[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

Rotation eines 3D-Vektorfelds, Satz von Stokes


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

das drei dimensionale – Rotation eines Vektorfeldes – in drei die – Augen – können – Kreuzung Leerzeichen – sitzen Punkt warum – zu – fragen ist dieselbe – wie stark – dieses Feld angegeben Punkt – hier wird – in welche Richtung – die Frage nach der Richtung des – zweidimensionalen – Marktes eine Achse die – sagen können hohes – links – oder – rechtsrum – schlagen müssen um welche Achse – diese Achse – so um diese Achse erhöht – die Rotation mit deshalb – keine einfache Zahl mehr sein eindimensionalen – sondern – am einfachsten ein Vektor sein das ich Richtung – und – Betrag ?? – Leerschritt wieder – zwei dimensional – gucken – Kurve an – und frage mich wie viel Energie wird das Feld – wenn ich sage das Kraftfeld – wie viel – Energie wir das Feld in meinem Körper stecken wie viel Arbeit wird es – an den Probekörper – verrichten den – Pflege – dieser Ausdruck wieder – eine geschlossene Kurve nämlich genau diese Kontur ihr – Kraftfeldelement – im Skalarprodukt – das ist wieder – das Subjekt und das ist lediglich das anders schreiben – Punkt es gibt in Rom eine Idee stark das Kraftfeld – entlang dieser Kultur Luzifer – ist – sie mit Lehrmittelkontur – zieht sein – Bild – positiv werden Lebensmittel – andersrum zeigt – negative Landesmittel – nicht reicht kann ich – ?? null ?? – Durchschnittswert – für die Verdoppelung – ?? umgesetzt von diesem Durchschnittswert – auf lokale Werte Punkt Weise wird – für diese Wirbeldichte zu kommen – wie im zweidimensionalen – Problem das – Zerlegungswissen – raffinierter – Licht betrachtet ist im Raum – nicht mehr verkauft – auch – weiter weg von – Kurven Punkt – Innere dieser Kurve im Raum zerlegen – ?? komisch aus das machen – ?? – ich brauche eine Fläche – ?? nehmen wir an wir hätten irgend eine Fläche Beistrich – gründlich im allgemeinen natürlich – Seifenblase – vielleicht – schlimmer aussehen – nicht – ganz so elegant durchgeht – ?? – haben – schwarze Loch im – üblichen Science-Fiction-Film – nicht – wieder irgendeine Fläche – gekrümmte Fläche – die diese Land – sehr – kompliziert – ?? – gewählt habe – unzählige diese Fläche – in seine Tasche – das – ganze wieder – additiv – egal – was ich da hatte – um die Kurve zehn – Kraftfeldelement – im zweidimensionalen – jetzt zerlegen indem ich die ganzen Einzelteile – hier – betrachte – die – Angst – und – teilt – das ein Quadrat ist oder als Quadrat Ähnliches – auch im – übrigen ist ?? lediglich ein Teil darauf sinniert – ich mal – wieder mit Begründung ist – eindimensional – dieses integral – über dieses Element – das mit – C gemeinsam – dieses Stück hier – gerade – das mit – dem Stück – an dem – integral über das Stück gibt sich mit dem Stück von dem Weg – das Stück sich mit dem Stück von – es bleibt – noch – die Session – analog fallen die Beiträge – in ?? – Zwischenstück komplett weg – Zerlegung – und wieder mal die Frage was passiert – man so ?? integral bildet – eine fallfeinere – Belegung immer mehr immer mehr und hoffe dass dieses integral – einfach wird – folgendes – wissen – was passiert – dreidimensionales – Flächenstück ?? – ein – Zwischenstück – Punkt ein kleines – kleines – ist fast eben – ?? und ich möchte und – die Konturen – diesem Flächenstück – integral – zwei – dimensionalen gesehen – dieses integral – hängt eigentlich nur – von der Fläche ab und den Eigenschaften des – zweidimensionalen – Mannes sowas ja Quadrat – mal die – Komponenten nach X ableiten minus – X Konkurrent – Epson bleiben das zweidimensionale – Rotation – nicht – zweidimensional – war so eine Integralfläche – die Fläche von ?? Stück mal diesen Ausdruck – ganz von vorne Komma kann – das gleiche muss natürlich ?? Nagel – dieses integral – muss die Fläche immer kleiner – wird – die Form dieser Fläche vergessen – das ?? ist doch egal welche Fläche nehme – mal – drei – dass – die Kanten hier – parallel – zu den Achsen – könnte die – x-Achse – so liegen und – Syntax – sowie – zu einem drei – die – Fläche soll gleich sein – und – die Neigung ?? – ?? – und Richtung – These ich dieses Dreieck habe – kann ich das integral – drei tausend Einzelteilen – dieses – die Konturen dieses Dreiecks – dieses Reizen dient dieses Dreiecksmuster – kann – mein Originalteil – aus drei Kurven – Diesel – diese – und diese – Spannung – integriere also über diese – einzelnen – zusammen – nicht diese Kurier Untenrand – von diesen dreißig – Y – die – Rand von den drei ?? nicht – zu – die – Hand – selbst – links – zu existieren – ist – die – integrale ?? ich – das erste – ?? – aus dem zweidimensionalen – komplett parallel zur X Y Ebene ist – sagen – dieses – Wegelement – DS – niemals – eine Komponente und null – IV ?? – Z Komponente der Kraft Rost Skalarprodukt – ist – parallel – sei die Zeitkomponente – Pflicht aus dem Kraftwerk raus – die Form steht ein ganz normales – dreidimensionales – integral Kraft mal – Wegelement – können schon – hiervon steht also die Fläche – ?? mal als Y für die Fläche – dreißig – mal Ausrufezeichen – die – Komponente der Kraft – in – Kraft – arbeiten – und die anderen – genauso – ?? sich jetzt – offensichtlich nicht X – nach – Z – und siebzig – geht es genauso – Klammer zu stehen – plus die Fläche von den drei – ?? zweiundzwanzig – systaic – mal – entsprechend vertauscht – sehr geehrte für zweidimensional – ändere einfach – in Dienst – X – Y – Y – Z – Z – X – Y Z die Ableitung – der Komponenten – nach – X – minus – X wird – Komponente – gelangt nach – Punkt – selbst – das – noch – dreißig – links – sind – ?? – und – setzt – damit – einen Ausdruck – für dieses – integral – ein winziges – Stückchen – und – finde – das ich das so verlegen kann – als neben ihr steht ein gerundet – oder plus – wovon – ?? oder groß O – von der Fläche ?? – Quadrat und so weiter – ich lasse immer sehr Halbseiten stehen – an – das ist führende Ter – dem Plus und so weiter – das – Einschreiben – insbesondere kann man diese Flächen hier sehr einfach ausrechnen – ähnlich – wie ich – ?? – Strike – in Marl – das – ?? Kanten erreichen – nun – frage ich mich – wie groß – diese Fläche ist – gebraucht zum – Flächen – wie – groß ist denn diese Fläche – das – ist die – Projektion – der gesamten Dreiecksfläche – auf die – entsprechende – Koordinaten – die Koordinaten – ähnlich wie mit Strikeprinzip – ist ein – ?? hier – ist die große Fläche ?? – Rücksitz ist folgender – wenn ich einen Hektar – senkrecht – auf ?? steht – und dessen Länge – gleich der Fläche von dreißig – Hektar – Vektor – ein Vektor senkrecht – zu den drei normalen – Vektoren – und dessen Länge – soll gleich der Fläche von drei sein wenn ich das habe – und wenn ich diesen ?? habe – ein Einheitsvektor – senkrecht – auf der – kommunalen Ebene ?? ich was – den – Vektoren – null eins – null steht senkrecht auf – mich diese beiden Vektoren haben – und würde ganz dreist – Skalarprodukt – null eins null – mal – A – nicht – die Projektion – von diesem Vektor – auf diesem Sektor – überweisen – anders als die Projektion – dieser Fläche – auf diese Fläche strittigen Fällen antworte Kosinus – vom Winkel drin mit dem ich das konsultieren – muss – diese – ?? müsste – in den Körper – Sprechen geht dann der großen Sonnenwind – Fechenheim – dieses – Jahr – das feine – Haarsettingsfläche – ist gleich die – das – null eins null mal dreißig – das heißt – wenn ich so ein Vektor – senkrecht auf den drei steht – und dessen – Länge gleich der Fläche des Dreiecks ist – einfach die – Komponente – sämtlicher – und so weiter – und sofort für die anderen ein – Satz wenn ich diesen Weg habe kann ich hier schreiben – AZ sie – schreiben – X Punkt – vom Rektor – und hierfür kann ich die – Komponente – schreiben – Produktkomponenten – des Wetters mal irgendwas – Komponenten – mittels – Komponente eines Sektors mal irgendwas – das wird alles zusammen – wie – der Rektor war – mal – großes Fragezeichen – steht – ?? von Armani – Fragezeichen – Fragezeichen – und soweit – dieses Fragezeichen – die Rotation – des Filz – ?? die – wenn – ich – um – eine Fläche – welche – Arbeit – das Feld verrichtet – also ?? – dich – das ist ein Vektor senkrecht zur Fläche – mit der Länge gleicher Fläche – Skalarprodukt – ?? – einen aus dem Innenrotation – von so etwas wie die – Richtung – und – Stärke der Verwirklichung – sieht man auch was das sein muss – im einzelnen – die – Kekskomponente – der – Rotation – das – muss die – Rotation – das muss sie – die Physiker schreiben es gerne mit Dollarsymbol – Bedingungen auch schon hinten und die Divergenz – kurz schreiben – ?? drei – gleichen Vektorfall – nicht Kreuz – das Kraftfeld – ganz formal – was sein rein formal ist der – Blaubart – Zähler – X – und – Y in der Mitte – sind hingeschrieben – Kreuz – die Komponenten – meines Kraftfeld – selbst – und nun ?? ich – kann sie gewöhnlich das – Vektorprodukt – aus – kürzlich Ableitungen stehen – einfach mal – im Bild die X Komponente von Vektorprodukt – ich streiche – die Komponente – der beiden – Faktoren – ja mal der minus – die in – ich – habe also nach Y ableiten – ?? zählt – minus umgekehrt – nach – circa ?? – steht oben – in der Mitte – Komponente streichen die Rechner mit – Vorzeichenregel – achtzehnter Pleiten – und zwar exakt – bereiten mir umgekehrt natürlich – nach – links ableiten – ?? unten – kann sein das – sind Streiche – ableiten – von – ?? Komponente – minus – umgekehrt das ist genau das was wir schon zwei dimensionalen Kennlinie – stehen – Y – halten – uns – ?? – Klammer zu – das ist die übliche Art wie die Physikrotation – mithilfe von diesen Ablauf war – das Ganze – kürzer aus – als ?? nichts anderes als die Rotation – dieses Wetter – immerhin schreibt – mit dieser ganzen Rechnung hat man etwas gelernt – diese Ausgangssituation – kann nun – dieses integral – in sehr guter Näherung hinschreiben mit der Rotation – jedes für sich – Vektor – senkrecht – auf jedem Flächenstückchen – des Leben – so lang ist wie das Stückchen groß ist – der obendrein – Kreuzprodukt – so zeigt dass das – Flächenstück – Kuchen Beistrich – hier – ?? – rechte Hand – mit diesem Vektor – ?? – sind die gerade ?? kann ich also ausrichten – indem ich – da – Victor aber mit der Rotation – gezielt – als – Ersatz gleich – im unendlichen – Mann das ?? weiter treibt hat man – was drin steht wird nun – über alle Teilstücke – und jetzt – ein Vektor – senkrecht – auf dem ehemaligen Teilstück – Anträge – soll im Fall nach oben zeigen und sagen – mal – die Rotation – von einem – Feld – an dieser Stelle – es – werden nicht das aus Buchstabe I – ihr immer eine – ein Flächenstück – eine Funktion – das ausprobieren des zum Schluss ein Flächen integral – ihr integral über die komplette Fläche – folgendes – wird nicht wieder gleich – ?? – über – die gesamte Fläche ?? – ähm – Menge – integral – über – Fläche – Rotation – meines Kraftwerks – ?? kann es mal klarzumachen was die auszuführen – oder zu ?? Kraftfeld – mal – die Arsenal – gerne – mal kleines Stück – ?? Punkt – sie mag meinen – dazu – dass wir das wir – und nebenbei – hat man den Satz von Stokes – um – eine Kontur – ihre – schlossen Kunden zu – die – Ähnlichkeit – fällt mal – Stimme also – erarbeitetes – Kraftwerk – Komma verrichtet – die man entlang der Konto – das – wird werden – eine Reihe – über die Rotation – des Kraftwerks – Schmalflächenelement – über eine beliebige – Fläche – hätte auch so – nehmen können – ?? – unten aus – nehmen können egal – ich nehme – solange das Kraftwerk überall definiert ist – egal Beistrich ich integriere über diese Fläche die Rotation – des Kraftwerks – mal – Punkt dass – dieses Kuchen – hier – zu – ?? – über die Fläche werden – Mithilfe der Rotation – Rotation ist damit so etwas wie die Flächendichte – von vier um – ihre quasi Mantelfläche – Flächendichte – der Verriegelung – und kriege dann die – Verwirklichung – aus Komma das – forscht – aus – diesem Satz von Stokes – was anderes – dass sie die begrenzte Rotation nur sein – wenn ich mir so eine geschlossene – Fläche ein – kleines Loch – geschlossen – Punkt er hat ein – einzelner – kann ?? mit – Ostern – wenn wir die Kontur dieses Lochs malt sie – nämlich dass – das integral – über diese Kontur – vor Kraft – mal Weg – indes ist – das integral über die ganze Fläche – wieder im – integral – der Rotation – Kraftfeld – mal die Flächenelement – Situation von Satz von Stokes – ich habe – eine gekrümmte Fläche mit dem Rand Ziel diese kommende Fläche ist ein bisschen – sehr nach außen gehört bisher nur daran – der eigentliche Grund – ist – für alle die – Wände in das Kraftfeld – definiert ist differenzierbar – weiter – ?? – ich's ausweisen – also auch diese Flächen in ihr ein Loch hat mit dem PC – geht weiterhin – der Satz von Stokes – was – passiert – wenn ich – dieses Loch immer kleiner – immer kleiner werden lassen – wenn wir dieses integral hier – null werden zwangsläufig – ihre – Kraft mal Weg über einen immer kleineren Kontur wie viel Energie – liefert mein Kraftwerk – immer kleiner Kontur verarbeitete Zuschuss nur – nichts übrig – gewinnen kann – ?? müsste – es heißen dieses Loch immer kleiner immer kleiner wird die linke Seite null werden das heißt dieses Ding muss auch – null werden – das integral – über die – Rotation – ?? – auch das muss nur – wenn dieses Loch immer kleiner wird – und was heißt das es ist doch immer kleiner wird es heißen sich zum Schluss über eine geschlossene Fläche integrieren – das ist jetzt der – Krieg wenn ich die Rotation – mal Flächen – über eine geschlossene – Fläche integrieren – muss das hier null werden Beistrich egal auf der Seite – ist also ?? – wenn – ich eine geschlossene Fläche habe – dann muss – das Flächen integral der Rotation – über diese geschlossene Fläche – geschlossen – zwangsläufig – null sein – und – nun kommt die Divergenz ins Spiel – so ein integral gab's – übrigens – wie – viel – von diesem Feld – ist aus der Oberfläche aus ?? – war – die Frage bei der Divergenz – ihres – Filmen senkrecht zur Oberfläche – und hier ist ein Weg durch die Rotation von zwanzig – dafür – gab's den Satz von Gauß – wenn ich das Bild – ihre – ?? einfällt – multipliziert – mit diesen Flächenelementen – eine geschlossene Oberfläche dann weiß ich wie viel von diesen Feld – durch – das der Divergenz zu tun – als hier steht auf der linken Seite ist schlicht und ergreifend das Volumen – DK – Volumen – V – das Volumen – Integral – das Volumen – über die Divergenz – von dem Feld – als die Divergenz – der Rotation – einer – Kraft – meines Volumenelement – die – DZ – das aus – gut – also lern ich – für jede – geschlossene – Fläche – ist dieses ?? null – also – also das integral über das Fügungen in der geschlossenen Fläche – diese Funktion – mit jedem Volumen machen ich nehme irgendein Volumen – und weiß dann okay ich diese Dinger – kaufen will Komma woraus also muss auch dieses integral null sein für alle Volumina egal – Punkt – Funktion – habe ich gefunden – ?? nackte Zahlen wird in jedem Punkt des Raums – Klammer zu ?? gefunden so das Dekan – jedes Volumen null ist – zu ?? – dieses Volumen kommt nur raus – kommt null – Punkt null ?? das kann nur dann funktionieren – wenn man selbst – überall null ist ?? damit gelernt also zwangsläufig – nach – Divergenz – der Rotation – Einsfels – ist immer – null – das könnte man – zu Fuß nach – dem ?? natürlich Reputation die Ableitungen ähm für die Divergenz die Ableitungen – einsetzt – ?? nicht viel – verstanden – und Lichtsatz von Gauß – ?? von der Rotation – aus auf die Divergenz – der Rotation kommt – für eine geschlossene Fläche – okay – dann eine Eigenschaft von dieser Art – ?? Kraftfeldpotenzial – hat – also minus – der Gradient – eines Potenzials – ist – zugeschrieben – vorschreiben immer Mischungsvolumen – ist hier deines Potenzials – viel – Kraftfeld ein Potenzial – hat – dann gilt folgendes für diese – für ein integral entlang eines Vaters – angeht nämlich dass die Energie – die mir das Bild gibt – bin ich entlang diesem Fall integrieren – dass – das schlicht und ergreifend die Differenz der Potenziale – das – Potenzial – dieser Einwände – immer – wieder Potenzial am anderen Ende – ?? eins und zwei – wenn das Potenzial – hier groß ist weiter ein Zweig – ist – wenig Energie – muss positiv – sein ?? steht – zwei – wenn ich ?? Potenzial habe – dann kann ich – solche Arbeiten – ausrichten insbesondere – und – ergänzte Rotation – insbesondere – folgendes – bin ich über eine geschlossene – Kontur integriere – ist das so als ob ich – auf die eine Art von eins nach zwei ?? gehe – und auf die andere Art wieder zurück die – Arbeiten werden sich auf – egal was ich mache über eine geschlossene Kontur – nur rauskommen – wenn den – Namen vergessen wenn mein Feld – ein Potenzial hat das Kasseler Potenzial hat – der Gradientminister – genau eines Potenzials ist – dann zwangsläufig aus diesem ?? – rauskommen – dieses integral hier – hier – dieses – integral – ist – aber immer – ?? des Flächen integral – über die Rotation – underscore – wenn – es ein Potenzial für dieses Kraftwerk – muss hier immer null rauskommen – in egal – welche Fläche ich nehme – an es für alle Flächen geht – die einzige Chance Rotation – also – dass die Rotation – des Kraftwerks – nur sein – wenn es ein Potenzial hat – wenn ich als Gradienten schreiben kann – ist – die Rotation – null – mit anderen Worten – haben wir folgendes – Rotation – von Gradienten – von einer Funktion ist immer null – Punkt – wenn diese Funktion hinreichend oft differenzierbar ist – und so weiter und so fort – das kann man auch wieder zu Fuß Nachrichten – einsetzen für die Rotation – einsetzen – ?? auch wieder nicht verstanden sein Ziel – sie passiert – im Hintergrund – dass das integral – über – einen geschlossenen Weg nur ?? sein muss Stimmenkauf fällt ein Potenzial hat – und sich dann so aus