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04B.1 Rechnen mit komplexen Zahlen, Multiplikation und Division


CC-BY-NC-SA 3.0

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wennsie was mitnehmenfürs wahre Leben dann aus dem Kapitel über Zahlen?? wesentlichen Unterschied zwischen reellen Zahlen und rationalen Zahlenoder wie viele reellen Zahlen City viele rationale Zahlen gibt also wasdie spannende Geschichte sind komplexe Zahlenverminderter Fingerübungen an mit Verletzten Zahlen machen besonders komplizierteserst eine Fingerübungein Produkt ausrechnenzweiplus drei mal diemalfünf minusfünf minus vier mal einfach nur ausbrechen das Innere steht eine ideelle Zahlplus eine kleine Zahl mal dieoderJ wenn sie schonElektrotechnik vorgebildet sindwie die imaginäre EinheitautonomesJ bei den Technikernlasssie doch gut aus ?? Komma für alle zweimal fünfzehndurch den erledigt zweimalminus vier I sind minus acht jedrei Knie mal fünf sind sie wieuns das ist der spannende Teil drei ihm ein minus vier E sind minus zwölfquadratsfreiihm mal minus vier je dreimal minus vier sind zwölf ihm ein Quadratdas einzige was man bei der Modifikationwissen muss ?? Quadratist minus einsalso haben wir das ist zehn minus acht Iplus fünfzehnIminusminus zwölf plus zwölf heißt dasLand in der Zusammenarbeitzehn plus zwölf das sind zweiundzwanzigund dazwischen die fünfzehn minus acht Isind sieben I das wäre das Ergebnis vernehmlich vertan habealso das Produkt zweier komplexer Zahlen wird automatischwieder so eine komplexe Zahl komplexe Zahl zusammengesetzteZahleine reelle Zahl plusihm malwieder mit einer Zahlkomplexe Zahlen zu sehen und es modifizierenmit Quadrat gleich minus eins ?? gibt es automatisch wieder komplexe Zahl??sich als ?? Komma die zweiundzwanzigheißt Real Teil dieser Zahlenwas ist der Imaginärteilgenau deshalb die Fragewidersprüchliche Meinungen der Imaginärteil ist nur die siebenVorsicht vorsichtig Imaginärteilist eine ideelle Zahlineine Reihe zahlen nur die sieben allein ist der Imaginärteil?? SI gehört nicht dazu ??so das ?? nun will ichjetzt einmal die beiden durcheinanderdrei plus drei ihm durch fünf minus vier Izwei plus drei die durchfünf minus vier I das ist eine Nummer schwierigerauf das Haus hinhabenals man merkt sich nur ein Trick weiter mit dem Komplex von dass er sich fürchterlich an ist aber total billiganich schreibe mal einzelnen Defektehier schreibe ich ein Buch in der eins Zählergleich nämlich fünf Watt plus vier Ifünf plus vier Iich nehme mein Originalbuchmal die Zahl einsdasselbe Ergebnis wie vorherkomplex kollidiert heißtverstehen Zahlenmit derselben Realzahlfünfhabe er den umgedrehtenImaginärteilnicht minus vier als ImaginärteilSummen Vieh als Imaginärteilversionweiter rechnet sieht man warum das raffiniert istdiese minus vier zu vier zu machengibt diese diversen Zweckhat das wesentlicheTrickzweikomplette Zahlen durcheinander zu teilendas Ding sich in dem sie mit dem Komplex korrigiertendes nenn ausmultiplizierenanund so weiter bevor das jetzt bei der ausführlichen paar Sachen sagen wie gerade gesehen habe ?? nicht so schön sindwenn sie so Einbruch habenimmer irgendwas drei durch vier plus fünfdann ist das nichtdrei durch vier plus drei durch fünftes verlockend aber es ist leider nicht?? eben Integrale bei integralen Summe zweier Funktionen wird die Summe der Integraleähm Datenleitungenwieso zwei Funktionenabzuleiten wird die Summe der Ableitungenwenn sie durch die Summe von zwei Zahlen teilten sich die Summe der Brüche drei neunteldrei neuntelein Drittelist doch deutlich weniger als drei viertel plus drei Fünftel das kann nicht hinhauen winzige Zahlen addieren?? richtig kleinwenn sie die Brüche addieren bis vieldas Kaninchenhorn Vorsichtwo's hinhaut ist wenn sie im Zähler eine Summe haben drei Plus dieser durch fünf ?? dass es schön dass es drei fünftel und vier fünftel das haut hinsieben durch fünf Eck alias 3D fünfter ein und dann vierte fünf scheint das Zusammenlebenalso Vorsicht somit im Nenner haut nicht hin zu zerlegensowie Zählerkein Problemähm als einen Versuch mit denen auf diese Weise loszuwerden Komma aber das hat leider nicht in die werden den Nenner nur los indem sie hiermit dem Komplex Könige modifizierenjetzt habe ich im Zähler und Nenner Modifikationenwas die Sache einfach machtzweimal fünfMaterials an zweimal fünf sind zehnergänzt was eben ausgerechnet indieser Weise jetzt eben ja minus ?? wie gehabt nicht bloß für ihnzwei mal vier I sind acht ihnderdrei ihm mal fünf?? plus fünfzehn diesehr große Woche gemachtähm und dann kommt der schwierige ihr drei ihm mal vier IKlammer zu den Kopf da jemand für ihn minus zwölf das mit dem Kopfeinmal diese zwölf immer diese minus einszuBruchstrich etwaskürzenso untenistwas ganz lustigeskleines erst mal voll aufs Wasser steht und erklärt warum dann wie es wegfälltfünf mal fünfundzwanzigfünf mal vier I zwanzig Iminus vier I mal fünfminus vier I mal fünfzehn minus zwanzig Iund dann kriegen wir nochden ärgerlichen Ausdruck hier minus fehlt nie mal plus Fi minus vier mal plus vier sind minus sechzehn Anwender plus sechzehnminus vier mal plus vier minus sechzig Quadratminus sechzehn Quadrat werden dann abersechzehn Quadrat werden dann aber schafft er so hin plus sechzehndass sie Quadrat des minus eins aus siebenundsechzigQuadratmeternplus sechzehnundwarum das Ganzediese Gies fallen wegimNenner steht kein einziges Team mehr im Nenner steht reelle Zahl fünfundzwanzigplus sechzig eine positive reelle Zahl keine GCwenn sie nach dieser Prozedur unten noch nie stehen haben es was schief gegangender Sinn dieser Prozedur ist diesaus den Nenner weg zu kriegen ?? am?? der Strecke binomisch ?? Formel dahinter welche Bildungsreformrichtig die dritte Sie müssen hier sowas erkennen wie arm minus Bmindestens zehn A minus B A plus BA minus B mal ab groß Bgibt A Quadratminus B Quadratder Kreuzterm ist weg ?? Quadrat Bindestrich Quadrat A Quadratminus B QuadratBsteckte das Redesign des ?? für das Minus Big vertraten positive Zahlmussunter dem Bruchstrich des I ausfallenwenn sie das wissen wie das funktioniert dann müssen sie erkannt ausmultiplizierenwas ist der kurze Wegzu dem Nennerohneausmultiplizieren?? der kurze Weg ist über die binomisch Formeldie fünf Quadrieren und die vier Quartieredas ist alles die fünf verlierendie vier Quadrierensodas viel einfacher und das ist der Zufluss was man auch ?? Menge von der Zahl unten ins quadratsweißmüssen ausführlichergehen dann steht da also zusammenfassendzehn minus fünfzehn minus zweiinHaft und fünfzehn sind zweiundzwanzigniedurch und unten haben wir fünfundzwanzigsechzehnfünfunddreißigeinundvierzigjetzt habe ich im Zähler eine Summeund die kann ich auseinandernehmenBeistrich also minus zwei einundvierzigsteplus dreiundzwanzigeinundvierzigstedie ?? und das ganze Ding ist wieder eine komplette Zeile der üblichen Form eine reelle Zahlund eine reelle Zahlmal die Realtimeminus zweiundvierzigstenImaginärteildrei zwanzig Eintretensohne dass diesubventioniertdas Teilen vonBrüchenerst mal nur mit den Grundrechenartenein paar ganz raffinierte Geschichten ?? Partitionwas weiß ich dannaber das ist erst mal so dieganz banale Arithmetikplus minus mal geteilt mit komplexen Zahlenzu dieser Unsinn ?? baurechtlich mit einer Zahl dies nicht gibt Thomas ausrechnen was es nicht gibtBilder kann ?? für den privaten die Frage was soll das jetzt was ausgezahltderen Quadrat gleich minus eins istschwachsinnigan das ganze wäre für uns total uninteressant wenn es auf diesem Niveau ?? lieberals Glasperlenspielmit irgendwelchen mathematischen Größendes versuchten in den Videos anzudeuten ?? es gibt einen grandiosen Zusammenhangdass die externe Zahlfunktion die Zahl zwei Komma sieben und so weiter hoch irgendwas ziemlich hoch ihm mal einen Winkelgleich Kosinusdes Winkels plus?? Eulersche Identität?? auf die Stoßwellen ?? im Laufe des Semestersdas ist der Grund weshalb wir unskorrekte Zahlen anguckenwenn sie komplexe Zahlen verstanden haben erster nur als Rechentrickdie verstanden haben können Sie groß und SinusElektronenzahlfunktionSchreiben der Kommentarfunktionist so viel netter als großes und Sinuszum Beispiel Schweizer Funktioneiner Summe haben wie hoch zwei plus dreiist es eh noch zwei mal die hoch dreiaber der Kosinuseiner Summeist eine mittlere Katastropheund so weiter und so weiter wir können mithilfe der komplexen Zahlen Sinus und Kosinusentsorgenzum Altpapier legen manche Leute das tunund stattdessen mit Ex Mensafunktionrechnendas ist der Grund für die kompletten Zahlen nicht dass man jetzt die Wurzel aus minus eins hattenauch irgendwie aber es nicht an diese Gleichung hier dieser Zusammenhang alles Identität ist der Grunddafürund damit das alles richtig Punktzum Bar Rechenübungendass sie wissen wie der komplette Zahlen zum Prinzip gehen zu müssen ?? plusminus mal geteiltdiese Geschichte hier ist heftigerLeerzeichen wenn großes N Sinus sechs hundert achtzehn tausend