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13B.1 rationale Funktion vereinfachen; Nullstellen, Polstellen, Asymptoten


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – wollen uns mal folgende rationale Funktion angucken – X Quadrat – minus – fünf X – plus sechs – durch – X Quadrat – minus vier X – plus vier – womit ich natürlich meine – X wird abgebildet auf das was aus diesem Ausdruck rauskommt das war meine Funktion sein – eine rationale – Funktion – weil sie geschrieben werden kann als ein Polynom – durch ein Polynom – das macht die rationale Funktion aus den rationale Zahlen – Sergio – Verhältnisbruch – drei durch vier eine rationale Zahlbrechungsverhältnis – gesagt Aktion – war – ein Verhältnis zweier Polynom eine supranationale – Funktion – versuchen – Sie das mal zu vereinfachen – und zu skizzieren – vereinfachen – und skizzieren – zu vereinfachen muss ich gerade noch was sagen was bei ihren Vorgängerinnen – Vorgängern nicht so hundertprozentig – klar war – wenn ich es schaffe – aus dem Polynom – im Zähler – ein Nullstelle abzuschalten – dann kann ich das Polynomzähler – schreiben als X minus – besagte – Stelle mal – ein anderes Polynom ein einfaches Polynom – wenn ich es schaffe aus dem Nenner – dieselbe Nullstelle aufzuspalten – kann ich den Nenner schreiben als X minus sagte Nullstelle mal ein einfacheres Polynom – und dann kann ich kürzen – das meine ich hiermit vereinfachen – kürzen sie so weit es geht – okay ✂ die – Nullstellen – von Zähler und Nenner hier zu finden ist er relativ einfach PQ Formel – wenn X hoch drei ständig so vier stünde – dann wird jeglicher mit X Quadratmeter – einfach die Formel Komma dass – also die Nullstellen – Zähler – an – eine direkt in den PQ Formel einsetzen X ist gleich – PS minus fünf das heißt die geht's los mit fünf Halbe plusminus – dass sie Quadrieren – fünfundzwanzig – Viertel minus sechs – sechsten vierundneunzig Viertel fünfundzwanzig – wird im Internet – ein viertel Wurzel ein Viertel macht ein halb – fünf halbe plus minus ein halb – das heißt das wird werden X ist gleich – vier halbe zwei oder X ist gleich sechs halbe X ist gleich drei das habe ich bei allen gesehen – ?? die Nullstellen – von Männer – selbe Geschichte – eine direkt PQ Formel benutzt seinen Penis minus vier ich fange als Ian mit zwei – plus minus – den Quadrieren macht vier – minus vier – netterweise eine Null in der Wurzel ich habe als eine doppelte – Nullstelle – ist gleich zwei – schreibt man in Klammern dahinter doppelt Ausrufezeichen – das darf nicht vergessen – damit Komma dass sie oben umformen – also ein – hochstrichen bisschen kürzer – tastet – sich ein – das Polynom im Zähler – ist also X minus zwei mal X minus drei – das Polynom im Nenner ist X minus zwei – ins Quadrat – nicht vergessen ins Quadrat – X minus zwei mal X minus zwei nicht das sie hier nur ein Faktor hinschreiben – ist eine doppelte Nullstelle – Stelle zwei – bundesweit Quadrat – und nun kann ich netterweise – kürzen – oben steht X minus zwei und unten kann ich eines von den beiden minus zwei kürzen – damit habe ich das doch deutlich vereinfacht – insbesondere kann jetzt direkt ablesen – das drei eine Nullstelle ist – ich setze drei ein dritter null durch irgendwas – was nicht doll ist und welche nicht definierte – Kriege nur raus – es ist auch die einzige Nullstelle es gibt keine andere Möglichkeit diesen – Bruch zu null zu machen – ?? hoch zu Nutze machen Muster stehen null durch – irgendwas – zu sehen es gibt nur eine Möglichkeit dafür – X muss drei sein es gibt eine Nullstelle und keine andere – ?? und man sieht an der Stelle zwei gibt's eine Polstelle – die Funktion – explodiert ins unendliche wenn sie dicht bei zwei sind zwei selbst wenn sie gar nicht einsetzen weil sie dann durch null teilen wenn sie dicht bei zwei sind sehen sie – dass sie durch eine zeitlich bei null Teilen – eine Zahl die – handfest ist – durch eine Zahl nicht bei Null teilen und das ganze explodiert zwei wird eine Polstelle werden – soweit das ?? und jetzt versuche das mal zu skizzieren – wie sie diese Funktionen – prinzipiell – im Verlauf aus – was sind wesentliche Eigenschaften dieser Funktionenverlauf ✂ so das skizzieren – an – diesen zwei Stellen gesehen – das man auch versuchen kann den Zähler und den Nenner hier oder jeden Zähler den Nenner einzeln zu skizzieren – am – ?? das wird schwierig – Komma wenn es hier machen mit den Parabeln – ?? sich vor sie haben zwei solche Parabeln – und jetzt wollen sie die durcheinander teilen den einen wird durch den andern wird das wird extrem – eklig – an sich zu überlegen was da passiert für dich nicht probieren – wenn ich so miteinander multipliziere – naja gerade noch von Funktion aufeinander addiere – welche Konstante Teile – dann vielleicht – aber wenn ich richtig ausgewachsen Funktion durcheinander teile wird es sehr schwierig sich überlegen was dann den passiert – nicht die einzelnen Funktionen habe ich für zwei insgesamt überlegen was passiert – erkennen ja schon ?? Eigenschaften – wir wissen – an der Stelle drei wird unsere Funktion null – der gesamte Bruch wird nur – das wissen wir – ?? waren so – ?? wir müssen – an der Stelle Zweige – zur Polstelle – an der Stelle zwei selbst ist die Funktion gar nicht definiert – und in der Nähe der Stelle zwei – teilig eine – Zahl in handfester Größenordnung – durch eine Zahl dicht bei null – in der Nähe – der Stelle zwei wird der Funktionswerte – explodieren – das wissen wir – an Kant jetzt aber ganz billig ausrechnen was eine Stelle nur rauskommt – minus drei durch minus zwei – drei halbe eins Komma fünf – in den Wert eins Komma fünf gibt's noch geschenkt – Beistrich null – was ihr verspannt finde ist es wert wenn X gegen unendlich geht – ihr stets – in DivX eine Million einsetzen neunter neunundneunzig tausend neun hundert siebenundneunzig – durch neunundneunzig – tausend hundert achtundneunzig – praktisch eins es hätte man hier schon sehen können – wenn sie fix eine große Zahl einsetzen – seine X tausend – Rechte rechnen entsteht hier eine Million minus fünfter – und ihr steht eine Million minus vier tausend und so weiter – auf Dauer wird der erste Term hier – gewinnen es wird zum Schluss eins rauskommen – etwas genauer gucken und es übermorgen noch mal an mit Polynomdivision – an der Stelle – aber auch schon hier über den breiten Daumen sollte man sehen es wird eins werden auf Dauer die weiter – nach rechts rausgehen – umso mehr nähert sich der Funktionswert der einst – gewaltig nach links raus gehe zu negativen nixen – minus ein tausend Quadrieren im Sand ausradiert – wird eins rauskommen eins ist eine – horizontale – Asymptote – genauer gesagt die horizontal – Asymptote es gibt keine zweite – sinnvollerweise – zwote so – durch die Polstelle läuft auch ?? Asymptote – Beistrich nicht so spannend es ist eine Polstelle klar – ähm – Asymptote soll heißen die Funktion schmiegt sich mehr und mehr an diese – Kurve in dem Fall eine gerade an – irgendwie muss die Funktion – zu dieser geraden hin natürlich läuft sie nicht so zu der geraden in das war ja blödsinnig – ist er total billig sie wird ziemlich geradlinig auf diese geradezu laufen – am – Netz kann man sich überlegen was an dieser Polstelle passiert sie sehen – welche Möglichkeiten habe ich ich komme von hier passiert irgendwas ich muss dadurch – wäre das möglich – an der Polstelle ✂ genau das geht nicht verringern noch deine Nullstelle haben müssen wir haben nur eine einzige Nullstelle bei der drei – und ich da noch eine deshalb können wir nicht nach unten abtauchen – an der Polstelle müssen nach oben an der Polstelle – das muss nach oben gehen zwangsläufig – an – eine andere hat sich das zu überlegen – wenn sie sowas einsetzen wie X ist gleich zwei minus – ein Hundertstel – Indien – knapp vor der zwei liegen – bei – minus ein Hundertstel – was ist ein X minus drei ungefähr ✂ sehr schön wie das hundert ein hundertste – minus eins für das ungefähr werden – wir hier oben nach der hier oben mit den ungefähr – minus eins werden – X ist ungefähr zwei – beziehen drei ab dem sie ungefähr bei minus eins – was wird X minus zwei ungefähr werden ✂ korrekt der hier ist das minus ein hundert Ziffer nicht ungefähr – in nächster zwei minus ein Hundertstel ist und ich ziehe noch zwei Absicht die zwei raus minus ein hundertste also habe ich zum Schluss minus eins durch – minus ein Hundertstel – ungefähr – minus eins durch minus ein hundert ungefähr das macht ✂ genau minus eins durch minus ein Hundertstel – Bruchrechnen – minus raus kürzen einzig ein hundert zu hundert – wenn ich hier – um ein Hundertstel – nach links gehe von der Stelle zwei bin ich hier auf der y-Achse etwa bei hundert sein Wissen geflogen hat ?? in etwa auf der Höhe hundert – alles geht definitiv – nach oben Weg – ohne wenn und aber – in anderer Art immer sich das überlegen kann – so die gema nach oben weg auf dieselbe Art können sich überlegen dass sich ihr von unten kommen – für jetzt nicht vor – eine andere Art wie man das in Kriegen kann es sich zu überlegen dass das ?? Polstelle – erster Ordnung ist wieder so schön heißt hier steht hoch eins nach dem kürzen steht hier hoch ein Punkt zwei hoch drei eine einfache Polstelle oder Polstelle erster Ordnung – die geht – zu einer Seite weg und kommt von der anderen Seite wieder – dieser Term ändert sein Vorzeichen – und jetzt ist der Rest – die Punkte zu verbinden – sollte keine Aktion sein – diese Funktion hier ist so billig dass sie nichts Böses macht die läuft nicht so das könnte man sicher so überlegen dass sie nicht so läuft man müsse sie aber Dinge sind über schwingt – an – was soll das Schlimmes passieren sie läuft tatsächlich so – ?? das habe ich gezeigt warum das der Fall ist könnte ja im Prinzip so laufen – Punkt hier können sie im Prinzip – ob sie ziehen – ihr könnt es im Prinzip so laufen – ?? das wäre bei einer so billigen Funktion aber höchst überraschend wenn das der Fall