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28F.1 Konfidenzintervall und Kredibilitätsintervall
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und kredibilitätsintervall – Konfidenzintervall sollte schon reichlich in der Physik – worden sein, die haben einen – gestörten Messwert – wollen wissen, wo liegt denn jetzt nun der wahre Wert, in welchem Bereich diktiert und der wahre Wert, dann kommt gerne das Konfidenzintervall vor in der Physik – werd – ich noch nicht gehört haben, dass es das was man normalerweise drunter – versteht, was ist Kompetenz Intervall, aber garnicht ist – schöne Gelegenheit zu die diversen Begriffe aus der – zu wiederholen – nebenbei lateinisch Kompetenz ist das Vertrauen und Kredibilität – die Glaubwürdigkeit eigentlich zwei Begriffe, die fürchterlich ähnlich sind. – ist ein frequentistischer – Begriff die – Idee von Wahrscheinlichkeit als Häufigkeit, – sie – machen ein Experiment tausendmal wie oft in wie viel Prozent der Fälle – etwas Bestimmtes, das ist frequentistisch – sozusagen – das – Bei dem geht es um Wahrscheinlichkeit – als – Wissen – Unwissen, das ist die Base Wahrscheinlichkeit. – mal erwähnt diese beiden – von Wahrscheinlichkeit, also Laplace Wahrscheinlichkeit – ist über Würfel. Alles ist gleich wahrscheinlich an unterhalten. – Tisch ist – fortgeschrittene Begriff dann wenn Sie – Exomed aus machen, wir gucken wie oft im – stimmt, der eigentlich passiert oder nicht passiert – ist die Vorstellung von – wie – überzeugt bin ich dass etwas passiert – dann z.b. In den Thema Studienformen – rauskommt mit 95% – Wahrscheinlichkeit für dieses oder jenes passieren, – haben jetzt nicht tausend Erden und das auszuprobieren, das – muss dann zwangsläufig Base – mäßig sein in der Küche sich nicht against kommt das vor. – Objekte vor mir – autonomes – Fahrzeug sind Objekte vor mir Autos, in welche Richtung fahren, die mache ich auch nicht. Hunderttausend Mal das Experiment das zwar auch nur einmal. Da kommt dann auch Base. Fourth. Base geht es darum – in Zahlen auszudrücken, wie sicher bin ich dass etwas passiert, – ist dann das kredibilitätsintervall – bringt ja so stellen auch – man – typischerweise das Konfidenzintervall falsch versteht nämlich als kredibilitätsintervall – und jetzt wissen sie – was sie das normalerweise verstehen, aber gar nicht verstehen sollten. – mit dem – an. Das kommt in der Physik vor sollte schon vor Monaten in der Physik – mal dran gekommen sein. – Man trifft eine Annahme, was man denn überhaupt da jetzt veranstaltet, um Mathematik drauf anwenden zu können – haben einen normalverteilten – Messwert sie führen Messungen durch dich auch tausend Mal durchführen können, die führen Messungen durch und die die sie kriegen sind normalverteilt. – einer bekannten – und festen Standardabweichung – Mal natürlich Standardabweichung. – wissen, was ihr Experiment – an zufälligen Fehlern – wie stark die streuen. Sie kennen die Standardabweichung, – wo wir sind nicht kennen – mit der wahre Wert der Mittelwert von – ganzen Serie – ist 1000 mal messen – Unbekanntem – festen – mü genannt. – Das ist der – wahre Wert. – Anführungszeichen dahinter – der sogenannte wahre Wert, – möchte den wahren Wert bestimmen – Messungen. Das Problem ist die Messungen zufällig gestört. – Fehler kommen jetzt hier gar nicht vor in dem Spiel. Die kriegen sie ja nicht durch mehrfach zum Essen raus an der Stelle – systematische Fehler rein, zufällige – Fehler, – zufälligen Fehler verhunzen in die Messwerte. Sie kriegen nicht den Warenwert Müll raus, sondern sie kriegen eine Verteilung raus um – den Warenwert. Irgendwo ist unser Mühe und was sie rauskriegen ist eben ein bisschen mehr mal bisschen weniger – den Warenwert – die Frage ist was – gibt man jetzt als Intervall an – diesen – Warenwert etwas einzugrenzen? Da kommt dann gleich Konfidenzintervall – vor, genau, können Sie einen Warenwert einschliessen, – was ist der Gedanke hinter den – wie genau können Sie diesen Warenwert – durch ihre – So, das ist die Annahme eine Situation eine sehr günstige Situation normalverteilt, – ohne was zu sagen. Normalverteilung – ist natürlich – eher selten, dass – die Standardabweichung vorher kennen ist eigentlich auch eher selten, aber wenn man das jetzt so – annimmt, – Messwerte, die ich habe sind normalverteilt und ich kenne die Standardabweichung, – kann man anfangen zu rechnen und sich Gedanken drüber machen, – man das jetzt denn – kann Normalverteilung erstmal – liegt unser – Wert der Mittelwerte der Normalverteilung – dann haben wir Glockenkurve – das soll eine – sein, dass ich die Dichtefunktion der Normalverteilung natürlich – hier ist P von X klein P von X die Dichte der Normalverteilung – wären – plus eine und hier wären wir bei wartungswert im Minus eine Standardabweichung, wo man noch eine Standardabweichung weitergehen. – Ja, also mühelos zwei – Sigma und hier sogar gleich dann da jeden Satz vom Ursprung - – 2. Sigma – so wird's weitergehen - – 30 x und so weiter, – erstmal die Idee von der – kam dann ja in Videos schon dran. Sie haben zwischen – minus – eine Standardabweichung und – plus eine Stunde, da war ich ungefähr 68% – der Fälle, – ist mein aber gar nicht so wichtig die 2. Stunde dabei schon ganz sicher wichtiger, die kommen üblicherweise vor, – sie sagen von -2 Standardabweichungen, – bist du's zwei Standardabweichungen – haben sie da – schöner Nehrung 95% der Fälle hier liegen – da bis da 95% – der Fälle. – 5 % außerhalb sie haben auf der linken Seite zweieinhalb Prozent noch mal und auf der rechten Seite auch noch mal 200% pi mal Daumen – den zwei Standardabweichungen. – sollen wir die normalverteilt und jetzt kann man aussagen – über – Messergebnisse – Volk jetzt ja direkt heraus. Ich formulieren Sie das jetzt für die Messergebnisse, das was hier eingezeichnet ist, wie formulieren Sie das für die – die sie kriegen, ✂ diesem Intervall – - Anwalt Standardabweichung bis Erwartungswert + 2 x Standardabweichung in diesem Intervall hier liegen 95% – der Messwerte. – sie 100 mal messen – sie typischerweise 95 – mal diesem Bereich liegen, – Mal darüber liegen und zweieinhalb Mal darunter liegen im Mittel – Haut vergisst, sie müssen desto genauer – diese Prozentzahlen, – gibt's jetzt ein erstes Intervall, das ist noch nicht wo sich das ist noch nicht das Konfidenzintervall, das will ich auch gar nicht hinschreiben, aber sie sehen zumindest, da kommt schon mal ein Intervall vor – Intervall was man – andersrum gebildet, ich schreibe jetzt erstmal das auf was wir gerade – 95% – der – Messungen – der Messwert? – Sigma – Stunde dabei um ich war bei den Sigma dann Sigma – Erwartungswert erfährt oder – Warenwert, so heißt er denn ja diesem Spiel in der Physik, wenn es um Messwerte geht ist er – vom Warenwert – den anderen 5% – die zwei Sigma – Sie dieses Intervall hier nehmen würden – sie damit arbeiten würden mit diesem Intervall. – Problem ist, sie wissen nicht, wo Sie anfangen. Sie kennen nämlich müde nicht – ist der wahre Wert, – ich kenne ja nicht den Warenwert, sonst müsste ich ja dich gar nicht wissen, welchen Warenwert kennen würde, also – voraussetzung war, dass der Erwartungswert unbekanntes. – schreibt man nicht das Intervall hin, was ich hier jetzt angezeichnet habe bei mir unbekannt ist, ich könnte es nicht konkret hinschreiben, das sind aber was man hin schreibt – andersrum gedacht, – ist dann das Konfidenzintervall, – übliche – das was man jetzt bildet – folgendes – nehme den Messwert – nichts mit Müh, sondern ich nehme den Messwert – und einmal gemessen habe nehme ich den Messwert – Sigma – zweimal die Standardabweichung – ich annehmen, dass ich dich kenne – unten und Messwert +2 Sigmar nach oben. – ist das übliche Konfidenzintervall, – zwei hier – man gern in der Formelsammlung 1,96, – das finde ich übertrieben. – wenn es genau für 90% sein sollen, dem sie 1,96 – irgendwas – handelt sich um Abweichungen auf die da nur mit 2,00 – damit 1,96 rechne, macht den Braten nicht fett Sigma find ich dort, ich handlicher als 1,96, – also, ich werde weitere dann zwei schreiben, anstatt 1,96 schreiben, – dass ich wunderbar die 1,96 ja, genau berechnet 1,96, aber – den Alltag sollte zwei sich mal wirklich reichen, – ist das üblich Konfidenzintervall – sie messen und sagen dann ok Messwert - 2 Sigma – 2 Sigma dieses Intervall von da da – ist mein – müssen sie jetzt über dieses Konfidenzintervall ✂ Intervall Intel Skin – von 100 Fällen den Warenwert – und dann überlegen, – das mit den hier zusammen passt, – das ist die daraus – 95% – der Fälle und – der Messungen. – das jeweilige, – was sie aus der Messung ausgerechnet haben enthält das jeweilige – hatte mal ausdrücklich, deshalb das jeweilige – machen eine Messung berechnen – Konfidenzintervall – des jeweils – ausgerechnete Konfidenzintervall – den Warenwert in 95% der Messungen. den anderen 5% – ist in – Konfidenzintervall – oder eine Hartmann 50 Cent – Dance Intervall baut, das ist die übliche Art, wie man es baut, – muss das so sein sind jetzt steht da ein Intervall, dass man hin schreiben kann nach der Messung den Messwert gehen sie nach der Messung die Standardabweichung so bekannt sein, sie können nach der Messung dieses Intervall hinschreiben. Von-bis – Sie hinschreiben. – kann man mit dem Intervall von eben konnte man das nicht, wenn sie beim – aber unbekannten Wert anfangen und sagen du - 2 Sigma, – müssen sie nicht was der wahre Wert ist, könnte sie dabei nicht hinschreiben, das macht man umgekehrt – jeder gerade noch mal einen warum das umgekehrt klappt, – sie – wir hier sind sie vor, dass ihr Messwert und jetzt geht sie zwei Sigma nach oben und zwei sich mal nach unten, dann ist dass Ihr Konfidenzintervall – diesem Messwert. – im es wird da gelegen hat – der wahre Wert in ihrem Konfidenzintervall – drinnen. Okay, – ihr Messwert – gelegen hätte, wenn ihr Messwert da gelegen hätte und jetzt gehen wir zwei Sigma in die Einrichtung 27 – in die andere Richtung, – liegt der Ware wird da nicht drin. – ihrem Konfidenzintervall – das ist Capellos Digger Weise auch andersrum. – man daneben das so hinschreiben kann in 95% der Messungen enthält das jeweilige Konfidenzintervall die Waren werden, nicht, – ist das übliche Konfidenzintervall. – kommt eben die – aber alles bezogen auf die – nur – gleich mal gucken, wenn es nicht normalverteilt, ist das alles – wichtige – gerade noch die gerne missverstanden werden – Intervall hier ist Konfidenzintervall – ist zufällig, – ist nicht – feste Größe, sondern sie können ihn versucht, der tausendmal machen – Konfidenzintervall – ist zufällig. – Der Messwert ist zufällig. – wir können es tausend mal messen, wir können's 1000000 mal messen ist ein zufälliger Messwert, das heißt das was ihr drin steht dem Konfidenzintervall. – sind aber alles zufällig beim nächsten Versuch kriegen sind an das Intervall und wenn sie dabei wirklich einzeichnen – würden, – müssen einmal kriegen das Zeichen das Intervall 1. Sie müssen mal kriegen, den hier Zeichen das Intervall 1 noch mal kriegen den Zeugnis Intervalle und so weiter, kriegen immer ein anderes Intervall – jeder Messung kriegen sind entweder weil Untergrenze und die Obergrenze – von – der wahre Werte ist fest. – ist fest – oben, aber ich schreibe dir noch mal hin. Das Konfidenzintervall ist zufällig, der weererwirt ist fest, das wird sich gleich ändern ist kredibilitätsintervall funktioniert – genau umgekehrt und so wird normalerweise ja verstanden oder missverstanden. Das Konfidenzintervall wird normalerweise – falschrum verstanden. Das Konfidenzintervall wird normalerweise so verstanden, als ob das Fest wäre und dann sagt man oder Warenwert, die ich jetzt mit 95% Wahrscheinlichkeit da drinnen, – ist falschrum gedacht – Intervalls zufällig. – es kann 95% der Fälle zufällig – den festen Warenwert – enthalten, – das streut wenn sie messen und Messen und Messen streut das Konfidenzintervall – es wird in 90% der Fälle. – 90 von 100 Messungen wird es den wahren Wert enthalten. So rum ist das zu denken bei dem Konfidenzintervall – das ist – Tag und das frequentistische rein – sie hundertmal sie kriegen 100 verschiedene Konfidenzintervalle – im – davon im Mittel – er drinnen liegen der wahre Wert und den anderen 5% bitte nicht liegen – philosophisch – geht noch – schreiben wir dazu zu grübeln – ist nach der Messung? – Messung ist – Messwert steht auf dem Papier oder Rechner – ist dann die Wahrscheinlichkeit mit – Wahrscheinlichkeit enthält dann das Konfidenzintervall – Warenwert – Nachricht – antwortest 95% – könnte noch Antworten sein auf diese Frage? ✂ die Würfel sind gefallen. Der Messwert steht auf dem Papier, – gibt nichts zufälliges mehr. – ist der wahre Wert drinnen – der wahre Wert ist nicht drinnen – das ist alles nicht so ganz leicht mit dem Konfidenzintervall – so doof, wo sie gemessen haben – ok, – aber wenn sie dann gemessen haben, – der Zufall da draußen, – dann sich wieder stimmen oder ist kann nicht stimmen. Der Zufall ist draußen, – bevor – sie messen auf jeden Fall 95% – das ist das Konfidenzintervall. – kommt das kredibilitätsintervall – nachdem – dass das übliche ist das kredibilitätsintervall. – ist das, was man normalerweise meint, – wenn man das – hin schreibt, die sehen gleich in einfachen Fällen sind die beiden gleich. – der Weg dahin ist dann komplett anderer. – ich brauche wieder eine Annahme, was passiert eigentlich, wie werden meine Messwerte generiert – er nun baut, das ist das mal 2 mal Zufall drin. – haben dieses münig der – gab es den einen festen waren Wirtin geht es jetzt nicht mehr Ware werde es nicht mehr fest. Der wahre Wert ist auch zufällig. – du da auch nicht mehr wahre Wert, – Wert – zufällig. – nicht mehr fest, das ist jetzt neu. – darauf auf diesen Wert kommen zufällige – Abweichungen. – zwei Stellen. Kommst du Verein? – diese Abweichungen – normalverteilt – sein. – 0 – bekannter – fester – Sigma – andere Situation hast – Mühe, was ich eigentlich messen will – das ist schon zufällig, – einem es wert ist, die Mittel dieses da andere Messwert ist die Mitte jedes – werd hier ist schon zufällig – dann kommen noch die zufälligen Abweichungen drauf, – die Mischung – drinnen hat Summe dann dazu addiert daraus die Summe. – unterscheidet man vor und nach der Messung das ist ganz üblich bei Base a – und – posteriori – und nachher. – der Messung – Vorhinein Apriori – das dann. – auf Latein – Messung weiß man über dieses Mühe – wenig. – der Messung weiß man hoffentlich mehr. – viel Sie das Modellieren – weiß sehr wenig über dieses – vormals – wahre Werte Messung der jetzt eben – nach Messungen verschiedener sein kann. – soll ich sehr wenig wissen, wie modellieren Sie das mit Wahrscheinlichkeiten. ✂ würden sie erwarten eine sehr breite Verteilung – sehr gleichmäßige und breite Verteilung – geschmiert. – geschmiert. Ist kein terminus technicus. – gehen wir rein, ist was wir Apriori Wissen – man auch mehr, das kann man auch machen. – dann wie man Base weiter verfeinern kann, dass man vor der Messung schon das weiße hat schon dreimal gemessen – kann ich unter Null sein oder sowas, dann kann man es da auch schon einbauen, aber es typisch ist erstmal das versagt ihr Wissen, – die gar nichts – so Verteilung ist aufzeichnen. – Würde so – hier – sehr breite Glocke, – z.b. – dann dicht auf der xa. – der Messung wissen wir mehr – haben einmal gemessen – mir über dieses Mühe Aussagen, – ist – wesentlicher Gedanke – bei Base nach der Messung – Nachhinein – dann auch noch etwas. – der Messung weiß man vielmehr – Und das versuchen wir es irgendwie in Zahl zu fassen, – Messung. – gibt – Wert 3,125 – das – lesen Sie ab von Messgerät, – jetzt versuchen wir daraus – wahrscheinlichkeits technisches – drechseln eine bedingte Wahrscheinlichkeit, wie – groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass – wird dir nicht eigentlich messen will, – dieses Schnee – zu 2 Stunden Abweichung von 3,125 entfernt – ist – eine bedingte Wahrscheinlichkeit. – Bedingung ist – =. – komplett – sich bedingte Wahrscheinlichkeiten – bei Base kommen sehr gerne bedingte Wahrscheinlichkeiten – die Bedingung kann ich – sagen – Bedingung weiß ich, dass das – aus geschmiert ist. – irgendwo liegen. – gering für diese Wahrscheinlichkeit – hier sein, weil es weitaus geschmiert ist, wenn ich es aber die Bedingung dazu setze – 3,125, – ich hätte besser schreiben sollen hat 3,125 – Ergebnis – Messung hat 3,125 – ergeben, – wenn ich das als Bedingung dazu nehmen. – wird das wahrscheinlicher – warst du auf der linken Seite steht und man kann anfangen – rechnen. – wäre so ein Ausdruck, den ich gerne haben möchte und einzuschätzen, ich weiß, was aus der Messung rauskommt ist. Schreibe jetzt Bedingungen dazu – jetzt möchte ich wissen über scheinlich denn – Größe Gegend welchen Bereichen wie ich, das ging vorher nicht, weil die gesuchte Größe kein Zufallsgröße war. mir nun raus oder – raus. – ist die gesuchte Größe eine Zufallsgröße und ich kann das ja nicht Wahrscheinlichkeiten ausrechnen dafür, dass diese Größe – den welchen Bereichen liegt, gibt ein technisches Problem die Messung = – kann behandelt 60 Problemes hatten aber noch nicht sehen sich als technisches Problem diese Bedingung Messung = 3,125. ✂ dass ich dich Problem ist, besiege wirklich fordern – als 250.000 – und so weiter, – kann passieren, wenn sie Messgerät haben, was Stellenanzeige – na das wird irgendwann 3,125 – Anzeigen ist es nicht komplett unmöglich. Es ist selten aber nicht komplett unmöglich, – sich mathematisch nehmen – muss ich vorstellen, dass es Messgerät unendlich viele Stellenanzeige – ich dann haben sie drei, als 250.000 – nie, – macht das Ganze etwas ungemütlicher kann man behandeln – ein bisschen zu weit, um mich da raus zu legen, mache ich folgendes, – wird es hier auf die Schnelle lösen können. – ich das nicht. So ist auch noch nicht schreibe – Messwert – gleich 3,12, – also 3,12 – ist kleiner gleich dem Messwert – der Messwert ist kleiner gleich. – Komma – so will ich die Bedingungen schreiben, weil – sieht jetzt nach einem Ereignis aus, dass ich die Wahrscheinlichkeit 0 hat und auch kein super günstige Wahrscheinlichkeit, – keine technischen Probleme, wie gesagt, kann man umgehen – man auch üblicherweise aber Gott etwas mehr Gehirnschmalz, – dir jetzt ein vernünftiges Ereignis mit einer vernünftigen – Wahrscheinlichkeit. – möchte ich eigentlich wissen, – kenne meinen Messwert ziemlich genau. – jetzt möchte ich wissen wir was bedeutet das denn für den vormaligen – Warenwert – physikalische – Größe, die da eigentlich gemessen werden sollte, – weit kann die entfernt sein? – können wir – Wahrscheinlichkeit wie sie dasteht, – fassen mit Hilfe – zweimal Zufall drin, – wir nicht genau. Da ist Zufall drin und – Ergebnis streut auch noch mal. Unser Messergebnis streut auch noch mal, wir haben zweimal zufall.de wir können Sie dieses hier – jetzt diese beiden Ereignisse, wie können Sie die miteinander verrühren – Sinne – Abweichung, – heißt das jetzt für die Abweichung fast da steht? ✂ dieser Bedingung hier, dass du mir es wird – irgendwas ist und Sigma relativ groß ist, behält es dazu, soll ich dazu sagen, natürlich – sie – liegen innerhalb von 20 Mal mit unserer Messabweichung hier. Die Messabweichung ist innerhalb von 20, denn der – dir nicht – haben will der – Wert sage ich jetzt mal der tatsächliche Wert ist von dem gemessenen Wert – zu zwei Sigma entfernt, – gemessene Wert, – ist gemessene Wert jetzt – Näherung. – sind höchstens zwei Sigma entfernt. Hier steht jetzt also Betrag der Messabweichung – Abweichung hat, ja. Vorzeichen der Betrag der Messabweichung ist kleiner gleich zwei Sigma – dieser Bedingung, – 3,12 – kleiner gleich dem es wert ist. – der Mensch wird kleiner gleich 3,13 – ist. – So sieht das bisher aus und jetzt vereinfacht man das noch weiter. – Ich schreibe hier gewundert, weil – Bereich ist ja nicht genau 3,125 – bisschen drumherum. – sieht laufen bisschen größer sein als 0,01, – damit es Sinn ergibt und so weiter und so weiter, deshalb hier nur gerundet. – jetzt muss man sieht noch weg diskutieren, das ist jetzt der nächste Schritt – hinteren Teil diese Einschränkung kann man wegdiskutieren, – können Sie die hintere – das ist die Wahrscheinlichkeit in – guter Näherung die Wahrscheinlichkeit, dass die Messabweichung – Betrag kleiner gleich zwei Sigma ist. – das wieso ist die hintere Teil – überflüssig? – kann man durch – weglassen? ✂ ist dann doch ein kritischer Punkt hier wie man das hinkriegt, – Witz ist ob hier 3,12 3,13 steht oder ob da 7,12 – 7,13 – oder 70,1 270, – 13 steht, – macht es egal – wenn das egal ist, – der jeweils spezifische steht, dann könntest natürlich auch weglassen. – ist auch egal, worauf sie einschränken. Das liegt daran, dass – dieses Mühe – physikalische wert, dass der breit streuen soll. denn das hier ist meine Achse von den Messungen, – haben sie eine breite Streuung in den Müll quer durch den Garten streut das mü. – ich weiß nichts Genaues – dann kriegen sie für dass mir irgendeinen Wert raus und dann streuen Sie noch mal mit Sigma. – sie kriegen den Wert raus streuen mit Sigma, das ist dermaßen breit aus geschmiert, ob Messwert nur zwischen 3, 1 2 oder 3, 13 und du auf der Messwert zwischen – oder 7,13 – oder -30,192 – ist, – hat alles die Särge Wahrscheinlichkeit – dann trennt sich das dieses hier trennt sich von der Messabweichung. Es kommt zum Schluss nur noch auf die Messabweichung an. – will ich wissen, der hier macht bloß gar nichts mehr, weil original Erteilung sobald aus geschmiert war. – es offiziell mal richtig ausrechnen. Das wird mir ein bisschen zu weit – der Stelle, kommt auf das ist in in guter Näherung – die Wahrscheinlichkeit, dass die Messabweichung im Betrag unter zwei Sigma ist – diese Wahrscheinlichkeit hier – Wahrscheinlichkeit, dass die Messabweichung im Betrag unter 20 meist – wie groß ✂ 95% ja, – der – Schritt ist der hier – weiß gerade ein bisschen Hände geben, dann müsste es mal nur auf Excel ausrechnen, also der – du wirklich, – die Messwerte ja so breit aus geschmiert sind? ist der Messwerte – die Messabweichung. – Diese Smith eine riesige Verteilung – die – schmiert das Blatt, ob es hier 3,2 oder sonst was ist. – wird es egal, was da auf der rechten Seite Packtisch egal was du auf der rechten Seite. – kriegen 95% raus – also die Wahrscheinlichkeit. – der – die nicht – will, – Physikalische wird das dieser physikalischen Wert – zu + - 2 Sigma von dem gemessenen Wert entfernt ist – Die Messung – Wahrscheinlichkeit ist lustigerweise 95% das ist das was man sich üblicherweise vorstellt – als Konfidenzintervall, – aber das geht anders. kann Wahrscheinlichkeiten – nur dann hinschreiben Wahrscheinlichkeiten – für dieses Mühen und dann hinschreiben, wenn dieses Mühe auf sinnvollerweise wahrscheinlich ist es mir auch eine Verteilung normalerweise – beim Konfidenzintervall hat es keinen. Vorteil – es jetzt in Verteilungen gesehen, da muss man doch dreimal das Hirn einschalten. Das nervt ein bis – dann aber netterweise – dieser Situation zum selben Resultat 95% – und das gibt dann das – man auch wieder auf 1000 machen das Gebiet in der Wahl, aber das übliche – sieht dann eben so aus, ich nehme den Messwert – jetzt selber, wie es irgendwie Standard beim Kompetenz Intervallen den Messwert - 2 Sigma – Messwert + 2 Sigma – die Bedeutung ist jetzt eine ganz andere. – Weil – gibt in einen Messwert. – Messwert – der ist nicht zufällig – ich soll dazu schreiben nach der Messung nach der Messung – ja nicht der zufällig nach der Messung liegt der fest. – ist der Zufall draußen, – dem kredibilitätsintervall – ist, die denke andersrum, – messe einmal – und diesen Messwert den habe ich auf dem Papier stehen im Computer stehen und dann ist der fest – fast keiner mehr an. – ist kein Zufall mehr drinnen, in dem es wird, – Zufall ist dann lustigerweise beim kredibilitätsintervall – Zufall ist dem drin was eben beim Kaffee Dance Intervall, der wahre Wert ist, – ist eigentlich die Vorstellung von Konfidenzintervall, – was die meisten Leute mit dem Konfidenzintervall – machen wollen, aber ist kein Konfidenzintervall, – was sie dann machen, sondern ein kredibilitätsintervall diese – Aussage hier. – groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass – physikalisch korrekte Wert in diesem Intervall liegt – dann können Sie die Wahrscheinlichkeit hinschreiben. – jetzt haben wir das die Wahrscheinlichkeit, – dass sie – schreibst du ganz kurz in diesem kredibilitätsintervall – das Ergebnis der Messung ganz kurz geschrieben gegeben das gebnis der Messung – Wahrscheinlichkeit ist 95% – wäre dasselbe noch mal anders hingeschrieben. – einer Wahrscheinlichkeit von 95% gegeben, – das Ergebnis der Messung – zum Messen der Wert den Sie genau wissen wollen in diesem kredibilitätsintervall hier – steht genau dasselbe – Formel beheben. – die Bedeutung ist einander der Messwert ist der eine fertige – nicht – tausendste Messwert, nachdem ich tausendmal gemessen habe, oder der 193 – sind nämlich draußen mal gemessen habe, – ist das kredibilitätsintervall. ✂ muss man jetzt ganz viele Fußnoten machen, dass das hier die pure Theorie ist und in der Praxis doch etwas schwieriger ist – 1 – anderen Verteilungen als der Normalverteilung – stimmt, das mit dem plus minus zweimal die Standardabweichung – typischerweise nicht – gucken wir uns mal an einer Hand. – Beispiel – eine stetige – Zufallsgröße – natürlich groß X heißt. – die soll zwischen 1 und 5 gleich verteilt sein. – die Wahrscheinlichkeitsdichten – oder sonntaler Strich zwischen als und 25.0. – Sie mal – dir – bestimmen Sie mal die – Wahrscheinlichkeit dafür dass ich – mehr als plus minus 27 abweicht nach oben oder unten – seinem Erwartungswert abweicht groß ist denn die Wahrscheinlichkeit dafür bei der Normalverteilung wären es – erstmal für diese Zufallsgröße. – Es werden nicht mal 5% sein. Fürs einmal sehe – nicht auch verlassen können immerhin – und 5% und 68% – die der Mitte mit plus minus eine Standardabweichung – Sie den einmal aus. – Also bestimmen Sie einmal die Standardabweichung bestimmt sieht dann daraus diese – Wahrscheinlichkeit hier – ohne die rechnen zu müssen. ✂ die Wahrscheinlichkeitsdichte – sollten – jetzt alle haben, aber so – 12345 – gleichverteilt – die ein Star ist die fünf das heißt – Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion – hat – die Höhe ein Viertel des hier die Fläche eins drunter ist, vier Kästchen – Höhe ein Viertel, – ist die Wahrscheinlichkeitsdichte? – zeichnen Sie jetzt bei der Stelle einzusehen? Es ist denn eigentlich keine stetige Funktion wahrscheinlich, dass es keine stetige Funktion ich würde sogar brutal hier bei der 1 – Strich! Es ist gar keine Funktion mehr, sie das der eins oben zeichnen oder Rücken Zeichen ist. Ja sowieso egal was zum Schluss die gerade gebildet werden, würde sogar mit der Flanke Zeichen das aussieht wie auch noch soluscope, das wäre die Wahrscheinlichkeitsdichte – Service gar nicht so. – soll sie weiter kommen. ✂ ist geschenkt – natürlich wegen der Symmetrie. – die Standardabweichung – und Varianz bräuchten – wir – Erwartungswert vom Quadrat, – das Integral von 1 bis 5 – Quadrat mal die Dichte ist ein Viertel konstant DX – ganz banal – den ableiten 3 nach vorne so weiter wird ein Viertel dastehen von 1 bis 5 und dann sind Sie bei 125 – - – das – sind 124 1224 – 62. – sind 31 – dann kriegen wir die Standardabweichung, – das ist die Wurzel aus – Varianz, also – ein 30 – das Quadrat. – Erwartungswert – Drittel minus – - – n43 – die Wurzel 43, also 2 durch Wurzel 3 – 2 durch Wurzel 3 ist ganz grob gerechnet, wie viel ✂ ist, also größer als 1 – ohne Taschenrechner Wurzel – 3 ist kleiner als zwei war wohl zuviel gleich 2 ist die Teil 2 / etwas das kleiner ist als zweites Ergebnis wird größer sein als 1. – Stelle dabei ist größer als 1. Kann das sein. Im Mittel haben wir drei und die Standardabweichung gesehen – hübsch. Sie ist größer als 1. Na ja gut – völlig unplausibel aber schon etwas lustig. – jetzt ist die Frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mein Zufallsgröße – um mehr als zwei – abweicht so ✂ ist null, dass sie einmal sehen Vorsicht bei der Normalverteilung – geht, das mit den 5% und hier kommt jetzt z.b. – Aber manuell raus. – passiert einfach nicht, – sie hier mehr als zwei Stunden Abweichung weg sind, – als 2 Stunden weg zu sein, also da oder darzulegen. Dieses Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0. – nicht 5% wie bei der Normalverteilung, – dass sich das noch mal klar machen bei der Normalverteilung stimmt. Diese Regel wird -2 Standardabweichungen – 5% über und 95% sind in der Mitte – andern. Verteilungen müssen Sie vorsichtig sein. Da kommt was anderes raus. Weißt Du gar nur raus, – ist die Anmerkung 1. ✂ zweite Anmerkung – kommt denn jetzt eigentlich die Normalverteilung her? – wir setzen für diese üblichen Regeln setzen wir die Normalverteilung voraus und eine bekannte Standardabweichung. – kann das überhaupt funktionieren Anmerkung – 2 – dass diese Normalverteilung – die am Anfang vorgekommen ist – angenommen habe. Die entsteht durch Mittelung – dann habe ich auch die Standardabweichung, – ist Alters einzusetzen die Normalverteilung. – bekannter Standardabweichung – normalerweise schreibe ich mal bisschen flapsig durch Mittelung, sie messen so und so oft und Mitteln – macht man das dann gerne in der Physik um zu begründen, warum das Normalverteilung – ist und warum ich die Standardabweichung kenne. – So – 50 x und bildet den Mittelwert – das ist meine Zufallsgröße, – die ich dann – Sätze für das Konfidenzintervall – oder für das – sie nehmen dann natürlich auch – die sie für den Mittelwert schätzen, die nehmen Sie dann als Standardabweichung. – aber erst morgen dran. – die Standardabweichung – des Mittelwerts, – können wir dann immer 50 mal gemessen haben können. Wir schätzen – genau wird in Mittelberg kennen. – heißt das anderswo – der Statistik – der Physik heißt ist keine Standardabweichung des Mittelwerts. – haben wir beides durch das 50 mal messen und den Mittelwert – es typischerweise in Richtung Normalverteilung, – es gibt Verteilung, bei denen das nicht funktioniert, aber die meisten die man so findet in der Praxis – in der das – bereichert. Die meisten die man so findet – dass sie müssen 50 mal und dann haben Sie dass der Mittelwert halbwegs normal verteilt ist. – sie haben auch eine Chance Dich dann oder weichen zu schätzen, das was in der Physik schon zu genüge gemacht haben, sie gucken sich die 50 Werte an – gemessen haben – in der wievielte Versuch das ist – gemessen – müssen sie – ihre Schätzung für die Mittelwerte ist und die sie wissen, wie sie typischerweise weglegen, das kommt morgen noch mal im Detail jetzt auch schon alte Videos dazu, – ist was man typischerweise. – dann sitzen sie das in die Formen für die – ein Mittelwert ihrer Messungen X Quadrat minus – und dann kommt Schätzung der Standardabweichung das – hier steht dann irgendwas mit Wurzelenden die mal da man so – sie alles schon gesehen, das sind die üblichen Farbe, wie sich dann ergeben – man das dann für Mittelwerte an beendet. – Und – an ist wenn sie nicht 50 Mal müssen, haben sie ein kleines Problem. – der Standardabweichung – heikle Geschichte. – schreibe ich mal dazu, – es gibt so eine Faustregel, dass man mindestens 30 – Mitteln muss, – das ist auch wirklich nur ne Faustregel, man gibt ihnen schonmal eine Idee, man muss häufig messen – wenn n – unter 30 – nach Situation – jeden Fall, wenn sie nur fünf Messwerte haben und schätzen daraus. Die Standardabweichung – ist es wahrscheinlich keine gute Idee. Die müssen deutlich häufiger messen, – ist auch eine Botschaft, die man in der Physik etwas seltener sendet – Fußnote – kann das retten, – man weniger Messwerte – mittels kann man das retten Wochenende Verteilung, dann ist es nicht mehr. Die Normalverteilung muss mit der – t Verteilung dran, – das ist dann doch was für küssende Veranstaltung, also, wenn sie mit der Normalverteilung arbeiten wollen. Vorsicht – Arbeit mit dem Mittelwert und müssen von hinreichend viele Messwerte Mitteln, dann geht es tatsächlich, – war die zweite Anmerkung und es kommt noch eine Anmerkung. – mal – auf eine total absurde – abbauen. Kann – hin, dass sie keiner total – absurde Konfidenzintervalle – zu bauen – Anmerkung – 3. – absurd sein. – konstruiere mal eine ganz andere Sorte von Konfidenzintervall – ich auf folgende Art – richtig schön vielen Stellen – so vielen Stellen – Stellen, dass die letzten – Ziffern von der Digitalanzeige nur – noch – oder zappeln sind. – schwanken – die ersten Stellen ablesen so 123 – so schön alte – vielleicht 1-2 – die hinten sehen – Sie nur noch. – Ziffern – wäre wenn – sie müssen mit viel zu vielen Stellen, die hinteren Stellen sind nur noch verwischt. Da haben sie nur noch rauschen drauf aus der hinteren Stellen – Wir machen das und jetzt baue ich ein Konfidenzintervall – diesem Messwerten Dichter kriege – finire jetzt folgendes Konfidenzintervall – Fallunterscheidung – ich – Möglichkeiten das eine Konfidenzintervall, – was ich mir zusammen Dichte ist – 234,5 – 6790, – das ist das eine Konfidenzintervall – das andere Konfidenzintervall – ist -10 hoch 100 – 10 hoch 100. – erste Konfidenzintervall – nehme ich die beiden letzten Ziffern – gleich 0 – 02 – das die letzten beiden Ziffern sind hier so rum flackern, – nehme ich dieses Konfidenzintervall – ansonsten schreibt nur kurz sonst schon das macht im deutschen ansonsten nehme ich dieses Konfidenzintervall. – ist das ein 95% Konfidenzintervall? ✂ in fünf von hundert Fällen und je tiefer, die hätten nur noch durch Rauschen – fünf von hundert Fällen habe ich das die beiden letzten Ziffern 0001 – und so weiter sind, habe Möglichkeiten für die letzten beiden Ziffern – von den 100 Möglichkeiten, – ich hier ab in 5 von 100 gebe – ich das Konfidenzintervall aus – Wahrscheinlichkeit, dass – der wahre Wert diesem Intervall liegt. – vernachlässigbar, das witzig witzig. Kleines Intervall möchtest noch kleiner machen können sind wird sich kleines Intervall der Ware wird wird – sehr unwahrscheinlich 19 Meter waldigen, – 5% der Fälle sage ich neuer Bewerber – wird dich wohl nicht in die Mitarbeiterin – den anderen 95% Der Fälle ist das Intervall so riesig. – Zahl Googol - – Kugelstoß Kugel, – sind aber alles so riesig, dass selbst astronomische Messwerte da alle gut reinpassen, – wahre Wert wird sehr sicher ins im Intervall liegen – der Fälle umfasst das Intervall was – wird den Warenwert – hier ist ein 95% Konfidenzintervall – und es ist absolut sinnlos, – sie nicht glauben, dass wir 90% Konfidenzintervall – sind. Sie können richtigen Blödsinn machen. So eins hier wäre schlicht und ergreifend blödsinnig, – muss ich noch mehr Gedanken machen als – der Stelle – muss auf weitere Bedingung einbauen, damit man vernünftige Konfidenzintervall – about und nicht sowas hier.