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11.02 Polynome angewendet, Näherung, Interpolation, Differentialgleichung


CC-BY-NC-SA 3.0

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wozu – brauche solche schrägen Funktionen – arm – sie haben die Wurfparabel – wahrscheinlich schon gesehen – ?? der sich vor billigen – ähm – Wurfparabel – ist ja ein Polynom nur sie fangen erst dahinten an – ein Polynom zweiten Grades – allerdings muss man sagen das es eher selten in der Physik das – Zusammenhänge quadratisch – kubisch sind – in den üblichen Modellen die üblichen Modelle sind tatsächlich mit Exponentialfunktion – und dann rückwärts mit Logarithmen und ähnlichen – aber eher nicht mit Quadrat und und kubisch und schon gar nicht hoch vier – an – wo die auftauchende – Polynom sind beim Niederungen – wenn ich – in solchen Modellen – vernünftig rechnen will schnell rechnen will – rechtlich typischerweise – mit Polynomen – ich nähere – andere Funktionen Polynom werden den wir schon mal bei Rhetorik setzt mal – Option Eriks genährt durch ein Polynom – wenn sich eine schaffte man – dann im Bus hergekommen ist das kam von eins Uppsala – eins Plus – X durch N hoch ähm – da kam bisher – für immer größeres Enders hat auch buchstabiert mit Phänomen – und kam auf ungefähr welche Formel – Umgebung und das an – eins diagonalforme – war eins Plus X Tausendstel – hoch tausend – ?? wenn ich diese Geschichte macht Leo X ist gleich I hoch X mal tausend – durch tausend finde ich das muss ungefähr sein Einfluss X tausend zwo tausend – zwo tausend wenn sie das mit binomisch machen – die da ein zwo tausend – und als nächster kommt – ich wähle einen Faktor X Tausendstel – und von ?? und die neun hundert neunundneunzig übrigen Faktoren – des aus guter wäre die neunundneunzig – über Faktoren werde ich gleich eins – überlegt mir die Möglichkeit gibt der neun hundert neunundneunzig Anton eins – ein Faktor X Tausendstel – dafür gibt tausend Möglichkeiten – insgesamt tausend Faktoren einwilligte – X Tausendstel das Wort des Jahres für den nächster plus X ist eine der ?? – und dann ging's weiter – von diesen neun von diesen tausend Faktoren fällig zwei – zwei von den Faktoren werde ich gleich X Tausendstel die übrigen hundert neun – erneut achtundneunzig – wenn ich gleich eins einmal hundert achtundneunzig – ein zwo hundert neunzehn kaputt – müssen Sie wissen wie viel dessen tausend – ?? pro Stück tausend über zwei – ?? mich von der Sorte ?? Möglichkeiten – gibt es zwei von diesen tausend Faktoren Leichttausendstel – zu wählen also tausend – neun hundert neunundneunzig – durch zwei mal eins – das kann man grob kürzen tausend neunundneunzig ist die tausend vertrat – das kann ich kürzen – ?? eins durch zwei Fakultät – X Quadrat durch zwei Fakultät – und so ging das weiter – X hoch drei durch drei Fakultät – plus und so weiter – wenn sie vor ich breche das ab und ich in dir einfach bei Plus X sucht zehn durchzieht Fakultät – Beistrich der Ausrichterrunde – habe ich eine Näherungsformel – für die Funktion – der Mini wirklich eher hoch irgendwas berechnet – was ich berechnet habe ist die Zahl richtig einsetze die Zahl X mit sich selbst publiziert die Zahl X in die dritte Potenz zwei klein X – X mal zwei – Zimmern miteinander – hören – ich habe nur Potenzen ausgerechnet – und habe trotzdem – sowas wie die Funktion damit bestimmt – das ist – das typische Einsatzgebiet – von Polynom – Näherungsfunktionen – für andere Funktionen mit dieser Funktion ?? rechts – kann ich – sehr gut die Funktion ausrechnen wenn das X nicht allzu groß für ich für denkbar normal vor meinen abschätzen kann wie großes X werden darf wenn dieses – Ergebnis nicht zu falsch werden soll – am – Audi sind zumindest schon mal die Idee der Näherung – um ihre – Potenz durch Fakultät potentielle Fakultät – bräche irgendwann ab Terminierung für Unix – mehr – für – Sinus – durch ihn auch noch an – die Wirts ungefähr in der Sinus ausgerechnet – werden – das von X – des netterweise – X minus X hoch drei – aus optimal anders sind damit offensichtlicher wird das nach Sammelentschuldigung – Linus von X – ist ungefähr – X – minus – X hoch drei – sechste – wenn ich den Sinus vorstellen – im Bogenmaß vorgemerkt nebenbei – zur Gewöhnung – in der Mathematik immer Punkt was man nicht ?? – wenn sie sich den Sinus vorstellen – im Jammer zwei Fin – Chi – war einstmals müssen großzügig geworden – dies etwas größer war als frei Komma als bei mir dann – wenn sich das angucken – nur die Funktion X hier Y gleich X wäre einfach diese Diagonale – das wäre Y gleich X – was ist das fünf Verlauf – dieser – X minus X hoch drei sechste was würden Sie als Verlauf erwarten – wie sie die ungefähr aus – ?? – eine ganz übliche kubische Parabel mit dem richtigen – Buckel die muss irgendwie – mit etwas – was – sowas für dich erwarten für den – etwas schöner etwas stärker reines – na das ist so gut so diese dann auch in eine – in dieser Form wird das Aussehen – eine fallende kubische Parabel minus X hoch drei Polynom dritten Grades – X hoch drei ist der Gewinner hier ins um die Potenzen geht – minus X hoch drei sechste eine kubische Parabel die von oben kommt nach unten geht – sie die dann tatsächlich außen sie schmiegt sich schon mal eine Nummer besser an den Sinus – das kann man weiter treiben und noch besser Formen für den Sinus – wie soll ich den Sinus auch ausrechnen – Punkt man rechnet ihn auf diese Art aus die man den auch die Funktion auf diese Art der oben ausrichten – Polynom helfen dann tatsächlich solch etwas diese Funktion – auszurechnen – und dass diese unzugängliche – ?? soll sagen solche was unsere – Funktion – auszeichnen das für den Sinus – Arm für den Kosinus – geht das sehr ähnlich – sieht man schon mal ein Muster – an das man sich gewöhnen kann – beim großen Städter eins – minus X Quadrat Halbe als Nehrung – natürlich auch wieder im Bogenmaß – wie sieht das aus – Marmor den Kosinus – ein sehr – abstrakter Kosinus – diese Funktionen – wie sie die auswendig – sollten – wegen des X Quadrat dieses Polynom zweiten – Grades eine Parabel – mit dem Minus davor eine nach unten offene Parabel – an der Stelle null hat sie den Wert eins dividiert durch – nicht ganz so schön – ?? überlege – nicht drunter liegt und – ?? soll wirklich unterliegen einer Skizze – so sehr da diese Parabel aus in sehr – obstgezielter – Form – also – diese Parabel – da macht man weiter hat sich eine Währungsfunktion – für den Kosinus – beglich man beliebig genau man muss nur – noch bei mir so man mitnehmen – ähm will den an der Stelle schon mal wie das zusammenhängt – sobald es auf mal – sehen wenn sie Kosinus und Sinus zusammen nehmen – dann haben sie fast schon wieder die Exponentialfunktion – bis auf diese etwas blöden Vorzeichen – das er später noch mal sehen da kommt danach ?? dieser – Eulersche Identität her als absonderliche Mann gar nicht vor ?? hat schon mal hinter kommt später – einer der tausend Wege oft zu allergischen Identität – rechnet eh hoch ihm mal – einen Winkel dass ich dann fliege das ist der Kosinus vom Winkel – nicht gut ich hab das mal in rot Tschuldigung – wenn ich rechne eh hoch minimal einen Winkel ist das der Kosinus – von den Christus minimale Sinus von den gewöhnlichen Energie war die schräge Zahl der ?? hat ?? gleich – ins Einzel – am – damit Komma das schon mal erahnen – ehe – dadurch alle Potenzen drinnen – beim Sinus – habe ich immer nur die ungeraden Potenzen brennender Schein von dem zu kommen – und beim Kosinus habe ich die geraden Potenzen sind hoch null hoch zwei – hoch vier – und beides zu sein sich dann so reißverschlussartig – beim Reißverschlusssystem – wie einer – Autobahnauffahrt – zusammenzufügen – und – die Funktion zu werden aber das komischerweise – schon mal dran gewöhnen können das Sinus und Kosinus zusammen – irgendwie die Funktion werden später – den Grund dafür wisse man sich das Angebot auf und Verrat meines Fauna möchte ich mit großem Sinus Rechner möchte mit der Evolution rechnen – weil die die schön potentiellen Gesetze hat – und Sinus und Kosinus nur die blöden Additionstheorem – haben – kann – Komma – weiter zu den Anwendungen – noch als ?? hier sehen Sie – ganz übliche Näherung für Sinus Kosinus E Funktion – das kann man allgemein machen – ?? Interpolationspolynom – an – das – ist die Nummer sechs – gegeben zum Beispiel Messwerte – gegeben Messwerte – frage ich mich auch wie sie denn meine Funktion dazwischen aus kann ich leider nicht – ich kann ?? nicht mehr die häufig messen – trotzdem möchte ich eine Idee haben wie meine Fusion dazwischen aussieht – das kann man dann mit Interpolationspolynom – bauen – damit das Interpolationspolynom – wirklich so schön aussieht muss man sich schon bisschen Gedanken machen – an – das jemals erzählen werde – Interpolationspolynom – typischerweise – wird man das nur stückweise – machen und dann an Stücke Deadlines nennt sich das – Arm aber Grundgedanke hinter den Grundgedanken wird man mitnehmen – ich stelle mein Polynom so einfach wie viele Schrauben an den ich – einstellen kann – die ganzen Koeffizienten hier – am – gesamten Koeffizienten – an den kann ich einstellen – mit den bayerischen etwas hinkriegen was hat bis zur Ausgabe des Problem sein das ist Polynombeweis – denn durch die gemessen Punkt Alice legt ihr so aussehen wird – am Akku muss aber sein beschäftigen aber als Gedanken möchte ich in das man mitnehmen – mitgeben – Polynom als Möglichkeiten – Messpunkte zu interpolieren – Werte zwischen den gemessenen Punkten – zu schätzen ?? Interpolation – und dann sehen wir noch Polynom über Differenzialgleichungen – wenn ich eine Funktion – suche – suche eine Funktion – die folgendes erfüllt – ihre zweite Ableitung – minus – fünf Mal ihre erste Ableitung – bloß sechsmal die Funktion soll Null sein – sowas nennt sich Differenzialgleichungen – des beschäftigt und seinen zweitem ?? ausführlich – gemacht Ausrufezeichen mal – hören – um sowas zu lösen – sucht es eine Fusion der zweiten Ableitung – war die erste plus fünf mal die Originalfunktion – des ?? Ausrufezeichen – fünfmal sein die Außendeich – nur – immer – so eine Funktion suche ich – ähm – dann ist ein üblicher Trick das ist ein Ansatz mache für diese Funktion – nämlich den Ansatz – dass diese Funktion ein Exponentialfunktion – ist signiert geht es kreuz und quer durch den Garten mit den Funktionen her – ist jetzt anders ist eine Exponentialfunktion – mit einem festen Namen Dada – Fest – eine feste Zahl und frage mich auch welche Zahllander – würde das tun – gäbe es einen Zalando Adidas tut – finde ich nämlich – in die das einsetzen – sechsmal – meine Funktion – eh hochlanger X – minus fünf mal die Ableitung was passiert wenn sie dieses Ding ableiten – ?? Kettenregel dieses Lander kommt nach vorne neobla – bleibt Neoplan – aber das Lamm da kommt noch dazu als in der Abteilung fünfmal – am damaligen Programm normal X – und wenn sie zweimal ableiten kommt das dann der gleich zweimal nach vorn hier steht Lambda Quadrat mal an der Matrix – das X ist gerade müssen verrutscht danke – und besser so Punkt – an – wenn ich mir die Gleichung angucke – stelle ich fest – ?? ich kann durch die Buchstabe X – teilen – das ?? Plus – kann durch ignorante Textteile und verschiedene Lander Quadrat minus fünf Lander – plus sechs ist gleich – null – es ist ein – Polynom draus geworden – ?? ich suche – mit einem Polynom – eine Lösung für eine Versager – nach