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Papier bis zum Mond falten


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie oft muss man ein Stück Papier falten – damit der Papierstapel – der dabei entsteht – bis zum Mond reicht – nehmen wir ein sehr sehr langes Blatt Papier – das ist kein mal gefaltet – jetzt machen in der Mitte ein Kniff – und Verhältnis einmal von links nach rechts dann haben wir dies – ?? ich habe also die linke Hälfte – rübergeklappt – auf die rechte Hälfte – das ist einmal gefaltet – letztlich dasselbe noch mal machen – also die linke Hälfte nehmen auf die rechte Hälfte drauf klappen – wie sie das Ergebnis aus sieht es so aus – sieht es so aus – oder sieht es so aus – diese beiden Enden vom Papier bleiben unten liegen – wenn ich die linke Hälfte auf die rechte Draufklappe – des ?? kann es nicht dieses sein – dadurch rechts den Kniff – es kann auch nicht dieses sein weil ich rechts und nicht zwei lose Enden habe – es ist das dritte – der Kniff kommt oben – auf die rechte Seite drauf – wie dem auch sei man sieht was passiert – aus einer Lage wird nach einmal Falten eine doppelte Lage und nach zweimal Falten eine vierfache Lage und dann haben wir acht sechzehn und so weiter – die Frage war nun – nicht die Erde habe – und den Mond – ich nehme ein sehr sehr langes Blatt Papierfalte – es Falte ist immer wieder immer wieder immer wieder – wie oft muss ich es falten damit der Stapel der so entsteht – von der Erde bis zum Mond reicht – das gucken muss sinnvollerweise erst mal im kleinen an eine Packung Kopierpapier – die üblichen fünf hundert Blatt seine Packung ist ungefähr fünf Zentimeter hoch – dann kann ich mir jetzt überlegen wie oft man ein Blatt Papier falten müsste bis der Stapel fünf Zentimeter dick wird – für eine Lage Papier – sich gar nicht falten – schreibe mal null mal Falten – für zwei Lagen Papier – muss sich einmal Falten – ich Falte und Falte irgendwann komme ich bei fünf hundert zwölf – lagen an sind aber um fünf hundert zwölf und nicht fünf hundert dreizehn – und ich weiß das wird ein Stapel von ziemlich genau fünf Zentimetern Höhe sein – die Frage ist – wie oft muss ich dafür falten – das Geburtsjahr Schritt für Schritt überlegen – ich Falte einmal mehr also jetzt zwei mal – zwei lagen und darauf zwei Lagen sind vier Lagen – ich wollte noch einmal mehr vier Lagen darauf vier Lagen sind acht Lagen – ich wollte noch einmal mehr – bin ich bei sechzehn lagen und ich wollte noch einmal mehr zweiunddreißig – lagen – noch einmal Verhalten – vierundsechzig – lagen – noch einmal Falten – hundert achtundzwanzig – lagen – und noch einmal Falten – zwo hundert sechsundfünfzig – lagen – man sieht ich muss Neunmalfalten – um die fünf hundert zwölf Lagen zu haben fünf hundert zwölf ich schon vor dreizehn nicht fünf hundert elf weil ich laufend verdoppeln – und da bin ich ziemlich genau bereit fünf hundert Watt und fünf Zentimeter – man kann sich gerade mal klarmachen wie dieser Zusammenhang – zwischen diesen beiden Größen aussieht – ich Falte Sohn zu oft – Schreibmatrix – mal Falten – an die Achse – und daraus ergibt sich eine bestimmte Höhe – angenommen ich lande bei dieser Anzahl Entfaltung – bei dieser Höhe – wie sollte dann die Kurve aussehende beschreibt sie die Höhe von der Zahl der Falten abhängt – das sollte etwa so ein Verlauf werden – bei die Kurve und nicht auf null läuft sondern auf die Höhe eines einzigen Blatts Papier – die Höhe explodiert sozusagen geradezu mit der Anzahl der Falten – nicht ein Schritt auf der x-Achse weitergehe muss ich die Höhe jeweils verdoppeln – zugegebenermaßen – ist etwas geflogen Katie eine Kurve einzuzeichnen – eigentlich habe ich ja nur einzelne Punkte – ich Falt ja nicht drei Komma sieben mal sondern dreimal oder viermal – jetzt sind wir bereit für den Sprung zum Mond – dies hier soll die Erde sein der kleine blaue Planet – der Mut hat etwa ein Viertel des Durchmessers der Erde – das heißt der ist ungefähr so im Verhältnis – die Frage ist allerdings wo ist er denn nun ist ?? hier oder ihr hier oder er hier oder hier hinten – oder da – wo gehört der Mond hin – er gehörte hinten hin – der mittlere Abstand des Mondes zur Erde beträgt ungefähr dreißig Erddurchmesser – kann sich noch überlegen ein Erddurchmesser – den bekomme mithilfe der Länge des Äquators – die Maßeinheit Meter war nämlich mal so erfunden worden dass der Äquator eine recht glatte Länge hat – mit vierzig tausend Kilometer – das ist der Umfang – und wenn ich von dem Umfang – auf den Durchmesser kommen will – teilig durch die – damit bin ich bei dreißig mal vierzig tausend Kilometer durch Pi – dreißig durch die also dreißig durch drei Komma noch was es etwas weniger als zehn – und damit bin ich dann insgesamt bei etwa drei hundert achtzig tausend Kilometer – grob – jetzt wissen wir wie groß der Papierstapel werden muss – ich was normal zusammen – Neunmalfalten – haben im Stapel Kopierpapier gesehen ergibt eine Höhe von fünf Zentimetern – und die eigentliche Frage war wie oft muss ich falten – um von der Erde bis zum Mond zu kommen also ein Stapel von drei hundert achtzig tausend Kilometern – zusammen zu kriegen – das könnte man jetzt eben zu Fuß rechne zehnmal Falten zehn Zentimeter – elf Mal Falten zwanzig Zentimeter – des wieder ?? bisschen langweilig auf die Dauer – besser probieren ?? das raffinierte – ich schauen erst mal an welchen Faktor ich brauche um von fünf Zentimeter – auf hundert achtzig tausend Kilometer zu kommen – der Faktor zwei ist was ich einmal Falten der Faktor vier ist was ich zweimal Falten und so weiter – was ist also der Faktor von fünf Zentimeter – auf drei hundert achtzig tausend Kilometer – ich teile die beiden durcheinander – drei hundert achtzig tausend Kilometer – durch fünf Zentimeter – drei hundert achtzig tausend Kilometer – bin ich auf Meter also drei hundert achtzig tausend und noch mal drei null drei ?? für Kilometer – sowie Meter sind das hundert achtzig Millionen – Meter – fünf Zentimeter – wäre null Komma null fünf Meter – für das ganze ohne Taschenrechner – veranstalten deshalb wieder mal ganz frech ein Zwanzigstel – Meter – pro Berechnung zwanzig mal ein zwanzigstem Meter ergibt ein Meter – zwanzig mal fünf Zentimeter – ergibt hundert Zentimeter – ein Meter – kann Meter gegen Meter kürzen – und es bleibt hundert achtzig Millionen durch ein Zwanzigstel – wie teilig durch ein Zwanzigstel – ein Zwanzigstel was zwanzig mal in ein ganzes – also zwanzig mal – drei hundert achtzig Millionen – in der hundert achtzig Million – ich multipliziere mit zwanzig zwanzig – mal – drei hundert achtzig Millionen – das Klima noch im Kopf in zweimal achtunddreißig – sind sechsundsiebzig – und noch eine null anhängen – ich habe also sieben sechs eine null – und dann – sieben weitere null – eins zwei drei vier fünf sechs sieben – dieses Verhältnis hier ist also ungefähr acht Milliarden – und jetzt will ich wissen wie viele Verdopplung das sind also – zwei mal zwei mal zwei und so weiter und so weiter – wie viele Faktoren zwei – benötige ich dafür – weder Faktor zwei – heißt einmal Falten – jetzt kommt Trick siebzehn – diese etwa acht Milliarden schreibe ich so – das ist ungefähr acht mal tausend vierundzwanzig – mal tausend vierundzwanzig – mal tausend vierundzwanzig – eigentlich ist es sieben Komma sechs mal tausend mal tausend mal tausend – aber wir arbeiten mit so groben Zahlen dass das ja nichts kaputt macht – es sind also – drei Faktoren – zwei – in der acht zweimal zwei mal zwei ist acht – dann sind es zehn Faktoren zwei in der tausend vierundzwanzig – zwei vier acht sechzehn – zweiunddreißig – sind fünf Faktoren zwei zweiunddreißig – mal zweiunddreißig – tausend vier zwanzig zehn Faktoren zwei – noch mal tausend Yen zwanzig – nochmals in Faktoren – Komma tausend vier zwanzig – nochmals in Faktoren – also drei Faktoren plus – zehn mal drei Faktoren sind zusammen dreiunddreißig – Faktoren zwei – ich musste ein dreißig mal Falten um von fünf Zentimetern – auf hundert achtzig tausend Kilometer zu kommen – und jetzt kann man sagen wie oft man insgesamt falten muss – ich weilte neunmal – um von einem einzigen Blatt auf fünf Zentimeter zu kommen – und weil ich noch dreiunddreißig – mal um von den fünf Zentimetern auf drei hundert achtzig tausend Kilometer zu kommen also neuntes dreiunddreißig Mal Falten – zweiundvierzig – mal – das kann man so eine Formel zusammenfassen – wenn ich sage die Variable F steht für die Anzahl Entfaltung – und die variable Haar steht für die Höhe des Papierstapels – der dabei entsteht – dann kann ich nun H und F miteinander – in Verbindung bringen – ich weiß das wenn ich einmal Mehrfalte – NF um eins größer wird – sich die Höhe verdoppelt – die Zahl der Falten muss also in der Form zwei hoch F auftauchen – wenn es gleich neun ist wissen wir die Höhe ist fünf Zentimeter – der Sterbekopierpapier – kein Problem ich schreibe hier oben in den Exponenten F minus neun – dann wächst zwei hoch elf minus neun immer noch um den Faktor zwei wenn sich die Zahl der Falten um eins erhöht ?? die Zahl der Waldungen neun ist die dir zwei hoch neun minus neun zwei null – macht eins – und wenn ich jetzt doch fünf Zentimeter als Faktor dazu schreibe – passt alles zusammen – NF um eins wächst – kommt hier ein Faktor zwei dazu – die Höhe verdoppelt sich mit elf gleich neun ist steht ihr zwei ?? null – fünf Zentimeter – mal zwei ?? null fünf Zentimeter mal eins es kommt fünf Zentimeter raus und dadurch ist diese Funktion vollständig festgelegt – das ist ein Exponentialfunktion