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08C.3 komplexe Widerstände statt Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – mal dieselbe Situation wie letzten Donnerstag – ich habe einen – Widerstand – ich habe einen Kondensator – an – zwei hundert dreißig Volt effektiv – fünfzig Hertz – Wechselspannung – der Widerstand von einem Kiloohm – der Kondensator von einem Mikrofarad – Strom der hindurchfließt – bin ich jetzt nicht mehr groß die Sonne dies im elektrotechnikübliches – klein I um zu sagen wer in der von der Zeit ab der momentan Wert des Stroms – in meinen klein I – ganz korrekt – dann aber die Spannung – über den Widerstand in den ?? Komma ganz korrekt klein – weil sie von der Zeit abhängt ?? momentan Wert klein U Punkt sie – lernen nicht den mal – und diese Spannung über dem Kondensator – C – klein U C auch – ich hab ?? nicht in der Physik auf seinen ?? und Elektrotechnik auf Kleinbuchstaben – für die momentan – Größen – am – und dann ließ man eben – drei Gleichungen ab sie lesen – erst mal ab die Summe dieser beiden Spannungen hier – Beistrich so – die Summe dieser beiden Spannungen auf der rechten Seite – per Los – C Kleinbuchstaben – muss diese Spannung hier sein also drei hundert fünfundzwanzig Volt mal – Zeit mich in die Enge manövriert – Komma zweite Zeile – drei hundert fünfundzwanzig – Volt mal den Kosinus – ?? Kosinus war nicht ganz klar – zwei Pi mal fünfzig Hertz mal gezeigt – dass auf der linken Seite das auf der rechten Seite das war die gleichen eins Gleichung zwei für den Widerstand um dieses Gesetz – gleich einmal – die Spannung über den Widerstand – in ihren Zeitverlauf – die Spannung über ?? Widerstand muss sein dieser Widerstand – ein Kiloohm – mal – den Strom – der hier – überall fließt das ist es um zusätzliche Widerstand – unter nur noch an Differenzialgleichungen – da kann es erst mit Differenzialgleichungen – für den Kondensator – die Ableitung der Spannung über dem Kondensator – nach der Zeit – oder schreibt man nicht bei den additiv verbunden Punkt tatsächlich – Punkt – die Ableitung der Spannung über den Kondensator nach der Zeit – etwas zu tun – mit dem Strom – die mehr Strom einfließt – umso schneller steigt die Spannung ?? – Ableitung etwas zu tun mit dem Strom – je höher die Kapazität – ist umso größer ist der Strom bei gleicher Spannungsänderung – hier stets das eine Mikrofarad davor – das waren die – drei Gleichungen werden Donnerstag zu Fuß gelöst – wird völlig normal zeigen oder sie dahin führen diese mit komplexen Widerständen – abstruse Wiese Mann mit komplexen Widerständen – Differenzialgleichungen – loswerden kann und so tun könnte als ob das alles ganz normale – Widerstände wählen – ob man fast sowas hätte die Gleichspannung – Beistrich ist die Differenzialgleichungen – weg man verliert was auf dem Wege aber – typischerweise – nicht so spannend – ein bisschen dekadisch schon – gesagt ?? eine wesentliche Register sich hier nicht den Kosinus hinschreiben – sondern sage – es sicher viel eleganter wenn ich hiermit ihn hoch ihm mal irgendwas rechnen würde der Kosinus – Additionstheorem – für simsen groß und so weiter das alles ganz eklig – ich hätte gerne sowas wie – ihm mal irgendwas – nicht Gesetze den Kosinus – durch die immer Leertaste Euler ist das Realteil – von ihm hoch zu die sich als die – lieber gleich wieder die alte ?? wieder Spiel kommt aber immer ganz lassen streiche den Kosinus weg und sage – folgendes – wie hoch – letztendlich ich mich nie schreiben ?? Elektrotechnik – J – wie hoch glatt – mal zwei Pi – mal fünfzig Hertz – mal zehn – das ist nicht mehr die ursprüngliche gleichungseo – ?? kam ist ja der Kosinus plus – gezeigt ?? bei der Sinus – bisschen Wasser zugesetzt – am Realteil stimmt noch das andere zum Schluss machen Lichtbilder von allem was ich hierrechne gleich den Ausgleich später den Realtime – dann stimmt – sie immer – mal Vertrauensvorschuss – ich ersetze den Kosinus – durch E hoch – J – wird jetzt wegen Elektrotechnik – nächste Schritt ist okay was er sich für verschiedene Unbekannten an ich habe drei Unbekannte – die Spannung über dem Widerstand – eine unbekannte Funktion – sei – die Spannung über dem Kondensator – eine Funktion – der Zeit und den Strom – ?? bekannte Funktion – drei Gleichungen – was werde ich ansetzen – das ist jetzt mein Ansatz – für – eine Gleichung die so aussieht was sage ich eher von T ✂ ist gleich – UC – von T alle klein geschrieben – Klammer zu – und I von T – ist gleich – was werde ich ansetzen – als es wird sinnvollerweise nicht wieder Wurzel sein wir sind sinnvollerweise nichts mit dem Rhythmus sein Sinus und Kosinus Jahr aber wenn ich anfange mit diesen komplexen Geschichten – wenn sich das jetzt auch durch das sagen ?? ich setze an es ist eine Zahl namens A eine Konstante namens A – mal – mehr die hoch J mal zwo Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – es wird wohl von dieser Form sein – und für die nächste Spannung sage ich ihm mal dasselbe – Anführungszeichen oben – und für die Strom sage ich zehnmal – das selbe – das ist mein Ansatz – so teilt ?? eine Differenzialgleichung – an der Prominenz – wie hoch wird man Tee vorkommt – wäre der erste Gedanke – war noch mehr zu bewegen ?? ja inhomogen und so weiter – aber der erste Gedanke ist okay meine Lösung wird dann doch wohl hoffentlich auch von Punkt das ist mein Ansatz – den Ansatz setzen Sie jetzt mal ein und gucken was passiert ✂ gerade jetzt aus dem Bauch heraus na klein U R von T wird also seine Konstante Malibu und so weiter – UC – andere Konstante – und die eine Konstante immer mal Ego und so weiter – das kommende einsetzen und gucken was passiert nochmals verdeutlicht – sowas – passieren ?? zwanzig ?? eo und so weiter wird sein – Abendmahlego – und so weiter – plus – B Mario und so weiter Siam gesehen dass sie von allen beiden Seiten ?? und so weiter Weg streichen können als ich kriege aus der ersten Gleichung drei hundert fünfundzwanzig – Volt – ist gleich – A plus B – das ist überraschend einfach – sicher einige ?? und zwanzig Volt Malibu und so weiter ist gleich – A Malibu – und so weiter plus B Mario und so weiter – dass sie und so weiter Klammer zu aus – Plötzensee – dann haben Sie einfach nur drei hundert und zwanzig Volt ist gleich A plus wie – das so schön einfach – die nächste Gleichung UR – A mal ?? und soweit es das ein Kiloohm mal – zehn maleo und so weiter – das irgendwann überstreichen – habe ich also – A ist gleich – ein Kiloohm – mal sehen – das ist die zweite Gleichung – wird ?? der gleichen Diva bisschen raffinierter der muss ich es natürlich dieses UC – ableiten – Punkt sie muss sich ableiten – wenn sie das ableiten – ins natürliche hinten aus dem E hoch – den Rat leider mal zwei Pi mal fünfzig Hertz – das kommt – hierbei dem UC – in Ableitung dazu also hier habe ich ein – Mikrofarads – mal – J mal zwei Pi – mal fünfzig Hertz – mal – UC das war mit dem B – ist gleich I das war mit dem Ziel das sonstige haben nennst dann über all die ganzen E hoch und so weiter gestrichen – drei Gleichungen – drei ganz billige Gleichungen für Zahlen ABC sind Zahlen – an den jahrsgleichen System hier vorne steht eine Konstante – ein Mikrofarads ?? dort mal zwei Pi machen sie jetzt zwar komplex aber ?? Konstante – alias Gleichungssystem – drei Gleichungen drei unbekannte ABC sind die Unbekannten so simpel wird das – um – es kann nicht einmal was dazu sagen wo es komplexe Widerstände – hergekommen – sind oder wo man sie sehen kann wo könnte man komplexe Widerstände sind die letzte Gleichung die schreibe ich mal etwas um damit es etwas klarer – kommunizieren Becks Widerstände erfinden könnte – wenn ich auflöse nach B – ich teile durch diesen vorderen Term mir damit wie alleine steht auf der linken Seite also C durch ein Mikrofarad – mal J – zwei – Pi – mal fünfzig Hertz – so sieht das aus ein Mikrofarads für zwei Pi fünfzig Hertz nach unten – das ist aus meiner – dritten Gleichung hier geworden – wenn sie sich das Schaf angucken – aus der zweiten gleichen die Nummer das ohmsche Gesetz – A ist gleich ein Kiloohm als sie das ?? das ohmsche Gesetz – die dritte Gleichung – B ist gleich – C mal verschwand das etwas anders sehen – eins durch dieses Denkmal sehen – das sie von der Struktur heraus – wie diese Gleichung – die beiden Leichen ihr Vergleichen – gesehen von der Struktur her verdächtig ähnlich aus – Punkt – hier steht der ohmsche Widerstand – und IST plötzlich etwas was den Kondensator darstellt – mit dem Mikrofarads – und Frequenz drin was hier steht – ist etwas wie ein komplexer Widerstand – ist dabei – ein komplexer Widerstand – der von unserer Kapazität – abhängt – und von der Frequenz abhängt – diese Kiste hier – das ist was man komplexe Impedanz bezeichnet – das sehen sie dann in der Elektrotechnik zu Balzwechselspannung – Wechselstrom in ?? an allen Ecken und Enden – Punkt – ich kann mit dem Kondensator des Rechners auf Widerstand wäre – allerdings ist der Widerstand nicht ein ?? um sowas – sondern es ist – ein Ding das Komplex ist eins durch J – und das von der Frequenz abhängt – Punkt das ist ein wesentlicher Zweck oder diese meist ein wesentlicher Zweck ?? in der Elektrotechnik – das Rechnen mit komplexen ?? komplexe Impedanz – ich gucke mir diese Schaltung dann professioneller Weise anstelle kein Differentialgleichung – auf – sondern sagen eher für den Kondensator gilt auch eine Art zwotes Gesetz – wenn ich diesen Trick hier mache – das ich komplex rechnen – kann Kosinus anlege sondern die hundert mal irgendwas anlegen – und wenn ich – in Kauf nehme dass dieser Widerstand – Anführungszeichen oben – mit dem ich den Kondensator Beistrich dass dieser Widerstand komplex ist und von der Frequenz an ein – Notiz am Rande des Fernsehen Elektrotechnikern – massiv sehen das Rechnen mit Impedanz – ständiger Differenzialgleichungen – auf Sonderrechte – mit komplexen – Impedanz – ?? ?? Wanderweg könne sie mit der Mathematik weitermachen drei Gleichungen mit drei Unbekannten – liefert die normal hin – drei hundert – fünfundzwanzig – Volt ist gleich A plus – B – A ist gleich – einen Kiloohm – mal sehen – ein Mikrofarads – mal – J mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – mal – B – ist gleich – C drei Gleichungen mit drei Unbekannten die könnte man jetzt – übliche Verfahren lösen mit aus – mit Kramer – das wir vielleicht ✂ ganz durchgeknallt – das man schöne Übung – dass es völlig überreagiert würde man ihn machen aber das ?? somit kam ?? – drei Gleichungen drei unbekannte dass diese hin mit dem Kammer Verfahren das Kammerverfahren – auch mit J sehen – mit komplexen Zahlen vereinigen die Form sie das um das sie das Kammerverfahren anwenden können – das will ich mal sehen – ihr Wissen über Gandhi das mit Kammer zu machen – bei diesen gleichen Beistrich – die ineinander einsetzen – oder addiert – raffinierte – der sich vor sie haben – jedes Netzwerk mit tausenden – Bauteilen – tausend Leichen mit tausend Unbekannten – möchte sicher mit einsetzen – oder dir so dringend zu Fuß machen sondern systematisch – dann auch nicht mehr mit Kramer sondern mit besseren Verfahren – jetzt mal der Emigration habe mit Kramer systematisch – muss also auf die Form kommen Matrix – mal Vektor aus den unbekannten – ist gleich – Inhomogenitäten – so stell ich mir das ruhig mal schon mal sehen – was es denn werden soll mit drei mal drei Matrix – drei unbekannte und auf der rechten Seite stehen drei – Konstanten – die Unbekannten – eines Geschenk ABC sind die Unbekannten – zurückgezahlt – ABC – die Summe aus den beiden Zahl sondern zwanzig Volt sein einmal A plus einmal B plus Nummer C drei hundert fünfundzwanzig – Volt – einmal A plus einmal B plus null mal zehn hundert und zwanzig Volt – bei der zweiten gleichen muss sich die rechte Seite nach links bringen A – mal eins minus ein Kilo Malz sie – haben mal eins – minus ein Kiloohm – mal zehn – bekanntlich vor – der rechten Seite steht der null – einmal A minus ein Kilo mal zehn ist gleich – null – die letzte Gleichung hier der – Wiesentermkonstante – mal B – kein mal auf einen erst mal – dieser Monsterterm – mal wie – ein Mikrofarads ✂ Herz – C muss ich rüber bringen also steht hier minus eins – und steht auf der Seite wieder nur – sieht das jetzt aus patzig aber – Vektoren mit Einheiten – sei's drum – eine drei mal drei Matrix – auf der linken Seite – eine Homogenität mit drei Einträgen auf der rechten Seite jetzt Komma nach Schema F das Kammerverfahren – durchziehen – war es also – also bis ich es wundern dass sie sowas raus kriegen vielleicht die dreizehn Kilogramm – und – zweiundvierzig – Kelvin – und hundert – ?? hundert Meter – in die die Physiker kriegen – Bauchschmerzen wenn sie das sind die Mathematiker haben damit überhaupt kein Problem ist ?? wunderschöner dir ein Vielfaches von diesem Vektor ist wieder von derselben Sorte werden zwei Vektoren von dieser Sorte haben – Jan und so weiter – in der Mathematik habe ich auch kein Problem damit gemischte Einheiten in ein Vektor drin zu haben dass es die Physiker nicht sehen aber in der Mathematik aber – kein Problem – wichtig ist nur dass sie – wenn sie sowas rechnen wie dreizehn Kilogramm – und hundert Meter – dass sie dann nicht hundert dreizehn Kelvin rauskriegen oder was auch immer mich da vorsichtig sein das kann man nicht addieren – aber wenn sie das beachten – kein Problem ?? sich ab jetzt in jeder Gleichung – vielleicht – ?? seine vergleichende andere Einheit kann passieren – Komma warum nicht – das wäre schon okay – so – A – das Verhältnis zweier Determinanten – unten steht die Koeffizienten Determinante eins eins null – eins null minus ein Kiloohm – null minus eins – ich habe hier nun den Klecksreise wissen was ich meine – der Kram – jetzt ersetze ich die erste Spalte – durch drei hundert fünfundzwanzig – Volt – null – null – eins – null – das eklige – null minus ein Kilo um – minus eins – Nacht – Service unten einmal null mal minus eins Lücke hat es nur – einmal minus ein Kilo mal null ?? wieder null – null mal eins – mal das eklige ist schon wieder null bis er sich wie passiert nun mal nur mein Null abziehen – auch wieder nur – es kommt zum ersten Mal was abziehen – das eklige – Mal minus ein Kiloohm mal eins – abziehen – minus – abziehen – das heißt hier steht ein Kiloohm – mal das eklige – unterlässt ihr den RC muss minus eins – mal eins mal eins muss ich abziehen ?? plus eins – das war schon der Nenner der Zähler dreiundzwanzig – mal nur soweit Feldweg einmal minus ein Kilo mal null Feldweg – null mal Beistrich – die neben diagonalen normalen null neun null Feldweg – des ?? zum ersten Mal was das eklige Mal minus ein Kilo um ein hundert und zwanzig Volt abziehen – das Minus fällt weg also das eklige – zu schreiben – das – Logo mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – dieses hier – und die letzte Nebendiagonale – minus eins mal null schon wieder nur das ist es das SA – Wasser müssen die anderen natürlich genauso glaublich schenken uns – äh gleich und so weiter – zig ?? und so weiter können sich vorstellen – kann – ?? nur dieser Effekt einmal ausbuchstabieren – was – passiert da jetzt eigentlich – das hier ist ja – das Verhältnis zweier komplexer Zahlen – umstellen komplette Zahl – und stille komplexe Zahlen – denkt er das J – dass es sehr unübersichtlich – versuchen sie das aus zu buchstabieren ✂ eine komplexe Zahl durch eine andere komplexe Zahl letztes Semester ganz wann Elektrotechnik – die Semesters werden Passivrauchen – ?? sie das tatsächlich mal aus – wie kann ich das jetzt so vereinfachen – das der Nummer steht es so zu viel plus soundsoviel Mark J dieses Novelle zahlen und dieses ist eine Zahl – Komma aus buchstabiert jetzt hier in – voller Schönheit ein Kilo oben mal – ein – Mikrofarads – mal – J die imaginäre Einheit – mal zwei Pi mal fünfzig – Hertz – mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – durch ein Kiloohm – und jetzt derselbe Simon ein Mikrofarads – J mal zwei Pi mal – ernst – plus – eins – diesem Monster Ausdruck jedem ist damit immer vereinfachen – ein Kilo um mal ein Mikrofarads – mal J steht ?? ganz zum Schluss der hinten dran mal zwei Pi mal fünfzig Hertz – zwei Klima fünfzig Hertzgutes sind hundert Pi – Komma mit Leben – Herzhammer noch – Oma Fahrrad mal Herz – muss eins Ergebnis sehen Sie Untenoma – Fahrrad mein Herz – plus eins – um Pharma Herzens wegfallen von den Einheiten her – habe ich es noch ein Kilo und mal ein Mikro tausend mal – einzig eine Million – also ein tausend hundert Pi durch tausend – Gesang sind die Zehntel – hundert Pi durch tausend die zehnte Donnerstag hatten wir schon null Komma drei irgendwas die zehnte dort steht hier – dann ist etwas freundlicher – als – was ich da habe ist – die durch zehn mal J mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – durch – die durch zehn – Mark J – plus eins – jetzt nach Lehrbuch – zwei komplexe Zahlen durcheinander teilen – ich erweitere – mit dem Komplex können wir das Heise schreibt es nur wieder in die Zehntel – dort mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – durch die Zehntel – Mark J – eins – erweitern mit dem Komplex korrigierten Gesetz über all die imaginäre Einheit früher nie jetzt sollte man gerade J – durch ihr negatives – Pi durch zehn Mal minus – J – plus eins – das ist das komplett korrigiert – ich will damit erweitern also Zähler und Nenner – mal den – was im Nenner rauskommt – muss ?? eigentlich gar nicht ausführlich ausrechnen – im Nenner Punkt das Quadrat – des eigenen als wenn sie rechnen eine komplexe Zahl meine Komplex korrigiert es – den sie dass – die Länge des Beitrags heraus – das den gleichen Nenner – könnte man sich mit den melodischen Formel überlegen – A – plus B mal A minus B gibt A Quadrat minus B Quadrat was ihr zum Schluss haben ist der alte Realteil ins Quadrat – ausführlich als Quadrat plus – der alte Imaginärteil – ins Quadrat die Zehntel – könnte man ausführlich – ausrechnen und sich auch – die – Länge – der Betrag dieser komplexen Zahl ins Quadrat des aber schon im Nenner hat um – gemäß ausmultiplizieren – Piz Eden J mal ?? fünfundzwanzig – Mal minus – die Zehntel Grad – das heißt ich habe die Zehntel Grad wird – J mal Jobs ✂ gibt minus eins – da steht noch in minus – Feldweg – mal drei hundert fünfundzwanzig Volt – das ist dieses Mal der jetzt noch einmal – der also Schluss – die Zehntel – J mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – of das wäre die Konstante – groß A – die anderen dienen genauso – besser geizig werden ich hab jetzt hier vorne – den Realteil – die sich etwa drei hundert und zwanzig Volt durch ein zwei und so weiter das ist der Realteil – und hielten – sich J mal Imaginärteil – viel – ich werden – damit zeitnah ausgerechnet – diese Konstante A ist also eine komplexe Zahl Punkt – wies – also – Leerzeichen meinen schönen einfachen Ansatz und so weiter – ich zahle einen Preis diese Zahl als eine komplexe Zahl klein B und die Zeit sie das wir natürlich auch im allgemein komplexe Zahlen werden – hier steht eine komplexe Zahl – nun – das Komma hinschreiben was ist dann ?? er wirklich – es ist also – klein U er – die zeitabhängige Spannung über den Widerstand – in diesen komplexen – diese konvexe Notation – ist arm mal und das weiß Ares jederzeit ausgerechnet habe – ist also – das was hier steht – mal die hoch J mal zwei Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – das wird wohl erwerben – wir tatsächlich diese Funktion wo er ausgerechnet – nun – mal ganz zurück zum Anfang – ich habe also wenn ich will – tatsächlich eine Lösung gefunden habe UR gefunden – unerlässlichen – Schreiben – als diese etwas – eklige komplexe Zahl mal die hoch J und so weiter genauso klappt das mit UC genauso klappt es mit dieser Berechnung analog dann durchgezogen – wird habe ich meine Basargleichung – gelöst mit dem E hoch J – was will man nun machen – ?? doch eigentlich den Kosinus haben wollte – ich ihm hoch J ✂ ich hab jetzt Funktionen – klein U UR klein U C die diese Differenzialgleichungen – alle drei die Systemangleichung – soll ich sagen lösen – die Systemeinreichungen – lösen – ich möchte jetzt aber nicht mit ihr hoch J und so weiter rechtlich möchte den Kosinus ?? – wenn diese gleiche oben in der roten Form erfüllt ist dann ist der Witz – wenn ich von beiden Seiten in der als halbe ?? steht auf der linken Seite fünfundzwanzig – Volt mal der Kosinus – ideal Tabellen – wenn Sie auf der rechten Seite den Realteil bilden – muss das weiterhin stimmen – das ist Beistrich man werde jetzt einfach allem was man hat den Realteil der sich bildenden Realteil – von – diesem Ding hier – und das wird wirklich meine Spannung – ?? werden dann in der Warenwelt – und ich bilde den Erhalt ?? hiervon und das wird dann wirklich die Spannung werden in der realen Welt – spielte überall den Realteildings – aus der gleichen ?? auf der linken Seite auf der rechten Seite – der ?? Alter macht Yoga zu den Kosinus was ich haben will – und die – Metallteile – von den Sachen die ich vorhin ausgerechnet habe – als die Lösung der Originalgleichung – die physikalische – Lösung – so die physikalische – Lösung – musikalische – Lösung – muss natürlich reell sein sich im was komplexes – verdienen – an den Regionalteil – hat es solche Fälle wiederum sei das richtige machen – von den ganzen Kram nehme ich den Realteil – das ist die physikalische – Lösung – der Sommer tatsächlich noch mal – dieser Realteil – der Realteil von diesem Ding – das muss ja auch wieder was mit Sinus und Kosinus – wie kann ich das umformen – das da einsetzen – davon den Realteil bilden – das muss ja was werden es ist soundsoviel – mal der Kosinus – von zwo Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – plus – eine Anfangsphase – muss wieder von der Form sein – und weiß auch mal als Klecks – nochmals über unseren komplexen Zahlen ist nötig nochmals über ?? zu konvexen Zahlen können Sie das mal so umformuliert – also mein – vierzigstes – Lebensjahr gleichen System mit ihm und so weiter – als Spannung – hatte dieses hier als Lösung – Malpunkt scharfe ?? wenn ich den Kosinus als Spannung haben will bin ich einfach überall den Realteil – spielte von diesem Ding hier – zur komplexen Spannung will ich den Realteil – und das muss er wieder was werden die sonst immer Kosinus – und hier muss ich eine Phasenverschiebung – haben – dann – die Berechnungsweise – vorne vorsteht und wie berechnen Sie was der hinten als Phasenverschiebung – steht nochmals wiederholt zu den konvexen Zahlen – sind Mitarbeiter sogar nicht mit Differenzialgleichungen – eigentlich in diesem Spiel – vermeidet die Versager zu lösen indem man mit ihr hoch und so weiter – arbeitet – das ist dann – der Trick Beistrich mit konvexen Bilanzen – in der Elektrotechnik nicht böse wenn Differenzialgleichungen – Rechte die ganze Zeit – als ob Widerstände wären aber nichts allein Preise sind komplexe Widerstände – und die Musiksache ?? im von der Alter werden Beistrich die echte Lösung haben will ✂ jetzt die zwei Wege aber der erste ist nicht so – geschickt wenn ich die wirkliche Phase rauskriegen will – der erste Weg ist folgender – das Isarthema – steht die eigentlich in den klauen – der stets – irgendwas – plus irgendwas bei J ?? – Ausrufungszeichen – das war mein Haar mal – Geschichte E hoch irgendwas also Kosinus – von – Laplos – J mal Sinus von – bla – Eulersche Identität dahinten ausgenutzt – es könnte das im Prinzip ausmultiplizieren – der Martin großes S ideelle Zahl – der mal dort mal den Sinus ist die imaginäre Zahl kann ich für den – Alltag vergessen – ?? Firma J mal den Kosinus kann ich leider vergessen – habe ich aber noch soundsoviel Mark J mal J mal Sinus – also soundsoviel Mal minus Sinus der kommt auch noch zum Realteil dazu – was ich dann habe ist – dieses Mal den Kosinus – minus – dieses Mal den Sinus – könnte man so machen aber ich ein Gemisch aus Fotos und sie nutzen keinen Phasen verschobenen Kosinus – Mantel nach einem Elektrotechnik lieber Phasenverschiebung – habe möchte ich wissen welche Anteil vom Sinus da weiß ich möchte Phasenverschiebung – haben – also würde es gehen – würde aber nicht so hundertprozentig – zu den wichtigen Resultat – das gewünschte Resultat führte mäßig auf direkten Weg wieder verrechnen aber das ist nicht so leicht – an – als ich würde hier nicht ihre und so weiter ausbuchstabieren – und dann ausmultiplizieren – ich glaube das ist keine gute Idee was man typischerweise – machen wir – es mal dass man die Zahl Reformen steht – das man diese Zahlen – Polar darstellt – wenn sie schaffen diese Zahlen ihr eine konstante Arbeit es schaffen die zu schreiben als irgendwas – mal wie hoch J mal irgendwas – diese Zahl umschreiben – dann wird es ein also nicht wie hoch J der hinten ausbuchstabieren – sondern diese Konstante lieber gerade ausgerechnet haben – die Konstante Polarform zu schreiben – soundsoviel mal die hoch J mal irgendwas zu schreiben weil es hier bei den sechs Zahlen – was ist der Vorteil wenn sie das hinkriegen ist diese Zahl so schreiben ✂ Sie fassen zusammen – ihr steht dann – soundsoviel mal die Woche so sowie Faktoren wie jedes Mal soundsoviel Faktoren die sozusagen – abermals ?? sowie Faktoren wie diese beiden werden addiert steht dann also mache – eine Zahl eine rituelle Zahl mal die hoch J mal soundsoviel – und das Gericht dann – mit Euler wieder schön zerlegten Kursen von Sinus – also der Winkel – der Winkel von dieser konstanten Art der wird nachher was mit unserer Phasenverschiebung – zu tun haben – dieser Winkel wird dann der oben zu addiert das es eine Anfangsphase – auf – Eier – Polar darstellt ich muss diese Zahlen Polardarstellung – umwandeln – Heike Heike – ähm – kriege ich das – umgeschrieben – in voller Stellung was ist – die Zahl die vorne steht – was steht vor dem Niveau wird – in der Polardarstellung ✂ Video hier vorne steht der Betrag – das wird hier – habe ich werden mal sehen ob ich das irgendwie – in – kleinster Form hinkriege – geschieht ja soundsoviel – durch soundsoviel unten versteht ja schon rituelle Zahl – das bleibt einfach stehen wenn ich den Betrag bilde – ran Beistrich auch – verstehen wenn ich den Betrag bilde – oben will ich den Betrag also diesen Quartieren – den Imaginärteil – ohne J Quartieren addieren Wurzelwurzel – aus ?? das fürchterlich – die Zehntel – Quadrat – mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – Quadrat – plus – Semikolon geschickt ?? von zwanzig heutiger ?? ?? ausklammern – ups sowie – die Musik ?? mit Grenze vielleicht – auch noch aus Klammer zu – sind über ein hundert und zwanzig Volt dabei – hundert fünfundzwanzig – hier jetzt die Wurzel so aus dem Pi Zehntel – Buch vier – die Zehntel hofiert den Quartieren – und hier die die Zehntel Quadrieren – so – das ist der Betrag dieser Zahlen – jetzt Komma beim vermissen vieler Kunstgriffe angewendet habe – die drei hundert fünfundzwanzig – Klammer zu aus – Konstanz – zwanzig Volt Klammer zu aus – dieses Vielfache wird auf tieferes im Betrag – was sich durch etliche Teile Klammer zu aus – Beistrich achtundneunzig Teil habe ich nach ?? Betrag ist ein achtundneunzig – und von den westlichen ?? beliebig mit Rugby Zehntel – Quadrat als Realteil – und – die Zehntel – ohne Quadrat als Imaginärteil – davon den Betrag den – Alltag verlieren – Quadrat Quadrieren – Imaginärteil Quadrieren – an die Wurzel steht vor dem – zusammen jedoch wirklich sehr eng – ich schreib mal die hoch J – mal – Fi – ein Winkel – wie bestimmen Sie diesen Winkelfi ✂ ich gehe diese Strecke nach rechts sozusagen – diese Strecke nach oben sozusagen – den Winkel wissen – das hat also was zu tun – mit diesem Verhältnis – Zehntel – durch – die Zehntel ins Quadrat – das – daraus dann der Argus dann ganz – vorsichtig mit plus minus hundert achtzig Grad aber ich gehe ja nach rechts das andere Mal wiederholen – hier nach rechts also kein Ärger mit dem Argus Tangens – bildet den Pakistan ganz – zu eng hier – so – mehr Platz – vier ist gleich ich wählte den ?? Christian Gentz – aus – Imaginärteil – die Zehntel – durch Realzeit – die Zehntel ins Quadrat und netterweise – vereinfacht sich das dann eher sogar noch – das ich eines der die Zehntel noch ausweisen kann – das der Winkel werden – damit habe ich die Polarform – für den Teil der vorne – jetzt will ich also wissen der Realteil – von – derzeit ihr vorne – Komma ausführlich in – die Wurzel – aus – Pi – Zehntel hoch Vierklos – Pi Zehntel – ins Quadrat – ?? was ausklammern – egal – mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – durch eins – Plus – Zehntel – ins Quadrat – mal E hoch J – mal den Argus Tangens – von – ihr kann ich einmal teilen – Komma kürzen die Zehntel die Zehntel entweder eins durch – die Zehntel – eins durch die zehnte – eins durch die Zehntel ist kurz geschrieben ✂ ?? ✂ zehn durch die – das steht da – Tages Tangens von zehn – durch die – das ist der rote Teile gewesen – Betrag ?? im Körper gebildet und jetzt kommt hier noch mal die hoch J mal zwei Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – und von all den jetzt Klammer zu Realzeit – Klammer auf – hinten Klammer zu – auf Eier – Klammer zu mit denke das war die Konstante A die bei ihm ausgerechnet haben arabische Polarform – gebracht Betrag – steht hier mal die hoch J Winkel Jungwirth Winkel oder Argument – gerne Argument – das ist die Konstante A – das rote Ding mal – E hoch – Klammer zu weiter – davon berichten ?? Alter wissen das ist die physikalische Lösung für die Spannung über dem Widerstand – mache ich da jetzt weiter ✂ ?? geosoundsoviel – Ego soundsoviel – jetzt kommt die Eleganz von der Eulersche Identität – die beiden hinten kann ich zusammenfassend – ?? das mit Sinus und Kosinus mache – ich graue Haare ?? ich dafür die Additionstheorem – gebrauchen mit ihrer irgendwas – ist das total simpel das zusammenzufassen – das ist der Grund weshalb uns das antun mit irgendwas – die beiden jetzt zusammenfassen – kann es ist die hoch J mal – hiervon habe Argus Tangens von zehn durch Wien – und dahinten haben wir zwei – Pi mal fünfzig – Hertz mal Zeit – J habe schon davon ?? zusammengefasst – davon will ich jetzt den Realteil – haben – was ist der Realteil davon ✂ gut erster Schritt Eulersche Identität – die hoch J mal irgendwas ist der Kosinus – von – diesem Monster – Plus J mal der Sinus – von diesem Monster – das ist der erste Schritt – Eulersche Identität – hier – davon aber der Kosinus und J mal der Sinus – jetzt will ich von dem ganzen Ding ✂ den Realteil – unabhängig von den ganzen tausend Ausdrucken irritieren das es ein nicht ganz einfach Beistrich eine reelle Zahl – dieser kompetent geschriebener ?? besteht eine reelle Zahl – ist eigentlich die Matinee – in eine ein Vielfaches – ein virtuelles Vielfaches – von Kosinus – und das sehen dasselbe werde Vielfache von J mal Sinus und Aachener Realteil – der Realteil von reelle Zahl mal dort mal Sinus – ist null – J mal irgendwas ist bleibt der Kosinus – des Verhältnis alles was bleibt – sie dieser Vorfaktor werden – etabliert und in voller Schönheit – nur nervig sollte dieser Vorfaktor werden – mal den Kosinus – von dem Wasser eben gestanden hat – all das macht man natürlich später – nicht mehr den ganzen Einzelschritten die hier vorführen sondern alles Fragezeichen Blumen weiß was man rechnen muss rezeptartig – aber immer vor fünf ?? Rezepte alle herkommen – und jetzt immer gucke was steht hier – hier steht jetzt – Wurzel – wie – vier bloß die Zehntel – ins Quadrat – mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – durch eins Plus – Zehntel ins – Quadrat – mal den Kosinus – von diesem Ausdruck – J mal – nicht manchmal ?? eben nicht mal nur das Grün des RSS Weg vor sich – ?? Novelle damit hier keiner mehr nur das grelle – ich aber zwei Pi versicherter vorne zwei Pi mal fünfzig Hertz – mal die Zeit – los Argus Tangens – zehn durch die – was habe ich ✂ damit jetzt erreicht – was kann ich jetzt alles ablesen – das sie soll dir mal sei die Spannung über dem Widerstand und sie müssen jetzt die – Scheitelspannung – ihr vorne – so schlimm wird es schlimmstenfalls – soundsoviel meiner Kursen oder die Amplitude wieder Physiker würde sagen die Amplitude – der vorne steht die Amplitude so in meiner Kosinus der großen C plus plus eins rauf – sie modifizieren ?? Einheit stimmt sonst wie voll – und ganz an Punkt die Zehntel – ?? Komma drei Quadrat – also sicherlich nicht ganz die drei von zwanzig wollte und ?? Beistrich mehr als eins – deutlich weniger Sonne von zwanzig Volt – bei den Kosinus – und hier – das die Anfangsphase – hier sind die Abhängigkeit – von der Zeit und hier steht die Anfangsphase – das es meine Phasenverschiebung – der Argus Tangens von Pi Zehntel – ist meine Phasenverschiebung – das gleiche laufender Wechselzahl – ablesen sich ausrechnen also ich rechne nachher – professionellerseits – diese Zahl ABC aus – der Betrag dieser Zahlen – mit der Methode den Scheitelwert – der Winkel – des Arguments – dieser Zahlen sagte was zur Phasenverschiebung – das wird nachher alles vollautomatisch miteinander verrechnet – wie sie sie vorgeführt habe sind viel zu aufwendig – professionell – setzte sie komplexe Widerstände verwechseln Impedanz direkt ein – Schreiben direkt an deinem System hin dieses Gleichungssystem – finden ABC – komplexen Zahlen – und können dann sofort sagen okay ich werde von diesen komplexen Zahlen – den Betrag – und die Phase – und weiß direkt – was meine Spannungen und Ströme sind – sowie das nach Elektrotechnik – passiert man umgehend die Differenzialgleichungen