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Rotation eines 2D-Vektorfelds


CC-BY-NC-SA 3.0

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die Rotation – eines – Vektorfeldern – zweidimensionalen – jedem Punkt der Ebene – einen Vektor – und die Frage ist wie stark dieses Vektorfeld – wirbelt ist für jeden Punkt auf der Ebene möchte ich angeben – ob es darüber wirbelt ist es pädophil wie stark – es – in welche Richtung – Punkt – Untersuchung – dreidimensional – um eine Achse angeben – für den wäre – ?? Operation auch – nicht um irgendwas – Grad zu drehen und Rotation heißt – ein – anderer Begriff im englischen Körper – die Glocke – sich vor ?? ist wirklich was durch ?? – entlang dem Vektorfeld – Komma Rauchklingel – auch – aus – ?? vor sich hin produziert etwas Rauch – auch ein Kringel – darum geht sich soundsoviel Grad Drehung – der – Trick um das zu messen – ist – ?? Arbeit auszurechnen – nicht so ein Bild habe – ich mir – täglich – einen – Probekörper – entlang – so einer Kontur nennen wir sie C – und bestimme – welche Arbeit denn das Vektorfeld – an diesem Körper – verrichtet – als Mittelfeld soll eine Kraft seines macht es einfacher – bestimmen mal – die Arbeit – gerade – einmal längs – dieses Weges – Kraftfeld – mal – wieder – drauf summiert über diesen Weg – kleinen Städtchen – gewordenen kleinen Stückchen – auf symmetrischen – Arbeit jeweils aus kleinen – Stücken verrichtet wird – in – dieser Arbeit positiv ist heißt das – dass mein Weg – im Mittel – mit dem Feld läuft das heißt das Feld – wird – in Richtung des Weges wirbeln wenn das sie negativ – ist – mein – Weg wurde Mittelbach – Punkt das Feld wird anders ?? – null rauskommt – das Kältemittel wohl – gar nicht gefährdet – sein – an dieser Größe ist das Additiv – ist ich kann meine Kurier zusammensetzen – aus anderen Kurven – und damit die Gesamtenergie – entsprechend zusammengesetzt – sein – ?? – so aussieht – Punkt ich setze die jetzt zusammen aus kleinen – und sagen in diesem Stück – sich – das mal ?? – C eins – das jemals – zwei – Punkt – zehn – schlicht und ergreifend – das die Energie – nicht als Arbeit hier – beim Transport um die Kurve zehn – Kraftfeld – mal – Element – das die gleiche ist – der Arbeits – beim Transport um die Kurve C eins – plus – der Arbeit Transportwege – kurze zwei denn – hier – ist der Anteil von CO zwei – der Strecke der Wasserstrecke hier gleich entsprechend halfen sie – hier – auseinander – C eins ?? Mantel von C ist – dieser Anteil von C eins – liegen im – Gegenuhrzeigersinn – so diese Anteil von C eins – und – diese Anteil – von – CO zwei – heben sich auf – das Vorzeichen von DS verschieben – und zum Schluss bleibt nur noch dieser äußere Anteil – dass die Aktivität dieser Größe – öffentlich weitertragen nicht mit zweien – natürlich – mit ganz vielen – unter Kurven machen am einfachsten mit – Rechtecken – oder Quadraten – für – ganz dreist in Quadrate – unterteilt – ?? ganz kleine immer kleinere Quadrate – kein Quadrat geworden sondern doch ich denke – und dann ist – es die Arbeit beim Transportkurve – zehn – Kraftwegelement – Leerschritt der Drachen sein die Summe – über alle diese ganzen – kleinen – Rate – jetzt jeweils ein Quadrat rumlaufen – wie viel Arbeit – verrichtet – nur eine sehr kleine Quadrate umlaufen wird und das überall summiert – aus dem gleichen Grunde – schon seinem ?? noch gucken hier seinen Quadrat abgeschnitten da Essen vertrat abgeschnitten – in das Kraftfeld nicht allzu böse ist also pathologisch ist – ist das sehr vernachlässigbar – dieses Gleichheitszeichen – Körnchen Salz nehmen – wenn die – Größe – dieser – Quadrate gegen null geht – dann geht Gleichheitszeichen – Verständnisses – gerundet – im Grenzwertgröße – der Quadrate – engagiert – was – jetzt also ausrechnen muss – um – dieses Ziel zu beherrschen – ist die Arbeit die verrichtet wird – ein kleines – Quadrat laufen – mich interessiert also nun welche Arbeit verrichtet wird man eines dieser kleinen – Quadrate – rum läuft – sagen wir ein Quadrat – zwei – X null – null startet – Haar hoch ist und arbeitest – ich nehme die vielseitigen einzelnen – Seite – zweite Seite dritte – vierte Seite die erste Seite geht Fax null sechs null plus Haarhaar – mich interessiert – diese Skalarprodukt – nur die Komponente von F in X Richtung TS in Längsrichtung – interessiert – auch nur F – X Richtung Komponente – Kraft in X Richtung – an dieser Stelle ?? X – Y – Y null – die – X – DS – zudem – das nächste Stückchen von Y null ?? siebter null groß H – null plus Haar – ich die ?? mit meinem Weg in dieser Richtung ?? mich auch nur die – Kraft – ?? X null plus Haar – der rechten Seite von X null ?? weitergehen – Y Schilddrüsenkrebs – hier ?? – etwas raffinierter – ich laufe zwischen – X null sechs null groß H – so weit so gut ?? – null – sechs – Haar – aber entgegen – der X Richtung – interessiert mich minus – X – an der Stelle – durch – sind auf der Höhe Y – null – ?? – X – und der letzte – zwischen ?? null null groß – null – null groß H – entgegen – ?? liegende – Einrichtung – das DS – minus – Y aus dem Skalarprodukt – selbst und – Y – und – das kann man – zusammenfassen – ist die – Taste X egal was ich zusammen Punkt dies ist – das Leben – reinrassig zusammen – gelingt – die ?? – die Kinder mit eher von XL von X integral von kleines X – groß H – von X meetings – Y hundert Jahre – mit seinem Plus Haar – wird – rote integral – immer – null – sechs null – Haar – als fürchterliches – Kriegs – haben – minus – X – X – X – null – ?? – hier – minus runde Klammer zu – der zu – minus minus X – null – X – null – analog das ganze – Y – F – Y – X plus – minus – und hier ?? – Y – so – ein durch ?? Beistrich – wenn – du es nicht Komma wenn es dabei stünde – dann das hier nach einem – Differenzquotienten – aus – die ?? Komponente – des Kraftfeldes – an einer gestörten X Stelle minus – eine Arbeitsstelle – durch die groß Störung – das ist also – kleiner Haarwertigkeit – dieses Quadrate – sind klein H wird desto besser wird das hier die Ableitung – der – Y Komponente – des Kraftfeldes – nach X partielle Ableitung – Y festlassen – und X – an der Stelle – X null – Y null – Y null ?? Y – praktisch die ganze Zeit gleich null – dass wir das – würde das werden wenn das Haar dabei stünde – tut es nicht – an – produziert ?? da – schreibe ich ein Haar vor – das – habe – und – habe eine Idee was da passieren wird – ich habe dann im Endeffekt ?? Integralintegration – der Länge H – über – diese – mehr oder Minderkonstante – Reichhaar – lang – über die Konstante – besitzen einfach mal H noch jedes Haarquadrat – steht – was analoges passiert der oben – nur mit einem Minuszeichen – ?? partielle Ableitung – Y – die Komponente der Grafik – geleitet – Punkt nach oben – analog – und dann – ?? Klammer zu ?? klarzumachen – ?? insgesamt – für den – ?? – für den zweiten – Teil – haben – die Ableitung – der Y Component – X – Anstelle – X null – null – Mal – Haar – ist egal was da noch kommt – ?? Quadrat – und – stand was ähnliches – gibt's Komponente – und sie wurde nach Y – variiert – anguckt – X Komponente – und ich ändere Y – unterschieden minus – minus – partielle Ableitung – X – Y null und das Haquadrat – noch – Lust dazwischen – das heißt dass sie insgesamt was werden – wie – ?? Quadrat – mal – die Ableitung – von – der – Y – Komponente – der Kraft nach X – X – siebter null minus die Ableitung – der – Komponente der Kraft nach Y – Beistrich – Y null – dass hier – niemand erinnert – das war – die Arbeit – die verrichtet wird – wenn ich einmal – ein kleines Quadrat gehen – das heißt diese Arbeit ist proportional – zur Fläche des Quadrat – im Grenzwert – unendlich kleiner Seitenlänge sie proportional zur Fläche – und dann kommt hier so einen – Trägerausdruck – mit Ableitungen – der Menschen etwas über das Feld gesagt – wie stark verwirbelt – dieses Feld – auf diesem winzig kleinen Quadrat – das ?? hinten steht – ist die Rotation – in zwei Pension – für jeden Punkt – der Ebene – liegen Punkt – zumindest vor der Strafe definiertes – ableitbar ist – kann ich das ja ausrechnen – diesen Ausdruck und er sagt mir – wie dieses Feld handelt Punkt – verwirrt ist – und noch was – geschenkt – den Satz von Stokes dass man in zwei Dimensionen – nämlich – hier – sind wir – über eine Contour – integriere – in dieser Form – sind – die Arbeit die dabei rauskommt – ist die Summe über diese ganzen kleinen Quadrate – kann so über die ganzen Quadrate aber umschreiben – was passiert – ?? – das vierte Satz von Stokes in zwei Dimensionen – Kurve an – und – selektiv – in immer kleiner immer kleinere deren Inneres – kleinere – Quadrate – und dann habe ich – diese Arbeit – ?? DS – entlang der Kurve – der Summe ist – von der Arbeit – für jedes – einzelne Referat – dass er hinten kann ich jetzt aber anders – hinschreiben – ich weiß das je – kleiner die Seitenlänge H wird umso genauer wird das da hinten sein – die Summe – über Haag vertrat – mal was aushalten – ?? ?? X ableiten – von – Inhalten – an der jeweiligen Stelle – in minus die Komponente – Y ableiten – stelle das auch summiert – für alle dieser – Quadrate – die ich da habe – das die Fläche – des jeweiligen Verfahrens – das hier mit folgendes – bespielt werden – integral – über die – Gesamtfläche – von dieser Funktion – das ?? Quadrat – wieder – und diese – Rotation im zweidimensionalen – ?? wieder – was heißt das integral der Untenfläche – ähm – ähm – integral heißt – anschaulich zersplitterte dieses ähm – ähm winzige Teilflächen – und Teilflächen – und ?? Klammer auf der Wert dieser Funktion hier – mal die Größe der Teilfläche genau was passiert – ?? das ist der Satz von Stokes – in zwei Dimensionen – wenn sie – über eine Kontur integrieren – diese Energie quasi ausrechnen diese Arbeit ausrechnen – Kraftfeld – mal Regelement in Skalarprodukt – kriegen sie nichts anderes raus als – diese etwas schräge Ableitung des Mutationskraftwerken – zweidimensional – integriert über die gesamte Fläche