich häufig mache – das ist das allererste was man versuchen kann die Schätzung des Erwartungswerts – einer Zufallsgröße – Erwartungswerts – im – ?? angenommen wir machen – enden Messungen – in zehn oder – zwanzig oder hundert – mache eine ?? bessere Schreiben mache – mache – schön – säkular – mache – N Messungen – nahmen Ergebnisse – ?? Ergebnisse – steht als Text – Ergebnisse – X eins – bis – X ähm – und Ergebnisse aus diesen in Messungen sein – ohne möchte ich mir überlegen was denn eigentlich der Erwartungswert – sein sollte – werfen den Würfel zehnmal sie messen die Temperatur – fünfzig mal – sie Fragen – macht es keinen Sinn sie fragen mich Seeleute nach nach der Partei diese Werke sich Mittelwert fehlt natürlich alles nur numerische Sachen aus den ich Mittelwert bilden kann – und ein Erwartungswert ?? kann – das nahe liegende – die nahe liegende Schätzung – ist der – Mittelwert der Stichprobe – das dass das Video schon die ganze Zeit gemacht haben Mittelwert der Stichprobe – als alle addieren und durch die Anzahlteilen – ist die nahe liegende Schätzung – für den – Erwartungswert – waren – so stark beschreiben X quer ist dann schlicht und ergreifend – die Summe von allen denen – von X eins bis X N Aufsummen und durch eingeteilt – das ist nichts Neues das machen sie seit zwei Semestern – wirklich mal von vermessen addieren und fünfter – und dann hofft man – dass man damit – ungefähr – an den Erwartungswert ordentlich dieses ungefähr muss gleich noch im bisschen besser werden aber man hofft damit – ungefähr Erwartungswert – anzulegen – an – gibt zwei Gründe warum – das keine schlechte Idee ist das so zu machen – der erste Grund – bei diesem Text – also warum – warum – der erste Grund ist – dieser Mittelwert – wird gegen den Erwartungswert ich ?? mal wieder Möbel für den Erwartungswert – dieser mit Mittelwerte Stichprobe – wird gegen den Erwartungswert – den Mittelwert der Gesamt – des gesamten der Mittelwert der Grundgesamtheit – wenn Sie wollen gehen – für – immer größere Zahl an Messungen – wenn sie nicht zehnmal messen sondern wenn sie tausendmal messen – bitte wohl schon dicht daran liegen wenn sie eine Million Mal messen – bitte noch dichter danken – an – kann man mathematischerseits – vorführen – möchte ich nicht und das ganze nennt sich Gesetz der großen Zahlen – dieser Mittelwert wird – immer dichter an Erwartungswert liegen je weiter sie – je mehr Messungen sie machen – Spann das einmal durchzurechnen – dann glaube es ist gab es nahe liegend dass das so sein muss das Rad auch die Vorstellung von Erwartungswert – die Forschungsabfall – Erwartungswert ist – unendlich oft zu messen – und dann die Mittel dazu bilden was natürlich nicht gut geht unendlich viele Werte addieren und wichen endlich da aber das ist die Vorstellung von Erwartungswert – dass ich das hier – für immer größere en mache – insofern kein Wunder das es dann auch mathematisch genauso funktioniert – das sogenannte Gesetz der großen Zahlen – an – und der zweite Grund weshalb das so gute Idee ist – diesen Mittelwerte Stichprobe – zu nehmen – ist das der Erwartungswert – davon stimmt – der Mittelwertestichprobe – wenn sie das – Ding hier tausendmal bestimmen – bisschen – abstrakt wenn sie den Mittelwert tausendmal bestimmen – und davon dann den Mittelwert bilden wir das natürlich – erst recht – hinkommen – oder rein formalen geschrieben was ist wenn ich den Mittelwert – mit alles welchen Erwartungswert – von den Mittelwert Bilder – meine Zufallsvariable – ist jetzt also en Mal messen – die Ergebnisse – addieren und durch enteilen – dass es meine Zufallsvariable – einmal messen – Beistrich also – erste Mal messen – zweite Mal messen – das Ente mal messen – durch enteilen – und davon sind nicht Erwartungswert – Erwartungswert – einer Summe – durch die Konstante teilen – Komma schon Erwartungswert verhält sich im Jahre Konstante haben als Faktor kann es raus es in Summe haben Erwartungswert – und Erwartungswert in die Summe zerlegen – an das macht also eins durch ähm mal den Erwartungswert – von – X eins – plus eins durch einmal den Erwartungswert – von – X – zwei Sowjets konsequent bei den großen X bleiben für Zufallsgrößen plus plus plus plus den Erwartungswert – von Punkt einzig entweder – plus eins durch in meinen Erwartungswert – von X – N – Center auch mal großes N – glaube ich – Komma dass in großes N – Zurückende – ein großes N – großes N – auch noch eins dass wir dann raus – durch die Linearität des Erwartungswert – einer – der Erwartungswert – vom ersten Mal messen – ist der Erwartungswert von einmal messen dass es nichts anderes als Mühl – Erwartungswert vom zweiten Mal messen – ist Müll – Erwartungswert – vom hundertsten Mal messen ist natürlich auch müde und dann zum Schluss haben sie einst durch einmal Mühen – einzig in Malmö Punkt einzig in meinem ?? – aber in davon ineinander ein zweiten in davon hintereinander – macht – mir – auch keine große Überraschung – an – das sind aber zwei Sachen die man später allgemein haben möchte für Schätzungen – ?? ich möchte gerne dass die Schätzung gegen den Warenwert – geht – je mehr – Elemente der Stichprobe sind je größer die Stichprobe sind wird desto mehr soll meine Schätzung auch dem Warenwert entsprechen das möchte ich gerne – und ich möchte gerne – das der Erwartungswert – meiner Schätzung als auch wenn ich nur drei nehme oder zwei – armen – Stichproben nehme dass der Erwartungswert – der Schätzung in jedem Fall der richtige Wert ist das Helligkeitssensor – zwei – übliche Kriterien niemand verlangt von solchen Schätzungen – sehen das der – Mittelwerte Stichprobe beide – Kriterien erfüllt – als das übliche Drama Schätzung des gut – aber wie weit bin ich weg – mir schon häufiger – ?? überschätzen von integralen – schätzen von – Ableitungen – schätzen von Funktionswerten – mit Lineal Ernährung – jeder selber Phänomen wie weit ist denn der Mittelwert – von zehn Messungen – vom richtigen Ergebnis weg vom wahren – Erwartungswert – weg kann ich das – schätzen kann ich den Fehler der Schätzung schätzen Projekt – war es also – schätzen eine Ebene weiter getrieben den Fehler hiervon schätzen die groß ist üblicherweise – der Fehler davon – dass es monströse Rechentechnik vorführen will komplette Zeit nur mal wenn ich den Mittelwert aus zweien bilde das sie sehen was die Zutaten sind – Messe zweimal – davon den Mittelwert – es messen zweite Messung durch zwei und frage mich okay wie weit bist das denn typischerweise – vom – Erwartungswert – weg nur mit zwei – nicht allgemein mit ähm – sehr – heftig – nun – ich brauche eine zusätzliche Annahme um das ausrechnen zu können – eine zusätzliche – Annahme – man das nicht annimmt wird's ekliger – deutlich ekliger – zusätzliche Annahme – steht im Text die zusätzliche Annahme – zusätzliche Annahme ist das die – einzelnen Messungen unabhängig voneinander sind – könnte man auch schwächer formulieren – den Begriff unabhängig habe ich auch gar nicht offiziell gehabt – die Semester – das was man so zusätzliche Annahme die einzelnen Messungen sind unabhängig – ?? die einzelnen – ?? die einzelnen Messungen sind unabhängig – städtischen Skript die einzelnen – unabhängig – als ob sie einen Würfel würfeln – zehnmal miteinander – dann gehen sie auch davon aus das der zweite Wurf nicht mit dem ersten zu tun hat der Dritte nichts mit dem fünften oder zehnten zweiten zweiten – die Einzelmessungen – sind unabhängig voneinander das kann man auch – schön formulieren Gleichungen was das heißt unabhängig zu sein will ich ihn gar nicht antun die einzelnen Messungen sind unabhängig – voneinander – das muss ich noch annehmen – dann kann ich das ganz dreist ausrechnen wie groß denn – der typische Fehler – des Mittelwerts der Stichprobe sein wird – die Nummer vier – der typische Fehler des Mittelwerts der Stichprobe – ?? – ich Bilder also erste Messung zweite Messungshälfte – das es meine neue Zufallsvariable – zweimal messen und halbieren – addieren und halbieren – davon sehe ich den Erwartungswert – auf das sagt mir wie weit ich den weg bin von dem Erwartungswert – wie weit ist meine – neue Zufallsgröße – zweimal Messensmitteln – vom Erwartungswert weg das ist das hier ?? Vorzeichen – und der übliche Trick – an das Positive zu geringes Rauschen bei der Varianz Geselligkeit wieder das einfach Tanzes immer nur null oder positiv – und davon nehme ich den Erwartungswert – das gibt mir eine Idee – wie weit ich denn – von dem richtigen Wert weg bin ?? wenn ich zwei – Messungen mache und Mittler – ?? das ist der – wenn sie wollen Punkt das ist wenn Sie wollen der mittlere Fehler – Erwartungswert der mittlere Fehler der quadratischen – Abweichung vom Mittel genauso wie was bei der Varianz haben ein ist das hier wieder eine Varianz – die Abweichung nehmen vertrieben und davon – Erwartungswert – der mittlere Fehler – der mittlere quadratische Fehler wieder karierte Quadrat weder gemittelte mittlere quadratische Fehler – das kann ich jetzt noch vorsichtig ausrechnen mit dem was ich weiß – Komma – man kann es Mühe mit auf dem Bruchstrich nehmen – stellen sich vor der Stunden zwei mir halbe dichten sie hier – zwei Mühe halbe hin – nach – zwei ?? gewann zwei ?? halbe – bringt das mit auf dem Bruchstrich – können Sie schreiben das ist X eins – minus Mühen – plus – X zwei minus Mühen – halbe – Quadrat – Klammer zu – stehen jetzt minus zwei Mühen auf dem Bruchstrich – Einigung noch einmal auf dem O Strich minus zwei ?? halbe – das in die minus zwei ?? halbe – das zusammengefasst – das hier direkt die Abweichung steht das was hier steht ist jetzt die Abweichung des ersten – Mal messen die Abwahl des zweiten Mal messen – und davon das Mittel – vertreten Erwartungswert muss dasselbe sein – über die zwei Gesichter vorgezogenes – ist also ein Viertel des Quartals ein Viertel – der Erwartungswert – von – X eins – minus Mühl – plus X zwei – minus Müllquadrat – und jetzt dichte ich das – mit binomisch auf Formelbund – haben – ich dichte mir eine binomisch ?? Formel in dem ich dir klammere – Punkt ist eine binomisch Formel – A plus B Quadrat einfach in Erwartungswert – eine Größe noch ?? Größe addieren ins Quadrat – innen drin – binomisch Formen – macht ein viertel – Erwartungswert – zu den ersten Quadrieren – X eins minus Mühl – Quadrieren – plus zweimal das Produkt der beiden – X eins minus Mühl mal X zwei minus mühlplus – den zweiten Quadrieren X zwei – war das – war einfach nur innen drin – in ohmsche Formen angewendet – Punkt – jetzt habe ich aber – den Erwartungswert – außen noch der Erwartungswert – akzeptiert aber die Summe mit dem Erwartungswert Summe steht – möchte wissen was ist die Summe von – zu viel Sachen im Mittel Geiste dessen auch die Mittelwerte – bilden dann die Mittelwerte addieren – Summe rausziehen ?? ganzen Faktor zwei raus das macht ein viertel – mal den Erwartungswert – von – X eins – minus Mühlquadratsklosters – kommt zwei durch vier macht ein halb – mal den Erwartungswert – des Produkts – X eins minus Mühen – X zwei minus Mühl – schickt das der letztlich in fast plus – ein viertel natürlich wieder ein viertel meinen Erwartungswert – von – X zwei – Quadrat ✂ so – welche kennen wir davon schon – Randnotiz nicht zum mitschreiben ?? das ?? schon – an der Stelle müsste man sich jetzt dran erinnern – was folgendes war – ich als andersrum auf – Messe – ziehe den Erwartungswert – ab – die Abweichung vom Mittel – Quadrieren dass die quadratische Abweichung vermitteln – und ✂ bitte davon den Erwartungswert – die mittlere – quadratische ?? beim Vermittler was ist das – das ist die Varianz – und dieses Ehe von X hier habe ich einfach nur genannt – wenn sie sich hier einmal messen – minus Erwartungswert – Quadrat Erwartungswert – ist die Varianz hier steht die Varianz – Sigma Quadrat – hier steht noch mal die Varianz – Sigma Quadrat – das zweite Mal messen minus den Erwartungswert Quadrieren – Erwartungswert – das ist das zweite Mal dass sie Bayerns steht – steht – ähm dem ?? Weg – steht jetzt auch dieser der mir – ich hatte gesagt – das war die wesentliche – Annahme – diese Messungen hier – erstes Mal zweite Mal die beiden Messungen sollen unabhängig – voneinander sein – es reicht sogar für Leute die – schon mehr wissen dass die unkorreliert – sind ?? wenn ich sage dass die unabhängig – voneinander sein sollen ✂ wie den Würfel zweimal zu werfen – was kann ich über diesen Erwartungswert – sagen – kein anschaulich – wenn ich bei den ersten Messung über den Mittelwert liegen beim Bund nicht bei der ersten Messung über dem Mittelwert liege – habe ich da was positives – wenn ich bei der zweiten Messung – ?? bis an Mittelwert Erwartungswert – wenn ich bei der zweiten – Messung – über den Mittelwert liege – ist hier auch was positives – wenn ich bei der zweiten Messung unter dem Mittelwert liege ist hier was negatives – und der Mittelwert ist ja gerade so – der Wartung es gar sodass der Schwerpunkt – aller dieser – Messungen ist – an – im Endeffekt – haben sie einmal plus mal plus – plus – aber sie werden mit dem selben Gewicht plus mein Minus haben ergibt minus ✂ siebten also vermuten was will man vermuten was herauskommen muss – da das muss – null werden das habe ich nicht ausführlich – erzählt wird mir auch zu weit führen einfach aus dem Bauchgefühl heraus – eine Messung minus ihren Erwartungswert mal eine andere Messung minus ihren minus den Erwartungswert – die Vorzeichen – werden nicht zum Schluss ausbalancieren – plus ?? plus plusminus ?? oder wenn der erste mit minus kommt kommt der zweite mit bloß finde erst mit minus komplette zweite mit minus – dass wir diesem Schluss ausbalanciert – eine andere Art das zu begründen wäre das ist die offizielle Art es dann zu begründen wäre das so ein – ?? – das so ein Produkt hier – ein Produkt zweier – ?? Zufallsgrößen – im Erwartungswert – dass sich dieses Produkt auseinandernehmen – kann – finde ich nicht ganz so einleuchtend – auf die schnelle – Mann dürfte das Produkt tatsächlich auseinandernehmen – entsteht dann null mal null – zwei – unabhängigen – Zufallsgrößenprodukt – auseinandernehmen – wird dann null neun null Erwartungswert – Abstands vom Erwartung des der Titelseite auf einem Erwartungswert muss null sein – aber rein anschaulich – wird sich das ausbalanciert das wird nur werden und dann habe ich hier stehen ein viertel mal – die Varianz plus nichts plus ein viertel mal die Varianz sind zum Schluss ein halb mal die Varianz – wenn ich also zweimal Messe – und der Mittelwertbildung – ist mein – mittlerer quadratischer – Fehler – nur ein halb so groß wie wenn ich einmal messen wenn ich einmal Messe streut das Leertaste – das ganze ja mit der Standardabweichung – oder als Varianz eben Sigma Quadrat – wenn ich zweimal Messe wird es halbieren – man kann es auch nachrechnen – wie einen wie eklig das wird will ich ihm nicht antun man kann auf dieselbe Weise nachrechnen wenn sie dreimal messen – wie die varianzgedrehte – TDC Mal messen wir die varianzgezähmte – Arm – steht im Text – also was man analog zeigen kann – wenn ich einmal messen – dann wird die Varianz – durch eingeteilt – und das folgt – daraus folgt das mit der Standardabweichung – passiert wenn sie einmal messen die Standardabweichung – als dem die Abweichung bestand dabei des – Mittelwerts der Stichprobe – von dem Erwartungswert die Standardabweichung – ist die Wurzel hier draußen – die Wurzel aus der Varianz die Varianz geht durch ähm das heißt die Standardabweichung – geht durch Wurzel in – Abweichung durch Wurzelenden – will sagen wenn sie hundertmal – messen und dem Mittelwert bilden – und die Messungen – unabhängig oder mindestens unkorreliert sind – dann geht die Varianz durch hundert – und das was sie nach ?? Abweichung angeben plus minus soundsoviel Gedicht sehen die Wurzel draus – haben – was man daraus lernt nebenbei ist das – soundsoviel mal messen – und den Mittelwert zu bilden – nicht gerade ein gutes Verfahrens um die Genauigkeit zu verbessern wenn sie eine Stelle Genauigkeit – mehr haben wollen – wenn sie die Standardabweichung – um den Faktor zehn – drücken wollen Stammabweichung – auf ein Zehntel drücken wollen – als das sie müssen hundertmal – messen – hundertmal messen gibt ?? eine Stelle mehr Genauigkeit – in die zwei Stellgenauigkeit – haben wollen hier also durch – hundert haben wollen die Standardabweichung – durch hundert – müssen sie – zehn tausend Mal – messen – es ist nicht so richtig effizient – es hilft bei kleinen Enz etwas – ?? durch Wurzel zwei durch Wurzel drei durch Wurzel vier – aber es ist kein grandioses Verfahren um super genaue Messungen zu machen – und alles immer unter der Voraussetzung – dass meine Einzelmessungen – zumindest unkorreliert sind vielleicht sogar unabhängig voneinander – wenn sie dieselben Fehler immer wieder machen – systematische Fehler dann ?? die natürlich nicht den Mittelwert zu bilden – Komma damit Damen die Idee für den Erwartungswert – wie schätze ich den Erwartungswert – nur – den Erwartungswert setzt sich typischerweise als Mittelwertestichprobe – schon so oft messen – addieren und durch die Anzahl der Messungen teilen – und sie sehen hier – wie groß der erwartete – Fehler dabei ist wie weit ist wie groß ist die Abweichung ?? erwarte – wenn ich einmal Messe – davon den – Mittelwert Bilder erwarte ich dass der Fehler durch Wurzelenden – kleiner ist als bei der einzelnen ?? zugestanden Abweichung des Mittelwerts – Sen Messungen ist dann ?? ich dann Abweichung einer einzelnen Messung – durch Wurzel ähm – übliche Faustformel an der Stelle einmal messen wir dann Wurzelenden – besser – damit ?? war – eine Idee – wie man den Erwartungswert – setzt – das – letzte für die Semester ist dann wie man die Varianz schätzt beschäftigten die Streuung