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29.03 Schätzung der Varianz


CC-BY-NC-SA 3.0

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Schätzung – der Varianz und damit die Schätzung der Standardabweichung – wie bereit ist meine Verteilung – war die – mir – den Erwartungswert – ?? typischerweise in dem man einfach soundso oft Mist – und den Mittelwert bildet der Mittelwert der Stichprobe – aber wie kann ich den erfahren über das streut – was ich da gemessen habe – das wäre die Schätzung der – Varianz – man probiert es ähnlich – an – einmal messen – steht im Text in meinem Essen – gibt mir – X eins – bis X N als Resultat – und jetzt versuche ich aus diesen ähm Messungen – die Streuung zu schätzen – was man machen könnte – wäre folgendes – das ist die sogenannte unkorrigierte – Stichprobenvarianz – lassen sich monströs Kanonen korrigierte – Stichprobenvarianz – an dem Wort unkorrigierte – merken sich schon – etwas faul das wird man typischerweise nicht machen Stich – war – Janz – nur – die ist folgendes – Punkt ich bestimme den Mittelwert – ausdehnen – und – mache das was ich bei der Varianz mache – aber nun mit dem Mittelwertschluss – zwei minus Mittelwert – Quadrat plus und so weiter – plus neunzehn ?? Minuszeichen geworden plus und so weiter – plus X ähm minus – den den Mittelwert der Stichprobe – durch – ähm sowas könnte man probieren – um die – Varianz zu schätzen also dieses X quer wäre jetzt der Mittelwert – der Punkt sie bestimmen die falschen Tasten das sie wäre jetzt der Mittelwert – der – Stichprobe – eigentlich – eigentlich müsste sicher hier rechnen – der gemessene Wert minus Mühe den echten Erwartungswert – Quadrat plus den nächsten gemessenen Wert minus Mühl – in Erwartungswert – Quadrat und so weiter und so weiter das müsste ich eigentlich rechnen – die mit dem echt Erwartungswert dann wäre alles in Ordnung – das würde mehr und mehr – die Varianz werden durch die Varianz – definiert die Abweichung vom Erwartungswert verlieren und Mitte – als wenn ich ein mühe stünde – dann wäre alles okay wenn er der Erwartungswert stünde das ungeschickte sich kennen Erwartungswert – nicht – nur meine Messwerte – und weißen Erwartungswert – nicht statt dass ich den echten Erwartungswert – nehme setzt sich hier ja – den Mittelwert der Stichprobe ein – sicher gelogen der Mittelwertestichprobe – ist ja nicht dasselbe wie erwartet versammelte mir sogar gesehen – wie weit sich der Mittelwert der Stichprobe typischerweise – weg von Erwartungswert – so viel – das ist der Ärger – wenn hier mühe stünde – wäre das wunderbar – die übliche Formel wie die Bayerns entsteht hier von – den Grenzwert entgegen und ich bin – richtig Mühe steht der – Mittelwert der Stichprobe und der stimmt – letztlich das ganze – Schiefbahn – kann aber noch Komma diese zwei Kriterien angucken – die man typischerweise hat – der Schätzungen – ?? – ich möchte das es immer genauer wird je mehr – Experimente ich mache je größer die Stichprobe ist umso genauer soll das werden – das funktioniert hier – wenn sie immer mehr – Experiment in der Stichprobe haben dann wird dieses X quer sich auch immer mehr an den Erwartungswert – annähern – und hier steht dann tatsächlich immer mehr weiß was der üblichen Varianz – entspricht das haut hin – was nicht hinhaut – ist folgendes Meßkirch gleich vor ?? ist das zweite – wenn sie von dem Ausdruck unten von der Schätzung und den Erwartungswert – bilden – können sie nicht das richtige Resultat – immer das funktioniert – er die Schätzung für den – Erwartungswert – durch den Mittelwert – das Haupthindernis Erwartungswert das richtige – wenn ich das hier mache aus leider nicht hin – das wir jetzt gleich das Instrument hier von Erwartungswert – bilden – und gucken was passiert – ob das das richtige wird ob dieses zumindest im Mittel – stimmt – sie Schätzung bitte auch mal zu groß mal zu klein sein und meine Hoffnung ist dann zumindest das der Erwartungswert – davon stimmte sie im Mittel – die Schätzung zumindest das richtige ergibt – leider nicht – haben kann man sich – grob so vorstellen – warum das nicht hinhauen kann – Fall geworden – im – sich vor das wäre der – echte – Erwartungswert – Mühl – und jetzt mache ich ein paar Messungen – die werden wir irgendwie streuen – wo wird der Mittelwert – von diesen vier Messungen liegen ✂ also wenn das meine vier Messungen sind X eins – X zwei X drei sechs vier von mir aus – und ich bilde da von den Mittelwert – nicht vielleicht – so – noch nicht der vielleicht so X werde Mittelwert aus diesen vier Messungen – das ist im allgemeinen nicht Erwartungswert – aber schon sehr viel Glück – genau den Erwartungswert treffen Beziehung Weise die Wahrscheinlichkeit dass das genau Erwartungswert – ist ist null – Treffer – nicht sie Stecknadel im Heuhaufen typischerweise nicht der Mittelwert daneben und eben ausgerechnet hier – wie weit ich daneben liege – im Mittel – und nun kommt das Ärgernis – das ich – diese Abweichungen – von – diesem gemessenen – Mittelwert betrachtet wie weit ist das X eins – weg von diesem Wert wie weit ist das X vier Wege weil es das X zwei Weg geweiht ist das X drei weg – davon guck ich mir die Abweichungen einquartiert – und das Mittel – das ist aber zu gut – weil der Mittelwert der Imagewerbung gerutscht ist wenn ich den wahren Erwartungswert – nehmen würde – die Abweichung vom wahren Erwartungswert – des Bündnisses – ?? Erwartungswert ist ein weißer Schimmel erweichen vom Erwartungswert – Erwartungswert – es immer war – sie neben der Brechung vom Erwartungswert – damit es schlechter – die werden größer werden – das – Mittel der Stichprobe – ist der schon in den Schwerpunkte Stichprobe gezogen – den ganzen einzelnen – ähm – Exkremente in der Stichprobe liegen natürlich dichter dran an dem Mittel der Stichprobe – als an dem waren mit als am Erwartungswert – das heißt das was ich aus der Stichprobe schätze kann nur zu klein sei die Streuung diverser Schichtstichprobe – schätze kann nur zu glatt ?? müssen es einmal ganz brutal mal – ähm stellen sich vor sie haben – echt Pech – an – und gegen das als Ergebnis das könnte ein Prinzip passieren das ist der wahre – Mittelwert – der Erwartungswert – könnte im Prinzip passieren dass das ihre Messwerte sind genauso dem Prinzip es passieren kann das Sinn würfelt jemand miteinander werfen kriegen Firma die sechs es kann passieren ?? es muss sogar irgendwann passieren jährlich vor das passiert tatsächlich die vier Messungen liegen alle da – dann ist der – Mittelwert ihrer Stichprobe hier – an die Abweichungen – vom Mittelwert – der Stichprobe sind alle moderat aber die Abweichungen vom – Erwartungswert – sind monströs – das wären Extremsituation – jedes bisschen moderat aber trotzdem – wird – die – Varianz die ich hier schätze dieses Ding hier wird zu klein sein es ist immer – zu gut was da rauskommt – weil der Mittelwert der Stichprobe schon in der richtigen Richtung verschoben – ?? man einfach aus – wie viele zu gut ist – das gar nicht so dramatisch – das für mich auch widerlich für allgemeine Ent vor dass das nervt total das allgemeine zu machen das für mich auch wieder nur vorführt – zwei was ist wenn sie – zwei nehmen – und Mitte – was passiert dann – mit dem Ergebnis was wird Erwartungswert des Ergebnisses – ähm – als ich hier für einen gleich zwei – der Erwartungswert – von – das sieht heftig aus der Erwartungswert von den ersten Teil hier – X eins Ministers Mittel aus zwei Messungsquadrat – ?? zwei Misses Miller zwei müssen können – durch zwei – eins – minus – dass – das Krause Minus das Mittel aus zwei Messungen – das Mittel aus zwei Messungen – ins Quadrat – plus X zwei – Jahren noch nicht das sich allgemein für N hinschreiben – nur für gleich zwei – X zwei minus das Mittel aus zwei Messungen – ins Quadrat – und davon den Mittelwert und streichen sondern den Mittelwert – so tausend Mittelwert – Klammer zu – noch mal zum Vergleich – erste Mal messen minus Mittel verlieren zweite Mal messen Mittel Quadrieren durch – zwei – insofern gleich zweimal angucke – erste Mal müssen Mittel vertrieben das zweite Mal messen minus Mittel vertrieben durch zwei – und dass man jetzt müssen vorsichtig aus – Bastia – das irgendwie zusammenfassen – die zwei kommt es bei der vor – ?? Indexnummer – sieben ?? – die zwei kommt erst – vor also ein halb mal – Erwartungswert von dem – wie kann ich den ersten hier – kann ich den geschickt schreiben ✂ also hier vorne habe ich eine X eins – davon sich in halbes X eins abseitig – ?? insgesamt ein halbes an ?? – ich hab insgesamt ein halbes X eins – eines minus ein halbes und davon sich noch in halbes X zweier ein halb X eins minus ein halb – X zwei – Quadrat ist der erste Term – plus – je hinten habe ich ein X zwei von dem ich ein halbes abziehen – also X zwei – Halbe – und dann habe ich noch ein X eins – minus – halbe abgezogen – minus X eins – halbe – Quadrat – so weit so schön – warenlose – sehr genau angucken – Quadrat – A minus B Quadrat plus den minus A Quadrat – ich die zweimal dasselbe – im – im Quadrat hinten ist das einer mit einer Vorzeichen das was davon steht – also das Amulett und schweift Komma schreiben sowas hier stets einfach zweimal – X eins – halbe minus X zwei – halbe Quadrat hierhin steht dasselbe nur andersrum das was mit negativem Vorzeichen minus X ?? plus X zwei – groß X eintritt minus X eins Innigkeit Resources minus Weg – in – die zwei ganz aus dem Quadrat aussehen – wie sind da die zwei raus ✂ die zwei aus dem Quadrat zehn heißt ein Viertel raus mal ein halbeinmal – die zwei also zwei – Viertel mal X – eins minus – wenigstens – drei Quadrate – Komma kürzen – den Weg und ?? zwei – das haftet insgesamt ?? des weiteren – das Modell insgesamt ein halb mal – ein halb ist ein viertel – mal Erwartungswert – von – X eins – minus – drei – Quadrat – jetzt kommt wieder binomisch Formel – hier innen drin steht – Punkt – etwas größer – hier in den Sandquadrat – so samt Quadrat – T – X eins – Quadrat minus zwei – X eins X zwei – plus X zwei Quadrat – das was zwei Quadrat – so das ich insgesamt habe das ist ein viertel mal – verloren gegangen kann sein jährlich ein halb mal ein halb macht ein viertel – ein viertel mal – so der Erwartungswert – von X eins Quadrat – Grad – minus – zwei mal das Produkt der Erwartungswerte – los – den Erwartungswert – von – X zwei Quadratsroman – mühsam ernährt sich das Eichhörnchen – nun – ein viertel – so der Erwartungswert – zum ersten Mal messen Quadrieren und Erwartungswert vom zweiten Mal messen Quadrieren – sowie einfach zweimal Erwartungswert – der Zufallsgröße überhaupt schon es einmal X – ?? sie fassen die Beine zusammen – Erwartungswert – einmal messen Quadrieren irgendwie dasselbe als ob sie immer das zweite Mal messen Quadrieren – die beiden sind die selber – zweite vorne machen – so – die Beine natürlich dieselben ?? zweimal Erwartungswert der Zufallsgröße – dieser jetzt – der Erwartungswert – Komma sie müssen geschickt tausende Stellen – der Erwartungswert – des Produkts – der beiden – irgend eine Idee ✂ dass er gerade mal beim Würfeln – ?? sich vor sie Würfel einmal die drei dann dürfen sie noch mal gibt mit vier – sie würfeln – sie beginnt von vorne – gibt es fünfzig normative Feldzüge von noch mal eins beim nächsten Mal gibt's in zwei – Komma damit es genug und ich teile durch drei – in das wird nicht null werden wir eben immer das null war der Stand – die Zufallsgröße – minus ihren Erwartungswert – mal – noch mal messen minus Erwartungswert – dann wird es tatsächlich null dass sie wird nicht null werden – was wird das hier wolle Mittel werden – beiden Anlässen – der erstes Mal größer war kleiner als Erwartungswert der zweite Makrosommer kleiner als Erwartungswert und das unabhängig voneinander – diese Abweichungen – löschen sich Beck – und Jahn zum Schluss tatsächlich den Erwartungswert – des einen – mal den Erwartungswert des anderen – müsste man ausführlich begründen – noch mal – fünf Veranstaltungskosten – lassen sich nicht alle der Erwartungswert – des einen mal den Erwartungswert des anderen wird das werden wenn die beiden – unabhängig voneinander sind – ?? aber Erwartungswert es einmal Erwartungswert des anderen ist schlicht und ergreifend der Erwartungswert – dieser Zufallsgröße – ins Quadrat – beim zweiten Mal messen hatte durch denselben Erwartungswert überm ersten Mal messen und ihr steht ?? minus zwei der vor – zwei – pro – da steht dann insgesamt zwei Viertel – zwei Viertel mal den Erwartungswert – von – X Quadrat – minus – den Erwartungswert – von – X – Quadrat – was erkennt man nun wieder – das ist die andere Art die Varianz in zu ?? das ist die Art nicht die Varianz gut ausrechnen kann – ?? sie können einmal sagen Varianz ist – von der Idee her – die Abweichung – vom Mittel – Quadrieren im Mittel – ?? verglichen und vorgeführt das es nichts anderes als – das Mittel des Quadrat minus das Quadrat von Mittel – also steht hier insgesamt haben wir Sigma Quadrat halbe – sich noch jemand was eine ?? auskommen sollte – Vorsicht warum ich das gemacht habe ?? dass ausgerechnet ich wollte feststellen – ob diese Schätzung hier – zweimal messen – und dann diese Anführungszeichen unten – rigide Stichprobenvarianz – zu bilden Punkt – ich wollte feststellen ob das im Erwartungswert – stimmt ich wollte – wissen – ob dieses hier für N gleich zwei – im Erwartungswert – die richtige – Varianz ergibt wenn ich das mit zweien mache einmal messen minus – Mittel von zwei Messungen plus zwei zwei messen minus Mittel der beiden Messungen – Quadrat dividiert durch – zwei ich wollte wissen ob das im Erwartungswert – das richtige wird – eines der beiden Kriterien hier – stimmt es für – immer größere – Stichproben immer besser geht es gegen richtigen Wert für immer größer Stichprobe und – ist Erwartungswert – der richtige – auch für endlich große Stichproben – ist zweite Kriterium wollte ich überprüfen – ist der Erwartungswert – von dieser unkorrigierten Stichprobenheuvarianz – ist Erwartungswert – von diesem Ding – wirklich – die Varianz oder nicht und sie stellen – fest – leider nicht – es ist nur die Hälfte der Varianz – das ist auch keine große Neuigkeit – dass es kleiner ist zumindest nicht genau um wie vieles kleiner ist ?? dass es kleines R – keine großen Orgel Neuigkeiten – ist auf jeden Fall kleiner als die Variante der vergangenen Chancen – an ihr Wissen um wie vieles kleines ist nur die Hälfte – wenn sie zweimal messen und mit den zwei Messungen schätzen was die Varianz ist auch am sie nur die Hälfte des Originals – das kann man allgemein machen – sie an das Essen bisschen ekliger wird und – es unschöne Summenzeichen – rein – ich kann diesen Faktor einfach korrigieren anscheinend wenn ich zwei Messungen mache – muss ich das Ergebnis mal zwei nehmen – und dann stimmt bei drei Messungen konnten anderer Faktor bei vier Messungskonten anderer Faktor – allgemeines der Faktor folgender – und damit hat man dann die – korrigierte Stichprobenvarianz – die korrigierte – Stichprobenvarianz – die heißen gerne es – die Nummer acht – S Quadrat heißt natürlich – die Standardabweichung – ist dann ist es Quadrat nicht mehr Sigma Quadrat sondern es Quadrat um zu sagen hallo das ist eine Schätzung dass es nicht Erwartungswert – das ist das Wasser eben hatten – mit Verzierung – ?? einmal messen minus den Mittelwert von in Messungen Quadrat plus – Quadrat plus noch mal messen minus den besagten Mittelwert plus und so weiter – das letzte Mal Ente mal messen – minus besagten Mittelwert – durch – ähm – und jetzt kommt der Korrekturfaktor – N durch N minus eins – was ich ihn vorgeführt habe ich hier ist für N gleich zwei – Armfan – gleich zwei steter – zwei – durch – Wasser runter wenngleich zwei steht A zwei durch zwei minus eins mal zwei – zwei durch eins – in gleich zwei Rechen sie mal zwei und handelt tatsächlich als – Mittel – von diesem Ausdruck den richtigen Wert – man sich die Mühe macht das für andere in durchzurechnen – wenn man das ist der Korrekturfaktor – die man braucht – mal en durch N minus eins also je mehr Messungen ich mache – desto besser wird das auch wenn sie tausend Messungen machen ist der Korrekturfaktor – ja nur noch – tausend – neun hundert neunundneunzigste – noch ein Promille daneben ernst es mir auch egal zwei tausend Messungen heißt das dürfen Sie – den ignorieren und rechnen das was sie naiv machen würden wenn sie nur zwei Messungen machen – die sie massiv daneben wir würden mit dem hinteren Term alleine die – Stichprobenvarianz – um Faktor zwei daneben schätzen dabei schon für wenige – Messungen für kleine Stichproben diesen Term davon nicht vergessen – das nette ist man keine kürzen wir dann sogar noch einfacher – kürzen einfach N und N – untersteht da die formelsammlungsmäßige – Formen es sieht so aus wie der Mittelwert – der Mittelwert der Abweichungen – vom Mittelwert korrigiert – Abweichung vom Mittelwert verliert plus und so weiter plus und so weiter und hier X N minus – Mittelwert verliert ?? Teil durch N minus eins – Detail nicht durch die Anzahl – sondern sie teilen durch eins weniger – ernannte den Korrekturfaktor eingebaut das ist die – korrigierte – Stichprobenvarianz – das ist das was man üblicherweise – als – Varianz der Stichprobe angeht wenn man irgendwas redet von Varianz der Stichprobe gibt man typischerweise das ?? – nicht durch N teilen sonderlich N minus eins Tal – und was man als Standardabweichung – angeht ist dann – auch keine große Überraschung einfach die Wurzel – daraus – die – schon immer in Klammern – man meist nennt man es dann einfach Stichprobenvarianz – und – Stichprobenstandardabweichung – durch mein Klammern die korrigierte – Standardabweichung – der Stichprobe – bestanden – ?? – Abweichung – in Abweichung – der – Stichprobe – einfach die Wurzel daraus – es – nicht Sigma – Sigma ist die wirkliche – Standardabweichung – die der Grundgesamtheit – zu schönheitsarm – es ist die Schätzung – einfach die Wurzel – aus dem darum sittlichen Schreiben – ging alleine auf die Wurzel aus dem Ausdruck eben – das gibt man dann – für Stichproben typischerweise – an – die Abweichungen – vom Mittel Quadrieren auf summieren durch – die Anzahl minus eins – und dann die Wurzel – nur sich das genauer anguckt diese Schätzung jeder Standardabweichung – ist die ein bisschen gelogen denn – an – die beiden Kriterien hier wieder – willig ?? wenn die – wenn die Anzahl der Messungen immer größer wird okay dann haut das Handy Standardabweichung – wird – die Ware Standardabweichung – werden aber der Erwartungswert – von dieser Standardabweichung – bilden – stimmt der leider nicht stimmte Erwartungswert – von der Varianz – aber Erwartungswert von der Standardabweichung – wird leider nicht stimmt anderes ist die so fies – ist der Sophies zu berechnen Erwartungswert von der Standardabweichung – dass man sich das auch nicht gibt – und gibt sich damit zufrieden löschen Erwartungswert der Varianz passt – und daraus bildet man die Wurzel und nennt das den – äh die die Steine dabei in der Stichprobe – eine letzte Bemerkung – zur Statistik noch an dieser Stelle – dieses Schätzungen hier sind nicht richtig schön – weil diese unter Ausreißer leiden – an – wenn sie ein paar Messungen machen – hier – finden Sie ein paar Messungen machen – so von dieser Art – und haben ein Ausreißer – wenn sie – einfach jetzt den Mittelwert – bilden daraus – wird der Mittelwert – wunderbar in ein Vorzeichen wunderbar nach rechts verschoben sein – analog werden die ganzen anderen Größen die man da gebaut hat verschoben sei das macht sich sehr schön – ?? das ist nicht robust wie man so sagt ?? in der Physik in der Technik ist das meist nicht so ein Drama denn wenn sie Sohn Ausreißer haben – ?? wahrscheinlich normal an ihr Instrument zu untersuchen und fange von vorne an – in den Sozialwissenschaften – muss mit solchen Ausreißern – rechnen – dieser Pins in den sozial gesicherten typischerweise – seltener – was wir Erwartungswert – an sondern lieber den Median – zum Beispiel den attischen vorgestellt – wenn sie von diesen fünf – Messwerten den Meridian – bilden – sie geben das Ergebnis an – das in der Mitte von allen liegt fünfzig Prozent drunter fünfzig Prozent oder welcher der Messwerte wird der Median sein ✂ Punkt – was jeder ?? der zweite genau der ?? wird der Median sein – den Medien störte Ausreißer nicht zu sehr – ?? deshalb nicht wundern wenn sie in Sozialwissenschaften – andere Größen sehen – man braucht da robustere Statistiken wie das schon heißen robuste Statistik – die auch mit Ausreißern umgehen kann ist ?? technisch nicht in der Technik ganz und nicht ganze dramatischer Weise das im Hinterkopf – sobald sie Ausreißer haben und – keine Chance sehen das das Ergebnis zu verbessern in dem Segment noch mal richtig machen – an – den sie mit dieser Sorte an Statistik – nicht – auf dem besten Wege