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A01.01 Diffusionsgleichung Wärmeleitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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ja – in den ersten fünf ?? sieben hundert Morgen – wollte ich ihm bisschen – erzählen – wozu das ganze später dann mal wirklich gut ist was kann man wirklich veranstalten – allem am Beispiel von zwei partiellen Differenzialgleichungen – das ?? zumindest schon gesagt was partielle Differenzialgleichungen – sind partielle Differenzialgleichungen – sind Gleichungen in denen – partielle Ableitungen – auftauchen – die partielle Ableitung einer Funktion nach X ist gleich – irgendwas und vielleicht kommt dann auch die partielle Ableitung einer Funktion nach T – oder sogar zweimal – abgeleitet partiell nach X – und so weiter und sofort zwei spezielle wollte ich in der von heute zeigen – war das natürlich kein Klausurstoff – mich – die Panik kriegen – nur für die interessierten dass sie tatsächlich mal sehen was man mit diesen ganzen Methoden dann tatsächlich mal – im wahren Leben Anfang anfangen kann zwei Stück von ihnen erzählen das eine ist die Diffusionsgleichung – die Fuß – Gleichung – Eck äh Wärmeleitung – oder Wärmeausbreitung – Wärmeleitungsgleichungsleitungsgleichung – und das andere ist die Wellengleichung – die wesentlichen – die man dann im wahren Leben – ingenieurmäßig brauchen kann – als partielle Differenzialgleichungen – die Diffusionsgleichung – uns – die – uns – Gleichung – ist ein – billiges Modell – um zum Beispiel – zu beschreiben – wie sich – Alarmpartikel – in einer Lösung ausbreiten – sie geben einen einen – Tropfen Tinte – in ein Glas Wasser wird der Trumpf dehnte sich verbreiten – einen – komplett andere Anwendung vielleicht sogar noch spannender für regenerative Energien ist – sie nehmen ein Stück Metall – und halten es hier über eine Flamme – Bunsenbrenner – so – begehrt wie auch immer Stück Metallkerze – und die Frage ist wie breitet sich jetzt die Wärme aus in diesem Stück Metall – deshalb auch Diffusionsgleichung – gleich – Wärmeleitungsgleichung – das ist mathematisch – dieselbe – Geschichte – beschreibt aber sehr viele Prozesse – Wärmeleitungsgleichung – am einfachsten ist wahrscheinlich wirklich die Wärmeleitung zu verstehen ich habe einen festen Körper – des ?? wird an einigen Stellen erhitzt einander – gekühlt gegen sie und bei Eiswürfel drauf – schmelzen irgendwie – an – je wieder gekühlt – was wird sich – an Temperaturen – in diesem Körper einstellen – zum Beispiel – eine Frage die man damit dann lösen kann – wie viel Grad Celsius vierter nach drei Stunden an dieser Stelle seien in den Körper wie viel Grad Celsius – an der Stelle – im nächsten Schritt können Sie sich überlegen oh das könnte auch spannend sein für Hauswände – von außen scheint die Sonne von innen ist es kühl – und so weiter und so fort insofern nicht ganz ohne Bedeutung für das was wir veranstalten – ein Geschrei das man hinter das Aussehen wird eine partielle Differenzialgleichungen – so wird sie aussehen wenn ich nur eine Raumdimension – habe – also die Diffusionsgleichung – die Wärmeleitungsleitungsgleichung – in einer Raum Dimension – sieht das aus dass sie das mal erschreckend aus – hoffentlich gleich nicht mehr so ganz doll erschreckend – F soll – zum Beispiel beschreiben die meine Temperatur – von X und T abhängt – also – ein eindimensionaler – Körper nur – stellt sich einen Draht vor – und die Funktion sagt einfach was die Temperatur dieses Drahtes ist an allen möglichen X Koordinaten – zu bestimmter Zeit – von – richtig schreiben XT ist wahrscheinlich üblicher ?? von XT – soll sein – auf einem unendlich ausgedehnten Draht – die Temperatur – an der Stelle X – zu der Zeit T – stellen sich jetzt vor sie heizen hier – Kerze gemalt – sie heizen an einigen Stellen – sie Kühlen an anderen Stellen – Eiswürfel klingt gerade nicht so – und so weiter und so fort – das in den Effekte die hier noch dazu gerne schreibe ich jetzt nicht darein – guckt sich erst mal nur – diese reine Ausbreitung – an – die reine Wärmeleitung – kann – ohne dass ich jetzt noch mal von außen Heiz oder Kühlen – an – das ist ein Verschwörungsprozess – wenn das die Verteilung des Stern sich vor das wäre die Temperaturverteilung – die Funktion F gibt die Temperatur an wenn das die Temperaturverteilung – wäre – müsste im nächsten Schritt wenn das – entlang dem Drahtes – Kühlkühlkühlwärme – wärmer waren Kühlergrill – der Pampa war Teil der Gelder gelte kühl an – wenn das die Verteilung entlang von Drahtes die Temperaturverteilung – was wird ungefähr passieren – nach etwas Zeit wenn sie warten – mit Sonderverteilung – basiert jemand für fünf Minuten die Kerze dran gehalten in der Mitte ist der Draht war Auslese noch kühl – es wird genau es wird sich irgendwie aus Mitteln – die Wärme wird geleitet nach außen – das was – die Wärmeenergie muss nach außen abgeleitet es zu viel und auch nicht Energie generieren hier so – nach außen abgeleitet – und in der Mitte – wird sie – sinken – das sollte weiterhin so eine gasförmige Glocke sein aber mit dem selben Zentrum diesmal schaffe – weiterhin eine gasförmige Glocke aber weiter ausgeschmiert als vorher – das ist der wesentliche Effekt der Diffusion und der Wärmeleitung – ausspionieren – wenn sie vorher ?? scharfe – scharfe Grenzen hatten und jemand hat zwischen dem zweiten und dem dritten Zentimeter – könnte so ausgesehen haben vor weiteren fünf Minuten könnte so ausgesehen haben – jemand dazwischen im zweiten und dem dritten Zentimeter des Drahtes ganz gezielt geheizt – dann warten sie fünf Minuten später haben sie das am Sie diese ausgeschüttete Kurve und nach zehn Minuten handelt diese Kurve was die Temperaturverteilung – angeht – sind immer weiter Aus geschmiert – das es die grundsätzliche Idee von der – Diffusion das kann man sich tatsächlich jetzt hier auch schon an dieser Differenzialgleichungen – grob erklären was da passieren wird das tatsächlich – so eine – das zwote Mal ganz weg dass diese Kurve ausgeschmiert – werden wird – an wenn das die Originalfunktion – ist guck ich mir mal jetzt die erste Ableitung – nach den Gründen die erste Ableitung an – wie groß es an dieser Stelle die erste Ableitung – ihren – Null aufstocken – wenn sie noch jemand an lokale Maxima minimal – da null – an dieser Stelle – positiv oder negativ – eine positive Steigerung – also hier haben sie nur positive Ableitung hier haben Sie die negative Ableitung – je weiter sie rausgehen desto – mehr geht die Ableitung gegen null sie ist zwar negativ negativ aber sie wird allmählich null – die erste Ableitung sollte – was von dieser Art sein – so sollte die erste Ableitung aussehen – F Beistrich – das ist weit ungeschickt ich schreib mal wirklich die partielle Ableitung nach dem Ort – eine Temperatur hängt von Ort und Zeitabflüsse – muss ich immer bisschen sauber seine partielle Ableitung nach dem Ort – ganz klassisch – in der Schule – an – die zweite Ableitung nach dem Ort interessiert mich – also von der grünen Kurve die Ableitung hier ist sie null lokales Maximum dreißig null lokales Minimum – hier ist sie negativ – es geht abwärts – hier ist die positive – Tamil ich aber wieder null ist sie auch positiv – wird aber mehlig null – Gruppen für das hinkriegen – also hier die grüne Kurve steigt – hier steigt sie vielleicht am steilen – steigt – sie nicht mehr – fällt – ab hier fängt sie wieder an zu steigen Beistrich die vielleicht am stärksten – kriegen oder sowas raus – so sehe ganz grob skizziert Dietz Weiterableitung – nach dem Ort aus – und nun sagt diese Differenzialgleichungen – das ist – irgend eine spezielle Konstante lieber sagt über die Wärmeleitungsfähigkeit – des Stoffes – an – diese Differenzialgleichung – sagt wie sich jetzt meine Kurve meine Funktion ändern wird – mit der Zeit – wird sich die schwarze Kurve so entwickeln – dass ein bisschen der roten Kurve dazu kommt das sagt das ja gerade hier – was passiert – wenn sich die Zeit ändert – es geht ungefähr in die Richtung die angegeben wird durch die zweite Ableitung die rote Kurve – sie mischen als im Laufe der Zeit bisschen von der roten Kurve dazu und was heißt das das heißt hier wird flacher – die rote Kurve ist negativ – und hier wird's – größer – und das ist genau der Effekt den ich brauche dieses ausschmieren – Obi die Hermes passiert wirklich das Richtige – für die Versager ?? hat die Chance – dieses Ausbildung zu beschreiben und das ist auch die Differentialgleichung – die man als Modell nimmt und sie passt auch in den meisten Fällen sehr gut – die Fusion gleichen Wärmeleitungsgleichung – das Komma setzen mit der Bahn