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02.02.1.1 Integral, Stammfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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warumIntegraldas integral ist für uns erst mal spannend weil es die Ableitungumkehrtwenn sie eine Ableitung gegeben habensagt Ihnen das integral was denn die abgeleitete Funktion mal gewesen istes auch in der Physikund Elektrotechnikextrem häufigdie Gesetzmäßigkeitendie man da hat Sanders über Ableitungendie Kraft ist zum Beispieldiese Geschichte als schon dran war Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigungähmdie Bespannung ist die zweite Ableitung des Orts nach der Zeitdie Kraft habe ich leicht von außen gegeben?? eine Feder dranhängt und ein Gewicht dranhängtdas ganze Schwerefeldes wie auch immeres möchte vielleicht von der Kraft zurück schließen was dem eine Position weiter und die zweite Ableitung meiner Position nach der Zeitganz typische AufgabenstellungBestrahlung ist die zweite Ableitung der Positionnach der Zeitnicht die Kraft habe kann ich jetzt die Position?? ich muss diese Ableitungenrückgängig machen und dass du die Signaledafür brauchen hauptsächlich integrale Ableitungen rückgängig zu machenLeerschritt ?? filigran ganze Flächen ausgerechnet wahrscheinlich das es eher langweiligbemerktähmdas integral in dieser Form das ist die Ableitungenrückgängig machtheißt auch Stammfunktionbildenoder das unbestimmte integrales gibt zwei Sorten integralenMann will stimmt IntegralBeistrich dass es in der Schule gesehen haben Flächenberechnungenund das unbestimmte integral ist unbestimmt integral ist eine das wasAbleitungenglücklich machtnunich fang mal an mit einer Tabelle nämlich derviele Einträge hier in die Tabellebeim ableiten gehe ich von einer Funktionzu derAbleitungdas unbestimmteintegralnimmt eine Funktionund sagt was wurde denn vorher abgeleitetdas heißt dann auch Stammfunktionlassen sich ableiten damit diese Funktion wieder rauskommt das hier tut dasunbestimmte integralversteht sich bestimmt Integral das unbestimmte integral macht dasmaldas differenzierenableiten ist der obere Schritt die FWdifferenzierenist der obere Schrittgehe von der Funktion zur Ableitung von X Quadrate zwei Xist unbestimmt integralversucht zurückzugehenwie die hundertprozentigMoskaus zu sagen aber mehr oder minder versucht zurückzugehen gegeben die Ableitungwas war denn meine Funktionund die heißen dann anders gegeben eine Funktion was war denn die Stammfunktionvon der Stamm zu die Ableitung bilden haben sie wieder das OriginalKomma sogar Beispiele anHaarenNummer neunzehnwenn meinewenn meine Funktion istnicht hatte sie es ?? auch mathematische X wird Abbildung zwanzigstesdreizehnder Schule geschrieben zwanzigstesdreizehniststreng mathematisch noch keine Funktion nehme ein X und bildet das ab zwanzigstesdreizehnsind aberder Thematik auch noch mal anonyme Funktionen heißen diese Dingergibt's auch in diversen Programmierspracheninzwischeneine Funktion ohne Namen ist die Fusion mit dem Namen Sinus Funktion mit dem Namen Wurzeldiese Funktion hat keinen Namen ?? ich sage wenn das in X oben rein fälltdie Maschine für zwanzig Busreisen rausschiebenwenn sie die Arbeiten kriegen siewas passiert mit der dreizehnJahre von der Vorlesung eins verringern zwölfalso wenn das unbestimmte integral gefragt ist von dreizehn X hoch zwölfBeistrich aber das ist nicht hoch dreizehngenau umgekehrtplus eine Konstante denn wenn hier bis achtundneunzig gestanden hätte ?? genau dasselbe rausgekommendas Komma so durchexerzierenausgebrochene Defekten eine Tabelle überhauptgar keine Tabelleähmdie Funktion und Ableitung verbindet man auch eine neue Tabelle zum ableiten und keine Funk kann der Wille zum integrieren sind ist die Tabelle fest ableitendie Richtung und sie lesen dieselbe Tabelle zum integrierenin die RichtungKomma arbeitet das einundzwanzignach zwölf ?? einundzwanzigahnenden Kehrwertfür X ungleich null ?? sich in ??platziertdie Funktion die den Kehrwert bildet?? eben schon schreiben käme X hoch minus eins und dann wissen Sie anders sein minusX hoch minus zweidas macht also minus eins durch X Quadratbeim ableiten mit Ideen hier sehen minus einzig X Quadratdas unbestimmte integral zu bilden okay einzig X plus eine Konstante genau umgekehrtdie Wurzelfunktiondie Quadratwurzelfunktiondes sich natürlich auch damit erschlagenBilder ab auf die Wurzel von X nur für X größer als null diskutabel stehenkann diesem Fallanden Schreiben setze ich so ein halbselber regeln wie ebenfür Potenzen X noch ein halbeinhalbkommt davorund Ex MANUALS vermindern ein halb minus eins macht minus ein halbist also eins durch zwei Wurzel Xdas wäre ableitenumgekehrt wenn sie das sehen und es ist unbestimmt integral gefragtwarund Slips plus eine Konstante?? Ableitungstabelleeinabbildetschön fein immer geschrieben aber eben schon in den Kosinus als Ableitungdas heißt umgekehrt wird der Kosinus zu integrieren ist wissen Sie Sinus plus eine Konstanteganz banalXAbleitungXund wenn ?? X zu integrieren ist wissen Sie Ihre X plus eine Konstante im Zweifelsfallnurder LN auchzwanzigwie leite ich den natürlichenRhythmus ab das wird einst Xarbeiten trotzdem tatsächlich mal zu schreibenfürX größer Null um das klarzumachen an der Stelle wird damit ich doch wichtigokay das heißt wenn sie einst durch Xintegrierensollenkriegen sie denLogarithmus rausdas ist ein SpezialfallKomma sich das anX hoch zwölf integrierenwird irgendwas mit X hoch dreizehnX hoch minus zwei integrieren wird irgendwas mit X hoch minus einsX hoch minus eins integrierteswird sich nicht mehr X auch irgendetwassondern eher für ?? Rhythmus das Spezialfalleiner hohen Richter machenanwenn integral steht X hoch irgendwas ist typischerweiseauch wieder zu irgendwas als StammfunktionaußerWechsel minus einsder Welt der natürlichen ?? Doppelpunkt das ist besserander ?? der natürliche Rhythmus geht nur für X größer Null das istblöd weil ich in eins durch X natürlich auch minus achten neunzig einsetzen kannwie kann ich denn die hier auch für negative Zahlenintegrierennamens ?? dazu für X größer Nullich möchte einzig X mal für alle X die nicht null sindintegrierennull sich schlechte Idee aber immer integriert für alle die nicht null sindund irgendwann lernt man diesen Trickfür hervorragende stimmt man nimmt den Logarithmus vom Betragdie den ableitenden Logarithmus vom Betragkriegen sie in der Tateinzig X als Ableitungam?? hält das wohl jetzt wofür ?? Unterbetrag wechselterdieses Ding hier schreit nach welcher Regel zum ableiten bin ich testweise ableiten will welche Regel frei dasKettenregelanmuss gerade mal mit mir singen ob ich in das Vorführ den Betrag mit Kettenregel Signals hatte Hause mit Kettenregel probieren es geht auch abermuss zwei Minuten nachdenken ich würd einfach mal auf Malen der LogarithmusvonBetrag X