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Äquivalenzprinzip, Geodäten, gekrümmte Raumzeit

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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nun soll's von der speziellen Relativitätstheorie – zur allgemeinen – Relativitätstheorie – gehen – und die wesentliche Idee dazu ist das Äquivalenzprinzip – nämlich das schwere – eigentlich – dasselbe ist wie Trägheit – und dass das in der klassischen Formulierung bei Newton – nicht wirklich klar wird geschweige denn ausgenutzt – wird – wenn ich ein Labor habe das auf der Erdoberfläche – steht – ein kleines Labor – gibt zwei chemische Experimente – und ein paar mechanisch Experimente – und was auch sonst immer noch – wenn ich in diesem Laborexperimente – durchführen und nicht raus gucke aus dem Fenster – dann kann ich das nicht unterscheiden – von einer Rakete die beschleunigt – durchs All fliegt – sind ihr – mitten im Alter jenseits von – den nächsten Sternen – und beschleunigen – mit neun Komma acht eins – Meter pro Sekunde Quadrat – das Labor hier innerhalb der Rakete – liefert dieselben – Messergebnisse – wie das Labor was hier fest auf der Erdoberfläche steht – und wenn ich im Schwerefeld der Erde bin – dicht über den Erdboden – in einem Labor das freie Feld – hoffentlich gibt's dann einen Rettungsfallschirm – am Ende – von Liebermann aus – ein freifallendes – Labor – dicht über dem Erdboden – in dem Labor – der Stern – Schwerelosigkeit – scheinbar – Schwerelosigkeit – weil alles gleich schnell fliegt – das ist dasselbe als ob ich mit dem Labor in meiner Rakete – mit konstanter Geschwindigkeit – durchs allfliege – ich habe Schwerelosigkeit – auch diese beiden Situationen lassen sich nicht unterscheiden durch Experimente – innerhalb dieser kleinen Labore – dass ich sage kleine Labore ist wichtig – wenn mein Labor nämlich zu groß wird – ?? so groß im Verhältnis zur Erde – dann kriege ich noch ein neues Phänomen dazu – Gezeitenkräfte – dieser Körper – wird – zum Mittelpunkt der Erde gezogen – dieser zum Mittelpunkt der Erde – dieser zum Mittelpunkt der Erde etwas schwächer als dieser war dieser näher dran ist – und man sieht dass diese drei Richtungen verschieden sind und höchst wahrscheinlich auch die Stärken verschieden sind – wenn man Labor zu groß wird – fällt sowas auf – das nennt sich Gezeitenkräfte – also bitte das Labor nicht zu groß wählen – und es zeigt sich gleich das in diesen Gezeitenkräften – eigentlich die Essenz der Schwerkraft steckt – in der klassischen newtonschen Physik ist es ein großes Wunder dass die träge Masse – als die Masse die sich der Beschleunigung – widersetzt – dieselbe Masse ist wie die schwere – Masse – also die Masse die an der Schwerkraft teilnimmt – genauer gesagt sind die einzig dann gar nicht gleich – sind zumindest proportional – mit demselben proportioniert jetzt Faktor für jedes – Ding für jede Materieart – von Materiediebe haben – das ist höchst überraschend warum soll das gleich dem sein – das doch zum Beispiel in der Gleichung auf – für ein Teilchen das sich im Schwerefeld – einer großen Masse bewegt – die Beschleunigung – eines Teilchens – mal seine träge Masse – gibt mir welche Kraft ich aufwenden muss für diese Beschleunigung – träge Masse widersetzt sich der Beschleunigung – das ist die eine Seite der Gleichung – und auf der anderen Seite der Gleichung habe ich die Schwerkraft stehen dass es minus – Gravitationskonstante – mal die große Masse soll im Ursprung sitzen – die alles anzieht – mal Abstandsvektor – durch Abstandsvektorlänge – dritte Potenz – mal die schwere Masse meines Teilchens – in dieser Gleichung ist es ein größeres Wunder warum hier diese Masse – etwas mit der Masse zu tun hat – warum die immer im selben Verhältnis stehen müssen – und jetzt dieses Feld ist dann einfach zu eins – könnte ein anderes nehmen und es muss immer dasselbe Verhältnis sein egal was für naht Materie das gibt ob das Wasserstoffatome – sind – unter Uranatome – oder reine Elektronen – diese beiden hier müssen immer im selben Verhältnis stehen – sonst würde nicht alles gleich schnell fallen – nebenbei aus der Relativitätstheorie – der speziellen Relativitätstheorie – ist mir natürlich Punkt das muss auch irgendwie für die Energie gelten – wenn es für die ganz normale Masse gilt – sowas muss dann später eingebaut sein in die allgemeine Relativitätstheorie – der Gedanke hinter dem Äquivalenzprinzip – ist nun das man sacht – wir werden die Schwerkraft los – indem wir einfach in das richtige Koordinatensystem – gehen – Punkt da wird dann eben keine Schwerkraft mehr die zweite Ableitung ist gleich null – oder gleich welche Kraft – eben sonst noch wirkt – außer der Schwerkraft – stellt sich heraus damit man das verwirklichen kann muss man praktisch immer in krummsinnige Koordinaten – gehen – das macht das ganze sehr unhandlich – lässt sich aber nicht vermeiden – simples Beispiel – einen Körper – wird von der Erde angezogen wir sind dicht an der Erdoberfläche – Konstante schwere Beschleunigung – der Staaten in einer Höhe von X null – und mit einer Anfangsgeschwindigkeit – von V null – mal das jetzt um neunzig Grad gedreht – damit das ganze gleichsam bisschen wie Minkowskidiagramm – aussieht – ich nehme das nur das übliche Koordinatensystem – was auf der Erdoberfläche ruht – X soll die Höhe sein – und dann aber noch die Zeit – angefangen mit der Höhe X null an – fliegen rauf – und kehren dann irgendwann wieder um – das sie wäre der Scheitel der Bewegung die höchste Höhe dieses Objekt erreicht – die Höhe zur Zeit T – wird sein – die Anfangshöhe – plus die Anfangsgeschwindigkeit – mal die Zeit – minus ein halb – G mal – T Quadrat G die schwere Beschleunigung der Erde – die schulbuchmäßige – Form – und wundert sich das Äquivalenzprinzip – um und gehe in ein anderes Koordinatensystem – ein freifallendes – Koordinatensystem – als klassisch – die Zeit – dieselbe wie in meinem ursprünglichen Koordinatensystem – aber die neue X Koordinate ändert sich das ist die alte plus ein halb mal – GT Quadrat – ein neues Koordinatensystem – sitzt hier – und fällt – durch den Erdboden durch – das heißt was auf dem Erdboden liegen bleibt ?? eine größere – und immer größere Koordinate in diesem System – die Strichkoordinate – versuche ich diese neuen Koordinaten mal in mein Diagramm unterzubringen – zur Zeit T gleich null – ist X gleich X strich – die T Strichachse – die ist da wo X strich gleich Null ist – sowie die Teeachse – da ist vor X gleich null ist – ästhetisch Strichachse da ?? X strich gleich Null ist wohl Schrägstrich gleich null da wo X gleich minus – ein halb GT Quadrat ist – also hier eine Parabel – so sieht meine Teestrichachse – aus – das setzt sich dann fort – das ist mein neues Koordinatensystem – mit X strich und Tee strich – und in meinem neuen Koordinatensystem – sieht die Bewegung viel einfacher aus – X Strich von T – die Kriege Schrägstrich von T ich nehme X von T und addiere ein halb GT Quadrat – dieses Plus an halb GT Quadrat – die Beschleunigung hinten fliegt raus – Schrägstrich von T ist also schlicht und ergreifend X null – plus V null mal T die Beschleunigung ist weg – und obendrein weiß ich das Tier gleich Beistrich ist also ?? kann ich auch schreiben – Tee strich – Beistrich – das ist ja hier noch klassisch gerechnet – gab noch keinen Ärger mit Zeitdilatation – und ähnlichem – und wir sind uns die Welt aus Sicht des Systems – X strich – die strich – man – auch in diesem System staatlich bei X null wenn Tee strich gleich null ist – Complex null raus – aber nun ist meine Bewegung – scheinbar – unbeschleunigt – eine gerade – ich habe die Schwerkraft – Weg transformiert – das ganze Problem mit träger Masse und schwerer Masse löst sich in Luft auf – alles hier gar keine Schwerkraft mehr gibt – man Originalsystem – hier das schwarze – XT System – hat natürlich nun solche Koordinatenachsen – das ist der Preis nicht zahlen – ich arbeite in krummen Linienkoordinaten – sich als aber soll ich noch mal sagen ich habe jetzt die klassische – newtonsche – Mechanik verwendet – um zu begründen dass es gut ist in krumm ledigen Koordinaten zu arbeiten – sind also noch nicht wirklich bei der Relativitätstheorie – aber gerne gute Idee – dass es nicht vermeiden lassen wird krumm innige Koordinaten einzuführen – und dieses Äquivalenzprinzip – auszureizen – und nun möchte ich mir überlegen wie man das jetzt diese Idee – mit der speziellen Relativitätstheorie – verheiraten – kann – ich gucke mir einen Testpartikel – an – das durch ein Schwerefeld fliegt – Testpartikel soll heißen – dass es irgend ein Staubkorn – und ein winziger Materieklumpen – der selbst das Schwerefeld nicht verändert – sondern – einfach nur ausprobiert – wie denn die Kräfte gerade wirken deshalb Testartikel – das nicht verändert ist natürlich – nicht ganz war jede Masse wird dieses Feld verändern – aber wenn diese Masse hinreichend kleines gegenüber den anderen Massen die am Spiel beteiligt sind kann ich die Wirkung von diesem Testpartikel auf das Gravitationsfeld – ignorieren – und der Trick ist nun folgender – ich gucke mir – ein freifallendes – Labor an ein freifallendes – Bezugssystem – schön klein – denn es sollen hier keine Gezeitenkräfte – und stören – ein kleines freifallendes – Labor – Komma frei fallend – kann auch heißen das ich hier mit der Rakete gestartet bin von der Erde – und dann so durch den Raum Pflege und irgendwann wieder zurückkommen – oder sich im Orbit – um die Erde herum fliegen all das würde als frei fallend gelten – in diesem der Bohren herrscht – Schwerelosigkeit – scheinbar – wenn hier aber scheinbar Schwerelosigkeit – herrscht – heißt das – in dem Labor – lokalen – kann ich die spezielle – Relativitätstheorie – anwenden – ohne Schwerkraft ist da die Welt in Ordnung – und wenn ich nicht weit rausgehen hab ich auch keine Gezeitenkräfte – in jedem dieser Labore wenn dich die spezielle Relativitätstheorie – an – das ist der Trick – um das Äquivalenzprinzip – mit der speziellen Relativitätstheorie – zu verbinden – ich gucke mir ein freifallendes – lokales Bezugssystem – anderen habe ich lokal – keine Schwerkraft – und wenn ich lokal keine Schwerkraft habe kann ich lokal die spezielle Relativitätstheorie – anwenden – SRT – das hört sich alles ganz fürchterlich an Beistrich hier Millionen – an Raketen durch die Gegend schießen um zu bestimmen jeweils – was ist das Partikel tun soll – netterweise gibt es für diese Bahnkurve – eine geometrische Beschreibung – diese geometrische Beschreibung der Bahn des Testartikels – zu verstehen Komma dass man an die man eine kräftefreie Bewegung in der speziellen – Relativitätstheorie – geometrisch deuten kann – ich mir die Achsen X strich und CT strich – schon klarzumachen – das soll so ein System sein – ein freifallendes – lokales System – dann guck ich mir nun ein Partikel an – es kommt gleich durch eine Fenster rein das nenn ich Ereignis – A – stimmt der Zeitpunkt – bestimmter Ort – des Gateways andere Fenster wieder raus das männliche Ereignis B – und klar ist Kräftefreibewegung – heißt diese beiden – sind den Jahr verbunden – oder anders geschrieben die zweite Ableitung – von X strich – nach der Eigenzeit – ist null – Tau für die Eigenzeit – die Bahn ist geradlinig – das muss sowas sein konstanter Vektor plus ein konstanter Vektor mal – die Eigenzeit – es gibt aber auch eine geometrische Interpretation – wenn ich eine alternative – Bahn hin Male – offensichtlich beschleunigt ist – sehe ich dass diese Bahn auf jeden Fall zu einer kleineren – Eigenzeit führt – das Testpartikel – das doof liegt – wird jünger – beim Ereignis B ankommen – das es schlicht und ergreifend das Zwillingsparadoxon – in Aktion – wenn ich diesen Umweg hier abkürzen – ist die gestrichelte Linie eine mit längerer Eigenzeit – und hier dieser Umweg – mit der Beschleunigung – an dieser Stelle – Zwillingsparadoxon – hat eine kürzere Eigenzeit – genauso kann ich das ja abschneiden – und dann schneidig noch die beiden studierten ab – im Endeffekt muss es so sein dass diese Kräfte freie Bewegung diejenige ist die die längste – die größte Eigenzeit hat – das Kräfte ?? Artikel in der speziellen Relativitätstheorie – nimmt die Bahn – die dafür sorgt dass es am Ende am meisten gealtert ist – die Bahn mit der größten Eigenzeit – und jetzt können uns überlegen was denn das für diese frei fallenden Labore bedeutet – mein Testpartikel – nicht durch den Raum – und dann habe ich hier eines meiner freifallenden – Labore – mit seinem eingebauten Koordinatensystem – ich sage mal X Strich eins – und – ?? Schrägstrich zwei – und es hat natürlich auch noch Uhr eingebaut – ?? Schrägstrich null – im Zentrum eines Labors – gibt es keine Gezeitenkräfte – weiter weg vom Zentrum kann da was schief gehen – dass man merkt dass das Schwerefeld nicht homogen ist – aber ganz im Zentrum – ich kann Gezeitenkräfte – das heißt im Zentrum gilt – das die zweite Ableitung – von meinen Koordinaten nach der Eigenzeit dieses Teilchens – gleich – null ist vorgemerkt genau an dieser stetig wachsende zu Tau ist gleich – welche Eigenzeit man da auch immer hat in der Mitte – ?? guck ich mir an was das denn im Großen heißt – irgendwo fliegt man Testpartikeln – irgendwo ist das freifallend Bezugssystem – auf der Bahn zu diesem Zeitpunkt – was heißt das jetzt im großen – für die ungestrichenen – Koordinaten – ich gehe von dieser Gleichung aus null ist – einmal – die gestrichenen Koordinaten – nach der Eigenzeit ableiten – und dann noch mal nach der Eigenzeit ableiten – an der richtigen Stelle – Tau ist gleich – was auch immer – jetzt kann ich diese Ableitung hier hinten aber mit den ungestrichenen – den sozusagen großen – Koordinaten ausrechnen – also den ersten Teil das sie stehen die Ableitung – nach der Eigenzeit – an der richtigen Stelle – und nun drücke ich diese Ableitung – mithilfe von X aus – wie ändert sich – X Strich in Abhängigkeit – von X – und nun die Ableitung – von – X – und nun habe ich ein Produkt abzuleiten – ich fange mal mit dem hinteren an Punkt das zeichnete aus – den ersten stehen Produktregel – Diäten habe ich jetzt die zweite Ableitung – von X Menü – also von dem einflussreichen großen Koordinatensystem – nach der Eigenzeit – an der richtigen Stelle – und muss in Foren ableiten – drin stehen lassen – muss also diesen Ausdruck diese Ableitung nach der Eigenzeit ableiten – dazu guck ich wie dieser Ausdruck – von – X abhängt – und leite X nach der Eigenzeit ab – also nun die zweite Ableitung von Schrägstrich Mühen – nach X – Menü – und nach X – landen da – wie hängt das Ding von X Lander ab – Mal – die Ableitung von X lambda – nach der Eigenzeit – diese beiden Enden – zu der Eigenzeit genommen – bei der wir in der Mitte unseres Labors sind – das wird alles schon hübsch und übersichtlich – können's etwas klarer machen mit einem kleinen Trick – und zwar kann ich Konica Delta – Sigma – Menü – schreiben als folgendes – ich leite die X Koordinate Nummer Sigma ab nach der X Koordinatenummernmühlweg – dieselbe Koordinate nach derselben ableite sich vergleichen – mit S eins – und wenn ich eine Koordinate nach einer anderen ableite Sigma Und-Zeichen ?? drittes null – genau Konica Delta – das kann ich immer weiter ausbuchstabieren – statt dass ich direkt nach X nie ableite kann ich auch über – die X Strich gehen ich kann erstmalig – Sigma – nach X Strichmühl – ableiten – und dann X Strichmühl – nach X Menü ableiten – summiert über alle Mühe automatisch – mit dem Trick finde ich das – null ?? ist gleich – catch habe ich erst mal das hin was ich oben hatte – die partielle Ableitung – von X strich Mühe nach Isny – mal die zweite Ableitung von Echsenöl – nach der Eigenzeit – zum richtigen Zeitpunkt – plus – dass er hinten – zweite Ableitung – von ?? Schrägstrich Mühlgemisch – nach Excellander – X Menü – und jeweils hier die Ableitungen nach der Eigenzeit – und – der Kunstgriff – ist jetzt alles dieses mit dem hierzu multiplizieren – die partielle Ableitung – von X Sigma – nach X strich mir – muss es ja weiterhin Null bleiben – und natürlich eingebaut die Summation über Müll – dieses hier – X Sieg war partiell nach X strich Mühl mal – mit Summation über Mühe – Schrägstrich Mühe partiell nach Echsen Ü – ist aber Chronik der Delta – Sigma nur ihr vorn steht Konica Delta – Sigma – Menü – das heißt der erste Ausdruck hier – indem – geht das Menü weg ich Summierung über alle Menüs – und nehme nur den Ausdruck bei dem Menü gleich – Sieg meist – es bleibt also die zweite Ableitung von X Siegmar nach der Eigenzeit – diesem etwas monströsen Ausdruck hier gibt man noch einen Namen – nämlich groß Komma – oben Sigma – unten Lambda – und Menü das müsste nach außen nicht sichtbar – unten am da unten Menü – an der Stelle – nicht dazugeschrieben – versteht sich von selbst an der Stelle X von dem richtigen Tau – mitten – in unserem – frei fallenden Koordinatensystem – diese Größen hier groß Komma heißen Christoffel Symbole – die Klinke demnächst doch mal auf einem ganz anderen Weg – schon zwei Anmerkungen – kann sie schon überlegen dass diese Christoffel Symbole nicht von dem System X Strich abhängen – hänge nicht davon ab welches freifallende Koordinatensystem – ich tatsächlich nehme – diese Rakete oder jene Rakete wie ist die gestartet – Pflicht im Orbit – das ist egal – als man schon man sich das hier anguckt dieses X strich das X strich wenn ich den beiden dasselbe an Tour in gewisser Weise wird sich da was weggeben – und noch eine Fußnote – diese Christoffelsymbole – sind – keine Zensoren – die haben so eine Schreibweise wie die Zensoren sind aber kein – muss ich ob das mal – demnächst erzählen was den Zensoren – in diesem Spiel sind – mit krummen innigen Koordinaten – was man dann ?? wir zum Schluss stehen hat – die zweite – Ableitung – nach der Eigenzeit – plus – diese monströse Ausdrücke hinten wird null werden das heißt hier hinten muss etwas stehen – wie minus eine Kraft – oder genauer gesagt dann eine Scheinkraft – durch die Masse – das ist die anschauliche Bedeutung von diesem ausgehenden – Christoffel Symbol – mal – Ort nach Zeitgeschwindigkeitsgeschwindigkeit – kontrahiert Überlander und – hier steht die zweite Ableitung nach der Eigenzeit – dann muss hier sowas stehen wie minus eine Kraft durch die Masse – die Masse des Testartikels – genauer gesagt eine Scheinkraft – denn im richtigen Koordinatensystem – wird das sicher sogar null ?? Mixstrichsystem – ist diese zweite Ableitung null – neun X System – kann hier was anderes als ?? stimmt vielleicht – ich kann diese Kraftweg – transformieren – und die Christoffelsymbole – beschreiben – wie den – Scheinkraft zustande kommt – mithilfe – des genauer anguckt X nach Zeit exakt Seite steht sowas wie die Vierergeschwindigkeit – dieser Zusammenhang – der muss nun für jede Zeit gelten – werden uns eine angeguckt – und das frei fallenden Bezugssystem – gerade passend fallen lassen – und das kann natürlich für jede Zeit machen – und damit habe ich eine Differenzialgleichung – zweiter Ordnung – die zweite Ableitung – nach der Eigenzeit – muss sein Minus was hinten steht – unter kommt noch die erste Ableitung vor und die Position als solche – jetzt weiß man aber von Differenz ?? Gleichung zweiter Ordnung dass die eindeutig – zu lösen sind – wenn man den Startwert – hat in diesem Fall X Mühe – gleich neun zwei drei – am Anfang – sagen Startzeit – X null – und Startposition – und wenn man die Anfangsgeschwindigkeit – hat – ihr dann also so eine Art Vierergeschwindigkeit – die Ableitung – der Ex Mühe nach der Eigenzeit – am Anfang – das Differentialgleichung – zweiter Ordnung ist es nicht so überraschend es ist auch klassisch bei Newton eine Differenzialgleichung – zweiter Ordnung – nicht weiß wo ich anfange – mit welcher Geschwindigkeit – kann ich die komplette Bewegung angeben – zu beliebig negativen – und beliebig positiven Zeiten – schon in der klassischen Mechanik – hier ist es genauso – im wahren Leben könnte so eine Band zum Beispiel so aussehen – das am Ursprung – die Sonne sitzt – am Ursprung in X Y – für alle Zeiten – die Sonne sitzt – und ich gucke mir nun an wie ein Asteroid – als Testpartikel – und die Sonne fliegt – der Staate zu einer bestimmten Zeit – an einer Position – X Y Z kann ich endlich Leerzeichen – mit einer bestimmten Vierer Anfangsgeschwindigkeit – daraus ergibt sich dann eine mehr oder minder komplizierte Bahn – hierfür dir zum Beispiel einmal um die Sonne rum fliegen – vernetzte Differenzialgleichung – für diese Bahn des Testartikels – und aus der speziellen Relativitätstheorie – müssen schon das im Kleinen in frei fallenden Koordinatensystemen – die Eigenzeit am längsten wird's deshalb ist die Vermutung groß auch – diese Kurve insgesamt – wird diese Eigenschaft haben – dass diese Bahn – eine Kurve ist – mit längster – Eigenzeit – stimmt nicht hundertprozentig – mit lokallängster – Eigenzeit ich sage gleich mehr dazu – guckt erst mal an warum – eine Kurve mit Lokalängste Eigenzeit – diese Differenzialgleichung – erfüllt – diese Richtung – ich habe also eine Kurve gegeben – eine Bahn gegeben – im vier dimensionalen – ?? zwischen zwei Ereignissen – zwei feste Ereignisse – und ich weiß dass diese Bahn – die lokallängste – Eigenzeit hat wenn ich irgendwo abweiche – und kleine Strecke des Pokals – nicht irgendwo eine kleine Strecke abweiche – ist mein Originalbahn – zwischen diesen beiden Ereignissen vorn und hinten da – vor dem Umweg und nach dem Umweg ist diese – originale – Bahn die mit der längsten Eigenzeit – das soll das heißen – ich ein kleinen Umweg mache – bin ich auf jeden Fall – schneller was die Eigenzeit angeht will sagen ich werde weniger Altzeitpunkte – sind ja dieselben – Ereignisse sind dieselben aber ich bin jünger wenn ich ankomme – nicht Umweg nehmen – ebenso eine Bahn – mit der lokal längsten Eigenzeit – dann heißt das ja – wenn ich hier irgendwo im ganz kleinen einen winzigen Umweg mache – habe ich etwas – mit – kürzerer Eigenzeit ich bin schneller da – das könnte ich mir auch in einem mitfahrenden Koordinatensystem – angucken – diese Bahn – ist in diesem lokalen System – die mit der längsten Eigenzeit – und wir wissen schon – genau das ist die Bahn die hier die Differenzialgleichung – erfüllt die ganze Bahn wird also die Differenzialgleichung – erfüllen – das ist diese Richtung der Folge – die andere Richtung – gegeben eine Band die die Differenzialgleichung – erfüllt warum ist das eine Kurve mit Lokalängste Eigenzeit – ich starte also mit einer Lösung der Differenzialgleichung – zu einem Anfangspunkt – und einem Anfangsgeschwindigkeitsvektor – Vierervektor – die beiden gegeben – nun will ich zeigen dass diese Lösungskurve – ihr diese Bahn wieder rauskommt – lokal überall die längste Eigenzeit hat – die Kurve ist die über – hinreichend Kurzstrecken – die längste Eigenzeit hat – zu irgendeinem Ereignis hier das nicht zu weit weg ist von meinem Staat Punkt statt Ereignis sehr genauer – Zeit und Raum – zu irgendeinem Ereignis das nicht zu weit weg ist kann ich die – längst mögliche Verbindung suchen die Verbindung mit der längsten Eigenzeit – nicht hinein Punkt variieren – werde ich irgendwann dahin kommen dass sich eine Bahnfinte – mit längster Eigenzeit – dem Startpunkt beginnt mit dem richtigen Anfangsgeschwindigkeitsvektor – ich weiß dass diese Bahn die Differenzialgleichung – erfüllt – das müssen schon aus dem ersten Teil – der für die Differenzialgleichung – zum Startpunkt – und Anfangsgeschwindigkeitsvektor – die Lösung ist aber eindeutig – also muss dieser blaue Teil hier – die Bahn mit der lokal längsten Eigenzeit diese blaue Kurve muss Teil der Lösungskurve – sein – deshalb ist dann auch die Lösungskurve – hier lokal – eine Kurve mit der längsten Eigenzeit – dieser Stelle gibt's einen neuen Fachbegriff – die Geodäte – die heißt auch gerne mal Geodäte schöne – oder Geodäte Linie – oder im englischen – Chi und der sic – das kommt von der Geodäsie – der Erdmessung – die Erstellung von Landkarten – nicht zum Beispiel so eine gekrümmte Fläche im Raum habe – dann ist eine Geo – der hätte – eine Verbindungslinie – die lokal am kürzesten – ist hier geht's um Raumabstände – da will ich die kürzeste Verbindung haben – also wenn ich hier über kleine Strecken abweichen – soll die Verbindung länger werden jede Abweichung – über kleine Strecken ist ein Umweg – das soll heißen dass diese Kurve eine Geodäte ist – sozusagen die kürzeste möglich zumindest lokal Gottes mögliche Verbindung – da muss man jetzt vorsichtig sein – wenn's um Raummessungen – geht – der Geodäsie – sucht man kürzester Verbindungen wir suchen aber längste und zwar in der Eigenzeit – längste Verbindungen – wie nennt man dann trotzdem Geodäte – warum ich so auf dem Lokal herumreite – das ist die lokal kürzeste beziehungsweise längste Verbindung ist – kann ich auch im Raum leicht erklären wenn ich die Kugeloberfläche – nehme – nur die Oberfläche nicht das Innere der Kugel – nur die Oberfläche der Kugel nehmen – unter zwei Punkte drauf platzieren – dann ist – diese Verbindung – offensichtlich – eine Geodäte – quasi die direkte Verbindung – aber auch die Verbindung einmal rum – um die gesamte Kugel – groß Kreis wieder so schön heißt der Äquator – auch die Verbindung einmal rum ist eine Geodäte – und iranisches offensichtlich nicht die kürzest mögliche Verbindung – aus ist lokal am kürzesten – wenn ich über kleine Strecken hinreichend kleine Strecken abweiche – wird die Verbindung länger – zusammengefasst – habe damit jetzt für die allgemeine Relativitätstheorie – dass die Bahnen von Testpartikeln – Geodäte sind in diesem verallgemeinerten – Sinne – allerdings nicht jede Art von Geodäte – man Anfangsvektor muss zeitartig – sein und dann bleibt der auch die ganze Zeit – zeitartig – zur Erinnerung in der speziellen Relativitätstheorie – das war zeitartig – das wachraumartig – und das war lichtartig – je nach dem Vorzeichen – des Produkts der Vierergeschwindigkeit – mit sich selbst – hier geht's um physikalische Partikel – die gründerzeitartig – Fliegen – gucken ?? doch nicht Fotonen an – und mit Überlichtgeschwindigkeit – geht derzeit auch noch nicht – und nun stellt sich heraus dass wir nicht nur Grundlinie Koordinaten brauchen – stellt sich heraus – vielmehr ist die Raumzeit – in sich gekonnt – kriegen sie nicht platt gebügelt – das nennt sich intrinsische Krümmung – die Krümmung steckt drin – unveränderlich – ich zeige dass man an klassischen Flächen – was zweidimensionales – vierdimensional – so schwer vorzustellen – die Oberfläche der Kugel mal wieder – nicht das innere nur die Oberfläche – die Oberfläche eines Zylinders – nicht das in nicht der Inhalt der Dose – nur die Hölle – ohne Deckel – und eine Sattelfläche – eine Parabel so rum – noch einen dieselbe Richtung – die eine Parabel andersrum – bei der Kugel es relativ offensichtlich – die kann man nicht platt drücken ohne dass sie aufreißt – das ist der Ärger – im Zeichen von Landkarten – beim Sattel genauso – der Zylinder – den kann man platt drücken den schneidig einfach auseinander – und rollen ihn auf – der Zylinder – ist intrinsische ?? nicht gekrümmt – den krieg ich platt – die Kugel nennt man positiv gekrümmt – die Sattelfläche negativ gekrümmt – und der Zylinder ist dann gar nicht gekrümmt hat also die Krümmung null – Günter Geodäte benutzen – um die Krümmung zu messen – nehme zwei Geodäte nun – die sehr dicht nebeneinander starten mit denselben – Anfangsvektoren – über mit diesem Begriff was heißt er nicht derselbe Vektor ein Millimeter – daneben mit Vorsicht genießen müsste aber anschaulich scheint das zu gehen – zwei Punkte – dicht – hier auf der Kugeloberfläche – sehr Vektoren dran gemalt und nun guck ich mir die Koteletten an die aus diesen Punkten – in diese Richtungen starten – und auf der Kugel – werden die allmählich – aufeinander zu laufen – und denke an die Längenkreise – die zum Pol hinzu laufen – das heißt wenn ich mir den Abstand angucke denen ich manuell – dieser Abstand – definiert – kleiner werden im Laufe der Zeit – welches auf dem Zylinder mache – laufen diese beiden Geräten – locker nebeneinander her – die haben immer denselben Abstand – und wenn ich das auf dem Sattel machen – dürften die beiden Geräten auseinander – dieser Abstand vergrößert sich – jetzt kann ich mir angucken wie denn dieser Abstand davon abhängt wie lange ich gelaufen bin – sozusagen die Eigenzeit – oder die Strecke – normalerweise führte man hierbei Flächen jetzt einfach von der Strecke ausgehen – welche Strecke bin ich gegangen – was ist der Abstand nach dieser Strecke – beim Zylinder ist es immer dasselbe – Komma nur muss also heißen dass das konstant bleibt – bei der Kugel wird der Abstand kleiner und offensichtlich – quadratisch – klein R bleibt erst ungefähr gleich groß – und wir dann immer schneller kleiner – so wirkt sich also positive Krümmung aus – und bei der Sattelfläche wird der Abstand größer – haben wir negative Krümmung – mich also so etwas wie Krümmung in Zahlen angeben welche Schreiben ausdrücklich in Anführungszeichen – hier – alles etwas Halbseiten – aber schon ein ziemlich gute Idee was Krümmung ist – die Krümmung hat also offensichtlich mit der zweiten Ableitung – dieser Funktion zu tun – ist die zweite Ableitung positiv – die Krümmung negativ erst die zweite Ableitung negativ die kommen positiv – die zweite Ableitung null – Komma null – also ?? offensichtlich etwas wie minus – die zweite Ableitung – und am einfachsten – hiervon ausgerechnet – was mich jetzt noch ärgert ist das diese von dem anfangs Abstand abhängen würde wenn ich mit dem doppelten Anfangsabstand – beginne – bleibt das ganze auch mehr oder minder doppelt so groß dass es ungeschickt deshalb teile ich durch den anfangs Abstand – sich etwas habe was – von der Fläche abhängt aber nicht von meinem anfangs Abstand – das ist eine etwas Hände wedeln – aber durchaus brauchbare Art wie man eine Krümmung angeben kann – Punkt jetzt will ich natürlich die Krümmung der Raumzeit bestimmen – auch erst mal nicht relativistisch – also das es jetzt ein ganz fürchterlicher Mix von Newton und Relativitätstheorie – kommen sieht in welche Richtung das gehen muss – ich mindestens vier Dimensionen – kann ich nicht mehr eine Länge angucken ich muss ein Volumen angucken – ein Volumen zwischen Geodäte – ebenfalls eine Länge ein Abstand zwischen Geodäte schon hier ist es jetzt ein Volumen – genetische Kriege ich in dem ich Testpartikel – frei fallen lasse ?? Klasse viertes Partikel frei fallen – und konstruiere daraus ein Volumen – und dann ist die Krümmung – die mich interessiert – es offensichtlich so etwas wie einst durch das Anfangsvolumen – mal – die zweite Ableitung des Volumens – nach der Zeit – am – Anfangszeit – Punkt – ich leite nach der Zeit ab weil ich wie gesagt das ganze so etwas Halbseiten – nicht relativistisch machen will – was die Eigenzeit soll mehr oder minder gleich der Zeit sein – das sich hier dann – nach der Zeit ableiten kann statt nach der Eigenzeit – auch noch ein paar Zutaten allein im Universum – ist das ganze nicht so viel – dass dieses stattfinden in Staub – also meine viertes Partikel sollen frei fallen können kollidieren nicht mit dem Staub der Städte überhaupt nicht aber der Staub liefert eine Massendichte – dienen ich mal pro – Weilchen fauler Mensch bin nämlich möglichst einfach Anfangsbedingungen – ich nenne diese – Punkte hier mal null – eins – zwei drei – und sage – X eins – soll am Anfang Zeitpunkt null – kleines X null sein und ich geh ein Stückchen – in X Sichtung raus das nicht mal H eins null null Stück in Indexrichtung – weg – mit X zwei – ganz neue ?? mit X zwei möchte ich ein Stückchen – in Y Richtung weg gehen – und mit X drei – möchte ich ein Stückchen NZ Richtung vergehen – so soll's losgehen – mit den vier Punkten – außerdem – so wie eben sollen alle dieselbe Anfangsgeschwindigkeit – haben denselben Anfangsgeschwindigkeitsvektor – haben – als X null Punkt – zum Zeitpunkt null soll dasselbe sein wie X eins – Punkt zum Zeitpunkt null soll dasselbe sein wie sechs zwei – Punkt zum Zeitpunkt null – und X drei – Punkt zum Zeitpunkt null als das selber nennt er das V – den Anfangsgeschwindigkeitsvektor – damit habe ich Anfangspunkte – Anfangsgeschwindigkeiten – und es euch noch eine Differenzialgleichung – wissen weitergehen soll ich nehme den üblichen – Newton – zweite Ableitung – der Koordinate – von – null eins zwei drei – egal welcher der vier Punkte – zur Zeit stehen soll sein der Schwerkraft – Vektor – der an dieser Stelle – zu dieser Zeit – auf diesen Punkt wirkt – durch die Masse – des Testartikels – die Schwerkraft stammt nur aus dem Staub – des Partikel soll ja nicht das Feld beeinflussen – so sieht als zu Beginn aus – ein Würfel mit Kantenlänge H – Punkt alle Eckpunkte haben am Anfang den selben Geschwindigkeitsvektor – V – und mich interessiert die zweite Ableitung des Volumens nach der Zeit – dass das Ganze in Richtung V fliegt – in der das Volumen erst mal nicht – sich zum Beispiel dieser Punkt relativ zu den anderen dreien so bewegt – dann ändert sich das Volumen nicht – es wird nur geschildert was hier unten wegfällt dieser Keil kommt oben wieder dran – genauso bei der Richtung – spannend ist die Bewegung dieses Punktes – zu dieser Ebene hin die von den andern gebildet wird oder von dem Weg – diese Richtung – es spannt – damit könnte jetzt die zweite Ableitung – des Volumens hinschreiben – ich werde mich wissen – wie sich dieser Punkt relativ zu den anderen – weg bewegt – mal – diese Grundfläche – ?? Quadrat das gibt mir – wie sich das Volumen ändert – die bewegt er sich wirklich das ist also – X eins – sein Ortsvektor – minus X null dessen Ortsvektor – abgeleitet – zweimal abgeleitet an der Stelle null ?? für die zweite Ableitung haben – und davon die Ex Komponente nur diese Komponente gestatten ?? Nix Richtung – um mich interessiert nur die Änderung in X Richtung alles andere ist bedeutungslos – mal die Grundfläche – ?? Quadrat – plus dasselbe mit zwei statt eins und Y – weit gehe ich nach hinten – los dasselbe – mit drei – und Z – ich habe aber die zweiten Ableitungen – die sind Kraft durch die Masse des des Artikels – steht also die Kraft – an der Stelle – X eins von null – nur die Ex Komponente davon – durch die Masse – minus dasselbe mit – X null – mal H Quadrat – plus und so weiter – mit zwei und Y drei Z – das schreibe ich um – eins durchkämmt sich nach vorne – steht da die Differenz der X Komponenten der Kräfte – schreibe ich doch kunstvoll dazu durch Haar – malen Haar – dadurch ist nichts kaputt gegangen aber sie steht kann ich an das Lesen das Haar durch ähm – mal – ein Differenzen Quotient – starte mit X null vier starte ich mit X null von null und G um H mal den X eine Zweck ?? zur Seite – dieses hier ist die partielle Ableitung – nach X – X Komponente der Kraft – X abgeleitet – an der Stelle X null von null schreibe ich jetzt nicht dazu – insgesamt – mit den beiden anderen Termen – habe ich – A durch ähm Malaquadrat – gibt also H hoch drei durch ähm – mal jetzt kommt – die Ex Komponente der Kraft nach X abgeleitet partiell – hier kommt Y Komponente nach rülpsen abgeleitet – DZ Komponente nach Z abgeleitet – ?? hoch drei ist unser Anfangsvolumen – der Würfel hat eine Kantenlänge von Haar – und hier steht was man die Divergenz des Kraftfeldes – nennt DFF – damit kann ich jetzt sagen was die Krümmung ist – mich interessiert die zweite Ableitung nach der Zeit des Volumens – durch das Anfangsvolumen – mit ein Minuszeichen – hier steht die zweite Ableitung – ich teile durch das Volumen eines Hauch drei weg – ich hab noch Minuszeichen davor – dann haben wir's – also – diese Krümmung in Anführungszeichen – der Raumzeit – nicht relativistisch – ist – minus eins durch ähm – mal die Divergenz – des Schwerkraftfeld – muss ich mir überlegen wie ich die Divergenz des Schwerkraftfeld – kriegen kann – und dass man den Fall an mit einer zentralen – Masse – nämlich eine Kugel um die zentrale Masse mit einem bestimmten Radius und die habe ich eine Kugel mit dem doppelten Radius – die Kraft des proportional – zu eins durch das Quadrat vom Abstand – das heißt – wenn ich hier ein Kraft von diesem Betrag habe habe ich hier nur noch ein Viertel von dem Betrag – die Kraft hier so aussieht ist es dennoch ein viertel – und das ist genau – so das es wie Wasser funktioniert – sich diese Kraft – ganz anders lesen kann als Geschwindigkeitsvektor – von so einer Wasserströmung – und in der Mitte ist ein Abfluss offensichtlich – irgendwo muss das Wasser hin – alles Wasser was hier außen durch diese äußere Kugel fließt muss auch durch diese innere fließen – dieselben Mengen – die innere Kugel hat aber den halben Radius – deshalb ein Viertel der Oberfläche – deshalb muss sie das Wasser viermal so schnell durch diese innere Fläche fließen genau das ist das Wasser der Schwerkraft Feld macht – deshalb klappt diese Analogie – und die Kräfte überlagern sich additiv – wenn ich hier noch ein zweiten – Abfluss – zu sagen habe eine zweite Masse – stören sich diese Kräfte gegenseitig nicht genau wie sich die Geschwindigkeiten – überlagern würden – die Divergenz Komma noch in diesem Bild mit Wasser verstehen – wenn ich einen kleinen Würfel habe – Punkt jetzt kleinen Würfel in diesem Volumen – und gucke mir an wie viel Wasser da reinfließt – und wieder rausfließt – äußerlichen netto an Ausschluss aus diesem kleinen Volumen das hat mit der Divergenz zu tun – Ausfluss pro Zeit – wird sein das Volumen mal die Divergenzdivergenz – ist damit sowas für eine Quellendichte – wie viele Quellen sind da drin oder wenn sie negativ ist wie viel Senken sind da drin – dieses Volumen macht man Infinitesimalrechnung – warum haut das hin – ich gucke mir an wie viel links reinfließt – sagt man Vektorfeld – von Vektorfeld interessiert mich dann aber nur die Ex Komponente – was quer fließt zu dieser Fläche interessiert mich nicht – nur Komponente – ich gucke mir an wie für rechts raus fließt auch da interessiert mich wieder nur – die Ex Komponente – was in der Bilanz davon übrig bleibt hat mit der Ableitung – der X Komponente – nach der Exkoordinate – zu tun wie weit unterscheiden diese beiden sich dieses und dieses – dass wir die Ableitung der Ex Komponente nach der Ex Koordinate werden partiell – und Jeck Richter natürlich für die Vorderseite und die Rückseite die Y Komponente – abgeleitet nach Gibson Koordinate und hier – für Dach und Boden kriege ich die Z Komponente abgeleitet nach Z – das ist also die anschauliche Bedeutung der Divergenzausschluss – pro Zeit – und Volumen wenn ich das Volumen auf die andere Seite bringen – mit dieser Analogie zu Wasseranalogie – des Schwerkraftfeldes – zu einer Strömung – von Wasser – kann man jetzt – ganz schnell argumentieren – wenn ich so ein Volumen habe – und außerhalb eine Masse – die Masse wirkt in diesem Spiel wie ein – Abfluss – im Raum – eines gleiche drin sind weder Quellen noch Senken – die Divergenz muss Null sein – wenn keine Masse enthalten ist – die Divergenz hier an dieser Stelle mitten in dem unendlich kleinen Würfel vorgemerkt – wenn ich aber eine Masse drin habe – ich mich am einfachsten mal mit einer Kugel – sitzt meine Masse – an Radius kleiner Radius groß R – Kraftfeld – zeigt schön – zur Masse hin – dann werde ich jetzt für die Divergenz erzähle ich was raus kriegen – jetzt muss ich also tatsächlich ausrechnen – was ist – Ausschluss – durch Zeit – und Volumen – offensichtlich dies was rein also minus – die Kraft hat jetzt die Rolle der Geschwindigkeit – mit dem Betrag der Kraft – mal die Oberfläche der Kugel durch das Volumen der Kugelblitz – Komma das newtonsche kraft Gesetz einsetzen – das ist Gravitationskonstante – mal die Masse des zentralen – Objekts – mal die Masse unseres Testartikels – durch Abstandsquadrat – dass es unsere Kraft mal die Oberfläche und die Oberfläche einer Kugel vier Pierre Quadrat – durch das Volumen der Kugeln – Quadrat können sofort kürzen – und haben damit – das ist minus vier Pi – Gravitationskonstante – die Masse – des zentralen Teilchens durch das Volumen – mal die Masse unseres Testartikels – und netterweise – vor das ganze Additiv es kommt nicht drauf an – ob ich hier – eine Masse drin habe oder – zwei mal die halbe Masse drin habe – es wird – dieselbe Menge an Wasser hier durch die Fläche fließen müssen – Punkt ich kann sogar die Masse aus geschmiert haben dass es endlich was wir wollen Staub – auf in dieselbe Masse ausgeschmiert – ist – wird das immer noch so gelten – ?? wird hier Ausmaße durch Volumen einfach die – Dichte unseres Staubs – pro – die Divergenz dieses Kraftfeldes – richten also eine einfache – Gleichung minus vier die Gravitationskonstante – Dichte mal – die Masse des Testartikels – das setzen wir hier ein und haben ein Ausdruck für die Krümmung – schreiben ?? weiterhin Krümmung in Anführungszeichen – für diesen einfachen Krümmungsbegriff – wir hatten also eben das ist eins durch die Masse des Testartikels – mal die Divergenz von dem Kraftfeld – Jamba die Differenz von Kraftfeldmasse – massiert sich Weg minus minus siebzig weg ist bleibt vier Pi – Gravitationskonstante – mal die Dichte der Staubs – erste Beobachtung – die Dichte kann nicht negativ werden – das heißt diese Krümmung wird immer positiv sein – vielleicht null werden – aber da wirklich Masse ist – mit die Krümmung positiv sein – niemals negativ – das kann man sich auch noch überlegen was denn das bedeutet für Matt von Newton weggeht zur Relativitätstheorie – hin nicht jetzt die spezielle Relativitätstheorie – einbaue – dann kann da hinten nicht einfach die Massendichte stehen bleiben – dass es keine Größe die in der speziellen Relativitätstheorie – nackt stehen darf – die Massendichte ist versteckt im Energie-Impuls-Tensor – das ist die null null Komponente des Energie-Impuls-Tensor – sechzig vertrat – David allmählich ein Schuh draus in der Relativitätstheorie – hier muss auf der rechten Seite ein Tensor stehen nicht nur T null null ich brauche den ganzen Energie-Impuls-Tensor – sollte das keine kovariant – Gleichung ich brauche also eine Gleichung bei der auf der rechten Seite vier Pi Gravitationskonstante – mal Energie-Impuls-Tensor – Durchcequadrat – steht – und hier auf der linken Seite – steht jetzt offensichtlich nicht mehr eine Zahl für die Krümmung unterstehen vier mal vier Zahlen für die Krümmung ich schreibe mal irgendwas mit Krümmung – des wird – offensichtlich – von Wiedergabe werden – werden also anscheinend irgendeinen Ausdruck für die Krümmung kriegen – in dem sechzehn Zahlen stehen wie in dem Energie-Impuls-Tensor – sechzehn Zahlen stehen – ein Tensor zweiter Stufe – der die Krümmung beschreibt – das wir noch paar Stunden dauern den hinzu schreiben aber man weiß lustigerweise schon jetzt was auf der rechten Seite stehen muss – dieses ganze werden dann die Einsteinschen Feldgleichungen – links steht was mit der Raumzeit passiert – die verbogen – ist – und rechts steht was in der Raumzeit drinnen ist – die beeinflussen sich offensichtlich – dann gegenseitig – bastelt nach ?? bisschen mit den Konstanten rum hier steht dann später nicht vier Pi geh mal der Energie-Impuls-Tensor – hundert acht Pi das was ich muss links auch mal zwei nehmen und dieses Ce Quadratmetern – auch anders vergraben in dieser Gleichung – wichtig ist Links – haben etwas was die Krümmung beschreibt und rechts haben wir etwas – was mit Energie und Impuls zu tun hat – gestern etwas um ein drohendes Missverständnis – gar nicht aufkommen zu lassen – in den Seinsactionfilm – sieht man gerne eine Raumkrümmung – nirgendwo hier in der Mitte liegt die Sonne – quasi wie auf einem Gummituch – das sie nach unten ausbeutet – und die Planeten – fliegen jetzt auf dieser gekrümmten Fläche – das ist eine sehr irreführende Darstellung – geht's jetzt nicht direkt um genetische – Suche nicht von dieser Position – zu dieser Position – die kürzeste Verbindung – in die Bahn des Planeten zum Beispiel – hängt nicht nur vom Anfangspunkt – und vom Endpunkt ab sondern auch von seiner Anfangsgeschwindigkeit – in der hier schneller ist läuft der vielleicht so – es geht nicht um die kürzeste Verbindung in diesem Bild mit der Raumkrümmung – ist schwer irritierend – reden wir nicht direkt von den genetischen – der Physik geht's um die Krümmung der Raumzeit – nicht nur des Raums das kann man sich angucken – die Krümmung des Raums – aber eigentlich Firmen essbares Wissen über die Krümmung der Raumzeit – muss Raum und Zeit gemeinsam betrachten – sowas hier nur in zwei Dimensionen dargestellt ist Beistrich dann – bräuchte ich dann in drei Dimensionen – die Zeit nach oben und zwei Raumdimensionen – die Sonne sitzt hier – Beistrich null Y gleich null – und der Planet – fliegt hier los – auf einer Bahn mit lokallängster – Eigenzeit – also wenn ich diesen Punkt schon festlass und in der oben fest lasse zu einer bestimmten Zeit ist der an diesem Ort da unten – und zu einer anderen Zeit ist an diesem Ort da oben zwei Ereignisse – die fest sind – und wenn ich nun gucke – indem mal Abweichungen von der Kurve – dann werden diese – abweichenden – Bahnen – eine kurze Eigenzeit haben – das Objekt der Planet Idee so fliegen würde wäre am Schluss ein Stückchen Jünger – brauchen die Verbindung – mit der lokal längsten Eigenzeit – wenn ich ein bisschen schneller starte – vom selben Punkt wenn ich da schneller starte – dann bin ich eben schneller rum – und komme einem anderen Punkt an – das es in diesem Bild zu irritierend – ihr mich einen anderen Ent Punkt die grüne Kurve ist nun wieder eine Kurve mit lokalengster Eigenzeit – aber sie hat ein anderer nennt Punkt hier scheint sie denselben Endpunkt zu haben wie die blaue – man sucht also nicht in diesem Bildchen nach Geodäte schon zumindest – typischerweise – nicht