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K01 Ungleichung


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Ungleichung – wie sie vielleicht auch in der Klausur vorkommen könnte – der Betrag von X minus einen Zoll größer sein als X minus zwei – sucht ist die Lösungsmenge dieser Ungleichung – welche ideellen Zahlen X erfüllen diese ungleiche ?? ✂ lösen sie die so – wie sie möchten aber lösen Sie diese Ungleichung ✂ waren – einige Leute – überlegt noch überhaupt angeht wenn sie keine Idee haben wieder sowas dran geht dann versuchen Sie mal Zahlen einzusetzen – was passiert wenn X gleich fünf ist fünf minus eins vier im Betrag ist größer als fünf minus zwei drei – fünf würde zum Beispiel drin sein – eine Idee – hat Zahlen einzusetzen Idee zu kriegen was der Bau passierte andere Ideendiagramm – zu machen – die Funktion links mal auf zumal die Funktion rechts mal auf zu malen welche Kurven das sind – die – auf der – außerdem noch einen anderen malen eins – eins – X – Y – einfach ist die Funktion hier auf der rechten Seite – wie skizzieren die Funktion auf der rechten Seite ✂ gerade mit der Steigung eins einmal X um zwei nach unten verschieben – der Epson Achsenabschnitt ist minus zwei wenn sie null einsetzen kriegen sie minus zwei raus – minus zwei müssen wir durch die Achse – wenn die zwei Einsätzen ist gleich zwei Einsätzen – auch null raus also so – so wird die – rechte Seite aussehen – Seite – wie können Sie die linke Seite skizzieren ✂ sie erinnern sich an Komposition – von Funktionen – es ist der Betrag – innen drin steht aber nicht X – Betragsfunktion – war – der Haken – in drin steht aber nicht X sondern X minus eins – von X was abziehen heißt nach rechts verschieben die Betragsfunktion – eins nach rechts verschoben – so – sieht das aus das ist die linke Seite – ähm wenn sich nicht erinnern ob links oder rechts – wenn sie für X eins einsetzen – ?? das offensichtlich null X gleich eins muss der Scheitel von meiner – Betragsfunktion – sitzen ?? kommt da null Raussohnes – vergleichen sie wo ist – die – rote Funktion – über der grünen Funktion das es gefragt für welche X ist die rote Funktion über der grünen Funktion – und sie stellen fest of für alle X – egal welche Sex sie nehmen es ist immer die rote – Kurve – über der grünen – Kurve – ungeraden – also ist die Lösungsmenge zwangsläufig – die Menge der reellen Zahlen – übrigens nicht die Menge mit der Menge der reellen Zahlen das war ja ein Beutel und darin steckt ein Beutel von Zahlen – die DL Zahlen sind ja schon eine Menge – die Lösungsmenge wäre die Einzeiler wenn es anders schreiben wollen das Offenintervall – von – minus unendlich bis plus unendlich – eine andere Schreibweise – so – das heißt wenn sie den Weg gewählt hätten – meine Skizzen zu machen müssen sofort – okay Lösungsmenge sind alle reellen Zahlen – alternative Schreibweise hier wenn sie sagen – alle Zahlen – X Element eher – lösen die – ungleichen Fahrzeug das im Satz schreiben alle Zahlen – X Element eher – lösen die Ungleichung – Sternchen – soll darüber schreiben so – das man ungleichen böse Sternchen – so kann es auch schreiben – ähm – also weit aufgezeichnet hätte wüsste man sofort was passiert – könnte es auch noch mal nach Schema F machen – was wäre das Rezept – hier steht eine stückweise – definierte Funktionen – der Betrag – ist – definiert in dem man sacht UG für – Wordzahl – ab null aufwärts ist der Betrag das was drin steht und für negative Zahl ist der Betrag minus die Zahl drin – alternative Definition für den Betrag wäre das mit der Wurzel aus dem Quadrat das geht natürlich auch – Betrag ist die Wurzel aus dem Quadrat – aber ?? vergleichsweise – unschöne Funktion – in dieser ungleichen drin würde ich nicht machen – also – der Betrag – einer Zahl X soll sein – die Zahl X wenn – die Zahl – null oder größer ist minus X wenn die Zahl – negativ ist – der Betrag ist – stückweise definiert und das ist der Grundriss habe ich jetzt ?? Fallunterscheidung – hier brauche wenn ich das ganz normal nach Schema F mache – ich brauche einmal den Fall des X minus eins größer gleich null ist dann ist der Betrag auf die eine Weise definiert und ich brauche den Fall dass X minus eins kleiner ist als Null – eines der Betrag auf die andere Weise definiert – also habe ich die Ungleichung von oben ist logisch äquivalent zu – vergessen – X minus Einstand im Betrag – X minus eins das was im Betrag steht es größer gleich null – und so weiter – oder X minus eins ist kleiner null – das sind mit meine beiden Fälle diese beiden Fälle hier – im Betrag steht was ab null aufwärts oder was Negatives – aufwärts oder negativ – in jedem der beiden Fälle – und und – muss die Ungleichung gelten – Betrag – größer als X minus zwei – Betrag aus X minus eins – größer als – X minus zwei und John genauso X minus eins im Betrag größer als sich zwei – das nette ist nun – das ich mit meiner Fallunterscheidung – den Betrag hier loswerden kann – wenn X minus eins größer gleich null ist dann steht – im Betrag – etwas ab null aufwärts so Wasser gerade gemacht also kann ich den Betrag – vergessen – X minus eins ist diesem Fall eine Zahl größer gleich null – Punkt also könnte Beistrich loswerden – im zweiten Fall steht eine negative – Zahl in den Betrag strichen also mache ich aus den Betrag zwischen Klammern und setze ein Minus – davor der Betrag ist minus das was drin steht ✂ wenn sie das sie natürlich ausrechnen – minus X plus eins – haben sie eins – minus X minus minus eins plus eins minus X das heißt man kann aber sagt Edwin von also Mann nieder stehen jeweils das Vorzeichen unserer – sein – und damit ist der Betrag weg das war der Sinn der Fallunterscheidung – weil einige Leute – gerade – sich Frachten muss ich jetzt auf der linken Seite auch größer nur kleiner nun unterscheiden – diese Unterscheidung größer gleich nur kleine null mache ich nur wegen des Betrags – natürlich noch mehr stückweise definierte Funktionen hier meine Ungleichung habe – werde ich entsprechend viel mehr Fallunterscheidung – noch machen müssen ?? gibt nur eine einzige – und die werde ich jetzt los durch diese Fallunterscheidung – und der Rest – dürfte – dürfte dürfte sagt man immer so dürfte keine große – Überraschung seiner Gruppen Komma – X minus eins größer gleich null das heißt X größer gleich eins – beiden Seiten einsortieren – und – so – ihr steht jetzt X minus eins größer X minus zwei das schreibe ich glatt noch mal hin ist noch nicht fertig X minus eins größer – X minus zwei – was halten Sie von dem ✂ Herrn – mal an einer Stelle gar die Frage kam der Besitzer blöd das kann ich nicht X auflösen – sie subtrahieren auf beiden Seiten X – dürfen sie mache mit einer Ungleichung – wenn – zwanzig großes S dreizehnten ein ist auch vierzig größer als elf – oder fünf vierzig größer als sechzehn – die dürfen auf beiden Seiten einer Ungleichung agierende sehr weit ihre Mutter sind – hier suggeriert beiden Seiten X also minus eins – größer minus zwei – ?? habe ich jetzt endlich nach X aufgelöst – hoch – aber – die sehen was sie haben das es immer war minus eins ist immer größer als minus zwei – klein X mehr drin das es eine wahre Aussage – also ist das was hier gestanden hat – auch immer war – und immer wahr ist in dem und – machen Sie mit einem Ding das immer war es in einem und ✂ genau das können sie Weg streichen – X größer gleich eins und außerdem so etwas passieren was immer wahr ist – können Sie das was immer weiß aus dem und doch einfach weglassen Dinge können Sie ignorieren – aber wahr oder falsch und wahr – ist immer der Wert des vorderen – so das war der obere Teil oder – X minus eins kleiner null – Punkt hier kann man jetzt tatsächlich danach X auf – ?? schreibe Komma hin was der Stand – und – eins minus X eins – minus X größer X minus zwei – stand ?? original – was passiert wenn sie das – nach X auflösen ✂ kann den verschiedenen Reihenfolgen machen ich würd lieber als erstes dafür sorgen dass das X auf einer Seite steht und das haben sie wenn sie X addieren auf beiden Seiten dann ist es Linksweg – ins installieren und rechten Seite an die zwei – also eins ist größer als zwei X minus zwei – auf beiden Seiten X addiert – und jetzt auf beiden Seiten zwei – addieren dann ist die zwei – rechts weg und links haben wir drei drei ist größer als zwei X – jetzt können Sie durch zwei Zeilen – und haben drei halbe ist größer als – X – an – addieren subtrahieren – auf beiden Seiten eine Ungleichung – sollte keine Aktion sein – wenn das eine kleines als das andere und sie addieren was – ernstes immer noch kleiner als das andere sie subtrahieren – was denn es ist immer noch kleiner als das andere – beim anderen zu bringen ?? nicht schief gehen auf beiden Seiten was ist mit den Teilen hier teile ich durch zwei – vorher – Gehäusesgröße – ?? auf der linken Seite steht was größeres als – rechts ich teile durch zwei – okay dann ist das – auf der linken Seite immer noch größer als auf der rechten Seite – welchen Ärger kann ich aber beim Teilen haben ✂ also genau Vorsicht beim Teilen wenn sie durch was Negatives zeitlich nur dürfen sie sowieso nicht halten – wenn sie durch was Negatives teilen – durch minus zwei – Kicker negative Zahlen sehen sie aber auch dann ist es falsch Punkt wenn sie durch was Negatives teilen müssen ?? das Umleitungszeichen – umdrehen – aus dem größer werden kleiner aus dem größer gleich mit seiner ?? hier kein Problem ich teile durch das positiv sich Teile durch zwei – ändert das ungleich Anführungszeichen zu – Vista war – nun – sollte man die Bein zusammenfassend – sehen hier soll ich auch noch sagen X ist kleiner als – eins – so die beiden zusammenfassen – X ist kleiner als eins und – X ist kleiner als – drei halbe – was machen Sie daraus X ist kleiner als eins und X ist kleiner als – drei halbe ✂ Leib X ist kleiner – als eins ?? Beistrich dass Norma mit meinen – Zahlenstrahldiagrammen – auf Malen – eins und drei halbe – X ist kleiner als eins heißt – alles bis zu eins aber nicht die eins – X ist kleiner als – drei halbe oder drei halbes größer als X heißt alles bis zu drei halbe aber nicht drei halbe – das und – sucht alle die beides erfüllen alle Zahlen die hier liegen uns da liegen die Schnittmenge und sie sehen okay – das ist dann bis zur eins – ohne die eins – dass wir das Ergebnis sein – zusammen haben wir X ist größer gleich eins – oder – hier unten X ist kleiner als eins – alle Zahlen – die größer gleich eins sind oder kleiner als eins sind lösen diese Ungleichung – der schöne sind alle – BWL Zahlen sind entweder größer gleich eins oder kleiner eins – das ist eine wahre Aussage – was wir schon wussten – aus dem Diagramm diese Ungleichung stimmt immer – ich soll dir zu dem größer gleich noch was sagen was ich gerade – eben gesehen hatte beim umgehen – aber wenn Sie diese Fallunterscheidung – machen – Vorsicht – beim – Betrag steht hier größer gleich – was im Betrag steht kann ja auch null sein – manchmal ?? Fallunterscheidung – wohl hier nun größer und kleiner steht zum Beispiel wenn's ums teilen geht – wenn ich an einer Weg holen will und weiß dass der sowieso nicht null sein kann – dann – reicht mir das größer – ?? bei den Betrag ?? und regelt das größer gleich – genau wissen der Definition der Funktion steht nämlich – endlich das größer gleich hätten – die Vorsitzenden ?? das größer dann zum Schluss – wird in die Zahl eins fehlen und sie würden sagen okay alle Zahlen aber nicht die Zahl eins was offensichtlich nicht die richtige Lösung ist – vorsichtig – über diese feinen Unterschiede – führen schon zu – bedeutsamen Ergebnissen im Zweifelsfall – die Fallunterscheidung hier ist genau dieselbe wie in meiner Funktion größer gleich – kleiner ✂ eine Alternative wäre dass sie hier oben schreiben – größer und John kleiner gleich denken wir dieselbe Funktion rausminus – null ist gleich plus null – und hier schreiben größer oder kleiner gleich muss dasselbe Resultat werden – ist aber eher ungewöhnlich – muss ich sagen ich würde die Betragsfunktion – doch lieber mit größer gleich und kleiner hinschreiben – ?? ganz manchmal geschickter sein hier um das größer zu haben besonders kleiner gleich zu haben – denke ich eher selten an