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099_100 Polynomdivision; Abspalten von Linearfaktoren


CC-BY-NC-SA 3.0

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nicht von einem Polynom die Nullstellen kenne – ich das Polynom anders hinschreiben – bestimmte – Rechnungen einfacher hinschreiben – bevor ich dazu komme bin ich aber erst mal die Polynomdivision – erklären was das Hilfsmittel was alle verbraucht – als ich kann nicht nur ganze Zahlen durcheinander teilen oder auch krumme Zahl beteiligt kann auf Polynomen durcheinander teilen – Komma jetzt aber einmal an den Zahlen noch mal an wie das funktioniert hat zu Erinnerung – wenn sie – zwei hundert vierunddreißig – durch fünf schriftlich Teil – das natürlich nicht was mit Ersatz Fuß machen würde aber der Witz ist das Polynomdivision – praktisch eins zu eins denn genauso funktioniert – zwei Zahlen eine Teilverbringung – ?? ist fast dasselbe – gucken sich an die zwei durch fünf geht nicht – also mach ich dreiundzwanzig – dreiundzwanzig durch fünf – fünf – vier mal – den vier mal fünfundzwanzig – mal fünfundzwanzig – als ?? habe ich schon zwanzig Valentine zwanzig erledigt – drei bleiben noch – ein ?? der vier weiter nun muss ich vierunddreißig – durch fünf Tai – vierunddreißig – dreißig – sechs fünfunddreißig – sieben Advance vor sechs mal fünf – sechsundvierzig – sechs ?? fünfzehn dreißig – dreißig habe ich lediglich – vier bleiben über – ?? habe ich da sechsundvierzig – Rest – vier – was ich durch diese Teilung gelernt habe ist also – das zwei hundert – vierunddreißig – fünftel – sechsundvierzig – ganzen Sinns und dann bleiben noch vier fünftel – wenn Wochen eine gemischte Zahl umwandeln – könnte das so tun – ihr steht ein Bruch – und ?? gemischte Zahl sechsten vierzig plus vier fünftel – das heißt nichts anderes als dass die fünf – sechsundvierzig – mal – hundert dreißig geht – aber dann bleiben noch vier über – Lahn Beraters zu schreiben – ist das zwei hundert vierunddreißig – gleich fünf mal sechsundvierzig – ist plus vier – seiner Anna das zu schreiben – nicht die zwei hundert vierunddreißig durch fünf Teile – ?? sechsundvierzig – tausend ein noch viel über – so könnte das auch auf fast zwei hundert vierunddreißig – durch fünf – gleich sechsundvierzigstes – vier ist – denselben Trick benutzt man nachher für die Polynom um Polynomen zu zerlegen steht dann ein Polynom da steht ein Polynom darstellt Einbringung – die netterweise null – und ?? habe ich nachher das eine Polynom als – Produkt – zweipolig umgeschrieben sowie das danach ?? Polynom – das bezahlen verstanden haben ein Polynom kann ?? – also jetzt bei dem Polynom – ?? lassen – X hoch vier – minus zwei mal X hoch drei – minus X Quartalsplus – dreimal ins minus zwei – das möchte ich teilen durch – X plus drei – zwei Polynom miteinander teilen sowie ebenfalls ?? – ich fahre vorne an zwei durch fünf geht nicht ?? zwanzigste fünf – geht – bei der Polynomdivision – genauso – von vorne an ?? Sofia ?? das geht sofort – in Sofia – beteiligt aber nicht durch X plus drei das ist dann der Unterschied Teil nicht richtig Bad Reichenhall – durch das höchste Semikolon – ich so viel durch X – macht X hoch drei – so viel ich X gerade X hoch drei – muss ich gucken wie ich damit den schon erledigt habe – zurück multipliziert – bei den Zahlen war das – hier mal fünf – zwanzig habe schon erledigt – ein Polynom genauso – wie dreimal X Fußball habe schon erledigt – so dreimal in Sofia – Quicksort drei mal drei – drei zwo drei – das ?? schon erledigt sagen das es abgezogen werden – dann bleiben iso vier iso vier – Feldweg – Minuswechsel – drei – minus – drei X hoch drei sind zusammen wie zu ?? drei – minus zwei und dann noch mal drei wechselnd – minus fünf – den muss ich es weiter fassen – minus fünf X hoch drei – mit dem man seinen ?? hier – Anschreiben typischerweise zumindest diese sechs Quadrate noch dahinter sind sie gleich zwei Frauchen ist Schritt – minus fünf X hoch drei – den durchwegs sei das macht mir das Philips Quadrat von der Tests minus fünf ins Quadrat – bis sie entweder schreiben Absatz – Milosevic war bei den gibt mir das wirklich so drei – ?? drei minus fünf X vertrat mal drei – hundert fünfzehn – X Quadrat – sind es war das sinnvoller sich hier schon fix vertrat oder geholt habe – sechs Fahrradfahrer – den Teil habe ich in Venedig mit dem Zweirad habe ich den dann erledigten – sie Ersatz zehn – Bindestrich so treiben es mir sowieso drei Wegmine – sechs Quadrat – minus – minus – fünfzehn Exponat sind bereits verwahrt – minus minus fünfzehn – fünfzehntens – einundvierzig – ?? – ?? Referat durchwegs – also da plus vierzehn steht – und vierzehn mal drei ?? dreißig plus zwölf zwoundvierzig – zweiundvierzig – X habe ich ?? Beistrich also muss ich ja oben schon – schwarzen – ?? – Punkt – das machte sie minus vierzehn – in sich Weg drei – minus zweiundvierzig – minus neununddreißig – Hamas hoffentlich auch allmählich die minus neununddreißig – durch die – dreißig – zurück modifizieren – minus neununddreißig – X – drei mal neununddreißig – neunzig und sieben man – sich – online zu sehen – Komma da muss abgezogen werden ?? ?? – zwei noch – hundert siebzehn – und bleibender unten – minus zwei minus – minus hundert siebzehn sind minus hundert ?? sehen – und die bleiben eben dein Rest lief eine normale Division – ?? fünf geht nicht mehr habe ich auch anders hundert fünfzehn – durch plus drei anschaulich als Rest hundert fünfzehn – kann ich jetzt wieder so interpretieren sie bei den Zahlen – zwo hundert vier Beistrich fünf sechs Beistrich West vier das heißt eigentlich – das zwo hundert vierunddreißig schreiben kann als fünfmal mit Lust diesen Rest – über meine polynomial – weiß ich jetzt also dass das Polynom – vorne – geschrieben werden kann als Ixus drei – mal dieses Polynom – plus den Rest – wie bei der Zar – also – soviel minus sechs hoch drei minus sechs Quadrat – X hoch vier – minus zwei X hoch drei – minus sechs Karat – Pluszeichen – zwei plus zwei X minus zwei – ist gleich das ?? kennengelernt – aus dieser Division – Ixus drei mal das Divisionsergebnis – mal das Divisionsergebnis – zu drei minus fünf X Quadrat – zu drei minus fünf – Grad – plus vierzigstes – neununddreißig – plus Schrägstrich – minus – neununddreißig – plus den Rest Punkt er war – einfacher Zahl hundert Punkt – das habe ich damit gelernt – der Polynomdivision – kann man Originalpolynom – schreiben als das wodurch ich geteilt habe – mal was aus der Division rausgekommen – ist Schluss den Rest – man im Vergleich zu eben vergleiche – hundert vierunddreißig – zwo hundert vierunddreißig – ist gleich – sieben – ?? sechsundvierzig plus vier – fünf mal sechsundvierzig – plus vier – steht der Rest – aus den Rest hier oben das – Vermessen netterweise einfache Zahlen ohne X und X parat Komma wenn sie allgemein Polynomdivision – kann der Rest natürlich auch etwas ?? sein – wird die Zahl möchte ich geteilt haben hier steht das Polynom durch das ich geteilt habe – Beistrich ?? Division Ergebnis – da steht man Division Ergebnis – ein zweites äh Mensa – spannend wird das ganze – wenn der Rest nur selbst wenn die Teilung auf geht's – in vier null steht – bei den Zahlen heißt das ich habe einen Teiler gefunden ich hab meine Ordinalzahl – als Produkt beschrieben ohne alles – Einteiler gefunden meiner Ordinalzahl – sowas haben die zweiundvierzig – Beistrich zwei sieben plus null – es geht ohne Rest auf – das heißt ich habe leider – keine – Zahl – wenn das bei den Polynomen – ohne Rest aufgeht – wenn er nicht hundert fünfzehn stünde das bei den Polynom – Unrecht aufgeht – habe ich auch was nettes gefunden ich habe auch im abstrakten Sinne Teile gefunden ?? ein Polynom zerlegt ?? Diffusionsrest – auch stünde das da – steht man Originalpolynom – ist das Produkt zweier einfacher Polynom – ist der Haupteinsatzzweck – der Polynomdivision – ich suche Polynomdivision – bei dem keine Rest – angenommen ich weiß eine Nullstelle – angenommen – X null ist null Stellen des Polynom – das heißt also – das Polynom – an der Stelle Beistrich – also schien das Polynom an der Stelle X null angenommen – ich weiß eine Stelle – als Schlüssel für eine Stelle zu an der das Polynom – null ist in wird nun hat eine Nullstelle – dann kann ich eine Division hinschreiben die ohne Rest aufgeht – Komma dass mal – was passiert – wenn ich versuche – das Polynom – durch X minus X null zu zahlen besitzen und deswegen eine feste Zahl ich probiere das Polynom durch X minus – erst ein neunzig – ?? das Polynom durch X minus dreiundneunzig – zu teilen – finden Sie – mal anderes Polynom von X – einzigen sie das – bloß einen Rest – ganz abstrakt hingeschrieben – ich nehme mein Polynom – angenommen – mir flüstert jemand eine Nullstelle zu – wirklich mal interessieren dass ich das Originalpolynom – durch X minus die Nullstelle teile – und was mir die Polynomdivision – dann sagt es – auf ?? das gibt das was es teile mal ein anderes Polynom das Divisionsergebnis – plus einen Rest – von ?? kommt man sich das mal schärfer an – dieses Polynom hier vorne den Grad – N Hartz – Wasser dieses Polynom vereinbart – ?? minus eins genau – das losgeht mit X hoch zweiundvierzig – plus Glarus bla – damit ich hier auch wieder exakt zweiundvierzig Kriege muss hier im Sommer einundvierzig vorkommen – ?? was da steht ist eins weniger schlimm bessert ?? Ebene schon sehen – wenn ich ?? mit iso vier hundert dreiunddreißig vier drei das Divisionsergebnis – ist als weniger schlimm X hoch drei der Grad um eins reduziert – dieser Rest ihr könnt im allgemeinen – auch ein Polynom sein – zwei Prüfungen durcheinander teilen aber das haben wir eben schon gesehen der Rest ist einfach nur eine reine Zahl – denn – wenn hier noch ein X dabei stünde – was würden Sie dann tun – ?? – wünsche ?? normal teilen ganz normal ich extra ein – hundert fünfzehn zehn – äh klein X Berater Beistrich – weil es sich teilen – hier darf kein X klein X Fahrrad stehen dieses Ding hier muss eine nackte Zahl sein – wenn ich durch Textfluss eine rasante Teile – muss der Rest eine nackte Zahl sein – wenn hier mehr stünde – lediglich zu Ende geteilt – hundert fünfzehn X völlig normal sei – ?? also ist der Rest in diesem Fall – immer eine reine Zahl – weil ich durch X minus ein paar Tage Gänsefüßchen zu – achtundneunzig Teile seiner Geschichte aber wenn X plus minus eine Zahl teilen – muss dieser Rest eine reine Zahl sein – wird und man sich an was eine Nullstelle passiert – das Polynom an der Nullstelle – ist also sie setzen das ein ist also X null minus X null – mal das andere Polo – was als Revisionsergebnis – rausgekommen – ist an der Stelle X null – plus der Rest der eine reine Zahl ist – was das Polynom an der Stelle ?? soll – X sollte ein Nullstelle vom ein Original und in unserer – Linkseite steht null – sechs sechs null ist auch null Details also null mal – irgendwas – das andere Polynom plus Rest – also habe ich gelernt ?? null ist gleich – null plus der Rest der Rest muss Null sein – ?? auf dem Formalismus der Polynomdivision – sieht man das man immer eine Nullstelle hat ein Polynom – das man das Teilen kann durch – X minus diese Nullstelle – wann immer Sie wissen wo ein Polynom null ist – können Sie durch X minus null Stelle teilen – und das ganze vereinfacht sich die können das Originalpolygonen – schreiben als X minus diese Nullstelle mal ein einfaches – Polynomplus – null dieser Rest muss Null sein sonst komm ich wieder ?? auswendig soll ein Witz – eines Musik nur stehen – wenn sie hier Excel einsetzen steht dann wohl mal irgendwas – null ist gleich null plus Rest – dieser Rest muss neu sein das ich anders – wenn ich einen Nullstelle habe kann ich also immer durch X minus die Nullstelle Teil – daraus – dieser Ausdruck hier – so ein Ausdruck hier heißt Linearfaktor – weil er es will ja werden schon im Jahr Funktionen – im Alex groß W – was offensichtlich einem Jahr Funktion einmalig – eine Konstante ist eine in der Funktion des Linearfaktor – und das dadurch gelungen ist ist jetzt das Originalpolynom – einfach zu machen es ist – ein solcher Faktor mal ein einfaches Polynomplus – null