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06B.3 Farbmuster abzählen


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – eine Aufgabe aus der Kombinatorik – ich habe drei rote Bälle – ununterscheidbar – viel grüne Welle – ununterscheidbar – und – fünf blaue – oder wie was zumal – die Frage ist wie viel muss dann in diese Farbmustern – kann ich die hintereinander legen das wäre ein Essen ganz simples ich könnte auch sagen ich fange mit zwei blauen Anwendern – kommt – ein roter – und so weiter – ähm – wenn ich alle Muster auf Male – wie viele von diesen Mustern gibt es – Stern – wie anzuordnen – zählte das ab ✂ ?? muss sich überlegen wie man denn alle – konstruieren – kann das es das einfachste suchen sie nicht das ?? jetzt zum fünften Mal suchen sie nicht – nach der Formel die irgendwie passt das geht garantiert schief verglichen aus Jahrzehnten an Erfahrung – verstehen sie wie sie alle auflisten können was ist ein – geschicktes Verfahren – ich alle möglichen Fälle auflisten – könnte soll ich sagen das eine sind die zu viel nicht alle auflisten könnte – ein solches Verfahren wäre zum Beispiel – es gibt immer ganz viele Wege dafür aber eines wäre zum Beispiel – ich platziere mal erst die roten – ich suche mir einen Platz für die erste rote Kugel verdient den ersten Platz suchen ein Platz für die erste rote Kugel – einen für die zweite rote Kugel und einen für die dritte rote Kugel und zählt schon mal wie für Möglichkeiten das wären – das wären – zwölf Möglichkeiten – um die erste rote Kugel zu platzieren – ?? elf Möglichkeiten – der elf Plätze über für die zweite rote Kugel und zehn für die dritte rote Kugel – was soll ich mein ?? – damit Plätze dazwischen malen dass das klar wird – es eine zwölf – eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf – et habe ich Kugeln auf drei Plätze gesetzt – das wäre – aber trotzdem nicht die Anzahl – wie ich diese – roten Kugeln – digital – musste sozusagen mit roten Kugeln bauen kann jetzt habe ich zu viel baue jetzt zu viel ✂ wie kann ich ?? und einander vertauschen die Kugel ihr Gesicht – kann ich auch dahin setzen und diese Kugel kann nicht einsetzen ob ich als erstes diese – als zweite die als dritte die Platzierung oder als erste die – als zweite die als dritte die und so weiter – ist ja egal – weil ich die Kugel nicht unterscheiden kann deshalb durch drei Fakultät – durch die Anzahl der Möglichkeiten – diese drei Kugeln und einander zu vertauschen – dann habe ich jetzt die roten Kugeln platziert – dann kommen – vier grüne Kugeln – irgendwie muss ich viel grüne Kugeln unterbringen – wie für Möglichkeiten – habe ich jetzt für die erste grüne Kugeln ✂ neun Möglichkeiten bleiben für die erste grüne Kugel ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun – neue Möglichkeiten – für die erste grüne Kugel – für die zweite grüne Kugel bleiben acht Möglichkeiten – irgendwo unterzubringen – für die dritte bleiben sieben und für die – vierte grüne Kugel bleiben – sechs Möglichkeiten – sind jetzt habe ich noch fünf Plätze – unbelegt – und wieder muss ich vergessen dass die Grünen ihr unter sich identische ?? durch vier Fakultät – durch die erste dein Ego die erste dahin und so weiter egal – vier zwanzig Möglichkeiten diese grünen Kugeln und einander zu vertauschen – so jetzt kommen die blauen Kugeln welche Möglichkeiten – habe ich die fünf blauen zu platzieren ✂ wenn ich die fünf blauen Kugeln als unterscheidbar – betrachtet erst mal im Geiste unterscheidbar – betrachtet – dann habe ich fünf Möglichkeiten – die erste – blau zu platzieren – vier Möglichkeiten – für die zweite blaue – drei Möglichkeiten – für die dritte zwei Möglichkeiten für die vierte und – keine Wahlmöglichkeit – mehr eine einzige Möglichkeit für die letzte – aber die sind ja gleich die fünf – deshalb durch fünf Fakultäten – oder gleich sagen – naja ich betrachte die fünf als nicht unterscheidbar – Beistrich eine einzige Möglichkeit fünf Kugeln auf fünf Plätze zu setzen wenn ich die 3D die fünf als nicht unterscheidbar betrachtet – das kommt insgesamt raus das Produkt aus dem Meer – schön Amerikanischen – mal dazwischen – das wäre die Zahl der Möglichkeiten – ?? wenn sie das zusammenfassen – die alle miteinander multiplizieren – wie geht das schon einfach – was sieht man da ✂ genauso sehen oben zur Fakultät entstehen zwölf FC Neuner sieben und so weiter oben steht zwölf Fakultät – und unternahm mit drei Fakultät vier Fakultät – fünf Fakultät – erkennt jetzt jemand irgendwas von gestern wieder ✂ es kommt lustigerweise – ein Binomialkoeffizient – raus – also – eine total andere Situation als gestern – und dasselbe mathematische Vehikel – das auch noch mal als – Fingerzeig – das man – sehr schwierig so auf den ersten Blick sagen kann was den Grad die richtige Formel ist es gibt so viele verschiedene Situationen mit derselben Formel – am – verstehen sie wirklich wie man es auflisten kann ?? finden Sie die richtige Formel – ich sollte noch mal den Zusammenhang erklären zu gestern was hat denn das bitteschön – mit A plus B plus C – Punkt zwölf zu tun – nun Komma dass man den – A plus B plus C hoch zwölf – warum kommt dann dasselbe daraus – oder Baum derselbe Ausdruck vor wenn ich A plus B plus sie – hoch zwölf – ausbuchstabieren – ?? A plus B plus C – mal A plus B plus C und so weiter das zwölfmal ineinander setzen – A plus B plus zehn – um sich folgende Analogie anstellen sich das A – wie eine rote Kugel vor – und dann das B ist die ?? sind die grünen Kugeln – und das C – in blau – und nun frage ich mich – nun – wie viele Möglichkeiten – gibt es zum Beispiel – lange Summe hier plus – plus – wie viele Möglichkeiten – gibt es das ich hier zum Schluss aus drei Faktoren – das A nehme – aus – vier Faktoren das B nehme – und aus fünf Faktoren der Szene nehme – A B C – A hoch drei BO vier C hoch fünf – Tal Bund hier – wenn ich hier ausmultiplizieren – alle möglichen – ?? – bilden hier einmal Arme am mal A einmal B mal – mal C C mal A und so weiter aus jeder Klammer nehmen Sie genau einen – und existieren – alle Möglichkeiten durch – ein Stoß insbesondere auf den ihr – aus dreien der Klammer nehmen Sie das A aus vieren der Klammern nehmen Sie das B und aus den übrigen fünf der Klammern – nehmen Sie das C – dann steht hier genau das was wir eben hatten – zwölf Fakultät durch drei Fakultät durch vier Fakultät durch fünf Fakultät der Binomialkoeffizient – aus dem selben Grund wie eben bei den Farbmustern – wie für Möglichkeiten – gibt es wenn ich zwölf Stellen zu besetzen habe – drei mal rot zu platzieren – auf den zwölf Stellen – aus drei der zwölf Klammern – das A zu nehmen – auf vier – der verbleibenden – Stellen – das B zu nehmen – die grüne Kugel zu platzieren – und auf allen andern – die dann noch übrig bleiben ein C zu wählen dass – die die blauen Kugeln zu platzieren es ist dieselbe – Anzahl an Möglichkeiten – in einer total anderen Situation – auch da kommt wieder hier der – Binomialkoeffizient