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Divergenz eines Vektorfelds


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – ist die Divergenz – und das erste Mal in der zwei – zweit so – von Idee – ich nehme eine Metallplatte – das – Leben als ein als sie – unter die Metallplatte – stelle ich eine Kerzen – auf die Metallplatte – Eiswürfel – an anderer Stelle – ist damit das ganze – dauert – sie hier – und – nun kann ich mir zum Beispiel – ansehen wie Energie fließt – in dieser Platte – eine zweidimensionale – Energieverteilungsverteilung – und es wird offensichtlich Energie vom roten zum aufschließen – von Wanzenkarten – schließen – die sich an Cook – das – soll jetzt meine Platte – ich – habe eine ?? in die – Quelle – ?? die – Kerze drunter setzt – von da ?? ließ in die ?? – schließt – Energie – in den Rest der Platte rein – und ich habe eine – Senke – die – als ?? drauf liegen – dort fließt Nicki – ihn vom Rest – der Platte – was – ich jetzt hier schon so – naiv angemalt habe hat auch eine physikalische Bedeutung – das nicht belustigt – fällt – ?? – ich schreib hier mal faul dafür – Personalgeschwindigkeitsgeschwindigkeit – ?? Energie – kann anscheinend ganz hinhaut mit der Geschwindigkeitsgeschwindigkeit – die Richtung – vom Flussdichte – Feld – gibt lokal an Richtung – das fließt Wasser betrachte den Fall die Energie – und der Betrag – dieses Sektors die Länge des Sektors – sagt etwas dazu – wie schnell das ganze passiert und stellt sich folgendes Vorgehen in einen Meter – senkrecht zu diesem Vektor ein Meter senkrecht zum Vektor – und Kuchen dann was in der nächsten Sekunde durch diesen Meter durchfließt – in diesem Fall an – das soll die Länge – sein ein Maß für die Geschwindigkeit – ist – wie viel ist – durch einen Mieter quer zu dieser Richtung – in der nächsten Sekunde – also einheitsmäßig – ist er mir bei der Energie – bei wie viel schulfließen – in der nächsten Sekunde – durch diesen ein Meter um Meter Sekunde – ähm zwei dimensional – im drei dimensionalen – mit – dem eindimensional – sich durch – einen Mieter – eine Sekunde – Komma nicht Energie – betrachtet – sondern – Massenschlüssel – entsteht natürlich Kilogramm – und Meter Sekunde – wenn ich Ladung betrachte habe ich ?? Prometheus – nicht als Betragsanzahl – an Meter pro Sekunde – und so weiter – Flussdichte hat jeweils passende Einheiten ihr für die Energie im zwei dimensionalen – Joule pro Meter – und Sekunde – mit – der Flussdichte – Komma nun – den Ausschluss aus einem Gebiet bestimmen – Metallstück – hier in zwei D – kann ich mich fragen – eben eine Kontur hier – wie viel Energie – ist in der nächsten Sekunde – durch diese Kultur – das lässt sich Flussdichte beantworten – ja – in ihr Lokal passiert in welche Richtung wie viel Energie fließt – freies – Feld der Flussdichte – auf dieser kontrolliert – den Ausschluss – Aus – dieser Kontur – der – Trick ist – sich die Kurve hier – durch – einen Polygonzug – einzelne – Stücke lassen ?? auch gerne mal – DS – und sich dann zu überlegen was denn durch jedes dieser geraden Stübchen fließt – das – Manila – Vergrößerung – noch ein Stückchen – interessiert – noch ein Stückchen – das – Städtchen – es soll – ein Schreiben – es – ?? – und nun – zeigt – mein Flussdichte – irgendwie – querfeldein – über das was raus – schließen bis in Richtung – der Wand das interessiert mich nicht ausschließt – auch – klar – aus der Wand heraus – an mich interessiert aber der senkrechte – Anteil – senkrechter Anteil – der Flussdichte – zur Wand – sollte noch einmal – senkrechten – Anteil kriegt man am einfachsten durch Skalarprodukt – die sind Vektor – dass es schlicht und ergreifend – um minus zwanzig Grad – im Uhrzeigersinn um minus zwanzig Grad gedreht – DS – das Cabrio vom roten und grünen Bildern dann weiß ich den senkrechten Anteil von Frauen zu – DS aus dem ?? auch die Länge von der es mit eindeutig Skalarprodukt – die länger als Faktor drin – der ersten gerne – DIN – ein – Infinitiv immer kleine Stückchen – senkrecht – zur Kurve – nach außen – was also auch sinnlos ist – ?? Flussdichte wirkte Skalarprodukt – mit DIN – habe ich in der Summe – Sommer – den Ausschluss – ?? des Integral und seines angeschlossenen Kontur – das wäre übliche – Vorstellung ?? ?? Flussdichte – integriert mit senkrechten – Element – um – die Kultur weiß man was in der nächsten Sekunde – ausschließen – in der Praxis ?? setze ich dann in irgendeiner Form geben ich mein das ausrechnen kann – ?? zwar nett aus – aber nichts ausrichten – kleines Problem – an – dieser die Überfahrt anschreiben welche Gründe müssen alle welche Google ich um einmal – wenn ich meine kurzerhand interessieren kann – sang – ?? seine Funktionsvektor – X in Abhängigkeit – von es und dieses es läuft von A bis B – hier – Vektorfeld – der Flussdichte Sektorabhängigkeit – aktuellen Position mal – so – zeige jetzt brauche ich erst mal – meinen die es – das hier kriege ich – mit – den Geschwindigkeitsvektor – X nach DS Bilder – malt es – und es ist einfach ganz Naivparameter – der von Ausbilder – Marco Weber wird – einer richte es ausgedrückt – ?? ganz vergessen ich brauche – eine Drehung um neunzig Grad – falsch rum – könnte – man das jetzt hier mal in – Komponenten aufsplitten – ?? X – nach DS oben – Y – unten – das aus und letztlich immer noch die dreiundneunzig – Graham – neunzig – Grad – mit dem Uhrzeigersinn – das heißt was vorher X war nun – minus – ?? und was vor Y war – nun X – einfach sprechen vertauschen und Vorzeichen versehen – und ?? insgesamt – habe XP – die Parametrisierung – an der Stelle nehme ich das – Vektorfeld – Mason – nach den ?? steht es – die – neue – Y Komponente – ist minus die alte ?? – wie – es – unter X Komponente ist die alte – Y nach – DS so könnte man das besser dann ausrechnen – heute – der – Ausschuss ist nun Kreis additiv – zählt – Thurman – als C eins – und darin – eine Kontur – gelingt es heute in – Brüssel Stück hier – reinpassen – Komma nur zwei – Tour – drei – sollen perfekt passen – Stück – für Stück an einer – C drei – dann gilt für den Ausschluss – dass der Ausschluss – aus – eins – gleich den Ausschluss – aus C zwei – plus dem Ausschluss – aus C drei sein muss – denn – sie drei fließt – schließlich – auch aus C eins raus – oder fließt in C zwei – drei – Wasser wenn sie zwei rein fließt der PC zwei negativ ?? das heißt es wird aus dieser Summe raus – passen sie zwei noch ausschließt – ist hier jetzt das – auch aus C eins ausschließt – das heißt hier entlang dieser Grenzlinie – heben sich die Beiträge – der Ausschluss aus den zwanziger drei auf – ?? damit zu einer Politik bitte das geht natürlich nicht mit zwei Millionen – tausend Regionen machen – oder mehr Millionen Regionen machen – insbesondere – kann – mit ganz vielen kleinen quadratischen – Regionen machen – das – und wenn ich diese Idee an – eine beliebige Korrektur zu nehmen – und die ganz kleine Kacheln – zu unterteilen – vertrat – ?? dann natürlich auch Grenzwerte – dazu – diese – Kacheln – definierte sie mal klein werden zu lassen am Rande gibt's welche diese nicht quadratisch – getragen aber nichts bleibendes – wenn die Flussdichte – nicht als pathologisch ist – an – wesentliches – was hier – in – Quadraten – in der Mitte passiert – so möchte das aufteilen – ?? Schweiz ein und hoch sein – dann weiß ich – dass der Ausschluss – Ausschluss – aus diesem Bereich – Außenbereich – sehen – die Summe ist – über alle grünen Teile – also hin – jetzt – muss ich natürlich – über dieses Grünenthal rechnen – Schlusslicht Vektor mal – in vielen dieser Maler Normalenvektor – denn das ist ja der Ausschluss – aus dem jeweiligen grünen Teilchen – eines Grüne Teilchen aber immer kleiner wird – Komma kann immer kleiner wird kann man hierfür – ein relativ simpler ?? geben – und – genau so vorsichtig herleiten – mich – interessiert – also – dieses integral – N – über ein kleines – ?? – über ein kleines Flächenstück – sagen wir von X null Y null – X unten – A nach rechts – und H nach oben – mit dem an – sich integrieren – von X null sechs null groß H – groß H – X – interessiert – mich was hier ?? – also die – Komponente – des Flussdichte – Rektors – in negative – Hilfseinrichtung – minus die Komponente vom Schlusslicht – ?? minor – Ski – und an welcher Stelle – das ist alles auf der Höhe – null – X – mit dem er weiter – als X gleich X null plus Haar – Y – neun durch von in der ?? von Y null – null groß H – Y – Y läuft durch – Y null bis – H – interessiert – mich – die Komponente – des – Flussdichte Rektors – in positive – Längsrichtung – Frau X – X stehen – dann – hier oben – was fließt da aus – X geht von X null sechs null groß H – X – integriert – X – Y ist hier besonders – ?? – und – mich interessiert – ?? – Plus in positiver – Richtung – das macht – Frau Y – und der letzte – Y von Y null null ?? – A – Y – X ist von – null – ?? mit integriertem – Brauch ich jetzt ?? ich möchte gerne wissen – was der Fluss – in denen negative – Blickrichtungskomponenten – Klammer zu werden Jahr – ausfallen – ?? die nicht durch die Seite kommen sondern – nur die senkrechte Komponente also – minus – ?? X – Punkt – X – das – kann man jetzt zusammenfassen – mir – ?? Y X V – X hinten ist anders – vor X – X groß H V X X null ein – klar – zusammen – das aus den filigranen – zweit – man das Zusammenlands – okay es geht los mit diesen X Integral – integral – X – von Y – minus Y an – jeweils einer Stein integral von X – Haar – einmalig – von Y – plus – X – Haar – und der oben – habe – ich – minus fünfzehn X Y – null – null – X – seine ersten beiden Liberalen – los – die beiden anderen – die über die Y – beide von Y nur siebter null plus ?? – integriert – wird – vom ?? des – Volks von groß H minus Volkswagen – X null – X von – null – das – war – minus – X von – null – Y – und nun versucht man das vorsichtig mit Ableitungen – hinzukriegen – ihr – durch harte Arbeit stünde – dann würde man das – Funktion – etwas stören in groß H schreiben den originalen Abziehen durch Haarteil – das wäre – Leitung von Frau X – nach der ersten Koordinate – partielle Ableitung – Koordinate – an der Stelle X null – Y – in Näherung – man mit Schluss – ?? ?? und so weiter – das sind im einzelnen vorführen – in guter Näherung für das Geld und steht oder nicht durch Haar – also – ich habe – im einfachen – Adel zu – muss – also stehen – Haar – war – damit habe ich alle äh offiziellen – integral – integriere ich diese Funktion ihr kleines Stückchen – diese Funktion hier – integriere ich über ein kleines Stückchen – von Y null besitzt null ?? – ?? ändert sich nicht viel dran an dieser Leitung – ändert sich nicht viel an dieser Ableitung – die Welt integriert über ein kleines Stückchen von null besitzen und groß H – das heißt das integral – schlicht und ergreifend um Haar war – dieses – Y – was – wir haben – zwei Zimmer angeguckt – dass der Ausschluss aus diesem Quadrat – haben mal – die Ableitung der X Komponente – der Flussdichte nach links ist – an der Stelle X null – Y – null – dieses Ding integrieren – über die breite Haar – gibt ?? noch im weiteren Faktor H – Klammer zu H Quadrat – bei den – ersten der Mann guckt – ersten ?? Punkt sieht man ?? passiert das selbe mit Y die Epson Komponente – ist nach besonders herzuleiten – und dann auf – ?? – von – ?? Quadratsfrau – Y – Y – X null – null – gesagte – müssen ?? überlegen was kommt dann noch an klein O groß O von H Quadrat und sonstige – dazu – lass es mal bisschen – halb – Seiten hier – zu kompliziert zu machen dass die interne – die vorkommen – Komma dass Nachhaltigkeit – das definiert man als – Quadratzahl – die Divergenz – versehentlich – die Divergenz des FSV – an dieser Stelle – sagt uns die Divergenz – die Divergenz ist also ein ?? für die lokale Quellendichtespiellokal – aus einem winzigen Quadrat rausfliegt – wie dicht sind die Quellen – seien – X Komponente – X ableiten – und dazu – dazu addieren – die Komponente nach – Höxter – ableiten – sehe – ich – das dieses integral – sowas – werden muss – und finde sie mal – Gerhard trat – die – Divergenz – dieses Vektorfeld – V – dieses hier – der Ausschluss aus der roten Kurve – wird also eine Summe – über Haag vertrat – meine Divergenz – von Frau – über die Gesamtfläche – der – Ausfluss – aus – diesem Gebiet – zehn – ist also ?? immer näher Punkt – diese Summe – kann im Inneren von zehn – ?? Quadrat mal die Divergenz – eines – Flussdichte Feldes – und dass – sowas Bilder in immer kleineren – Kacheln – hart vertrat die Fläche einer Kasse – das vielschichtige greifen das integral – insgesamt – wie das integral – integral über die Fläche ähm – von Divergenz – der Y hier steht unser H Quadrat – will – klassische Vorstellung des integral – ist unser Quadrat – Gänsefüßchen auf – zu mir – mit anderen Worten hat man jetzt parallel noch den Satz von Gauß – der – Ausschluss – aus diesem Gebiet – mit der ?? OPC – ist einmal – die Flussdichte – mal – die sie malen – normalen Vektor – integriert – aber andererseits – auch – es ist das – Flächen integral – über die Divergenzquellendichte – mal – Tipps – dazu – sind das Quellen nicht mit dem zusammen – was – aus ist – der Rand von Fenstern – natürlich hier diese Kurve Cesar – das natürlich jetzt in – zwei Dimensionen – Komma das ganze in – dreien auf die Schnelle noch an – die Flussdichte – bei den Rektor in der richtigen Richtung in der Richtung des Flusses – guck ich mir aber einen – wie viel Energie – der Teilchenladung – durch einen Quadratmeter – in der nächsten Sekunde fließt – ?? – Richtung – des Vektor sagt in welche Richtung der Fluss stattfindet – die länger Betrag – des Flussdichte etwas sagt – wie viel denn – in der nächsten Sekunde durch einen Quadratmeter – senkrecht zum Fluss transportiert – als sicher ?? Einheiten wie – Schulbesuche – sortiert werden – dividiert durch Quadratmeter – Sekunde – arme – Masse transportiert wird Kilogramm – pro Quadratmeter – Sekunde Ladung – transportiert wird – Komma pro Quadratmeter – und so weiter – die – gerade – für den Ausschluss – der natürlich – eine – Oberfläche – ?? – ich habe – nicht meine Kurve sondern – eingegliedert – in dreidimensionalen – zwei dimensionale Oberfläche – Beistrich der Welt – und wissen was aus diesem Gebiet – raus schießt – an – das Gebiet in minimalgehendes – Gesamtvolumen – ?? – die Oberfläche gerne mal – Rand des Volumens geschrieben mit diesem Geld – geh – und integriere ich als Oberfläche was fließt aus der Oberfläche raus – ?? Flussdichte Skalarprodukt – Normalenvektor – das – ist aber nichts anderes als mit der entsprechenden Begründung dann ein integral – das Volumen – gesamte Gebiet – Divergenz der Flussdichte – die selbst – im Volumen – und die Divergenz – ist einem dreidimensionalen – natürlich – minimal anders ich muss irgendwo noch die – Zeitkomponente – von Magento verbraten – keine große Überraschung – ?? Grenzwert sei die X Komponente nach X ableiten – ?? – Komponente – nach außen ableiten – plus die Zeltkomponente – nach – Fett ableiten – muss sie entsteht – sehr der Satz von Gauß nun im dreidimensionalen – ?? Punkt sich an Beistrich die Oberfläche schießt – Fläche – die Oberfläche ist – das Postamt das sein was in den produziert wird oder negativem Vorzeichen was in anderen – verschwindet – einer sing – ein – Physiker gibt's noch eine Schreibweise – mit den ?? Klammer auf Arthur – sieht das ganze so aus wie ein Skalarprodukt – nämlich – die Ableitung der X Komponenten – X – plus die Ableitung der Komponente – Y – Ableitung der – Fettkomponente – nach selbst das ist ja die Divergenz setzt dreidimensional – schreibt man einfach ganz frech als folgendes – X – Y – Z und hier schreibe ich die Ableitungen – ?? light partiell nachwies – ?? – light Patienten – leidet partiell nach – circa ein Vektor sind Ableitungen – Beistrich also nicht viel Sinn ergibt – aber einfach ganz nett aussieht – ?? bilden formal – von X – plus – ableiten – von Y plus – ableiten von Zettel – und ?? – als – Blabla – umgekehrtes Dreieck – mit oder ohne Frage nach dem – mal den – Lustig – Skalarprodukt – den Blablaoperator – Komma noch benutzen um den Agenten zu schreiben und die Rotation zu schreiben – oder steht dann jenes Kreuzprodukt – erhalten – insofern ist das – universell verwendbar – ?? allerdings nicht zu viel – darüber ?? das wirklich herkommt – waren und hier ist der Satz von Gauß – mit – der Divergenz – die Quellendichte – einer Flussdichte