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Gravitationswellen im Vakuum

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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die Gravitationswellen – im Vakuum – wir starten wieder mit den Feldgleichungen – und versuchen wellenförmig – ?? Lösung zu finden – die Feldgleichungen – waren – der Ricci-Tensor – er mit den zwei PCs – minus ein halb mal – den Krümmungsskalar – mal den metrischen Tensor beides zusammen ist Einstein-Tensor – soll sein – acht Pi mal die Gravitationskonstante – durch die Lichtgeschwindigkeit – hoch vier – mal den Energie-Impuls-Tensor – und nun im Vakuumsvakuum – soll heißen – wir haben weder Materie noch Energie – Promis nur diskutieren könnte was ist der Unterschied – und noch etwas feinsinniges wäre die Frage – was es jetzt ein sich mit Gravitation – ist das nicht auch Energie – ich schreibe mal dazu – ohne Gravitation – die Energie der Gravitation – ist noch ein ganz offizielles Kapitel – Vakuum heißt für uns auf jeden Fall auf der rechten Seite der Feldgleichungen steht null der Energie-Impuls-Tensor – ist null – jetzt nervt das auf der linken Seite der Ricci-Tensor und der Krümmungsskalar – stehen – der Standardtrick – Schummer vor Komma ist dass man etwas mit der Spur rumbastelt – Punkt ich nehme den Ausdruck der hier auf der linken Seite von der null steht – mit den Indices Menü – und jetzt sich folgendes ab ein halb mal – von diesem Ausdruck – dem Einstein-Tensor – eigentlich – die Spur – Alpha Beta obenmetrische – Tensor Alphawetter – mal die Woche wieder Menü als Indiz ist – nicht das Bilder – blauer Kringel soll Null sein – ich ziehe – blaue Kringelspur – und so weiter ab dann bleibt es natürlich null also aus der Gleichung die wir hatten folgt – diese Gleichung – unterzieht man das lustigerweise – gleich der Krümmungsskalar – rausfliegt – mir vorne steht – der Einstein-Tensor – in Originalform – Ricci minus ein halb Krümmungsskalar – inverse metrische Tensor – und diesen Teil Hochstadt welches Manaus – wir fangen an mit Richie – davon die Spur gebildet das ist der Krümmungsskalar – mal – diverse metrische Tensor – minus und jetzt kommt – ein halb mal – Krümmungsskalar – jetzt bilde ich G alpha beta oben – Magie Alpha Wetter unten – und Gemini nicht auch noch – hier steht – der metrische tensormalte – Inverse metrische Tensor – das gibt Kronecker-Delta – aber dann bleibt noch ein Index über Alpha Alpha – und das Reifen vier – Kronecker-Delta – ist die Einheitsmatrix – sonst null – davon die Spur Urkunde ist vier – jetzt steht hier auf der linken Seite – der Ricci-Tensor – minus ein halb – Krümmungsskalar – inverse metrische Tensor minus ein halb – Muskelar – Inverse metrische Tensor also minus einmal – Krümmungsskalar – inverse metrische Tensor – minus ein halb – minus ein halb – mal vier – schlusseinmal – Krümmungsskalar – Inverse mit Ricci-Tensor das siebzig Weg auf der linken Seite steht einfach nur noch der Ricci-Tensor und wir denn jetzt ?? der Ricci-Tensor – ist – null – der Ricci-Tensor – ist null im Vakuum – das nennt sich dann auch Richie flach – das heißt nicht dass es keine Krümmung geben darf – ?? auch keine Gravitationswellen – der Krümmungstensor – als solcher der mit den vier Indices der muss nicht nur sein – der Ricci-Tensor der muss neu sein – und netterweise – ist das sehr – äquivalent zu den ursprünglich ?? Feldgleichungen – im Vakuum – wenn ich weiß das der Ricci-Tensor null es dann ist auch der muss Gala null also steht – bei diesem blauen Ausdruck hier dem Einstein Tensor einfach null – also aus dieser Gleichung folgt dann rückwärts auch wieder – die Ausgangsgleichung – die Feldgleichungen – bearbeiten also mit dieser Bedingung hier ist ?? für den zu unseren Feldgleichungen – die Frage ist es also was kann in einem Gebiet der Raumzeit passieren – das Budget flach ist – hoffentlich irgendeine Art von – Welle – um das einfacher behandeln zu können als das üblicherweise mit Literatur gemacht wird vereinfachte ich das ganze noch – nämlich ein Gebiet – soll es sein – das am Anfang gar nicht bekommt ist das am Anfang wirklich – flach ist – zu sagen am Anfang – ist in der Raumzeit natürlich eine heikle Geschichte des man Anführungszeichen oben – Leerschritt klar was gemeint ist – und jetzt kommt – die übliche Folge – von Schritten mit dem man Probleme – in der allgemeinen Relativitätstheorie – angeht – mein Vorgehen – ist so – erstens – wähle ich ein geeignetes Gorillasystem – zweitens – schreibe ich den metrischen Tensor in diesen Koordinaten hin – G mit zwei Indices unten – drittens – bestimme ich den inversen metrischen Tensor – der kommt an diversen Stellen vor zu geben mit zwei Netzes oben – damit bestimme ich die Christoffel-Symbol – aus denen kann ich den Krümmungstensor – bestimmen – also eher mit vier Indices – und Host Krümmungstensor – kann ich den Ricci-Tensor – bestimmen – er mit zwei PCs – Beistrich bequem die Indices unten zu haben – und zu guter letzt wenn ich den Ricci-Tensor habe kann ich in null setzen – Stichwort Ricci flach – und gucken was passiert – ich löse – die Feldgleichungen – im Vakuum der Ricci-Tensor – soll Null sein zumindest – in unserem Gebiet der Raumzeit – los geht es mit einem geeigneten – Koordinatensystem – ich nehme ein Gitter aus Uhren – die alle frei fallen – oder freischwebend – im Sinne von Testpartikeln – wie sollen die Raumzeit nicht stören die sollen so wenig Materie und Energie haben das es ignorieren können – Punkt zunächst ohne Krümmung an soll ja zunächst – der Raum bekommt sein – habe ich gesagt – meine Uhren sollen also sozusagen – ein Kristall bilden einen riesengroßen – Kristall – vorderste lagern Uhren – dahinter – lagern Uhren geben – dahinter noch lagern Uhren – und so weiter – in die Tiefe hinein – damit schön einfach wird sollen alle Uhren – auf dem Raster ein Meter mal ein Meter mal ein Meter sitzen – das heißt von dieser Uhr – zur nächsten habe ich einen Meter und so weiter – nach hinten und dieser Uhr – zu der ein Meter und so weiter – und nach oben von dieser Uhr zu der ein Meter – und so weiter – wie gesagt zunächst ohne Krümmung – das werde ich hinbekommen – mit diesen Uhren definiere ich natürlich auch ein Bezugssystem – ein System das ich als ruhend Ansehen – anderer Leute – die im Universum fliegen vielleicht nicht – damit wenn ich diese Uhren aber auch synchronisieren – können – innerhalb von meinem System in dem sie ruhen – und was sie noch mache ich Pinsel auf jede Uhr die Koordinaten drauf – ?? nimmt ihre Koordinaten also mit später Wellen – durch dieses Gebiet schicken – oder unten – mit attraktiven null null null und auf der Uhr rechts davon steht eins null null auf der nächsten steht zwei null null auf der dahinter steht null eins null – auf der darüber steht null – null – eins und so weiter – fest draufgepinselt – die Uhren fallen frei oder schweben frei und sie nehmen ihre Koordinaten mit – und wenn ich von irgendein Ereignis – hier passiert irgendwann irgendwas – die Koordinaten haben will – kuck ich mir einfach die nächstliegenden – Uhren an – deren Raumkoordinaten – darauf gepinselt sind interpolieren die ?? und deren Zeiten – und interpolieren die – zu kritisch für jedes Ereignis in diesem Gebiet – und Zeitkoordinaten – X Müll – einfach als – die Zeit die sich durch Mittelung ergibt – und das Mittel – von den Raumkoordinaten – die auf die Uhren gepinselt sind die schreibt es mal wieder so in meiner Privatnotation – als ich nehme TX App Store Z – zu dem Index Mühe gleich null ist nämlich die Möglichkeit – X und so weiter – so soll meine Koordinaten sei ohne Krümmung – in dieser Situation ist der metrische Tensor und sein inverses – natürlich banalmetrische – Tensor – sich auf ein standardeinigen – ?? hatte immer den hier das sich Cequadrat – minus eins minus eins minus eins nehme sonst null – natürlich – ?? – und Mühl – und das Inverse davon – Elementarmathematik – eine Diagonalmatrix – invertieren ist natürlich einst Durchcequadrat – in saintseitigen – Seitz – diese beiden Woche später noch mal Dinge wie schon mal nahm – etwa – Menü – unten – und Vitamin E – oben – es ist schlicht und ergreifend die Minkowskimetrik – ich wollte das dieses Raumzeitgebiet – zunächst – nicht gekonnt ist es kann ich sagen was ich damit meine ?? nämlich – dass der metrische Tensor – für – Tee kleiner gleich null – so sein soll – und sein inverses dann so sein soll – nach dem Zeitpunkt eh gleich Null möchte ich erlauben dass dieses Raumzeitgebiet – nicht mehr flach ist – Komma weiterhin – die Scott ?? – Daten verwenden die Uhren – fallen frei sie nehmen ihre Koordinaten mit und es gilt die Zeit – der Uhr – hat sich als aber immerhin – für Tee – kleiner gleich null – soll unser Raumzeitgebet – nicht gekonnt sein – und diese Koordinaten haben – für Tee größer null – Daches gekrümmt sein – muss aber Ricci flach bleiben – dass man ihr die Feldgleichung fürs Vakuum – und ich setze diese Koordinaten fortrechne – weiterhin mit Interpolation – zwischen meinen Ohren – damit das Fondsuni dürfen die Störung natürlich nicht zu massiv sein – die dann auftreten – Vorsicht – wenn die Störungen im Rahmen bleiben – dann kann ich mit Interpolation – arbeiten – was ich noch für meine nächsten Nachbarn sind – und werde was sinnvolles rausbekommen – das haut hin – wenn Störungen aber zu heftig sind das Uhren sozusagen quer durch den Garten fliegen – dann – für das zusammenbrechen – was mache ich es mit einem Ereignis hier – was sind die nächsten Nachbarn – das ist aber bei den Gravitationswellen – beim besten Willen nicht das Problem – die Störungen die man beobachtet sind winzig – beim ersten Nachweis von Gravitationswellen – mit dem ?? Experiment zwei tausend sechzehn – war der Faktor der Längenänderung – zehn hoch minus ein zwanzig – I habe ich die Längenänderung vielleicht ungefähr um Faktor eins – der Längenänderung um Faktor – zehn hoch minus ein zwanzig – ist super super winzig – ich werde wunderschön – meine Koordinaten – zusammen mit der polieren können – das waren die Koordinaten – jetzt geht's zu metrischen Tensor – die Teekoordinate – soll die Eigenzeit der Uhren sein – das heißt – oben linksmetrischen – Tensor E null null der Musik fort stehen – kann ja ein bisschen warten – Zeitintervall – delta T warten an derselben Stelle – metrische Tensor – Zeitintervall – warten an derselben Stelle – das blickt mir genau den Eintrag links oben raus – die Bewegung – einer von diesen Uhren Komma sie dann herausgreift – und sein – X Müll zur Zeit T dass die Zeit die die Uhr selbst anzeigt – ist ?? ja diese Zeit die zeigt sie an und sie sitzt an einer festen Stelle die feste Stelle habe ich nämlich drauf gepinselt also eine Konstante X Koordinate – eine Konstante – zur Koordinate eine Konstante Z Koordinate – damit ist – die Ableitung nach der Zeit – banal – wird eins null null null – diese Uhren – sollen aber frei fallen das heißt – diese Bewegung ist eine zeitartige – Geodäte – nach der Eigenzeit Parametrisierung – sogar – dafür haben jetzt aber die Geodäte Gleichung – die zweite Ableitung – nach diesen Parameter – jeder Eigenzeit – ist minus Christoffel – mal die erste Ableitung mal die erste Ableitung – also TX um Lambda – nach DT TX Home Menü – nach DT – die zweite Ableitung nach T eins null null null noch ?? sie ableiten – ist aber grundsätzlich null – die erste Ableitung – ist nur da spannend – und der Index gleich null ist mich interessiert also nur Sander gleich null – null gleich null was es alles – was auf der rechten Seite übrig bleibt – ihr steht auf der rechten Seite minus – Christoffel oben Menü unten null null durch die Wahl meines koronaren Systems ?? ich also geschenkt das – vier – von den Christoffel-Symbol – gleich null sind – und das wirkt auf den metrischen Tensor zurück – ich kann die Christoffel-Symbol – ja mit den metrischen Tensor schreiben null ist also – Christoffel um Mühe und null null und was es Christoph Lobenmühl – und null null – ein halb mal der inversen metrischen Tensor mit dem ?? oben – dann weiteren Index nicht in Alpha – jetzt kommt der metrische Tensor – Alpha – soundsoviel irgendwann abgeleitet – plus – je irgendwas – Alpha – ?? abgeleitet – minus wie – hängt das irgendwas nach Alpha abgeleitet – und ?? die beiden Indices unten Alpha – null – null ableiten – null Alpha nach null ableiten ?? null null stehen das jetzt einfach aus buchstabiert was das Christoffel-Symbol – ist der metrische Tensor ist symmetrisch – Alpha null null Alpha kein Unterschied – dass die ersten beiden gleich – G null null – ?? verschont ist einfach Cequadrat das einen Regenwasser bleiben – und grundsätzlich – null raus – der inverse metrische Tensor – steht dennoch mit einem freien By der Inverse metrische Tensor ist in der Tier war sehr das Inverse eines Tensor – also selbst invertieren – und das heißt was sie hinten in den Klammern steht muss neu sein – ?? oder steht nicht mehr viel in den Klammern – erlernen also Mitarbeiter von G alpha null – nach der Zeit – ist – neun Einträge – die reinräumlichen – Einträge – die wir jetzt noch nicht kennen – das schöne an diesen Nullen ist das die Längenmessung – deutlich einfacher wird – muss ich lange darüber diskutieren – wie die Längenmessung funktioniert – die Längenmessung mit Radar – besagen mit der Laufzeitmessung – von elektromagnetischen – Wellen die man hin und her schickt – die liefert dasselbe Ergebnis wie die Längenmessung – mit einem Lineal – bei dem man die Zeit in unseren Koordinaten synchronisiert – ?? sollte sich als ?? zu schreiben bei der Längenmessung – lokal – nicht quer durchs Universum – dazu Komma noch ein Bildchen wie das eben auf mein – jetzt aber mit Licht – ich möchte per Radar – bestimmen – wie weit die nächste Uhr – entfernt ist – dazu sende ich ein Lichtsignal – zu der und die reflektiert das Lichtsignal – und ich messe dann die Laufzeit von dem Lichtsignal – jetzt aber schreibe ich nur mal ein Licht – in dem Bild eben ging es nicht um Licht sondern um eine kleine Störung der violetten – das Licht kommt – nach einer Zeit Delta T eins – an der Uhr rechts an – und kommt – dann nach einer weiteren Zeitfilter – T zwei – links wieder an – an der Uhr anders gestartet ist natürlich sind diese beiden Seiten gleich offensichtlich – ausgenommen hinschreiben – das ist nämlich jetzt eine Folge von diesem schönen metrischen Tensor – muss in unteren an – diese rote Bahn soll die von Licht sein – das heißt – mit den metrischen Tensor bekomme ich folgendes wenn ich Delta T eins – stellte X drei Komponenten nehmen malimetrischen – Tensorfelder – T eins – Filter X – dann bekomme ich null raus – ich habe also null ist Delta T eins – Cequadrat – links oben Eintrag – mal älter T eins – sagen hier steht sie Quadratmeter – T eins Quadrat – plus – stehen hier und hier ?? Nullen dankenswerterweise – im metrischen Tensor war gerade festgestellt haben – das heißt dieser Raumanteil – der Texte spielt mit sich alleine – steht die Summe – gleich eins bis drei die Summe L gleich eins bis drei – delta Exka – von links standen GEK – L – im metrischen Tensor und deltaexel – rechts – dieser Ausdruck muss Null sein – weil das nicht ist – und damit können wir jetzt etwas über Delta X sagen – und über der der T eins sagen – nämlich – das Delta T eins – ist es offensichtlich – positiv – folgendes sein muss – eins durch C mal Schluss die Wurzel – nicht minus die Wurzel – von – minus dem Ausdruck hier Minussumme – Summerkaelfeldex – K G K L – Tilde XL – für den Weg zurück – gilt das natürlich entsprechend – da bekomme ich das Delta T zwei gleich eins Durchcewurzel – dasselbe ist – gestellter X bekommt ein negatives Vorzeichen – das Licht nicht zurück minus mal minus – steht dasselbe unter der Wurzel – diese beiden Deltatees – sind also Überraschung – gleich – zumindest – in unterster Ordnung – mal genauer hin guckt und sacht das ist Teil eins das ist Teil zwei – steht hier der – metrische Tensor zum Zeitpunkt – eins und hier steht der Ricci-Tensor zum Zeitpunkt zwei ich kriege also noch eine Abweichung von der Ordnung delta T rein – die Länge die ich per Radar bestimme – Abstand – zwischen – der Uhr links und der Uhr rechts – ist – die Lichtgeschwindigkeit – mal die Laufzeit – der der T eins plus Delta T zwei – davon die Hälfte – weil es lichter hin und her geht Punkt dafür bekomme ich raus – C eins durch C hebt sich weg beide sind in niedrigster Ordnung gleich welcher T eins und Delta D zwei – dafür bekomme ich raus das ist minus – zum Gas um elf ?? Sommer dran von eins bis drei Klammer zu räumlichen Anteile – X K – E K L – X L plus Terme höherer Ordnung – zum Beispiel mit der Zeitableitung – dran nur was hier steht ist was ich mit dem Lineal konstanter Zeitmesser – diese Art – die Länge zum Essen – wissen also nun dass die Metrik – recht simpel ist und – deshalb widmen den metrischen Tensor des aufspalten – man zerlegt ihn in Minkowski – dem aus der speziellen Relativitätstheorie – plus eine Störung – Gemini – soll – der banale – Ricci-Tensor – sein – von Minkowski eben – plus eine Störung – und von der Störung wissen wir dass sie in der obersten – Zeile – und in der linken Spalte lauter Nullen stehen hat – das ?? inzwischen herausgefunden – es bleiben – die reinräumlichen – Anteile – obendrein ist der metrische Tensor auch noch symmetrisch – der – Minkowski Tensor – aber schon benannt etwa Menü ist natürlich auch symmetrisch – dann muss auch diese Störung hier symmetrisch ein – die nennt man typischerweise – ha – das heißt es in kann ich neun Zahlen dich nicht kenne ?? an jedem Punkt der Raumzeit – sondern es sind noch sechs Zahlen – die Diagonale – und die über der diagonal zum Beispiel und dann ist klar was unter der Diagonalen stehen muss der Symmetrie – es geht also um sechs Zahlen – an jedem Punkt der Raumzeit – Komma betrachtet zunächst zumindest nur den Fall in dem diese Störung wirklich eine Störung ist das heißt – diese Einträge hier sollen alle im Betrag deutlich kleiner sein als eins – für alle Zeiten – dieser Einträge im Betrag deutlich kleiner sein als eins – und außerdem – sollen sie gleich Null sein für alle Zeiten – bis null – da wollten wir ja einfach den Minkowski Tensor als metrischen Tensor haben – diese Aufspaltung – Komma noch im bisschen anschaulicher machen für unsere – fliegenden – schwebenden Uhren – diese Metrik – fühlt sich nämlich bis auf zweiter Ordnung an wie die folgende Situation – wir nehmen unsere schwebenden Uhren – das Raster – aus frei fallenden – Uhren – setzen das in chinesische Koordinaten – die nicht eins null null null eins null und so weiter sind sondern folgendes – Ausraster bilde ich so – das ein Schritt nach rechts – der Vektor – E eins ist – und der soll folgendes sein – eins – null null – nicht ganz eins minus ein halb H eins eins – in der – hübschen Koordinate steht minus ein halb H zwei eins – und unten beim Zelt steht minus ein halb ?? drei eins – sieben Metern gerechnet zu Beginn des ?? schreibe ich auch mal Meter dahinter – also nicht eins null null Meter für diesen Vektor sondern das Haar spielt damit rein und entsprechend – in die anderen Richtungen – nach hinten – T zwei – habe ich nicht mehr null eins null – sondern es steht doch dabei – minus ein halb H eins zwei – minus ein halb H zwei zwei minus ein halb H – drei zwei Meter und in Richtung aufwärts – klar – E drei – null null eins steht der mehr oder minder aber jetzt mit ein halb H jeweils verziert – H eins – drei H zwei drei H drei drei – Meter – meine Behauptung ist dass sich die Metrik so anfühlt – als ob die Uhren an diesen Plätzen in pathetischen Koordinaten sitzen – das Komma gerade mal nachrechnen – denn wenn ich jetzt – zwei von diesen Vektoren multipliziere IEEE – Skalarprodukt – mit ihr J – durch Quadratmeter – für die Einheit der weg ist – bekomme ich folgendes – nicht um ihre über ?? Z – K gleich eins bis drei – zwei Faktoren – E wie – hat – Kronecker-Delta – drin und minus ein halb H trennen Kronecker-Delta – minus ein halb H jetzt mit den Indices bastele – ich war auf jeden Fall immer ein K – E I – hat delta I K dabei oder Delta KI – ist asymmetrisch – und bei dem Haarring – war H K – I – eins zwei drei ist das K – ist gleich zwei ist gleich zwei ist gleich zwei das ist wie ich und entsprechend delta K – J – minus ein halb – H K – J – statt I und wenn ich das aus Rechner – Delta KI der Dakar J über K summiert dann bleibt ein Delta über mich delta J – minus – jetzt Delta KI – minus ein halb H K J über K summiert – es bleibt das ihn als K über minus ein halb H I J – und nun minus ein halb H K J mal delta K J K K – zu Miert knistert H J I stehen – minus ein halb H J – I – und ?? immer noch H mal H als Ordnung von H Quadrat – die wir ignorieren – untersteht hier – Einheitsmatrix – Minushaar – und genau das stand – im – metrischen Tensor mit ein Minuszeichen – die Einheitsmatrix – mit der Minuszeichen – plus H – hier haben wir also das ist minus – die Raumraumkomponenten – von metrischen Tensor plus – etwas in zweiter Ordnung – als aus der Störung H – können wir direkt ablesen – wie sich der Raum verformt – sozusagen – zu verformen – und – wenn wir paradiesische Koordinaten hätten spannt es auch noch das Volumen einer Gitterzelle – gleich auch noch vor an zentraler Stelle – wie groß ist dieses Volumen einer Gitterzelle – das nenn ich mal V – dieses Volumen – in Kubikmetern – jetzt – wichtig ist hier der X eintragen – bei dem Vektor X Richtung der Y Eintrag bei dem weckten hübschen Richtung der Z Eintrag bei dem Vektor NZ Richtung – wenn ich diese Uhr – ein bisschen nach hinten – oder nach oben verfrachtet dann endet das Volumen – nicht in den untersten Ordnungen wird nur beschert – entsprechend bei den andern in den untersten Ordnungen bekomme ich ?? das ist das Produkt eins minus ein halb H eins eins mal – eins minus ein halb H zwei zwei mal eins minus ein halb H drei drei – und was genau haben will plus – etwas – zweiter Ordnung – in H könnte auch einfach das Spaltsprodukt – von diesen drei Vektoren bilden dann sieht man okay es gibt diesen Ausdruck als ersten – und noch weitere in den mindestens H Quadrat steht aber wenn ich das jetzt ausbuchstabieren – steht da – einmal eins mal eins – minus ein halb H eins eins mal eins mal eins – Fluss – einmal – minus ein halb A zwei zwei mal eins plus ein mal eins mal minus ein halb H drei drei und Terme mit H Quadrat also hier steht minus ein halb – mal die Summe von den Haas – Ecken wandelt sich die Spur – von der Störung ?? als eins hat zwei zwei – drei drei – plus Terme der zweiten Ordnung da hätten aber sowieso welche und zweiter Ordnung die könne zusammenfassend – groß O von H Quadrat – das Volumen – von dieser Gitterzelle – wird als mit der Spur von diesem Haar gestört mal minus ein halb – so das war der längste Schritt und jetzt geht es ganz und weiter Schritt drei wir bestimmen den inversen metrischen Tensor – ich den inversen metrischen Tensor multipliziere – mit dem – üblichen metrischen Tensor dann soll Kronecker-Delta – auskommen – dass die Definition von inversen – den metrischen Tensor – habe ich aber schon zerlegt – das ist Minkowskiplushaar – die Störung – und jetzt hoffe ich natürlich den inversen metrischen Tensor entsprechend zerlegen zu können ich glaube gerade nichts überraschendes damit ein Minus Haar bekommen – gucken uns an dem man das begründen kann – es und bezieht sich auf beiden Seiten mit dem inversen – Minkowski – die – Alpha hier aus buchstabiert – der Alpha Nebenfluss – H Alpha Menü – nun das inverse von Minkowski Ethan – Wetter – dieses Menü kontrahiert – ist – Delta Menü und dann noch mal etwa Menüwetter – Delta – Delta mal ein Tensorpflichtteil – für das Müll raus und ich kriege – Menü – Menü Wetter und wenn ich auf der linken Seite ausmultiplizieren – Wetter – Indices unten der Indices oben das wird Delta werden die sollte erst zueinander sein weiter unten nach oben – plus – das ?? bleibt übrig H A nie unten – Wetterwetter – oben – wir lernen Kemal Delta links bleibt die Mühlwetter – den zweiten Term mit H nämlich auf die rechte Seite – Rechtsami sowieso schon fettarme – Wetter und jetzt – das Haar rüber gebracht und ein Minus – so die Mühe Alpha A Alpha und so weiter – ?? von – etwa Menü – Wetter – mir steht jetzt schon mal eine Gleichung für den inversen metrischen Tensor ungeschickterweise – konnte noch mal vor – vierzig mich an den eigenen Haaren aus dem Sumpf – der Inverse metrische Tensor ist also das inverse von Minkowski – plus – etwas – von Ordnunghaar – ich möchte aber bis Ordnung H Quadrat – dass sie sich jetzt noch mal ein – sehr Begleichung – diesen Ausdruck den setzt sich jetzt in dieselbe Gleichung noch mal ein – wer symmetrische Tensor ist also der Inverse – kostet mit dem – Alphaplus – etwas von der Ordnung H – damit – habe ich insgesamt – für den inversen metrischen Tensor das ist der Inverse Minkowskiwetter – minus – Minkowski – Alpha – H alpha – etwa – Menü Beta – Plusordnung – von H mal H mal irgendwas also Ordnung von H Quadrat – jetzt ist es genau genug und Überraschung – der Inverse metrische Tensor ist also – der Inverse Minkowski – minus H – aber ich musste die in die CDs von dem Haar nach oben bringen und die Indices bin ich nach oben in dem ich den Minkowski – damit können uns jetzt an die Christoffel-Symbol – wagen – das Christoffel-Symbol – an der obenmüden – Öl unten ist ein halb – die – inverse metrische Tensorlamm – nach oben – ?? einen weiteren Index – drei Anteil plus plusminus – ?? versteht erst vorne – abgeleitet werden ?? Alpha zweiter Stelle muss abgeleitet werden – Ohr und dann steht Alpha hinten bei der Ableitung – und ?? noch Menü – Menü Menü – Menü – das sind die Christoffel-Symbol – der metrische Tensor – war Minkowski – plus Haar – ich leite ab – wenn ich den Mythos ?? pleite – kommt null Rausseite – kann ich überall einfach H hinschreiben – nur die Störung überlebt diese Ableitung – hier vorne der Inverse – metrische Tensor war der inverse Minkowski – plus etwas von Ordnunghaar – damit kriegen wir jetzt – für die Christoffel-Symbol – ?? das ist ein halb – diverse Minkowskihaar – Alphamenü – nach Müll – plus – Haar – Alpha – Minushaarvinyl – und Ordnung von Hartmann H also plus Ordnung ?? Quadrat – es geht ganz schnell weiter mit dem Krümmungstensor – also eher mit vier Indices – Herr oben Alpha – unten Wetterlandermüll – war – Christoffel – oben Alpha – Beta nach lambda – als Christoffel abgeleitet – minus – ein Produkt – von Christoffel-Symbol – Alphamühl – ein neuer Indexkammer – hier oben auch ein Kammerlander – Beta – Minus diesen ganzen Salmonhaberland – dagegen Mühe ausgetauscht – so ging der Krümmungstensor – jetzt wird's lustig weil – in den Christoffel-Symbol – steckt Ordnunghaar – drin – mal Ordnunghaar – hier habe ich sofort Ordnung ?? Quadrat und kann das Produkt vergessen – es bleibt – das einfache Christoffel-Symbol – abgeleitet – und dann noch ?? dagegen wie ausgetauscht – abgezogen – das Christoffel-Symbol – ableiten somit den Indices frostig seineinhalb – Wetter – Haar – irgendwie ableiten – plus – Haar irgendwie ableiten minus Haar irgendwie ableiten – oben steht ein Alpha – also – da ein Alpha ?? brauche ich einander die nächste ?? des Alpha – den Gamma – ihr steht dann also Komma vorne – Komma vor dem Komma – Komma hinter den Komma – übrig bleibt mir in meiner Formen also Komma Mühe – Mühe vorne – Müll vorne – die Rolle des Menü wird jetzt durch das Beta gespielt also da kommt ein Wetter in dahin ein Wetter dahin ein Beta dahin ein Wetter – je nach Wetter ableiten und dahin ein Wetter und das muss ich alles noch ?? Schande ableiten hinter dem Komma – folgt aus noch ein Lammer so – das war der erste Teil – jetzt minus – dann dagegen ?? vertauschen – minus ein halb – etwa – Alphakammer – Lamm dagegen vertauschen – Kammerwetter – bleibt – aber hier neu zweiten Ableitung auch egal wann damit nur schwarz und zu mal so hin – plus – am dagegen – tauschen Haarlander – Komma – better mühlminus – dagegen Mühe also Haarlander – Wetterkammer – Müll – ein halb bla minus ein halb bla die Reihenfolge der Ableitungen – sind der normale partielle Ableitung – keine kovariante Ableitung – Gewalt vergab Leitung ist egal die ersten beiden ?? sich weg – und damit bleibt ein halb – Ritter Alphakammer – dieser – Haar Mühekammer – abgeleitet – nach Betalander – minus – H Mühlwetter – abgeleitet nach Gammalander – minus – Haarlander – Komma abgeleitet nach wetterbyminus – minus plus H Lambda Wetter abgeleitet das ist unser Krümmungstensor – Plus Ordnung von H Quadratsobst – ja nicht vergessen Ordnung von Haquadrat – unsere Christoffel-Symbol – waren ja auch nur bis zur Ortung von Quadrat und die hatten auch Ortung von Haquadraten – aus dem Krümmungstensor – kriege ich jetzt sofort den Ricci-Tensor – Teil sechs bestimmen den Ricci-Tensor – der Ricci-Tensor – mit Indices und Schönwettermenü – ist – Krümmungstensor – kontrahiert – Alpha oben Alpha unten – Wetter – wie – wir haben eine Formel für den Krümmungstensor – ein halb – muss ich eigentlich überall nur Lander – durch all versetzen ein halb hätte Alpha Gamma – Gamma – Wetter alphaminus – H – Beta – Komma – Alpha minus – das aufrichtiges Vornhaar Alpha Gamma – Wettermühllos – ?? Alpha – Beta – Gammamüll – plus – Therme – zweiter Ordnung – dem Ricci-Tensor – endlich die Feldgleichungen – im Vakuum hinschreiben – siebter – und letzter Schritt – die versuchen wir dann zu lösen – der Ricci-Tensor soll Null sein – will sagen – Inverse Minkowski – malte Klammer – muss von zweiter Ordnung in H sein – Vetter um Alpha gamma – ?? Komma – Wetter Alpha minus haben die Beta Gamma Alpha – Venushaaralpha – Komma Beta Mühe – griechische Buchstabensalat – plus – Haar Alpha Beta Gammamüll – das muss von zweiter Ordnung in H sein – das – sind die Feldgleichungen – wären zwei Freiindices – Müll und Wetter – und die buchstabieren Meinung durch – erst mal beide als Zeitkoordinaten – müsst null und Wetter ist null ich hab mir die Gleichung Komma kopiert und setzt jetzt Wetter und mir gleich Null – müsste null Beta ist null müssten Beta ist null – Wetter ist nun gelöst null Beta ist null müsst null – inzwischen aber schon ?? die null irgendwas Einträge von H null Unterseite sogar noch mal weiter ab – ?? passiert – das entsprechende – ich habe ein irgendwas null Eintrag – leite ihn nach X Kammer und dann nach der Zeit ab ihr hinten kommt nur raus – H null null null ?? es bleibt also nur einer der Summen stehen – und wir finden Kost Inversoma – von Gamma – Gäste jetzt abgeleitet – nach T und noch mal nach T mal die zweite Ableitung also – von – H Alpha – Komma – ist zweite Ordnung in – den wer Semikolon ?? ist eine Konstante – kann ich mit in die Ableitung ziehen aber da das ist die zweite Ableitung nach der Zeit von – etwa Alpha Komma – Haar Alpha Komma – jetzt wissen wir aber – dass das was abgeleitet wird für Zeiten bis null gleich Null ist heißt null bis zum Zeitpunkt null – ?? wenn die zweite Ableitung – immer von der Ordnung H Quadrat ist – diese Größe hier nicht entweichen – die muss auch ständig von der Ordnung ?? Quarter bleiben also der inverse Minkowski komplett kontrahiert hier mit der Störungshaar – ist von der Ordnung ?? Quadrat für alle Zeiten und was sie jetzt steht – der inverse Minkowski bisher minus ein sechzig Quadratmeter salziges als Miss eins und sonst Nullen – H null null – ist null das heißt der Eintrag links oben täglich zwei – ich bekomme hier einfach – null für den Alltag links oben – minus H eins eins minus H zwei zwei Minushaar – drei Treibhaus – also – etwas wie die Spur – von dieser Matrixhaar – und wissen schon was diese Spur zu bedeuten hat die hat was mit der Volumenänderung – der Gitterzelle zu tun – ?? lernen also dass die Volumenänderung – der Gitterzelle – praktisch null ist sie ist von der Ordnung – ?? Quadrat – das Volumen muss zumindest in den Jahren Ehrung erhalten sein ich hab nur vorwärts gefolgert – aus der – aus dem null null Eintrag – der Feldgleichungen – folgt folgt folgt und so weiter – wenn ich natürlich diese Eigenschaft habe – dann kann ich auch zurück wieder nach oben Folge versichert keine Information verloren ?? aus meiner Feldgleichung – das war der Eintrag null null – in die Feldgleichungen – jetzt gucken wir unseren Eintrag an bei dem Wetter gleich an Index eins zwei drei ist ein Raumindex ist und mir gleich Null ist – Komma den kopiert – was allgemein – für jedes – Wetter und müde – aus den Feldgleichung folgt ?? setzen wir Beta gleich einem Raumindex J und Müll gleich null – eine null für das Mailwetter ist J eine null für das Wetter ist J – ist J eine nur für das Menüohr – und Wetter ist J und eine null für das Müll – H null irgendwas ist null H null irgendwas – muss auch null stehen – was jetzt auf der linken Seite übrig bleibt – was ich etwas anders zusammen – ihr Leid sich nach der Zeit ab und nach der JN – Raumkoordinate – beliebiger Reihenfolge – der minus – ich – hab's mal so das ich erst nach der Raumkoordinate – exakt ableitet und dann nach der Zeit – ableite – und den invers Minkowski nämlich noch rein also etwa Alphakammer – mal – Haarhelfer – Komma – plus – die Serie wird nach der Zeit abgeleitet – hätte ?? nämlich mit rein – steter Inter Alpha Komma – die Ableitung nach X Komma von H alpha – J – ihr steht quasi die Spur – von H wir wissen schon – die ist of von Haag vertrat – damit ist diese Ableitung hier auch of von Haquadrat – und von dem Ausdruck der hier hinten nach der Zeit abgeleitet wird müssen wir – das N null ist bis zum Zeitpunkt null weil die H null sind bis zum Zeitpunkt null – also wenn ich wieder daraus das was hier nach der Zeit abgeleitet worden ist ist für alle Zeiten von Ordnunghaquadrat – hier habe ich jetzt drei Gleichungen in das J ist ein frei wählbare Raumindex – männlicher gleich eins Welle – trägt H – null eins nichts beides nämlich null – eins eins H zwei eins – drei eins sind spannend – et cetera liefert nur da ein Beitrag vor ?? vergleichen Komma ist und dann in unserem Fall also ein minus eins – minus eins irgendwo davor ?? ich leite immer nach der Komponente ab die hier im Index steht als ich leite eins eins nach X ab zwei ?? Y – nach Z das ist die klassische Divergenz – nicht das es einfach als Divergenz hin schreibe und damit meine X Koordinate nach X ableiten plus Theaterkoordinator – Y plus DZ Koordinate nach Z minus plus egal die Divergenz – der ersten Spalte von der Matrix Haar muss Ruf von Herr Quadratzahl – versteht eventuell gleich eins es entsprechend bei zwei drei – die Divergenz – von der zweiten Spalte eins zwei die – zwei zwei – drei zwei muss von Haag vertraut sein und natürlich – die dritte Spalte genauso – Haar eins drei Haar zwei drei – drei drei die Divergenz muss offener Quadratzahl – wenn ich das weiß das sind drei Divergenzen offener Quadrat sind dann weiß ich natürlich auch wieder die Gleichung mittig oben gestartet bin ich aber so keine Promotion verloren – ?? ich zwischendurch vorgemerkt und was eingebaut von der null null Komponente – anschaulich – die Divergenz – eines Vektorfelds – null ist und wovon H Quadrat ist in diesem Fall dann hat das Vektorfeld keine Quellen keine Senken die Divergenz – sagt etwas zur Quellendichte – gespalten – und damit die Zeilen – ?? Matrix symmetrisch ist von Haar – haben keine Quellen – und keine Senken – bis auf – Anordnung von Haag vertrat natürlich – daraus basteln uns nachher das Gravitationswellen – transversal sein müssen – und nun kommen die ganzen raumartigen – Einträge – der Index Beta soll ein Raumindexwert – sein also nicht null sein und der Index Mühsal ein Raumindex K sein also nicht null sein – dies aus den Feldgleichung rausgekommen – und wird sechzig Wetter gleich einem Raumindex – J – möglich am ?? Index K – Slot – ist K – J möglichst Kabelwetter – ist J möglichst K – beim ersten so manchen kommt das vor wie die Divergenz – dieses Alpha – und dieses Komma die spielen zusammen – ich nehme die Sauce fehlte Koordinate – und Pleite nach der sonstigen Koordinate ab – hier vorne habe ich also nun Beitraghof – von H Quadrat – beim letzten so manchen passiert es entsprechende – Alpha und – Gamma spielen wieder zusammen wie bei der Divergenz eins nach eins ableiten zwei ?? zwei ?? drei ?? ableiten – wir müssen seit eben – das gibt Ordnung von – A Quadrat – beim dritten sogenannten Alpha Komma Alpha Gamma wird was gebildet wie die Spur – das wissen wir schon länger hier steht of von H Quadrat und es bleibt ein einziges Umland übrig – also – ist – Wetter um Alpha Komma – mal – Haar – KJ – Komma Alpha – abgeleitet – gleich – of von Haquadrat – und das wird jetzt gleich die Wellengleichung – Peter Alpha Komma – war auf der Diagonalen – einst sechzig von hundert minus eins minus eins minus eins und sonst null – ich habe nur Beiträge für ein Vergleich Komma – ?? mit null an null null ich leite zweimal nach der Zeit ab und bekomme ein Faktor ein sechzig Quadratmeter vor eins Durchcequadrat – zweimal nach der Zeit abgeleitet – ?? KJ – und dann haben wir bitte eins eins zwei zwei drei drei eins eins zwei zwei drei drei ?? oder minus einzelnen also minus – eine Summe in den Laufindex – I gleich eins bis drei – und jetzt wird abgeleitet nach eins und nach eins – acht zwei nach zwei hundert drei nach drei – immer zweimal ableiten – X – die – und was abgeleitet wird ist HK J – und das ist die Wellengleichung – als süchtig verwahrt zweite Ableitung nach der Zeit Minussumme – über die zweiten Raumableitungen – egal welches Hacker J welchen Eintrag – von H ich einsetze – es muss immer U von Haquadrat auskommen – alle Einträge – Hacker J – erfüllen die Wellengleichung – und zwar mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit – C der Lichtgeschwindigkeit – aber wie eben natürlich in linearer Näherung – Punkt die neben ?? kommen nicht mehr – das heißt die Ausbreitung – mit der Lichtgeschwindigkeit – ist eingebaut – in die allgemeine Relativitätstheorie – bei Newton Komma sie mit List und Tücke dazu dichten – bei der newtonschen Schwerkraft – aber sie ist nicht ?? Fisch trennen – hier in der allgemeinen Relativitätstheorie – ist sie eingebaut – und natürlich – wenn die Wellengleichung erfüllt ist – kann ich das Ganze rückwärts verfolgen – auch hier habe ich keine Innovation verloren aus den Feldgleichungen – damit kann man zusammenfassen – was denn jetzt alles aus den Feldgleichungen folgt – oder – besser noch wozu die Äquivalenz – sind – es geht in beide Richtungen – werden die Volumenerhaltung – Fußnote – bis auf Therme zweiter Ordnung – wir hatten – das es keine Quellen – oder Senken gibt – in den Spalten und in den Zahlen von H – bis auf zweite Ordnung – und wir hatten die Wellengleichung – mit der Lichtgeschwindigkeit – in linearer Näherung – es gibt noch eine interessante Folge aus dieser Eigenschaft das die Spalten und Zeilen – als Vektorfelder keine Quellen und Senken haben nämlich das Gravitationswellen – transversal – sein müssen – Punkt muss das mal an – longitudinale – Wellen – im Vergleich mit transversalen – Wellenbüchern – Ausbreitungsrichtung – vorgeben – für beide ?? – und mir longitudinale – Wellen angucke – während die ?? der Name sagt längst der Ausbreitungsrichtung – in Herr in Herr – längs der Ausbreitungsrichtung – transversale – sind ?? senkrecht – zur Ausbreitungsrichtung – und jetzt guckt man einmal scharf hin was sie bei den Longitudinalwellen – passiert – sieht man auch – hier gibt es eine Senke – von ?? rechts bis was rein hier gibt es eine Quelle – es fließt nach links und rechts was raus – das – kann bei Gravitationswellen – nicht sein – es müssen transversale – Wellen sein – das ist auch noch ein Unterschied zu Newton – wenn man bei Newton überhaupt die Lichtgeschwindigkeit – rein baut – damit Gravitationswellen – erlaubt – dann hat man longitudinale – Wellen es gibt bei Newton keinen Grund dass die quer schwingen – aber in der allgemeinen Relativitätstheorie – aber Transversalwellen – nicht hier Wellen aufzeichnen – muss ich etwas vorsichtig sein – weil ich am Anfang ja vorausgesetzt – habe das zunächst – nichts Böses passieren soll in unserem Raumzeitgebiet – Malik Vorsicht – wir haben – vorausgesetzt – das Haar gleich null ist – für Zeiten bis null – also kann ich nicht diese Situation – haben – dass sich unendlich – ausgedehnte – Wellen habe – sich mit Lichtgeschwindigkeit – fortbewegen – dann hätte ich Erkundung auch für negative Zeiten – bei mir muss das so aussehen – dass ich Wellenpakete – habe die sich mit Lichtgeschwindigkeit – ausbreiten – erst habe ich ein Still beruhenden See immer im Raum Zeitgebiet – keine Krümmung und dann kommt so ein Wellenpaket an und das ist ja genau das was man auch beobachtet – bei Seiko – keine dauerhaften Schwingungen – sondern – punktuelle Störungen – natürlich lassen sich solche dauerhaften Schwingungen auch beschreiben – aber dann muss ich mit meinen Koordinaten vorsichtiger sein – und man kann sich noch die Schwingungsformen – ansehen – welche Muster entstehen denn dann – ich habe in der Matrix H – nur sechs Zahlen – pro Raumzeitpunkt – in der ersten Spalte steht null in der ersten Zeile steht null nicht die Diagonale – X Y Z festgelegt habe wenn ich diese drei oberhalb der Diagonalen – festgelegt habe dann sind die drei unter der der uneingeschränkt – wiegende Symmetrie – wie diese sechs Zahlen festgelegt habe an jedem Raumzeitpunkt – dann habe ich ?? bestimmt – sind also sechs Einträge gesucht – wir haben eine Bedingung fürs Volumen das soll sich nämlich nicht ändern und in Ernährung – und wir haben drei Bedingungen – aus der Divergenz – bleiben – zwei frei wählbare Einträge – was jetzt müssen entweder gerechnet ist – müsst man ordentlich mal Begleichung aufschreiben und es dauerte Viertelstunde – zwei Einträge frei und so wird gibt es zwei grundsätzlich verschiedene Polarisation – die man beliebig – überlagern kann – ?? typischerweise nimmt man diese beiden dich jetzt versuche aufzuzeichnen – und weiß dann das man die beliebig mischen kann um ebene Wellen zu erzeugen – mit gegebener Ausbreitungsrichtung – ich gucke mir eine ebene Welle an die mir – ihr so schräg entgegen kommt – dieser Fall – nach rechts vorne unten soll die Ausbreitungsrichtung – sein – was sich hier ein Zeichner – richtig verstehen als senkrecht zur Ausbreitungsrichtung – erstmals – mein Raster an Uhren – ungestört – dann könnte es etwas zu den Seiten auseinandergehen – aber gleichzeitig muss es dann in der Höhe – zusammen gehen denn das Volumen muss erhalten bleiben – so könnte das im nächsten Schritt aussehen – dann ist es wieder – ein ganz normaler Position – alles an Ort und Stelle und dann – ist das Spiel andersrum – es wird höher – aber dafür schmaler – und dann ist er wieder – in der Ausgangsposition – so könnte mein Gitter – an Uhren schwingen – senkrecht zur Ausbreitungsrichtung – damit habe ich transversalis – wenn es breit wird wird es flach wenn es hoch wird's wird es schmal damit ich die Volumenbedingung – erfüllt – und die Ausbreitungsgeschwindigkeit – die Spinnaker mit der dieses Muster ist durchläuft durch den Raum muss die Lichtgeschwindigkeit – sein – das wird funktionieren – das wäre eine Art von Gravitationswellen – ich kann noch eine andere Art – beliebig damit mischen – die zweitübliche – Polarisation – die man hin schreibt – ist die bei der dieses Gitter schräg – gezogen und gestaucht wird ?? wieder mit – Grundstellung – des Gitters an – Leerzeichen den hinteren zuerst voll jetzt wird's schwieriger – die Achse von links oben nach rechts unten möchte ich länger machen also – der Punkt links oben wandert dahin der Punkt rechts unten wandert – dahin – die Achse von links unten nach rechts oben möchte ich kürzer machen – Volumenbedingung – das Volumen soll sich nicht ändern das heißt – dieser Punkt – zu ?? und – der wandert – so und der Rest muss sich jetzt – nett einfügen – so könnte es aussehen – also mein Gitter wird quer – auseinandergezogen – in die Einrichtung – und gestaucht in die andere Richtung – danach – geht es wieder in die Hoposition – zurück – und nun ist das Spiel mit vertauschten Rollenzeichners – findet den zentralen ein – die Achse von links – unten nach rechts oben soll gedehnt werden – in dieser Form und die Achse von links – oben – nach rechts unten soll gestaucht werden – und dann ergibt sich der Rest von selbst – das Volumen sogleich bleiben – und danach – Kinder wieder – in die Ausgangsposition – das wäre eine zweite Art von Polarisation – von Gravitationswellen – die beiden – darf nach Herzenslust mischen – fünfmal das eine sieben mal das andere – dabei entstehen dann noch diverse andere lustige Bewegungen Komma die nicht mit richtigen Phasenversatz vielleicht sogar noch hießen sie es fassen gleich die können auch eine Phasenverschiebung – haben gegeneinander – und ich kann sowieso noch verschiedene Wellenlängen mischen sehr viele Möglichkeiten – sehr – komplizierte – Schwingung zu erzeugen – abschließend – noch mal zum Verständnis – die Uhren spüren keine – Kräfte – hier sieht das so aus als ob sich die Uhren – bewegen – beschleunigt werden müsste ?? was von merken Nein die Uhren – sind freifahrende – frei schwebende Testpartikel – die spüren keine Kräfte – wenn man aber – diese Gitterkonstruktion – befestigen würde – nicht richtig ein Stahlgerüst – daraus mache – ähnliche Streben einziehen – dann spüren die Uhrenkräfte – möchten ja woanders hin Sie möchten dem Raum folgen sollte sicherheitshalber sogar sagen – das können sie nicht mehr – wenn ihr Stahlstreben – sind – also – wenn man Streben – anbringen würde – dann würden die Figuren – tatsächlich Kräfte spüren – natürlich – winzige – super winzige Kräfte – die Frage ob man die messen kann – ich Fans besser sich vorzustellen – dass ich nicht die Uhren bewegen sondern dass der Raum atmet – die Uhren – sind da und bleiben da wo sie sind – aber der Raum dazwischen – der Wert größer – oder kleiner – in diesem Koordinatensystem – ist der Raum – in einem Koordinatensystem – wird man die komplette Raumzeit – betrachten müssen