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06B.6 (1+x durch 10)^10 mit Binomialkoeffizienten


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – kommt mal etwas das natürlich dann später bei Exponentialfunktion – auftaucht – ?? eins Plus X durch zehn – hoch zehn – ?? – eins groß X durch zehn hoch zehn – schreiben Sie das mal exakt hin – die ersten Therme zumindest die ersten – ?? überlegen – null eins hoch zwei – hoch drei ja die ersten Therme davon – die ersten vier Therme sehen die aus wenn sie das mit binomisch – sag ich mal so das mit Binomialkoeffizient – auseinandernehmen – diesen Ausdruck – A plus B hoch zehn – bis in die ersten vier Therme aus – und – weil sie die exakt haben dann irgendwann – versuchen sie die mal – schöner zu schreiben etwas zu wohnen und schöner zu schreiben – was wird das dann ✂ also das – mit der Kombinatorik – auseinandernehmen – ich schreibe diesen Ausdruck eins Plus X zehnte zehn mal miteinander – um das zehn – Komma eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn – der das schreibe ich zehnmal miteinander multipliziert – es aus – natürlich nicht echt sondern ich tue nur so als ob – uns – gerade dann – richtig was das Ergebnis ist ich kann es mal aus Eisen Klammer zu steht immer eins Plus X zehnte – eins Plus X sind über die einzelnen einmal Einzelheiten – davon ?? eins schön plus – dann kann ich aus einer von den Klammern X zehnte jeweils nehmen – zum Beispiel aus der ersten klamme exzellente nehmen und lauter Einsen – oder aus der zweiten Klammerex Segel da vorne die eins eins eins eins und so weiter – mich zehn Möglichkeiten – das kürzlich – lieber schon mal weg eins Plus X – so – jetzt kommt der spannende Teil – X – zehnte kann ich ja auch in zwei in der Klammernwellen – in zweien der Klammern gehende ersten der ?? oder der und der und so weiter – und die übrigen – aus den übrigen der Licht die eins – ?? immer Exzellenzquadraten – jetzt muss ich zählen – wie viele Möglichkeiten – habe ich – aus zwei von zehn Klammern – Classicsehende zu wählen das hatten wir schon zehn über zwei – aus zehn verschiedenen Welle zwei verschiedene ohne – Berücksichtigung – der Reihenfolge – ein Lotto mit zehn Kugeln – in der Trommel und daraus sich zwei – ohne Berücksichtigung der Reihenfolge die zehn Kugel in der Trommel sagen – nehme es aus erster Stelle zwei Bestell und so weiter und die zwei Kugeln die ich ziehe – sind eine konkrete Anweisung nehmen dieses – Lebens welche Stelle – zehn über zwei oder sie machen es noch mal zu Fuß ?? vorgeführt – zehn Möglichkeiten – die erste Stelle zu bestimmen – bleiben neue Möglichkeiten – für die zweite Stelle die Reihenfolge ist mir aber egal deshalb durch zwei das hier ist Jazz zehn mal neun – durch zwei – so – bis dahin na gut wenn man das hat es sehr klar wie's weitergeht – wenn ich hoch drei haben will – ?? drei haben will – wie viele Möglichkeiten – gibt es – drei Stellen zu bestimmen – zehn über drei – wähle drei Stellen – aus den Zähnen – und daraus nehme die – ?? oder drei Klammern soll ich sagen werde drei Klammern aus den Zähnen daraus nämlich die – X Zehntel und aus den übrigen kann man nämlich die Einsen so für Möglichkeiten – das wären also zehn Möglichkeiten für die erste Klammer neun für die zweite – acht für die dritte Klammer – aber die Reihenfolge ist mir egal durch drei Fakultäten jährlich auch zwei Fakultät schreiben können – das dasselbe zwei Sachen anordnen – ?? Fakultät ist zwei – mir ist ?? Fakultät nicht mehr drei das S sechs – und so geht das weiter – in – aus dem Netz noch hinschreiben Plus und so weiter und der letzte wäre eben – was steht dann im Binomialkoeffizient – in ✂ zehn über zehn genau das ist eins – und – X durch zehn hoch – zehn – ich wähle X durch zehn aus – allen – zehn Faktoren – und nirgends wo die eins – X durch zehn hoch zehn und – zehn über zehn ist natürlich schlicht und ergreifend eins – den offiziellen Morde gar nicht hinzu schreiben Sie wählen X Zehntel aus jeder Klammer – ist eine einzige Möglichkeit – mit X – eine Zahl unter zehn ist ?? zwischen minus zehn und groß zehn kleines X zehn hoch zehn – ist wahrscheinlich nicht gerade sehr bedeutend der Anfang – bei der spannende eins Plus X Plus – und so weiter – gucken sich den Anfang noch mal angemessen auseinanderbuchstabiert – eins Plus X plus – was wird das eigentlich – in guter Näherung der nächste und dieser hoch drei – das wird das eigentlich in guter Näherung – um sich das noch mal an wenn ich das jetzt so – Kemal Daum hinschreiben wollen würde die ersten – vier Therme ein zwei drei vier die ersten vier Therme was werden die ungefähr werden ✂ ich schreib noch mal das exakte Ding hin das es jetzt etwas unübersichtlich geworden eins – Plus – X – Plus – zehn mal neun halbe – malig zwei Draht durch zehn mal zehn – plus – zehn mal neun mal achtzehn durch drei Fakultät – mal X hoch drei – durchziehen – hoch drei – und so weiter – man jetzt bisschen großzügig – ist – sieht man – zehn – tausend ?? großzügig sein zehn gegen zehn kürzen okay – neun gegen zehn – Anhänger sowie Stürze Komma auch neun gegen zehn kürzen stimmt nicht so ganz – dasselbe jetzt zehn mal neun mal acht zehn mal zehn mal zehn – also ungefähr steht da eins Plus X Plus X Quadrat halbe – plus X hoch drei – durch drei Fakultät Plus und so weiter – nicht exakt aber schon – halbwegs brauchbar – wenn ich hier – bin ich hier nicht hoch zehn ✂ genommen hätte durchziehen sondern sein wird durch zehn Millionen hoch zehn Millionen genommen hätte – er den Fehler nicht so groß – ihr stünde zehn Millionen – hier stünde zehn Millionen minus eins und so weiter die Stelle zehn Millionen Mal zehn Million der Fehler wenn ich so gravierend – größer die Zahl da ist – hoch die ich nehme und durch dich teile die größere Zahl der ist umso besser wird das – und das ?? später mal bei der Kommentarfunktion – dieses hier – mit eins Plus X durch zehn Millionen hoch zehn Millionen ist schon – halbwegs genau wie hoch X das sie wird nach ?? Exponentialfunktion – I hoch X – und dieses hier wird einfach nur andere Art dasselbe zu schreiben jetzt mit Affen zum hinzuschreiben – eins Plus X plus X fordert halbe plus X hoch drei ?? drei Fakultät – X hoch vier durch vier Fakultäten – dieser fünf durch Fakultät und so weiter – das Innere zwei Arten – der Spezialfunktion – hinzu schreiben Hinrichs und hier sehen Sie schon – andeutungsweise – warum das dasselbe werden muss – ?? nicht mehr das auch gar nicht weiter begründen dann später man guckt sich diese Rechnung an – das reicht mir eigentlich auch zu sagen – wenn ich dieses jetzt Bilder mit immer größeren – Zahlen – statt der zehn immer größere Zahlen einzusetzen eins Plus X durch N hoch N sowas Wechsel nach ?? werden in X ist Leichtlimes – ?? einen Sinn hat – den Limes – eins Plus X durch – ähm – das es nach ?? werden wenn ich das mache statt der zehn immer über größere Zahlen einzusetzen – wird zum Schluss dieses hier werden – die hoch X – alternativ – ist dann eins Plus X Plus X Quadrat halbe – groß X hoch drei – durch drei Fakultät – Plus und so weiter ähm dann auch X und zweiundvierzig – durch zwei Fakultät – Plus und so weiter bis ins unendliche – das ist eine alternative Schreibweise für die – ?? Ex Initialfunktion – und das ist die die man auch dann vernünftig benutzen kann und Kommentarfunktion – auszurechnen – diese andere Schreibweise – hier – wird die Schreibweise sein mit der Mathematiker dann zeigen – was sich mit Sachen zu und für nette Eigenschaften hat – dies zum ausrechnen ihren Katastrophe – das ist auch eine Anwendung von den Binomialkoeffizient – Nester den Zusammenhang gibt – ich schreib das Nummer mit den netten ✂ Summenformeln – auf einige – kann das schon – ich vermeide die Summen Formel eingeweicht glaube sie eher irritierend – als dass sie helfen – mir ?? über K – von null bis zehn – zehn über K – X durch zehn Hochka – sowie das Land mit Sondersummen Formel aus – nehme alle Zahlen K von null bis zehn in einer Schritten – schreibe diesen Ausdruck auf – und setze jeweils das K ein ?? mit diesem Monster – das sie der wirklich professionell aus – nicht so schmieren würde – dieses Monster hier meint – der circa gleich null ein also zehn über Null – extrem – null Plus setze gar gleich eins ein – zehn über eins – X Zehntel hoch – eins Plus und so weiter und so weiter – der letzte heißt – setze zehn eins zehn über zehn – mal X durch zehn – hoch zehn – das Summenzeichen – erlaubt einfach hier – was hinzu schreiben ohne die drei Punkt – ich persönlich finde drei Punkte deutlich freundlicher – in der Formelsammlung stellt sich mit den drei Punkten – der Formelsammlung stets mit dem Summenzeichen – zum Zeichen heißt sowie ihre – von K gleich null bis zehn – K gleich neunzehn hundert neunzehn in einer Schritten – das was der hinten steht befangen an mit null null Einsätzen für Car – kommt als erstes eins – zur Zeit bei der Summe ist die Reihenfolge egal aber bedarf es typischerweise das mit eins auf Rang zwei und so weiter – bezuschusst das mit zehn aufschreiben – das ist das ganze kompakt – aber etwas unübersichtlich – wenn Sie mich fragen – und die allgemeine binomisch ?? Formel geht natürlich so auch – A plus B – in Klammern ins Quadrat – das dann die allgemeine – binomisch Formel – A plus B Klammer zu Quadrat hoch drei oder hoch ändern gerne A plus B in Klammern hoch in die allgemeine Bindung funktioniere – und K gleich null bis N – N über K – A hoch kam mal die hoch N minus K – das wäre die binomisch ?? Formel aus der Formelsammlung – an Busse überhaupt nicht verstehen können wie das Zimmer zustande gekommen ist – so kam es zu Stande – schreibe dieses Produkt einmal hintereinander – der zu mir ?? alles mögliche auf das zu Christ wenn du aus Car von den in Klammern das Art selbst – in Klammern miteinander – aus K von den in Klammern will ich das Haar – aus den übrigen Klammern müssen in Minusgrade übrig bleiben werde ich das B – befrage ich mich auf Big oft kommt das vor – das ich aus den ähm Kardinäle – in über Carter konnte Binomialkoeffizient – her ich hatte den ?? unsinnig hingeschrieben – aus zehn null zu wählen eine Möglichkeit – aus Szenen einzuwählen – zehn Möglichkeiten – das muss man ja machen die mir nicht mit Binomialkoeffizient – Schreiber weiß das Horn ist eins und das ist zehn – was soll das monströs hinschreiben – hat sich jemand wundert das in der Formelsammlung was anders steht – alternativ – kann man dasselbe auch schreiben als Summe K gleich null N – N über K – A hoch N minus K – B hoch K warum ist das dasselbe ✂ ja Stichwort Communities wie der empfängerbesten – Kommutativgesetz – für die Addition ob sie ihr Abschluss berechnen oder B plus A muss Regal sein wenn ich A gegen B vertauschen muss dasselbe rauskommen – links A gegen B vertauschen – muss dasselbe rauskommen – ?? rechts A gegen B vertauschen der muss ?? selber aus Kommentar A gegen B vertauschen – haben sie B hoch K auch in minus K – wie hoch K auch ein minus K – das muss symmetrisch sein – was ein Leertaste Binomialkoeffizient – auch symmetrisch sind aber das wissen Sie schon bei den Pascals Zahlendreieck – offensichtlich – sind die symmetrisch auf sie von links oder rechts Anfang ist denen egal