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092 Ableitung von Sinus, Cosinus, Logarithmus; Potenzregel; Quotientenregel


CC-BY-NC-SA 3.0

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Ableitungen von Sinus und Kosinus – ich gucke mir den Einheitskreis – an – eine Bewegung auf dem Einheitskreis genauer gesagt – dieser Punkt bewegt sich auf dem Einheitskreis – das ist der Ortsvektor von den Punkt – ich möchte dass sich dieser Punkt mit Geschwindigkeit – eins auf dem Einheitskreis – bewegt – dieser Winkel hier der soll im Bogenmaß gleich der Zeit sein – ist ja dieser Bogen hier gleich dem Winkel gleich der Zeit – die Strecke dich zurücklege – auf dem Einheitskreis – soll gleich der Zeit sein – diesen blauen Vektor kann ich angeben – gucke mir dieses Dreieck an ein recht winziges Dreieck und über die Nutzer die Länge eins – Pence entlang der x-Achse der Kursus von Tee und entlang Y Achse der Sinus von T – dieser Weg ?? Komponenten – Kosinus von T und Sinus von T – ?? mit den Geschwindigkeitsvektor – dieses Punkts an als die Ableitung seines Ortsvektor ist nach der Zeitableitung – von Kosinus T – Sinus T – nach der Zeit – der Geschwindigkeitsvektor – muss natürlich nach links oben zeigen – und er muss vor all den tangential – zum Einheitskreis sein – so wird der Zeichen – lange Zeit zum Einheitskreis heißt es steht senkrecht – auf diesem blauen Weg zu meinem Ortsvektor – und ich weiß noch was dieser Vektor der Geschwindigkeitsvektor – muss die Länge eins haben – wir fliegen hier mit der Geschwindigkeit eins um den Einheitskreis – und es gibt nur einen einzigen Vektor im zweidimensionalen – der senkrecht auf dem blauen ist die Länge eins hat und wie dieser Situation nach links oben und nach rechts unten zeigt – die groß Leichtbau und – Y Komponente von den blauen – Dieners von Tee wird minus – die X Komponente – von den Grünen – GbR quasi alles um neunzig Grad – hier haben wir den Sinus – das ist ja bei minus den Sinus als Ex Komponente – hier haben wir den Kosinus – Dax Komponente vom Blauen – dass sie wird der Kosinus sein als neunzig Grad kippen – das heißt die Y Komponente von meinem grünen Vektor ist der Kosinus – und damit habe ich die Abwertung von Kursen sind Sinus – der Kosinus wird zu minus Sinus – unter Sinus wird zum Kosinus – aber ganz wichtig im Bogenmaß gilt das nur – Bogenmaß – lauf ich mit einer Geschwindigkeit von eins – und den Einheitskreis – dieser grüne Rektor die Länge eins – und ich kann wirklich um neunzig Grad kippen – Beistrich dem Bogenmaß arbeite wird irgendein Faktor – dazu kommen – das ist der Grund warum man das Bogenmaß nimmt – im Bogenmaß ist die Ableitung von Kosinus – direkt minus Sinus ohne weiteren Faktor – und die Ableitung von Sinus ist der Kosinus – ohne weiteren Traktor – Ableitung des natürlichen Logarithmus – natürlich nur für X Werte größer als null ?? Rhythmus geht erst mal nicht für negative X Werte – Staat in dieser Gleichung X ist dasselbe wie eh hoch den natürlichen Rhythmus von X – der natürliche Rhythmus sagt mir womit ich eh potenzieren – muss damit X wieder rauskommt – genau das steht hier in dieser Gleichung – dass sie das ?? banal aus – über das nette ist das ich jetzt beide Seiten ableiten kann bei der linken Seite ist klar was passiert und bei der rechten Seite König die Ableitung vom natürlichen Rhythmus geschenkt mit der Kettenregel – beide Seiten ableiten – links X ableiten wird eins – rechts kommt die Kettenregel – wie hoch irgendwas aus Ableitung bleibt jedoch irgendwas – mal die innere Ableitung – der Bearbeitung ist die Ableitung von natürlichen Logarithmus – das weiß ich noch nicht gleich weiß ich – äußere mal innere Ableitungsvideos – den natürlichen Rhythmus ist einfach wieder X bei oben schon – also ließ ich ab – die Ableitung des natürlichen Logarithmus – ist – das überbringen einzig X – dass sie den in der Kurve so aus – wenn ich eins in den natürlichen Rhythmus einsetze kommt nur raus womit potenziert sich die damit eins rauskommt mit null E hoch null – eins einsetzt kommt null raus – wenn ich die Einsätze zwei Komma sieben noch was kommt eins raus ?? produziere ich jeder mit E rauskommt mit eins – und ihr Stürzen war links von der einzig negative – die Steigung an der Stelle eins ist einst durch eins – mir soll's also Steigung eins sein fünfundvierzig Grad – die Steigung an der Stelle zwei – eins durch zwei soll ein halb sein – die Steigung eine Stelle ein halb eins durch ein halb Und-Zeichen halb – ist zwei – die steigende Stelle ein halb soll zwei sein und so weiter – zum Vergleich die natürliche Spezialfunktion – E hoch X ist über ihre eigene Ableitung – und der natürlichen Logarithmus – ist die Ableitung ?? einst durch X – widerlichen – X hoch N ab X hoch drei X hoch sieben X auch minus zweiundvierzig – X hoch die – X auch ein halb die Wurzel – beleidigt die ab Donnerstag die Potenzregel – sich als habe alles mal fix größer null damit ich nicht durch null Teile – X auf minus eins – oder die Wurzel aus negativen Zahlen ziehen muss – schreibe ich such wenn mithilfe der Exponentialfunktion – eh hoch den natürlichen Rhythmus – dass es wieder X – hoch N – besteht eine Potenz einer Potenz das wird eh hoch ein Produkt ähm mal den natürlichen Rhythmus von X – und das kann ich jetzt ableiten – die Ableitung von – X hoch N – nach X – ist also – die Ableitung von E hoch in Duckrhythmus X – nach X und das geht jetzt mit Kettenregel – äußere Ableitung ist auch irgendwas ableiten bleibt jedoch irgendwas – mal in der Ableitung N mal den Logarithmus ableiten N mal – den Rhythmus können inzwischen ableiten einst durch X – vorne steht – aber im schon gesehen X auch ein – es kommt also raus – X hoch N – mal ein mal eins durch X – X ?? N durch X ist ein Faktor X weniger – also X hoch N minus eins Mal in – das ist die Potenzregel – wenn ich X hoch zwei vierzig ableite krieg ich zweiundvierzig – X hoch einundvierzig – X hoch ein halb ableite – kriege ich – ein halb mal X hoch – minus ein halb – und insbesondere das Bonner gleich was passiert wenn ich eins durch X also X hoch minus eins ableite N ist gleich minus eins – entsteht hier minus – X hoch minus zwei – also minus eins durch X Quadratsableitung – von eins durch X ist minus eins DivX Quadrat – die Quotientenregel – was mach ich wenn ich einen Quotienten – zweier Funktionen habe er von X durch G von X – dafür gibt's gleich ein Rezept aber das Rezept Komma sich schnell herleiten – ich schreibe diesen Quotienten diesen Bruch diese Division Aufgabe – als er von X mal den Kehrwert von G – das kann ich jetzt ableiten – mit Produktregel – und Kettenregel – Ableitung von diesem Ding ist – Produktregel – ein Abgleiten – einstehen lassen also ?? Beistrich von X – mal eins – durchgehe von Nix los – den ersten stehen lassen den zweiten ableiten – von X mal – lassen sich den zweiten ableiten – wie lade ich den zweiten April Woche jetzt die Kettenregel – eins durch ist die äußere Funktion – wie von X ist die innere Funktion – die innere Ableitung ist also einfach die Strich von X – durch die äußere Ableitung eins durch – gesehen einst durch ableiten ist minus eins durchs Quadrat – minus – eins durchs Quadrat – natürlich jetzt hier von der inneren Funktion – das bringt man typischerweise auf einen Bruchstrich – in einer steht wie von X Quadrat – hinten – habe schon richtigen Männer – minus F von X Maggie Strich von Nix – vorne muss ich das auf den Nenner bringen ich hab nur ein G von X im Nenner – ich brauche die von X Quadrat – also mit G von X erweitern – Beistrich – mal G – das ist die Quotientenregel – wenn ich einen Bruch zwei Funktionen abzuleiten habe quantifiziert – sich – im Nenner – und dann Bildlichzähler – abgeleitet mal Nenner Minuszähler – mal Nenner abgeleitet für den neun Zähler