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27B.11 Beispiel Quartile einer Wahrscheinlichkeitsdichte


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Aufgabe noch zu – tätigen – Zufallsgrößen – folgende Wahrscheinlichkeitsdichte – die Zufallsgröße – hat immer nur Werte zwischen drei und fünf – im Mittel vier – und soll so einen kreisförmigen – Verlauf haben in der Dichte – so einen Verlauf – hübsch symmetrisch – und außerhalb – außer von drei und fünf soll die Dichte null sein – schreib mal dran klein P – diese Route funktionieren – soll Wahrscheinlichkeitsdichte – sein klein P – ich wüsste gerne von ihm – wo die Quartiere liegen bei welchen X Werten liegen die Quartiere – Q eins Q zwei Q drei – also die Stellen bei denen die Wahrscheinlichkeit – des Viertels wird – die Stelle unter der ein Vetter der Wahrscheinlichkeit – ist – die Stelle – bei der die Hälfte der Wahrscheinlichkeit – ist Q zwei der Median – und die Stelle – unter der dreiviertel – über der ein Viertel der Wahrscheinlichkeit – ist das sind die drei – Quartiere Q eins – Q zwei Q drei und der mittlere ist natürlich gleichzeitig den Median und sie sehnten – toll der ist vier dass es keine Frage – bestimmen Sie mal Q eins – und Q zwei – unter welchem Wert liegen von zwanzig Prozent – der Ereignisse – und drüber – fünfundsiebzig Prozent Ereignisse was ist – Q eins – und was ist dann analog Q drei – soweit ✂ also – ich seh sie haben erkannt die Höhe muss eins sein was das ganze doch – sehr einfach macht – die Höhe muss einzeln damit die Fläche einsetzt – zwei breit als hoch – sprechen vom ?? Strike – so ist die Fläche eins oder sie nehmen den rechten Teil vom drei – klappen den darum – nahm sie – Einheitsquadrat – so geht's auch die Höhe muss eins sein – jetzt würde man geometrisch angehen war das eine einfache Figur ist – und sagen – die – diese Fläche hier – die Fläche von diesem kleinen Dreieck Grundseite – mal Höhe durch zwei diese Fläche muss ein Viertel sein so könnte man dran gehen – oder – allgemeiner – dass wir jetzt auch mal vor sicherheitshalber allgemeiner Waldsohne – einfach wahrscheinlich verzichtet man normalerweise nicht ?? allgemeiner ?? mit dem integral dranzugehen – die Wahrscheinlichkeit – hier diese – violette Fläche zu treffen muss ein Ferkel sein ein viertel – ist gleich – Wahrscheinlichkeit – geht also von drei bis – eins – und integriert – Wahrscheinlichkeitsdichte – P von X die X – nicht – X davor kein Erwartungswert – hier steht nicht was von ein viertel Metern oder ein viertel Kilogramm – besteht eine Wahrscheinlichkeit – hier steht eine nackte Zahl ein Viertel als Wahrscheinlichkeit – kein Erwartungswert – sie summieren – auf – Wahrscheinlichkeiten – wahrscheinlich herzlichst mal die X – sowas muss das Werden – und die Wahrscheinlichkeit sich die könnte man sich jetzt mit Mühe stricken sie sehen hier sowas wie – Minusbetrag – Minusbetrag – um eins nach oben verschoben – und – um vier nach rechts verschoben nie das Wetter wirklich – am brauchen wir gar nicht ?? ich integriere von drei bis Q eins – das diese Funktion – P total billig eine Gerade mit der Steigung eins – durch X gleich drei das kann ich direkt hinschreiben – muss ich nämlich zwei Beine ausreißen – eine Gerade mit der Steigung eins durch X gleich drei – oder Beistrich drei durch die x-Achse durch – so – dieser Teil der Funktionen dieser und dieser den Tag zierlicher Garn ich möchte die Fläche wissen unter diesem Teil der Funktion also brauche ich auch nur für diesen Teil der Funktion – eine Gleichung eine dumme geraden Gleichung und vorgemerkt X minus drei nicht nur X – will bei X gleich drei durch die Achse – ?? – naja mit Stammfunktion – ?? ?? halbe ?? die billigste Stammfunktion – minus drei X wäre da die billigste Stammfunktion – von drei bis – eins – und dann haben wir das ist Q eins – Quadrat Halbe minus drei mal eins – und jetzt drei einsetzen und abziehen – neun halber also abziehen – und minus – neun – abziehen will sagen plus neun – ?? – nur das wird nicht so übersichtlich – minus neun halber plus neun – die Hälfte von neun abziehen neun ganze drauf inhaltliche finden neun halbe – Bau verliert – ?? quadratische Gleichung – das soll ein Viertel ergeben – also – Q eins Quadrat Halbe minus drei Q eins – O je plus neun halbe minus ein viertel ist gleich null – das macht mir viel Spaß – das auf Viertel bringe sind also achtzehn minus eins sind siebzehn Viertel – für die quadratische Gleichung – Formel – alles mal zwei Q eins Quadrat minus sechs Q eins plus siebzehn – Halbe ist gleich null – und die PQ Formel – also Q eins ist gleich die hier halbieren ?? Minuszeichen – drei ?? sieht gut aus – drei plus minus irgendwas – bei plus Minuswurzel – den Quadrieren – minus – siebzehn halber – das Minuszeichen – ist offensichtlicher – Blödsinn das Minuszeichen kommt daher – dass sich ein integral – ganz dreist – mit der Funktionsrechner – das ist aber nicht die richtige – unterhalb von drei muss sich an das Rechen das Minuszeichen – stimmt nicht – in der Wurzel – alles auf – okay – ?? ?? auf halbe – achtzehn minus siebzehn – ?? gehabt achtzehn ?? siebzehn also tatsächlich – ein halb in der Wurzel – will sagen drei plus eins durch Wurzel – zwei – Einzigwurzel – zwei – mal null Komma sieben irgendwas drei Komma sieben irgendetwas – drei Komma fünf wäre in der Mitte wäre definitiv zu wenig drei Komma sieben – vier Komma null das sieht plausibel aus irgendwas bei drei Komma sieben – Jahres ?? gemerkt das ist definitiv der auffälligste Weg von allen – das integral könnte man einfacher bauen in dem man – im Ursprung startet – und sich den ganzen drei Länderweg – denkt – oder sie machen es das alles schon gesagt mit Grundlinie mal Höhe – für dieses violette – Dreieck und netterweise ist die Höhe ja gleich der Grundlinie – gerade der Steigung eins – die Höhe ist gleich der Grundlinie – gehen noch viel einfacher ✂ ist – ?? ein einen Job für diese Quartieren – Q zwei – ist der Mediandes – wird im wesentlichen wieder Erwartungswert – Q zwei ist quasi ein Ersatz für den Erwartungswert – Q eins – Q drei sagt etwas über die Breite der Verteilung – also Q eins und Q drei haben – eine Art – Rolle wie die Standardabweichung