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Lorentz-Transformationen


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich habe zwei Koordinatensysteme – bei dem einen nicht die Achsen malen X – Y hier nach hinten und setzt – die nach oben ich merke mir obendrein die Zeit – für alles was hier passiert in dem Koordinatensystem – und – ein anderes Koordinatensystem – manchmal jetzt komplett schräg ein – mit den Achsen – X Beistrich – Y – Beistrich – und – Z strich – und hier merkten auch die Zeit für alles was passiert Beistrich – und die beiden Koordinatensysteme – dürfen sich – gegeneinander – bewegen – ?? die Frage ist – wie kann ich diese Angaben vom ein Koordinatensystem – X Y Z und die Zeit um Rechnen – in die Angaben von anderen Koordinatensystem – X Strich Y strich Beistrich – und – dessen Zeit – die Strich – und zwar nicht klassisch – nicht man das so kennt von Newton und Konsorten die Zeit ist immer dieselbe oder unterscheidet sich einfach nur um irgendeine additive Konstante je nachdem wann ich die Uhr angestellt habe – sondern das im Zusammenhang der speziellen Relativitätstheorie – ich möchte dass die Lichtgeschwindigkeit – eine besondere Rolle spielt dann nennt sich das ganze – diese Transformation – vom Einkäufern System auf das andere eine Lorentz-Transformation – und wir können mal herausfinden – was denn so eine Lorenz Translation – ausmacht das die Grundlage für alles was in der – speziellen Relativitätstheorie – passiert – ich muss ein paar Annahmen machen über diese – Systeme – Koordinatensysteme – Bezugssysteme – nämlich – erstens nehme ich an dass das sogenannte Initialsysteme – sind sie sind initial träge – in Erd – Sozialsysteme – das soll heißen – das drückt man typischerweise etwas komisch aus das soll heißen – wenn ich hier einen Körper habe auf den keine Kraft wirkt dann soll sich der Körper – ohne Beschleunigung bewegen – bezüglich dieser Achsen dann wenn ich X Y Z haben Ehrlichkeit von der Zeit – für einen Körper auf den keine Kraft wirkt dann soll – das so ein – Zusammenhangs eine dem X Y Z – pro Zeiteinheit – um dieselben Distanzen jeweils wachsen oder Fall – eine unbeschleunigte Bewegung – beide sollen Initialsysteme – sein – und beide sollen auch dieselben Einheiten verwenden – ich möchte zum Beispiel bei beiden die Zeit in Sekunden messen und – die – Abstände in Meter messen – was größere philosophische Frage ist wie kriege ich das hin das in diesen beiden Systemen – tatsächlich die Zeiten und die Abstände mit denselben Einheiten gemessen werden – an das Thema Klammer zu ?? daraus – das führt zu weit vom Begriff der neuen Translation weg und natürlich sollen die rechtwinklig seine Situation stehen im rechten Winkel aufeinander – und X Strichpunkt Schrägstrich Z strich in dem anderen – was man auch lange diskutieren könnte wie bestimme ich ?? rechte Winkel aber kapiert man eine intuitive Idee – wieder zu funktionieren hat – und das ganze – einfacher zu machen verlange ich noch etwas – dass die beiden sich begegnen – im Ursprung begegnen – wir die Zeit gleich null ist – wenn diese Zeitrechnung ist eh gleich Null ist und wenn die Strich gleich null ist dann sollen die beiden – so liegen – dass die Ursprünge – übereinander liegen das macht das ganze etwas einfacher – also – wenn – X und Y – und Z und T – gleich null sind in dem einen – dann soll auch – gelten das X Strich – Y Strich Z strich die Strich gleich null sind in dem anderen und umgekehrt hin und her – X Y Z ist bisschen – langweilig zu schreiben schreib mal nur X Vektor – für X Y Z und ich schreibe mal nur X – Strichvektor – für X Strich Y Strich – Beistrich – so das ?? schon aus Faulheit – dass die beiden sich treffen sollen – die Zeitnot ist und – ich verlange dass diese Transformation – von dem einen zu dem andern wie Rech nicht um von X Y Z Koordinaten – ?? Schrägstrich sonst Beistrich Koordinaten – und jeweils Zeiten – das Information linear ist – das soll heißen – eine lineare Abbildung – der Mathematik auch gerne eine Abbildung die mit einer Matrix funktioniert – T Strichpunkt – X strich – die – Koordinaten – in dem roten System – möchte ich kriegen in dem ich rechne eine Matrix – mal die Koordinaten – in dem – grünen System – das soll funktionieren – eine lineare Transformation – an den Jahren Summation dass ein faste was man so annehmen kann – und das nur mit – zwei Variablen veranschaulichte – sagen wir U und V – aus wo möchte ich V berechnen – nun vor treffen sich am Ursprung – schon vorausgesetzt – was auch immer das Schiff in Zusammenhang ist das dümmste was ich annehmen kann ist das ich sage okay eigentlich geht das erst mal ein linearer Zusammenhang werden – zumindest – genährt – ?? es gibt guten Grund zu sagen wir probieren es ja Komma mit ?? Matrix – verschlimmerte man sich immer noch angucken – das ist in gewisser Weise dann auch was in der allgemeinen Relativitätstheorie – passiert das mir keinen linearen Zusammenhang mehr hat neben ganz vielen anderen – fast noch wichtigeren Sachen – schreibt er seine Matrix rein das Endergebnis soll eine Matrix mal – mein Original sein – diese Matrix hier naja – Streitthema entsprechend auf ?? meine Vektoren hier – hier steht ein Skandal – ?? steht als Kanada schreibt Minsk allein – dann muss hier – ein Vektor stehen – ein Spaltenvektor drei Zahlen übereinander hier muss ein Zeilenvektor – stehen ich hatte mal so als transponiert – eines Spaltenvektor – sind hier muss eine dreimal drei Matrix stehen – der nimmt hier dieses X – und produziert ein Anteil – von dem X Strich – verlangen dass das – machbar ist es gibt eine Matrix die vermittelt zwischen dem – Originalsystem – ?? will – bei mir neben dem – grünen dem linken – und dem roten – Rechten in meiner Zeichnung – lineare Transformation – möchte gern dass das funktioniert – diese Translation – hier wird nachher – eine Lorentz-Transformation – sein die Frage ist was muss diese Matrix erfüllen – wann es diese Matrix eine Lorenz Translation – war nicht – das Klima gleich aus – metallischem paar Annahmen über diese Situation – Initialsystems – im Anhang rechtwinklig – die Ursprünge soll sich treffen zum Zeitpunkt null besser Lineal sein dieser Übergang – und das wichtigste – in beiden Systemen soll man dieselbe Lichtgeschwindigkeit – messen – deshalb – machen wir das überhaupt hier – wie kriege ich das Sehen – der Gedanke ist – ich freue ?? nur – wenn sich die beiden Ursprünge treffen – T gleich null T Strich gleich null – wenn sich die beiden Ursprünge treffen folglich – einen Lichtimpuls – aus dem Ursprung – mit einem Laser – in irgend eine Richtung – und lasse den auf irgend ein Messgerät zum Beispiel auftreffen – und dies Messgerät sagt dann so weiter Lichtimpuls angekommenes Hallo hier ist was angekommen – ?? zwei Ereignisse einmal das Starten des Lichtimpulses – Amadis Auftreffen des Lichtimpulses – auf dem Messgerät – beider Ereignisse kann ich mir in beiden Systemen angucken – und zwischen diesen beiden Ereignissen Ereignisse heißt Ort und Zeit – muss eine Verbindung mit Lichtgeschwindigkeit – bestehen – unterschreibt mir zehn was heißt dass sie eine Verbindung mit Lichtgeschwindigkeit – besteht – wenn der Detektor hier ?? den Ortsvektor X hat – meinen – ersten Systemen und des – nicht Signal zur Zeit T ankommt – dann weiß ich wegen der Lichtgeschwindigkeit – dass die Länge von diesem Ortsvektor die scheu ?? mit Doppelstrichen dass die Länge von dem Ortsvektor sein muss Lichtgeschwindigkeit – mal – Zeit – denn ich habe – den Strahl abgefeuert – zum Zeitpunkt null – am Ursprung – stellt sich raus – das das sie müssen ungeschickt an zu haben ist hier steckt eine Wurzel drin Pythagoras die Wurzel aus sechs hundert ?? zum Verderb Asset Quadrat das macht das ganze ungemütlich – schreibe hier mal ein Plus Minus davor – die Zeit eher negativ sein oder positiv sein – das heißt ich erlaube nicht nur dass der Strahl im Ursprung abgefeuert wird ich erlaube negative Zeit dass der Strahl hier abgefeuert wird – und zum Zeitpunkt null am Ursprung ankommt – das macht das ganze gleich etwas einfacher – denn dieses hier kann ich nun schreiben als – das Quadrat der Länge meines Ortsvektor – set ist gleich C Quartalstag – vertrat – dieses Plus Minus weg und wirklich auch in Äquivalenzzeichen – hier sicher nicht Party positiv oder negativ ist – mit dem Plus Minus hier kann ich zurückgehen – ?? ist alles viel einfacher – das aus der Sicht des einen Systems – es ist der Ortsvektor – null – Zeit nur dieses Ereignis – mit einem Lichtsignal – verbunden – mit diesem Ereignis – Ortsvektor X Zeit T T darf negativ sein Beistrich sage nicht in welche Richtung das Lichtsignal – sich ausbreiten soll – was es mal ohne mathematische – Vereinfachung darstellt – weil ich es schöne Gleichungen haben Länge von X ins Quadrat ist ja die X Komponente ins Quadrat plus die ?? Communities oder Pestizidkomponenten – Scott ?? keine Wohnzimmer hier über die Nerven – das habe ich in mein System – in dem anderen System muss – das aber analog gelten – wenn ich in dem einen System so eine lichtartige – Verbindung habe die Länge vom Ortsvektor ins Quadrat ist die Geschwindigkeit – ?? Zeit ins Quadrat dann muss das genau dann der Fall sein Komma kein Äquivalenzzeichen – sondern schreibe ausdrücklich genau dann um das zu betonen – genau dann wenn – in anderen Systemen diese Verbindung ?? lichtartig – ist – mit derselben – Lichtgeschwindigkeit – das ist ja gerade der Witz – soll in beiden Systemen dieselbe Lichtgeschwindigkeit – gemessen werden – kann muss – immer dieser Zusammenhang gelten wenn in dem einen System – diese Verbindung zwischen den zwei Ereignissen lichtartig ist – nicht Signal vermittelt wird oder werden kann dann muss sie das im andern auch können – beide Systeme sehen – das Licht von da nach da oder von danach darf liegen zwischen diesen Ereignissen – beide müssen auf dieselbe Lichtgeschwindigkeit – kommen – soweit bin ich dann also jetzt – Komma das ganz schon etwas mehr thematisiert – und nun versucht man hieraus – etwas zu lernen – über – diese Matrix hier – schon gesagt wie ich T Strich und X Strich – aus T und X berechnen können will im Prinzip mit einer Matrix ich weiß überhaupt nicht was hier drinnen steht in der Matrix – da dichtet man sich nun was zusammen – Komma sondern die Matrix – T Strich und – X Strich ist – die Matrix von oben eine Zahl K kenne ich nicht einen – Zeilenvektor – schreibe immer als Spaltenvektor transponiert – ein Spaltenvektor – und eine – Komma drei Matrix – das muss endlich vorkommen mal T – X – Original Ortsvektor – Ordinalzahl – wenn ich das ausbuchstabieren – steht AK mal T – plus – das Skalarprodukt – aus diesem Vektor L – und meinem Ortsvektor – und für das X Strich steht da dieser Vektor ähm mal die Zeit – plus – diese matrixenden – mal meinen Ortsvektor – das kann ich jetzt benutzen – X strich die Strich – kann ich ausrechnen – X Strich ist – Direktor am Mathe zeitlos die Matrix enden mal den Ortsvektor – das kann ich nur benutzen – Komma dieser Gleichung mehr herauszuholen – X Strich ist – der Weg ?? einmal die Zeit plus die Matrix denn mal den Ortsvektor – das steht auf der linken Seite rechts steht sie Quadrat T Strichquadrat – C Quadrat – mal T Strichkammer – T plus – Hellmann X ins Quadrat – das habe ich hier also – wenn das Quadrat meines Ortsvektor Ostens Quadrat der Länge meines Ortsvektor ist gleich mit Geschwindigkeit ins Quadrat mal Zeit ins Quadrat ist – dann muss auch dieses hier gelten – Probleme dass sie mal aus – Quadratelänge – von dem hier A plus B ins Quadrat gibt's Agfa ratlos Werbeprospekt – fordert den ersten hier ins Quadrat – also Tag vertrat mal die Länge von ähm – ins Quadrat – los jetzt zweimal – gemischt zweimal Thema – ähm mal – Skalarprodukt – mal diese Matrix ähm mal den Ortsvektor X – los – und jetzt den Hintern ins Quadrat – die Länge ins Quadrat von ähm Dix – ?? den ersten – und der zweite – C Quadrat Malkaquadrat – die Quadrat – zweimal – Produkt von den beiden – zweimal – ich schreibe mal – zehn mal Kamal – L mal – X – Plus der letzten ins Quadrat – also – sobald dieses gilt das das Quadrat der Länge von X – sechzig verdammte Quadrat ist genau dann wenn das Geld – soll dieser Ausdruck gleich dem Ausdruck sein das sieht gelinde gesagt schlimm aus aber jetzt kann sofort – ein Teil schon rausschmeißen – jetzt kommt ein Kunstgriff – wenn ich ein Ortsvektor X ?? und eine Zeit T habe so das das gilt – dann kann ich dir doch durch das negative ersetzen hiermit minus T rechnenden das Quadrat nimmt das Minus die weg – dasselbe muss klappen – im selben Ortsvektor und der negativen Zeit – also – kriege ich diese Gleichung hier unten aber mit minus T die muss ebenfalls gelten in der Situation – hier steht dasselbe – dieses wird zum minus – diesem Ausdruck werden – hier steht dasselbe – hier steht wieder dasselbe hier stets um minus das Wasser drüber gestanden hat und hier steht wieder dasselbe – Wasser gleich zwei Gleichungen – aus der Situation – jetzt Komma diese Summe bilden – die Summen dieser beiden dann steht hier – der erste mal zwei – der zweite fliegt raus – der mal zwei – dieser mal zwei – zerkratzte Pflicht raus der mal zwei also lerne ich nicht die Summe bilde es muss gelten T Quadrat mal im Quadrat hat Klaus – patrickseinmal – Ortsvektor X ist gleich – C Quadratsmagier – der erste – Tag vertrat die Fahrt – unter letzte Daimler Pflicht raus und der letzt – das lerne ich und ich kann diese beiden Gleichungen voneinander abziehen – Beistrich der erste raus hier steten Faktor vier – der Pflicht raus – gesendet und damit abgezogen – der Pflicht raus der letzte fliegt raus und hier steht eine vier davor – also muss ich haben – das System mal ähm – Skalarprodukt – Matrix X ist gleich – C Quadrat – mal Thema Karma – ehemalig – el mal – X – aus der zweiten Gleichung kann ich noch mehr rausholen – dieses TE hier – wird – höchstwahrscheinlich – Günter Netzer beweisen aber bedrohlicher scheint nicht null sein – ich streiche das auf beiden Seiten aber mal dreist raus – geht sieht man das Yeti nicht mehr vorkommt – diese Gleichung hier galt ja eigentlich erst mal nur – für diesen Fall dass der Ortsvektor – X – bringen Quadrat gleich Quadrat der Lichtgeschwindigkeit – mag Quadrat der Zeit ist eigentlich galt das nur für den Fall – jetzt kommt hier gar nicht mehr die Zeit vor – ich muss einfach zu dem Ortsvektor irgend eine passende Zeit fehlen aber die kommt gar nicht vor – lange Rede kurzer Sinn diese gleichen hier muss immer gelten es muss – immer – für alle X – ähm mal – in X gleich C Quadrat K L – X sei für alle möglichen Ortsvektor und X – unabhängig von dieser speziellen Situation – wieder Verbindung durch ein Lichtsignal – das heißt dass dieser mittlere Term hier – immer rausfliegen muss linke und rechte Seite – gegeben dasselbe Resultat – den kann ich weglassen – Komma sie Gleichung mit dem – Plus an die Kleidung aus der Summe entstanden ist – auch die Geister erst mal nur für den Fall – dass diese lichtartige Verbindung hier passiert – es muss also Tag vertrat gleich die Länge von X Quadrat durch C Quadrat sein dann gilt sie – schön das können wir jetzt einsetzen – ?? es muss immer gelten – wenn ich in dem ich die Quadrat Gleichlänge von X Quadrat durch die Quadratseinsätze – von X oder durch die Quadrat mal – diesen Weg zu einem ins Quadrat plus – matrixenden – mal meinen Ortsvektor – Längensquart – ist gleich C Quadratskonstante – K aus der Matrix ins Quadrat und jetzt hier wieder – meine besondere Zeit einsetzen nämlich – wie mit der Eigenschaft dass sie – das Quadrat Gleichlänge – von X vertraglich C Quadrat ist das was da steht auch das gilt jetzt für alle X unabhängig von dieser Situation eben ich hab ja die Zeit passend gewählt so das auch wirklich diese Situation – eintritt – und jetzt komme zum Kern des Ganzen also immer unabhängig von der Situation eben – geht dieses hier – Leerzeichen immer weiter was ist dann die Lichtgeschwindigkeit – ins Quadrat mal die Zeit im gestrichenen System ins Quadrat minus – die Länge des Ortsvektor – aus im gestrichenen System ins Quadrat – das ist – jetzt wieder mit der Matrix ausformuliert – selber rechnen wir eben das ist also C Quadratsmark – Ar T – plus – L Skalarprodukt – mit X – jetzt ins Quadrat die Zeit hier ins Quadrat – minus – die Länge von – ähm mal T plus N man X – ins Quadrat – das kann man jetzt wieder – auseinandernehmen – binomisch Formeln – der ins Quadrat plus zweimal der mal den Plus den ins Quadrat – hin genauso ?? aber – wir wissen ja schon – dass diese Kreuztherme – raus fliegen – hier gibt's ein Kreuzstern – mit K TX – hier gibt's ein Kreuz der mit MT NX – die müssen sich weggeben – also weiß ich hierbleibt das ist C Quadratsmarca – Quadrat T Quadrat plus – X ins Quadrat minus und jetzt hier den – ersten ins Quadrat – ähm – Länge – ins Quadrat die Quadrat – minus – den zweiten – ins Quadrat – das ich euch mein leicht anderer Form C Quadrat – K Quadrat T Quadrat den hole ich mal nach vorne – minus – Quadrat die Quadratsschlitz – kommt plus – ziemlich den hier – C Quadrat – X – Quadrat minus den hinten – in Dixlänge – ins Quadrat – das lustige ist das ich jetzt diese gleich mit dem Plus von eben – gleichen aus der Summe wenden kann und diese beiden hinten – an das zu schreiben – C Quadrat ehemalig vertrat minus einmal X Quadrat – C Quadrat ehemalig – Quadrat minus einmal X Quadrat muss sein T Quadrat im Quadrat – minus C Quadrat K Quadrat – T Quadrat – ?? die ersten beiden so schreiben – und für diese beiden dahinten – kann ich jetzt benutzen was ich eben aus der – Summe meiner beiden Gleichungen gefunden habe – C Quadrat – einmal X Quadrat minus einmal X Quadrat C Quadrat am Alex vertrat minus einmal X Quadrat muss sein dieser hier – minus – dem – bringe den noch auf die linke Seite den bring ich auf die rechte Seite – also dieser hier minus nähen – ja die beiden bleiben C Quadrat K Komma T Quadrat minus – ähm Quadrat T Quadrat so es kommt der hier – plus Länge von Ortsvektor X Quadrat durch C Quadrat – länger Ortsvektor am Quadrat – minus – den hier den wollte ich auf die linke Seite bringen minus – die Komma hoffentlich kürzen – K Quadrat – die Länge vom Ortsvektor X – Quadrat – und das kann man zusammenfassen – das ist nämlich – C Quadrat – T Quadrat Minuslänge – vom Ortsvektor X Quadrat – derselbe Ausdruck wie auf der linken Seite nur ohne Striche – sehr gerechnet – in meinem – grünen Koordinatensystem – sozusagen – mal – Beistrich kann Skalarprodukt sonders Thomas Produkt hier brauchen wir – sie Quadrat K Quarter T Quadratstier Firmen-und Faktor – K Quadrat – K Quadrat ?? minus X Quadrat Jahr haben wir ?? und hier kommt noch minus – im Quadrat durch C Quadrat – minus – Quadrat durch C Quadrat vierzig verortet sich Weg – im Mathe Quadrat der stets mit minus – vier minus X Quadrat mal minus im Quadrat durch C Quadrat – plus – da steht der so haut das hin – also was ich bis jetzt – wenn ich dieses hier berechne in den gestrichenen – Koordinatensystemen – kriege ich dasselbe – als wenn ich in dem ungestrichenen – Kanalsystem – das hier berechne – und noch mal den Herrn nehme – für alle Ortsvektoren X und für alle Zeiten – das ist ?? spannende Geschichte also ein allgemeiner Zusammenhang – zwischen diesen beiden Inertialsystem – wenn ich in dem einen dieses Rechner – Komma den ich für das andere das raus – kann schon in gewisser Weise umrechnet – zwischen diesen beiden Bezahlsystemen – egal welches Tee ich nehme egal welches X ich nehme das geht für jedes Ereignis – sein für jeden – Ortsvektor X und jede – Zeit in dem ein – und in dem anderen – malen dieses hier ist etwas was offensichtlich nur von der Tanzformation abhängt – K war ein Eintrag in der Matrix – ähm war ein Vektor in der Matrix beide sind fest – hier steht immer dieselbe Zahl – und jetzt Komma noch ?? neue Annahme – war bisher noch nicht eingebaut – die Transformationen – von einem initial System auf ein anderes soll kein Netzteilsystem – bevorzugen – kann ich sagen das eines besser oder anders wäre als ein anderes – das wäre nicht möglich wenn ihr zum Beispiel die Zahl drei steht – dann könnte ich diese beiden – gewisser Weise voneinander unterscheiden – hier kommt irgendwas raus und hab mit drei zu modifizieren und kriege das raus – und nicht umgekehrt – den wenn ich den habe sich den mit ein Drittel modifizieren – den Auszug in – das wäre komisch – die einzige Chance das einzig physikalisch sinnvolle was sie passieren kann ist das – das hier mal eins steht – sonst gäbe es bevorzugte Koordinatensystem – oder ich könnte sagen in welchem Koordinatensystem – ich bin oder eins ist besser als einander sozusagen – oder größer oder schöner – das soll nicht sein deshalb Muster hinten eine eins stehen – und damit haben wir nun – eine in Variante gefunden – wenn ich in dem ein Koordinatensystem – Rechner – Quadrat der Lichtgeschwindigkeit – mag Quadrat derzeit minus Quadrat der Länge des Ortsvektor Skript dasselbe raus – wie in dem anderen Koordinatensystem – das muss in jedem Initialsystem – für dasselbe Ereignis dasselbe sein – wenn sich die beiden Gardena Systeme – zum Zeitpunkt null in ihren Ursprüngen treffen natürlich – eine in Variante – Schreibernummer groß auf – also ich weiß nun Quadrat der Lichtgeschwindigkeit – mal – Quadrat der reinen Zeit minus Quadratslänge – des einen Ortsvektor aus ist – das Quadrat – der Lichtgeschwindigkeit – mal das Quadrat der Zeit des Anden – und Systems – minus Quadrat der Länge des Ortsvektor – in diesem anderen System für alle Zeiten – für alle Orte – nicht nur für Licht das es jetzt eine wesentliche – Verallgemeinerung – die man erreicht hatte ich State – ich starte hier mit Lichtsignalen – und sage erst mal nur oben das genau hinkommt – wenn sie quadratische Quadratmeter sechs hundert ?? null ist – dann muss das im andern System auch gelten – wenn diese Gleichheit – hier herrscht die Differenz von den beiden null ist dann muss es im anderen System gelten – und man bastelt etwas rum und stellt fest das gilt dann nicht für Lichtsignale – nur sondern das geht automatisch – immer – das muss allgemein gelten für alle X und für alle Tee und für alle Beistrich und für alle die Strich der jeweils dazu gehört – das kann man jetzt noch müssen hübscher schreiben – hier auf der rechten Seite das ist schon mal genau hin guckt folgendes – so eine Matrix – der steht – nicht Geschwindigkeit – ins Quadrat – minus eins minus eins minus eins und sonst alles nur nicht ob ich alle nur in ich bin faul mal – TX – die vorne Skalarprodukt – mit – T – X – so kann ich das auf der rechten Seite hinschreiben – was diese Matrix mit diesem Vektor macht ist sie modifiziert das TBC Quadrat – und sie macht das X zu minus X jetzt wieder Skalarprodukt bilde steht T mal C Quadrat T – plus X mal minus X – dasselbe mache ich auf der linken Seite – hier steht T Strich X strich – Skalarprodukt – diese Matrix vierzig vertrat minus eins minus eins minus eins null null – ?? hier mehr nur mit Frau – T – Strich X strich – und das Komma noch im bisschen besser schreiben – wenn ich die Matrix – hier war – muss sie diese Matrix hier – die von dem einen zum anderen transformiert ?? Komma groß Lander nenne seltene griechische Buchstabe groß Lander – in diese Matrix ihr groß Lambda nenne dann steht – hier ja – groß lambda Malche – X – und hier steht genauso – groß langsam mal – die – X – das heißt – hier habe ich etwas wie folgendes – laminar – mal – diese Matrix groß Lander mal TX – angewendet auf dem Vektor TX – Skalarprodukt – mit dieser matrixsickerten – ?? – null null – mal – langsam – mal – T – X – das kann man noch anders schreiben – und die Situation habe eine Matrix mal einen Vektor Skalarprodukt – eine Matrix so eine Situation – arm mal – Matrix A mal einen Vektorroman – eine – Skalarprodukt – mal eine Matrix – B mal einen Vektor V – kann ich das Schreiben als – Nu Skalarprodukt – das transponiert – von Ahmadi – Matrix B – war den Vektor V – das ist eigentlich – in der Mathematik sogar der in gewisser Weise die Definition – von der Transposition – was macht das transponiert einer Matrix – ich kann mit der Transposition – eine Matrix von der einen Seite des Skalarprodukt – zu anderen bringen dieses Haar von der einen Seite Skalarprodukt zu ich auf die andere Seite rüber – kann man sich am Beispiel ?? Randgruppen Wasser passierte sicherlich total banal aber das ist jetzt sehr hilfreich – transponieren – hole ich die Matrix – darüber – das heißt was hier steht das Lamm der Honig rüber ist also Skalarprodukt – T – X – knapp ?? schon seit mal das Lamm darüber geholt das transponiert von anderen mal – zig Grad minus eins minus eins minus eins – null mal – T – X – uff – so – und nun Beistrich – egal was sie an T und X steht – es muss das hier rauskommen – erwartete Situation ein Vektor mal eine unbekannte Matrix mal den selben Vektor – ist immer gleich – für jeden Vektor – entdeckt mal eine bekannte Matrix mal diesen Vektor – abstrakter mich also diese Situation – Skalarprodukt – Vektor U – eine Matrix C – mal – denselben Vektor U ist gleich – U mal eine Matrix – die – Wahl denselben Weckruf für alle Vektoren in – so eine Situation habe ich jetzt – das sieht schon schwer danach aus als ob dieses Ziel nur gleich dem Design kann – üblicher mathematischer Trick man setzt für U mal eine Summe ein – muss gleich – mal Abschluss B – Punkt sich einen Kreuz der Mann will ich wenn ich hier – ANTUN – ausprobieren – um gleich eine Summe einsetzen – das muss für alle AB dann gelten – und einen kreuzte man gucken dann sieht man dieses C – muss gleich dem Design – also finde ich hier das das transponiert – einer Summationsmatrix – mal diese Matrix – das Original meiner Translation – Matrix gleich sein muss dieser Matrix der sowieso schon zwischendrin gestanden hat Wesentliches – Resultat – das ist meine Konfirmationsmatrix – die transponiert – mal die Matrix C Quadrat minus eins minus eins minus ein ?? Beistrich doch mal nun hin – das feierliche Resultat hier – mal die Matrix – im Original – ist gleich – diese selber Matrix – das Wesentliche ist also C Quadrat – minus eins minus eins minus eins – das muss meiner – Konfirmationsmatrixlander – das ist ja diese Matrix mit der ich zu Beginn gestartet habe – habe sie dieses hier ist Lander – diese Matrixdemos – das erfüllen – zwangsläufig – und wenn sie das erfüllt – Komma natürlich sofort nachrechnen – dann erfüllt sie dies und wenn sie dies erfüllt – dann ist klar – wenn dieses gleich Null ist nichtartiges Signal der muss auch das gleich null sein lichtartiges Signal – das dann genau dann wenn wenn ich eine Matrix groß Lander habe die dieses hier erfüllt – dann ist das ein Lorenz Tranceformation – jede los Information muss das erfüllen noch umgekehrt das benutzt man dann – mathematischer seits als Definition der Lawrence Translation – alle vier mal vier Matrizen – die diese Gleichung erfüllen – mathematisch und in der dann etwas fortgeschrittenen – Physik – nervt hier dieses C Quadrat – ?? um eine eins stünde sehr soviel – schöner aus dicke Lichter um eine einziehen – ich messe meine Längen nicht in Metern sondern in Lichtsekunden – das ist das einfach so glauben einzelne Zeugen – in einer Sekunde – endlich das Licht – die Strecke von einer Lichtsekunde zurück – eine Lichtsekunde – pro Sekunde – toll das es eine Nichtgeschwindigkeit – von eins – in den Einheiten ist das vielleicht der dann später um eine eins – das natürlich nur eine Möglichkeit von vielen das hinzukriegen – hübscher ist das ganz minder oben eine eins steht – und das bringt uns zu den – Lorentz-Transformation – zur mathematisch korrekt – Gruppe der Lorentz-Transformation – eine Gruppe ist er nicht nur eine reine Menge von irgendwelchen Objekten – sondern dass eine Verknüpfung dabei in diesem Fall ist aber die Matrizenmodifikation – oder die Hintereinanderausführung – von Lorenz Translation – erstens ein System transformieren und dann in das nächste System weiter transformieren – das macht das ganze – ziemlich offensichtlich zu einer Gruppe – so was soll das sein die Gruppe der Lawrence Translation – so von Objekten her wie gesagt die Verknüpfung ist die Madrids Modifikation – nur von Objekten her ist das die Menge – aller reellen – vier mal vier Matrizen – Prototyp groß Lander – mit der Eigenschaft – dass das transponiert – von Lamm da mal eins jetzt – wird nicht Geschwindigkeitsquadrat – eins minus eins minus eins null null Dress mit Nullen gefüllt – mal diese Matrix ist gleich – dieselbe Matrix dazwischen gestanden hat eins minus eins eins eins – Best null – für – diese Gruppe gibt's noch ein paar alternative – Kurznamen – groß O – von eins drei – eine Zeitdimension – drei Raumdimensionen – ein Zeitdimension – drei Raumdimensionen – groß O erinnert an die Turnhalle Gruppe – groß O von drei – dann sieht das alle Matrizen – dreimal drei Matrizen – bei mehr – als einmal drei Matrizen groß R mit der Eigenschaft dass das transponiert der Matrix mal die Matrix selbst leichte Einheitsmatrix – ist sicher verdächtig ähnlich ausfallen wenn ich hier noch die Einheitsmatrix – dazwischen schreiben – das wenn die Orthogonalmatrizen – das in die Drehung der Brei aber auch Spiegelungen dabei – deshalb hier auch groß O – eine Möglichkeit – oder etwas klassischer – ist zu sagen die nennen wir Skript – elf Schreibschrift will – man alle diese betrachtet hat man etwas zu viel für den Alltag – normalerweise betrachtet man nur Teilmengen davon – erste Teilmenge – ich betrachte nur – diese Matrizenlander – mit der Eigenschaft dass hier – das hier oben – links – das da ein Wert größer als – null steht das ist ja das was auf die Zeit wird hier kommt Matrix an – das es was auf die Zeit wirkt – betrachte nur diese Lander wo darum eine Zahl größer als – null steht das heißt es ist keine Zeitumkehr – möglich – und das nennt sich dann – die Gruppe der Autokronen – derzeit richtigen – Lorentz-Transformation – an – und wird dann geschrieben – als O plus – plus von wegen der steht was positives drin eins drei oder – etwas klassischer als – dieses – schreibschriftel – mit einem Pfeil nach oben – dann Komma uns den Fall angucken – dass die Determinante – von – dieser Matrixlander – gleich plus eins ist und nicht minus eins – ?? zeigen dass alle diese Matrizen die Determinante entweder plus oder minus eins haben – geht einfach hiervon ausbildet auf beiden Seiten die Determinante und finde das Quadrat – der – Determinante von Lander muss eins sein – wenn ich mir nur die angucken bei denen die Determinante – dieser Matrix – eins ist habe ich die sogenannten – eigentlichen – Lorentz-Transformation – im englischen heißt das – Verfahren – geschrieben als es O – von eins drei oder als Schreibschrift – L – plus – plus für positive Determinante plus eins – was dieses SEO angeht gibt's auch was im dreidimensionalen – was Ähnliches ESO drei – spezielle Orthogonalgruppe – alle drei mal drei Matrizenrennen – dreimal drei Matrizen – die – wie eben die Eigenschaft haben das transformierte – mal die Originalmatrix – ist Einheitsmatrix – und die Determinante – eins haben zusätzlich dieses und Determinante eins – das sind Winterreifen die Drehungen – ist das analoge sozusagen von den Drehungen – gibt aber eine Überraschung dabei – nun – man kann – diese Matrix nehmen minus eins minus eins minus eins minus eins und lauter Nullen – wird auch die Determinante plus eins minus eins mal minus eins Mal mindestens mal minus eins – auch die Determinante plus eins – und das sieht jetzt nicht wirklich einer Drehung aus sondern das ist die Umkehrung der Zeit – und die Umkehrung des Raums – ist mit dabei – ist ?? etwas überraschend – man beides zusammen nimmt's wenn man verlangt das – oben links eine Zahl größer als – null steht – und dass die Determinante – von dieser Matrix ?? plus eins ist nicht minus eins – dann hat man die eigentlichen – Autokronen – Lorentz-Transformation – Translation – und das sind die spannenden – ?? habe ich keine Spiegelung trennen – und die Zeit läuft in der richtigen – Richtung – als dem englischen auch gerne wüst schüttet Lorenzco – das euch dafür dass die Zeit in die richtige Richtung läuft – Vorwärts – sozusagen – und dieses zusammen mit der Zeitbedingung – sorgte für das ?? wirklich keine Spiegelungen im Raum dabei sind – das nennt sich dann Esso – Plus von eins drei – oder – Schreibschriftelautokronen – eigentlich – das sind die die man wirklich dann braucht – die realistischen – Klostersummation – sozusagen