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09B.3 Beispiele für gerade und ungerade Funktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

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nochmal drei Funktionen von den reellen Zahlen nach dem Willen zahlen und die Frage ist welche ist geradewelches ungeradeoderwie es gar nichtsdas gibt's ja auchdie typische Funktion ist weder gerade noch ungeradeProzess an ich nehme X wird abgebildetauf denSinus von drei Xins Quadratplus den Kosinusvon fünf Xich nehmeX wird abgebildetaufden Sinusvon drei Xplus den Kosinusvonfünf Xund ich nehmees wird abgebildetauf X Quadratmal den Sinus vondrei Xdas ist alles ziemlich hässlich zu zeichnenüberlegen sich einfach nur welche davon sind gerade welche sind ungeradenichts davonsoder Kosinusals solcherist bekanntermaßen eine gerade Funktion?? ist Spiegel symmetrisch um die y-Achseob sie im positiven Winkel einsetzendenKosinus oder negativen dass es dem großen Segaleine gerade Funktionwenn sie den großes M Faktor fünf beschleunigenmir Kommableibt das gerade Funktiones rutschte alles um Faktor fünf von links rechts zusammenalso Kosinus fünf X ist eine gerade Funktionergeht nichts schiefwas das angehtdas hier ist eine gerade Funktionder Sinusisteine ungerade FunktionPunkt symmetrisch am Ursprungwenn sie den Sinus von einem Winkel plus soundsoviel haben wollenund stattdessen auf den Sinusvon einem Winkel minus ?? zu viel nehmen mit negativem VorzeichenstrategischTippfehler belaufen ?? mit der Zeichnungähm des Sinus von drei Xum Faktor drei beschleunigennaja das macht auch nicht kaputt das bleibtein Zeitmaßwurdedas bleibt auch Punkt symmetrisch Sinus drei X bleibteine ungerade Funktiongeradeso jetzt kommt der spannende Teil das Quadrateiner ungeradenFunktionich habe eine Funktion die Punkt symmetrisch ist man was allgemeineshineine Funktion die Punkt symmetrisch zum Ursprung ist das jetzt herausforderndPunkt aufUS Museen untergehendiesen Bogen quasi ?? und er den erhobenenwar insoweiteine Funktionallgemeine Art Punkt symmetrisch zum Ursprung ist eine allgemeine ungerade Funktionvon der bildlich das QuadratMini die Sachen die dichtan der x-Achse sind hierbei der x-Achse bleiben der wird drauf gekippt hier Debit richtig groß werdenwas passiertauf der linken Seitewas passiert wenn sie eine ungerade Funktionsquartierenja das wird eine gerade Funktion jener sicher nur das Vorzeichen was hierauf geht geht hierunteraber das Quadrat ignorierte das Vorzeichendiese grüne Kurve Quadrieren ist orange und diese grüne Kurve hier einfach ?? und begibt was ihr passieren muss dieselbe Orangekurve sein dieses Ding hier Quadrieren muss dasselbe sein wie das und so weiter es wird eine gerade Funktion werden das Quadrat einer ungeraden Funktion istgerade mal nicht das letzte Mal das ist eine gerade Funktionhier steht dann also die Summe einer geraden Funktion und einer geraden Funktion eine Funktion die Links recht symmetrisch ist dazu addiert Funktion die Links recht symmetrisch ist macht einegerade Funktionso sehr das aus ich will gar nicht wissen wie die Summe wirklich als Kurve verläuft wird schrecklich aussehen??muss witzig seinPunkt sich den nächsten an Sinus DreiecksplusKosinus fünf Xdie zweite der Sinusist eine ungerade Funktionreiner beschleunigenbleibt eine ungerade FunktionKosinus eine gerade Funktion fünfmal beschleunigenbleibt eine gerade Funktiondie Summe einer geraden und einer ungeraden Funktiondas wird nichts werden?? und es ist weder noch Punkt ich habe mal ganz und informell X sind ist weder geradenoch unklarwenn ich X durch minus X ersetzeändert der Sinus sein Vorzeichenund der Kosinus nichtsdas heißt die Summe hier auf der rechten Seite bleibt nicht was sie warwird aber auch nicht das negative von dem was sie vorher war es weder gerade noch ungeradeärgerlicherweiseäh die letzte dagegenX Quadrat eine gerade FunktionX ist eine ungerade FunktionX Quadrat immer das mindestens gleich soX Quadrat ist eine gerade Funktiondenken Sie an die Parabelins recht symmetrischSinus drei Xist wieder eine ungeradeFunktion müssen schonbesteht hier eine gerade Funktion mal eine ungerade Funktionmal wohlgemerkt nicht plus gerade plus ungerade Name verlorendass es weder nochgerade mal ungeradeist eine ungeradeFunktionwenn ich negatives X einsetztebleibt X Quadrat im Vorzeichen gleich den gerade Funktion der Sinus Dreiecks ändert das Vorzeichen das heißt das gesamte dingsgleichesVorzeichen mal geändertes Vorzeichen ändert sein VorzeichenVorzeichen Änderung heißt aber ungeradedie ungerade Funktiondes in der gerade diedie ihr Vorzeichenändernja meine ungerade Funktionwenn sie bei der ungeraden Funktion das Vorzeichenvon X ändern ändert sich das Vorzeichender Funktionvon Werte rauskommtdas es hier der Fallwenn ich das Vorzeichen von X endeteX Quadrat behält sein Vorzeichengerade FunktionSinus drei X ungerade Funktion ändert sein Vorzeichenselbes Vorzeichen mal anders Vorzeichengeändertes Vorzeichendas gesamte Ding muss eine ungerade Funktion sein