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13A.1 rationale Funktion mit gegebener Asymptote, Nullstelle, Polstelle


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – andere Aufgabe zu rationalen – Funktionen jetzt – ?? – ich suche – eine rationale Funktion folgender Art – folgenden Eigenschaften ?? sich das klein – Punkt – mit – folgenden – eigenen – schafften – nämlich sie soll – an X gleich drei – eine einfache Nullstelle haben – und sie soll – an X gleich fünf – eine einfache – Polstelle haben – und ich möchte – dass sie – eine Asymptote – hat für – X gegen plusminus nennt sich – zwar folgende – Asymptote – X – plus zwei – für X gegen plus minus unendlich – in beide Richtungen scharfes S immer ganz dreist zu – beiden Richtungen soll – das hier diese gerade – eine Asymptote sein will sagen dass die Kurve sich – nach links und nach rechts – an diese – gerade anschließend – beliebig nahe – geben sie eine rationale Funktion an die das kann – dies nicht eindeutig bestimmt aber – irgendein Widerstand wird mich interessieren – Komma was zu diesen Asymptote ✂ wenn sie – ein Polynom – durch ein anderes Teil das wäre ja die allgemeine rationale Funktion irgend ein Polynom durch ein anderes – Punkt dann können Sie das er mit dem der Polynomdivision – ausrechnen – das ist das Ergebnis der Polynomdivision – Ergebnis – ergeben – Ionion – von X irgendwie – los und dann den Rest der Polynomdivision – durch – was dort vorgestanden – so ähnlich wie was ein Beispiel – sagen wir dreizehn – durch – fünf – ist – was ist das Ergebnis der Division – zwei – plus was ist der Rest ✂ das Wetter das man sich das was mit dem Polynom ✂ hier passiert auch – an natürlichen Zahlen vorstellen kann die verhalten sich sehr sehr ähnlich – wenn sie dreizehn durch fünf Teilen gibt das zwei ganze und drei fünftel – das ist das Ergebnis der Division dass sie oben die drei ist der Rest – genauso bei der Polynomdivision – ein Polynom durch ein anderes – ist das Ergebnis der Polynomdivision – plus den Rest durch – den alten Nenner – als ob sein werden – so – und diese Asymptote – die Asymptote fürs unendliche – wenn ich gegen plus ländlichen Gegenden müssen endlich gehen – das ist dieses hier – dies ist die Asymptote das Ergebnis – war simpel ?? Tod zwar das Ergebnis der Polynomdivision – solle sagen die Asymptote für X gegen plusminus unendlich – ähm – können ?? auch sagen welche Sonne Polstelle ist eines auch diese gerade – Asymptote aber das durch Bernardband – ist diese Asymptote die horizontal nicht – so fusioniert das wenn sie Polynomdivision – machen – das Ergebnis der Polynomdivision – die Gleichung der Asymptote – nehmen Sie den Rest der Polynomdivision – durch den alten Nenner und sich das an Punkt dieser Rest hatte ein gerade kleines als das der unten dieses dicke hinten muss gegen null gehen für – X gegen minus unendlich besser Busse fahren die Asymptote stets – versuchen sie dieselbe Struktur – hinzukriegen – diese Strukturierung – dazu zu bringen Sie kennen die Asymptote – zwar so hinzu schreiben – irgendwas – zu schreiben – wenn – jetzt die Aufgabenstellung – nehmen wir die Asymptote ✂ soll sein X dritte plus zwei – es ist leicht überraschend ich muss es gestehen – dieses hier vorne muss sein X Drittel plus zwei – das Ergebnis der Polynomdivision – das Schiff vorne ist die Asymptote – Beistrich natürlich auch noch externe Zweifelsfall – wenn Zone gerade ist oder wenn die Asymptote so eine Parabel ist eine kubische Parabel des wieder degradierte X-Server zur X Quadratmeter – Zucht reiner Wein – das ist das Ergebnis der Polynomdivision – zu ?? drei plus zwei – ich weiß nicht was durcheinander geteilt ist Scanner Ergebnis hier X drei durch zwei – und man mein Beispiel mit Zahlen – die neuen Zahlen teilt und Inlays berücksichtigt – Beistrich natürlich einfach bezahlen muss oder sonstigen Abwehrnutzern – eine Stelle – über mein Polynom steht ein Polynom ich hätte gerne die X Drittel plus zwei – so – damit habe ich den hier unten komplett eingebaut – und das so schreiben kann – dass diese Polynomdivision – X drittes zwei plus – irgendwas ?? – geht ist alles in Ordnung – in nächste Schritt wäre hier dieses Kuh von X – die beiden anderen – angucken – wodurch – sollte ich teilen – kurzer Einschub zu Nullstelle ✂ und Polstelle Benzin rationale Funktion haben – und die zum Beispiel so zerlegen können X minus zwei hoch drei – X minus – fünf Quadratsmann – X Quadrat plus drei – X hundert bis drei ?? nicht weiter zerlegt alles in Wellenzahlen keine Nullstelle hatten und steht seit X minus zwei – und – schwach was weiß ich X – minus – vier – so – Zähler und Nenner zerlegt – wenn die das so haben – sehen sie auch kommen noch kürzen – X minus zwei kann ich gegen einen von diesen Faktoren kürzen und dann ist auch Schluss mit Kürzen – und gibt sich die – Nullstellen – und Polstellen – und zwar hier oben sehen Sie das ?? – zwei – eine doppelte Nullstelle ist – zwei – heute – Nullstelle – bei vier X minus zwei Quadrat übrig geblieben Punkt – hier sehen Sie das fünf auch eine doppelte Nullstelle – was sehen Sie an dem – bin ich gut dass sie dann nicht sehen ✂ das es hat keine Nullstelle X Quadrat ist immer null oder mehr – drei dazu ein Nieren – dieses rechtlich nur – ähm in konvexen Zahlen wird das anders werden komplette Zahlen aber dennoch mal zwei null stellen aber derzeit habe hinten keine Nullstelle das heißt macht nicht – und hier unten sich eine einfache Polstelle vier ist eine einfache Polstelle – Polstellen – sind die Stellen – die sich im Fusionsverlauf – ganz eindeutig durch – Explosionen zeigen – sowas ist eine Polstelle oder – sowas – ist eine Polstelle – wenn sie mit X dicht an der vier sind teilen sie durch eine Zahl die immer dichter ?? null ist das Ergebnis muss explodieren – davor auch gekürzt – deshalb – alles nacheinander Jones das kann sie auch nicht weggeben – also wichtig ist vor kurzem erst dann gilt – gilt es – an – du das Hammer zu den Nullstelle und den Polstellen – das heißt wenn ich sage ich hätte gerne das – eine bestimmte Zahl eine Polstelle sein muss – in dieser Therme und muss auftauchen – geht nicht anders – und ich nehme einfach den billigsten den ich haben kann – ich wollte Ei haben eine Polstelle – bei – fünf – also setzt sich hier – für Q – vierundsechzig – X minus fünf dann habe ich eine Polstelle bei fünf – wenn X sich dann der fünf ist heilig hierdurch eine Zahl nicht bei Null – das geht – Punkt – also wieder deine Polstelle – bleibt die Frage nach dem Rest hier oben – etliche Chancen habe ich überhaupt für den Rest – was für ein Polynom das hier oben dann überhaupt noch stehen ✂ wenn hier oben X minus drei Stunden – die – Armen – was wäre mit diesem gesamten Bruch – in X über alle Grenzen wächst – genau das ist der Ärger das wird eins – ähm – das kann's also nicht – gewesen sein leider – noch mal – reingeguckt X minus drei durch X minus fünf – und etwas X über alle Grenzen wachsen – sehen wer gewinnt man sie X gleich eine Million – oben steht – etwas weniger als eine Million – und steht etwas weniger als eine Million ?? durcheinander teilen knapp eins – eine Million gewesen wäre sondern eine Milliarde es noch nicht und so weiter – das wird gegen eins Genesis leider nicht – ?? sieht man das ?? ?? ?? Komma wiederholt – was ich ihm gesagt habe zu – Asymptote das Ergebnis der Polynomdivision – wenn sie die Polynomdivision – ausführen – X minus drei durch X minus – fünf – nach – fünf – kriegen sie als ersten Term eins – X durch X macht eins oder modifizieren Sie weiter und so weiter aber es fängt mit der einfachen Methode wird Einssein – kommt auch daraus – leider nicht – leider nicht am – was habe ich denn überhaupt für den Rest an Möglichkeiten – ihrer ausdrücklichen – so gegen null gehen was bleibt überhaupt in Möglichkeiten für den Rest vom Typ her ✂ dieser Rest hier muss – ausnahmsweise – kein allgemeines Polynom sein sondern muss eine Konstante sein – ?? um ein X erweicht in der Summe im Fernsehen – ?? um ein X dabei stünde – drei exklusiven – ?? Firmen-und ?? plus vier X minus fünf ?? X dabei stünde – und sie machen die Polynomdivision – in sie hier die Asymptote drei – auch nicht gut das ?? gegen null gehen nicht ?? drei geht in diesem X Quadrat stünde – noch schlechter – wird Asymptote drei X es wird zu Beginn endlich den richtigen Orgel – einzige Chance ist das hier um – eine reine Zahl steht eine Konstante stehen – das einzige was jetzt noch weniger – am – ?? kann aber nicht jede Konstante – stehen wie bestimme ich diese Konstante – der Tat es gibt noch eine Bedingung die Asymptote habe ich eingebaut Polstelle habe ich eingebaut ?? die Nullstelle habe ich nicht eingebaut – ?? diese Aufgabe extra so gestellt – sie die – Aufgabe ausführt – ähm – wenn man so an die Nullstellen – denn dann ist die Welt in Ordnung ?? Asymptote vorgegeben – weshalb das alles nicht mehr so gut hin – am – an der Nullstelle – muss die Asymptote – sich mit – diesem Rest hier weggeben – nur dann kann ich nur rauskriegen das macht das ganze – umständlich – also immer die letzte Bedingung – Beistrich – immer diese letzte Bedingung noch dazu als ich hätte gerne – das Null rauskommt – wenn ich drei Einsätze – drei Einsätzen drei durch drei – plus zwei – plus und hier steht meine Konstante dich noch nicht kennen – ?? durch drei minus fünf das muss gelten – nicht drei Einsätze – drei – drei – soll nur rauskommen – ?? – okay am – ?? besteht hier drei Drittel des Einzel steht also das ist drei – plus und hier steht die Konstante durch minus – drei – ?? sagen steht also minus die Konstante durch zwei minus die Konstante – durch zwei – und damit finde ich dass diese Konstante – gleich – sechs sein muss – ?? dafür einsetzen ?? sechs Halbe macht drei drei minus drei macht nur – Bau und damit habe ich die Funktion gefunden ?? eine Funktion gefunden – X dritte plus zwei – plus – sechs durch X minus fünf – des auswendig bis zur nächsten Folge merken kann hier – also zum Beispiel – zum Beispiel – X Drittel plus zwei – vergessen – Konstante sechs – durch X minus fünf – Zoll – plus sechs durch X minus fünf – dass sie nun gar nicht danach aus – ?? – aber – wir haben sehr ausgeprägt und ich hoffe das aus dem Weg zahlst dass das die einzige Lösung ist dann in dieser Form könnte man das Schreiben das ist dann so wenig gemischte Zahl das es als ob sie elf – Drittel schreiben als – Projekt – äh drei zwei Drittel eine gemischte zahle sie die ganzen Ausziehen – das Ergebnis die Asymptote – sind die – ausgezogenen – ganzen bei der gemischten Zahl – unterbleibt hier der Rest noch geteilt übrig könnte man schreiben – könnte das auch wie diese elf Drittel schreiben ist alles auf einen Bruchstrich bringen – dann kann man nämlich auch die Nullstellen ablesen – ins also ein Bruchstück – steht – und – ?? gekürt soll es am besten auch sein – das kann noch ein Bruchstrich abschließend – X minus fünf – ?? – so – X Drittel will ich jetzt auf X minus fünf bringen – ?? was schreiben Sie auf den Bruch ✂ Zahl haben drei zwei elftel – und drei oben auf dem Bruchstrich haben wollen erweitern sie mit elf – dreiunddreißig – plus zwei – fünfunddreißig – elftel das hier das selbe ich erweitere mit X minus fünf – was passiert mit X Drittel mit X minus fünf erweitert ✂ X Drittel mal X minus fünf – macht – X Quadratsdrittel – minus – fünf X Drittel – des ausmultiplizieren – X Drittel mal X minus fünf nehmen – das Telefon – befindet sich quadratisch – somit der zweit ganze dramatisch die zwei mit X minus fünf erweitern nach zwei X minus zehn – zweimal X minus – zwei mal fünf und der hier bleibt ein Verstehen der den richtigen Männer – plus sechs so drin sitzt was – ?? hoffentlich gleich X minus fünf – X Quadratsdrittelprivileg – Samba jetzt – zwei minus fünf Drittel – und zwei minus fünf sechstel wären zwei – ?? können – Sie also nicht sechs Drittel absondern ein Drittel was ich über plus ein Drittel – X – und hier habe ich minus zehn plus sechs das zusehends minus – vier unter groß X viel zu lang – so – wie ich nähere mich allmählich dieser – Form hier – kann ein und dieselbe Funktion so schreiben Polynom – plus – eine – Wasser so schön in der Schule – nichts – echt rationale Funktion oder sowas dann – eine Funktion bei der der Grad des – Zählers kleines F der Grad des Nennaster nationale Funktion bei der Garde Seles keine – des nennen – oder – sie schreiben sie wieder – mit unechten Bruch – könnte Teil ?? wollte – ich die Nullstellen sehen willst oder kannst du die – jeweilige Nullstelle viel besser erkennen als wenn ich ?? gemischte Zahl hat es mindestens noch weiter bauen – diese ein Drittel ist nervig nie zigmal davor ein Drittel mal das ganze – X minus fünf und oben steht dann X Quadrat plus X – ?? wie viel ✂ nach oben mal drei – hundert sich die drei daraus – so – den hier hinten – können wir jetzt Netze leben – zum Abschluss – ein drittel – X minus – fünf – ohne dass ich weiter nachdenke – was weiß ich hier über diese – diesen quadratischen Ausdruck ✂ diese – rationale Funktion der so gebaute sie die Nullstelle drei hat sie was hier passiert ein Polynom durch ein anderes dieses Ding hier kann nur dann null werden wenn der Zähler null wird den sofort eine Nullstelle – ist oben muss die Nullstelle drei haben – Services gebaut das war eine Bedingung hier – drei soll eine einfache Nullstelle sein – ?? so das sie hinten muss also sein X minus drei mal – X minus wie viel ✂ netter X plus vier das heißt ?? keine PQ Formen das kann man hier ab ?? ablesen – dann – auch fleißig damit weder – das Produkt hier muss der Händler die zwölf vergeben – und aus der Summe müssen sie irgendwie jeder einzelne minus einzubauen können – oder durch Einsetzen in die drei Einsätzen das wussten ja schon neun – plus drei minus zwölf acht null – vier einsetzen sechzehn – war ich nicht wie einsetzen sondern minus vier Einsätzen solche Krankheiten – minus vierte die Nullstelle – minus vier plus vier macht nur minus wird die Nullstelle – ?? Einsätzen sechzehn – minus – vier minus zwölf acht null – mit ?? besser als zusammen Schreiben hier – was habe ich also ich hab null Stellen an drei hundert minus vier – drei – und minus vier und ich habe Polstelle – die gewünschte bei – fünf