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02B.5 Strecke aus Geschwindigkeitsverlauf, Integral, Stammfunktion, Einheiten


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – möchte diesen oft hinarbeiten wie das integral – in der Physik angewendet wird dass sie das als Flächenberechnung – kennen das integral – sondern – auch – dann so wie man es denn wirklich sieht – um – Gefangene ganz billigen Geschichte an ich sage ein Auto fährt – er – eine Stunde lang mit fünfzig – Kilometer pro Stunde – und fährt zwei Stunden lang danach – mit fünfundsiebzig – Kilometer pro Stunde – in sie dass man in ein Diagramm bringen – die Abhängigkeit – der Geschwindigkeit – von derzeit – wie sie dieses Diagramm aus – und wie kann man aus dem Diagramm die gesamte zurückgelegte Strecke ablesen – wie kann ich aus dem Diagramm die zurückgelegte Strecke ablesen Punkt das wird mich interessieren ✂ so – eine Stunde lang – eine Stunde lang die fünfzig Stundenkilometer – und dann noch zwei Stunden lang also bis zu drei Stunden hier – zwei Stunden lang die fünfundsiebzig – Stundenkilometer – ähm – gibt's – so eine gebrochene Linie – Punkt – ich ignoriere das man hier eigentlich beschleunigen – muss mich diese – diese – dieser Sprung hier – ist ja im wahren Leben nicht wirklich ein Sprung – das ist nämlich wirklich ein Sprung im wahren Leben sondern – ich brauche ein paar Sekunden um von den fünfzig Tonnenkilometern – auf die von siebzig tausend Kilometer zu kommen haben jeder Maßstab in Stunden ist – sie das und paar Sekunden – praktisch – eher – vertikal darauf – deshalb lasse das mal so denke – das wäre der – ja was auf den Fahrtenschreiber steht die Geschwindigkeit mit Schreiben – an wie die Achsen beschriftet werden und so weiter – richten sich ?? besser nicht nach dem was ich sage sondern was die Kolleginnen und Kollegen in der Physik und Elektrotechnik und so weiter sagen – ich schreibe gerne Einheiten – an die Achsen direkt dran bei den Werten an den Achsen – und – lasse die Einheiten bei den Bezeichnungen der Achsen deckt das werden andere Leute anders sehen – also nicht irritieren lassen es gibt – viele Wege einer Chili darum für die schreibt typischerweise – so auf – ähm – ja und ich denke die meisten wussten schon – im Prinzip es ist die Fläche darunter lustigerweise – die zurückgelegte Strecke – das integral – geht jetzt mehrere Arten das zu begründen – dass diese Fläche unter der – Anführungszeichen – kurven hier keine Kurve ist – sonst ?? Wochenlinie – Pressefläche – darunter die zurückgelegte Strecke ist – dann – die geometrische Begründung wäre folgender – Figuren sich diese Rechtecke an die man da bilden kann – ?? eine Stunde mal fünfzig – Kilometer pro Stunde – eine Stunde mal fünfzig Kilometer pro Stunde – das ist ja genau die Strecke – ich in der ersten Stunde zurückgelegt – habe – also wenn Sie hier die Fläche in Anführungszeichen – berechnen von diesem Rechteck – eine Stunde links fünfzig – Kilometer pro Stunde hoch – haben sie – die Strecke die sie zurückgelegt haben in der ersten Stunde eine Stunde lang die fünfzig Meter pro Stunde verkürzen – nett also fünfzig Kilometer – in der ersten Stunde lege fünfzig Kilometer zurück – in der zweiten Stunde – Quatsch in der zweiten und dritten Stunde muss ich sagen – Punkt gerade in der zweiten und dritten Stunde – lediglich zwei Stunden – mal – fünfundsiebzig Kilometer pro Stunde zurück zwei Stunden mal fünfundsiebzig Kilometer pro Stunde will sagen – hundert fünfzig Kilometer – müssen H – fünfundsiebzig – als auch die rechtlich die Fläche aus – und weiß was die zurückgelegte Strecke ist Fläche ist natürlich mit Vorsicht zu genießen die Fläche von der ich hier spreche – ist er nicht Quadratmeter – oder Quadratslichtjahre – oder was die Fläche von der ich hier spreche ist – Stunde – mal – Kilometer pro Stunde also nicht wirklich von der Einheit eine Fläche im Bild ist eine es ist eine Fläche aber von den Einheiten her – gesehen Stunde kürzlich gegen Stunde und Einheiten ist diese Fläche lustigerweise – Kilometer – auf uns im Bild eine Fläche ist – Punkt das geht natürlich allgemein – hier mit dieser – gebrochenen – Linie als Geschwindigkeit – geht offensichtlich – selbes Ergebnis was sie – zu Fuß rauskriegen würden eine Stunde mit russischen Kilometer fünfzig Kilometer gefahren zwei Stunden mit fünfundsiebzig – Zentimeter gefahren – also ?? hundert fünfzig Kilometer gefahren die Fläche unter der Kurve ist hier offensichtlich dasselbe – wie das Ergebnis was man zu Fuß hat – am wenn sie – nicht gerade Platz schaffen kann ?? sowie daneben – wenn Saison allgemeinen Zusammenhang – haben da es die Zeit – ist die Zeit und hier ist die Geschwindigkeit – wenn sie so allgemeinen Zusammenhang haben zwischen – ?? wie die Geschwindigkeit – von der Zeit abhängt ?? – warum ist dann immer noch die Fläche unter dieser Kurve – die zurückgelegte – Strecke kann man das leicht begründen ✂ Punkt – was ist an der Stelle wieder die Art wie wie Ingenieure und Physiker dann gerne denken stellen sich das in Scheiben geschnitten vor – und wenn sich vor dass sie in jeder von dieser Scheibe mit konstanter Geschwindigkeit – haben – dann muss ja dasselbe Argument gelten ob ich das und Verzeihscheiben – mache oder für zehn tausend Schaden mache dasselbe Argument muss gelten sie mit zehn tausend Scheiben sind sie schon sehr dicht – an ihrer Originalkurve – drei das muss immer genauer werden sie mehr Scheiben und werdet das wäre die übermäßige Vorstellung davon also das muss auch funktionieren – wenn meine Kurve hier – keine gebrochene Linie ist sondern – Freikur – wich verläuft wieder egal wie Kurve sie verläuft es muss immer funktioniert – es muss immer die Fläche unter der Kurve die zurückgelegte Strecke sein – und das ist – man dann Ableitungen versteht und Integrale versteht das ständige – das integral – am – ist das gar kein großes Wunder denn es ist ja die Ableitung – des Orts nach der Zeit untersuchen schreibe die Ableitung des Orts nach der Zeit ist die Geschwindigkeit – wenn sie den – Ort nach der Zeit ableiten klingt die Geschwindigkeit und das integral arbeitet ja rückwärts das integral – macht die Ableitung – rückgängig – Ende des Semesters – mehr dazu aber – ich hoffe das es an der Stelle schon klar ist dass man mit dem integral dann plötzlich rückwärts kommt wenn sie die Ableitungen – kennen – bestimmt das integral rückwärts was abgeleitet worden ist so bestimmt man ja auch gerade Stammfunktion – was ist abgeleitet worden – ?? das muss hier ins Spiel kommen wenn ich Geschwindigkeit – zur – Strecke – kommen wird und das klappt netterweise sogar mit Vorzeichen – also nicht nur die reine Strecke – sondern ich kriege sogar eigentlich die Position – raus wenn das mein Geschwindigkeitsverlauf – ist hier die Zeit da die Geschwindigkeit – und ich habe auch mal negative – Geschwindigkeiten ✂ inwiefern – passt – jetzt die Vorstellung vom integral – gut mit der Physik zusammen – bei negativen Geschwindigkeiten – genau das integral macht netterweise genau das was es tun muss das integral zählt ja – diesen Teil unten negativ – das integral bestimmt wirklich die Fläche unter der Kurve sondern was unter der horizontalen – Achse liegt mit negativgezählten – integral – es bei der Flächenberechnung – schwachsinnig – sind mir wird es plötzlich sinnvoll – bei der Physik – wenn die Geschwindigkeit Negatives ist die Geschwindigkeit der negativ dann fahr ich zurück – und ich verringere meine Position die Position geht – nach links – ins negative rein – negative Geschwindigkeitsposition – wird – nach links wandern – insofern ist es sinnvoll dass es integral hier den unteren Teil abzieht ich rechne wirklich dann die Position aus das fusioniert – hiermit Geschwindigkeit und Position viel besser eigentlich als mit der üblichen Vorstellung dass das integral ?? Fläche bestimmt – eine Flächenberechnung mit dem integral fragt man sich erst immer ?? was soll das für Blödsinn sein dass die Fläche unter der horizontalen Achse negativ zählt – am – insgesamt – im großen Ganzen ist das total sinnvoll die negativ zählt – insbesondere mit integral höchst selten für Flächenberechnungen – verwendet – das typische was manche integral machte Verzeichnisse – jetzt ja das typische was man nachher mit dem integral macht ist – eben die Geschwindigkeit – abhängig von der Zeit die Position bestimmen solche Geschichten man nutzt es nicht wirklich um Flächen zu berechnen – in dem Stile gibt's jetzt mal endlich vernünftige Aufgabe – und zwar ich hab ein Fahrzeug das von null auf hundert Stundenkilometer – beschleunigt und zwar in zehn Sekunden – Zeit sein – beschleunigt – von null auf – freundlichen Ursprung – so und beschleunigt von null auf hundert Stundenkilometer – Geschwindigkeit – und zwar einfach – linear – aus dem Wasser machen können Jahrtausende gerade dadurch – im wahren Leben wird natürlich nicht linear sein – ?? – irgendwelche Ideen wie ✂ wie sie diese Kurve im wahren Leben aus die Geschwindigkeit – abhängig von der Zeit – wenn sie in reales Fahrzeug nehmen – bitte – immer ignorieren das war noch schaltet im Zweifelsfall das ?? der ganz schwierig – ähm – es wird auf jeden Fall ?? und langsamer losgehen sie sieben brausenden – nicht mit konstanten Beschleunigung – es wird erst mal langsam in die Gänge kommen müssen des – Gefährt – ?? und hier oben habe heftigen – Luftwiderstand – haben – viel – ?? sagen viel Arbeit aufzubringen als ich würde erwarten dass die Kurven waren eben mindestens so aussieht – und dann kommt obendrein eben noch das schalten hinzu es wird alles immer schwieriger insofern also hier ein ganz heftiges Modell – das man sacht wir beschleunigen – konstant hier konstante Beschleunigung und haben dann zum linearen Anstieg der Geschwindigkeit – ein Modell aber man kann damit immerhin schon mal – so – über den breiten Daumen kucken – was denn die zurückliegt Strecke ist also beschleunigen von null auf hundert Stundenkilometer – ?? und ich sagen von null auf hundert Kilometer pro Stunde in zehn Sekunden – was ist die zurückgelegte Strecke – an – das Rennen auf zwei Arten aus einmal rein geometrisch das ?? gerade gezeigt und einmal mit integral damit sie sehen das auch wirklich hinhaut was ist die zurückgelegte – Strecke – als erstes geometrisch – und zweitens wenn das fertig haben integral – okay also die erste ✂ Lösung wäre hier die in Anführungszeichenfläche – zu bestimmen – Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks – sie nehmen die Fläche des Rechteck – durch zwei – ?? dieselben Fächer mal oben drüber die Hälfte von dem Rechteck also – ein halb muss man so ein halb – mal die eine Seite sind zehn Sekunden – und die andere Seite mit hundert Kilometer – pro Stunde – peinlich – fertig – Gesangsle fertig das es jetzt eine Strecke – ähm – ist ein bisschen ungeschickt das so hinzuschreiben – müssen ?? noch die Einheiten auseinandernehmen – sonst sieht's – bisschen – unübersichtlich – aus waren die March immer weiter – ich mach mal hier – vorne weiter – ein halb – mal zehn Sekunden – mal – hundert – und jetzt habe einen Kilometer das sind tausend Meter – können einfach die einer der setzen ein Kilometer sind tausend Meter – unter unten ersetzen sie Einheit eine Stunde sind – sechzig mal sechzig Sekunden drei tausend sechs hundert – Sekunden – zu – man kann sich auch ?? bemerken oder kommen Faktor mal drei Komma sechs oder durch drei Komma sechs kann ich mir nie merken – es dabei so zu Fuß ein Kilometer tausend Meter eine Stunde drei tausend Sekunden – auf der sicheren Seite der Wasserwasser tut sie kürzer Sekunden gegen Sekunden – des bleiben Meter wie sich das gehört – welche Oberkörper nur kürzen – da eine null und dann noch eine Null kürzen – und dann sind wir bei – ein halb mal – zehn mal hundert also tausend – durch – Punkt ?? neunzehntem ein Verband nicht zehn mal hundert mal zehn zehn tausend – Zehn hundert zehn zehn tausend ?? sechsunddreißig – Meter – nur – und jetzt – ganz grob – tausend – sind ungefähr dreißig ins Quadrat mit dreißig ins Quadrat sind neun hundert – tausend sind ungefähr dreißig ins Quadrat – hier teile ich – zehn tausend das Zehnfache – durch – ungefähr dreißig – das heißt das hier wird – ungefähr drei hundert werden zehn tausend sechs dreißig mit ungefähr drei hundert werden davon die Hälfte ungefähr hundert fünfzig Meter – die mehr kann man während der Schrecksekunde von Bremsen auch nicht ausrechnen – ähm was länger sacht in genauer aber das würde mir jetzt persönlich erst mal reichen – um die die Größenordnung zu wissen – als irgendwas bei hundert fünfzig Meter berechnen eine Strecke aus – indem wir eine Fläche bestimmen – die Fläche ist eigentlich gar keine Fläche das sehen Sie an den Einheiten – dass es am Anfang immer erst über fünf wie kann eine Fläche – eine Strecke sein dabei die Einheiten andere sind im Bild ist es eine Fläche – ?? mit den Einheitensekunde – mal Kilometer pro Stunde – wenn zum Schlussmeter – werden – irgendwas knapp unter hundert fünfzig Metern – das war die geometrische – Rechnung am – normalerweise – in der Situation wirklich rein geometrisch machen und nicht weiter drüber nachdenken – aber das wissen wir schon ?? geht auch mit dem integral – wenn sie nicht diese billige Situation hätten sondern – so als – wären sie geometrisch – bisschen aufgeschmissen – Komma mit dem integral hoffentlich nicht Chance – am Dessert zu Übung auch das mal mit dem integral um zu prüfen ob das ?? wirklich hinhaut – rechnen sie dasselbe aus ?? benutzen Sie ein integral – es wird eine Funktion integriert – und es müssen auch dann wieder – irgendwas bei hundert fünfzig Meter rauskommen selbst Ergebnis – was wird integriert und wie geht's dann weiter ✂ mit dem integral wird das schon etwas heftiger – wegen der Einheiten – genau deshalb durch das vor ?? in der Physik müssen sich mit Einheiten können – das klingt ja normal offiziell in der Physik mit Einheiten – aber – ich denke doppelt Komma behält besser – noch mal dieselbe Kurve – Kilometer – ich muss es also – diese Abhängigkeit – vornemäßig – aufschreiben – was ist die Geschwindigkeit – abhängig von der Zeit ✂ eine Gerade durch den Ursprung – das sollen sie schon mit Gericht haben sowas wie Y ist gleich M mal X plus B – ist eine gerade mit steigender ähm und Achsenabschnitt – auf der Epson Achse B – netterweise Werks ?? null ich die durch den Ursprung des bleibt nur noch das stehend – eine Konstante nämlich die Steigung – mal der X wird aber jetzt bitte nicht X Werte denn sind T – statt X und V statt Y – nehmen sie besser – T und V nicht X und Y also wir haben das die Geschwindigkeit – gleich einer konstanten – Mal der Zeit ist das Provider – und die Konstante ist die Steigung – will sagen was gewinne ich – wenn ich so so viel nach rechts gehen hier steht die Steigung – und die – mal die Zeit – ähm mal X stünde da – theoretisch – aber sind X sondern die Zeit und die die Steigung – an was gewinne ich hundert Stundenkilometer – hundert Kilometer pro Stunde – sehr unsauber hundert Kilometer pro Stunde Gewinn nicht wenn ich – zehn Sekunden nach Rechtsger – so sieht das aus das wäre meine Steig hundert Kilometer pro Stunde durch zehn Sekunden was natürlich wieder total schräg von den Einheiten ist zum Schluss als Einheit Kilometer pro Stunde und Sekunde – da keine zu richtig keiner was mit anfangen – das heißt den hier – im Innern bisschen – hübscher machen hundert – Kilometer pro Stunde also hundert mal tausend – Meter durch drei tausend sechs hundert zig Kunden – durch – zehn Sekunden – nun – leider hier die hundert und die Zehner Komma bisschen kürzen – und dir Komma noch kürzen die beiden Nullen die beiden neuen – zehn mal zehn haben wir also sind – hundert – durch – sechsunddreißig – Meter durch Sekunde durch Sekunde Meter pro Sekunde Quadrat – diese Einheit soll den schon was sagen was das für ?? Bedeutung hat Meter pro Sekunde Quadrat ✂ genau das sollte schon kennen als Beschleunigung des noch nicht kennen ?? in den nächsten Wochenendes kennen lernen in der Physik – an Meter pro Sekunde Geschwindigkeit – pro Sekunde – wie viel Geschwindigkeit – gewinne ich pro Zeiteinheit – das ist die Beschleunigung – Meter pro Sekunde Quadrat eine Beschleunigung steter – Wartezeit gesammelte geraden Gleichung – meine Geschwindigkeit – abhängig von der Zeit ist gleich hundert sechsten dreißigste Meter pro Sekunde Quadrat mal die Zeit – ähm – finde ich mit Einheiten schöner Mann wissen alle wovon die Rede ist ist Lichtjahre – pro – Jahrhundert oder was haben meine sind Meter pro Sekunde Quadrat – Komma die Fläche ausrechnen mit – dem integral – wie gesagt bei dieser Figur – würde die Fläche niemals mit dem integral ausrechnen außer dass sie jetzt einmal sehen das es wirklich hinhaut – die – Änderung der Position – ist also das integral – und ?? Fläche darunter mit Vorzeichen – von null Sekunden – ?? ich habe sie mal das ich nur Sekunden und nicht null – viele Physiker schreiben auch einfach null statt null Sekunden oder null Äpfeln oder null Kilometer – ist null – am – ?? verbesserte immer nur Sekunden bis zehn Sekunden ist Integrieren von bis ?? ist das integral ja von besonders schreibenden Funktion darein – das ist hundert sechsunddreißigste – Mal – die Einheit Meter pro Sekunde Quadrat mal die Zeit – dass es die Funktion – versteht sonst schulmäßig eher von X integral von A bis PF von X – ist es meine Geschwindigkeit abhängig von der Zeit – hier steht ein Loch in der schulmäßig die X aber das ist ja nicht Elixier sondern DT – an – ihr steht die Variable über die integriert wird Beistrich die – die dahinter was ist denn die Variable über die integriert wird ist könnt ihr von sonst was abhängen von der Temperatur abhängen – haben – keine Ahnung ?? Luft Feuchtigkeit abhängen an ein Gesims als nicht ich – über – dieses T – dass die Variable die ich von null Sekunden bis zehn Sekunden laufen lasse – ?? das hübsche außen als er sich X – schreiben bei T weiß jeder es ist die Zeit wenn sie ins Schreiben denkt jemand – wo ich integriere über die Position – sehr interessant – an ein über die Zeit die – Sonne noch kurz sagen wo diese Schreibweise herkommt ?? schon mal gesagt aber kann man nicht häufig genug sagen – anschaulich passiert ja folgendes – ich hab eine Funktion – die ich integrieren will – uns klassischer Weise – was eine schlechte Idee ist – aber klassischer Weise macht man – das dann so ähm das man diese Fläche unter der Funktion in Scheibchen zerteilt – ?? Scheibchen – kam allen bestimmte Dicke denen wir dann doch einfach mal die Themen DDT Achse ist – und was wir dann – passieren ich muss alle diese Scheibchen auf summieren – dass es Funktionswert – die Fläche aller Scheibchen aufs ominöse Funktionswert – mal breite – Fläche eines Scheibchen – ein hier Funktionswert – mal breite – Fläche des Scheibchen und so weiter auf somit Funktionswert man breite ?? Breite ist die T das ist der Funktionswert – und Summe – das Integralsymbol – das lang gezogene Cessna kommt das eigentlich her – den Ästen nehmen und es sehr in die Länge ziehen dann haben sie das Integralsymbol – da kommt es klassischerweise – eher von der Scheibchen Denkart – ahnen das ist nicht wie man heute integral sinnvollerweise baut aber – erstmals oder alle erste Gedanke – ist es dann zum Schluss heute – kein formaler hinten steht DT und damit meinen wir – ?? – dieses T ist die Variable die hierdurch läuft – auf der Achse es hatte ursprünglich auch meine ganz korrekte anschauliche Bedeutung diese Fläche zusammen zerstückelt wird ?? zum Schluss und Lattenzaun hat das DT ist an die Breite – eine – dieser Latten des Lattenzauns – und das hier ist dann jeweils die Höhe – die Funktion integriert wird die Höhe – einer der Latten – und das ganze das ganz wird auf summieren da kann es integral mal her – genug des Exkurses zum integral – Integration – ist – ableiten rückwärts – in gewisser Weise das haben sie wirklich alle schon jetzt mitgekriegt – ich suche eine Funktion deren Ableitung – das hier wird die heißen Stammfunktion – Komma – unternehme ich deren Wert an der Stelle zehn Sekunden lehren wird eine Stelle null Sekunden und sie das voneinander ab so kann man ?? schreiben andere Leute schreiben es bla Blabla mit Beistrich dahinter zehn Sekunden null Sekunden – wie auch immer – ich mir diese Schreibweise angewendet in eckigen Klammern hier kommt es wie gesagt eine Stammfunktion – rein ich suche eine Funktion deren Ableitung – eine Originalfunktion – wird hundert sechsunddreißigste – Meter pro Sekunde Quadrat ist Konstante – ich brauche hier jetzt etwas das abgeleitet nach T – T ergibt was leiten Sie nach C ab und kriegen Tee raus ✂ ein halb Tag vertrat Jahr – oder die quadratshalber – das steht dann ihr zwangsläufig – T Quadrat halbe Nacht sie ableiten – das Teequadrat – wird zwei T – D Quadrat wird zwei T die zwei kürzen – und dann steht das Täter – ähm – das ist eine Stammpunktion zu dem da oben – wenn ich den ableite – Krieg die Funktion raus dem integral steht – das ist der Trick an der Stelle Integration – ist ableiten rückwärts ?? nicht ganze Sender muss bis ähm ?? ergänzen ihr noch mit den Grenzen – aber der wesentliche Teil ist Ableitung rückwärts ich suche eine Funktion – deren Ableitung – eine gegebene Funktion ist an das ist nicht die einzige Funktion dies tut ?? – es gibt andere Funktionen – die dieselbe Ableitung haben welche zum Beispiel ✂ nicht nur zum Beispiel durch eine beliebige Zahl sondern dass die einzige Chance immer noch hat man kann hier noch was dazu addieren wenn sie hier noch ?? andere Zahl dazu ?? eine konstante Zahl dazu addieren seine zweiundvierzig – ähm – eine nicht zwoundvierzig sondern wenn sie sehen – was da stehen muss – ein Licht sein vierzig Meter nicht wenn ich die Zahlen noch dazu addieren – von den Einheiten mehr – als ein vierzig Lichtjahre – die Physiker – gehen sie ?? auf die Barrikaden in der nur zwei ?? vierzig addiert es muss eine Länge sein die da rauskommt – zeigte sich Meter ?? addieren an – diese Funktion ableiten – der vordere Teil wird das Wasser kennen – und die zweiten vierzig Meter nach die ableiten Konstante – weg ?? es wird auch funktioniert – ?? die Stammpunktion ist nicht eindeutig bestimmtes Objekt in der Formelsammlung – plus eine Konstante sowieso plus C – ähm das ist egal wie man Flächen bestimmt – ich nehme nachher dieses hier eine Stelle zehn Sekunden minus eine Stelle null Sekunden und sie zeichnet sich wieder weg als einmal dazu zählt habe und immer wieder abgezogen habe ?? – der Flächenberechnung – ist diese Konstante egal ?? aus organischen zu schreiben und sicher nicht versäumen den – Ärger machen bei der Flächenberechnung nämlich – die simpelste Stammfusion die mir einfällt – ?? später bei Differentialgleichung – wie das einer Geschichte werden muss ?? bisschen aufpassen aber erst mal beziehungsweise Sachen die – einzige Konstante der Inder steht eigentlich ignorieren – soll streng sein bei Flächenberechnungen – können Sie konstant ignorieren – am – alles andere ist alles andere – jammern Flächenberechnung – und das soll jetzt heißen zehn Sekunden einsetzen – also – hundert durch sechsunddreißig – Meter pro Sekunde Quadrat mal zehn Sekunden ins Quadrat – halbe – wo sich die zehn Sekunden insgesamt Quadrieren – nicht nur zehn Quartieren – minus – null Sekunden einsetzen – hier setzen sie nur Sekunden einen – toll sind null Meter natürlich unsinnig ausbuchstabieren – Sekunde Quadrat – bleiben null Meter oder – null – einige Physiker würden auch einfach null schreiben statt null Meter – am – der Rest ist hoffentlich – gradlinig wenn ich mich jetzt nicht verrechnet irgendwo – lernen müssen ?? mit dem alten vergleichen das klug – gesehen Sekunde Quadratssekunde – Quadrat kürzt sich – seit ?? besser lieber aus also hundert – sechsunddreißig – Meter pro Sekunde Quadrat hier stehen jetzt – zehn Sekunden ins Quadrat was in zehn Sekunden ins Quadrat ✂ genauso – aufpassen – hundert Sekunden ins Quadrat werden das nicht nur hundert Sekunden sondern hundert Sekunden ins Quadrat alles Quadrieren – hundert Sekunden ins Quadrat durch zwei – jetzt endgültig in die Sekunden Quadrat loswerden – stehen nur noch Meter – und dann haben wir zehn tausend – zehn tausend durch zwei mal sechsunddreißig – Meter – das hoffentlich dasselbe wie eben – ?? darüber bedauern wir zehn tausend durchs warme sechsten dreißig selbe Ergebnis wie – sie sehen sie können mit dem integral auch richtig kompliziert ausrechnen – ähm – für diese Funktion das keiner machen – das noch mal als Illustrationen – was sind eigentlich passiert wenn sie das mit dem integral ausrechnen sie müssen die Geschwindigkeit – wirklich als Funktion – der Zeit gegeben haben – und dann geht es ganz los als ob sie mit dem Gefreiter mal weiter als ob sie mit integral eine Fläche ausrechnen ?? sie rechnen aber keine Fläche aussondern ?? Überraschung – brechen eine Strecke aus – wegen der Einheiten ✂ eher die typischen Einheiten behandeln sie so als ob das Faktoren sind besonders variabel sind wenn sie zehn – Sekunden haben ins Quadrat tun sie so als ob dieses es irgend eine Variable wäre – wenn sich vor zehn A eins Quadrat – an – und dann kriegen sie zehn Quadrat mal arg Quadrat dann erinnern Sie sich dieses Abonnement – eigentlich eine Sekunde – geht's dann vielleicht – das gilt für die typischen Einheiten gilt nicht für alle Einheiten aber die Einheiten die sie im ersten Semester sehen sind die – üblichen Einheiten wenn sie sowas haben die – Dezibel – oder so dann – wird es immer schwieriger dann wird man sowas was ?? auch gar nicht rechnen dürfen weil sie ziemlich blödsinnig wäre – die Standardeinheit fusionieren Sohn