[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

20.03 Kettenregel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

bevor – ich mit der Kettenregel anfange gerne mal eine Erinnerung wie man – die – Ableitung professioneller – Weise anders schreiben kann ohne diesen unsäglichen – Bruch zu verwenden ?? zu mäßigen Buch F von X plus A – minus F von X durch H – diese Woche sehr unhandlich wenn man irgendwas nachweisen wird – und der Trick war zu sagen okay die Funktion – an eine etwas gestörte Stelle des kantigen Texten unserer Vorbereitung – wiederum – für die Kettenregel – Funktion einer gestellten Stelle ist die Funktion an der Originalstelle – plus – das vorstellen – irgendwo ist meine Funktion – eher – ja nicht mein Funktionswert – F von X – Warteschleife – klein X Anwender X steht – so ?? möchte wissen was meine Funktion an der Stelle X plus H ist – die dümmste Näherung wäre das ich sage das ist das sehr gerne stelle X – die nächst bessere Ernährung dichtmachen kann ich sage – ich gucke mir die Tangenten gerade an anderer Stelle X guck ich mir die Tangenten gerade an wie auch immer meine Funktion verläuft – noch – weg haben – sollte sowas – wäre meine Funktion verläuft die Gruppe die Tangenten war damit eine Zahl ?? an und gucke auf der Tangenten gerade nach was den deren Wert wäre an der Stelle X plus H – das heißt es kommt noch zu dem er von X das hier ist er von X – zu dem er von X – den hier – auch noch ein Stückchen hinzu – nämlich das was sie kriegen wenn sie mit der Steigung – der Tangenten gerade die Strecke H gehen ?? die Strecke H sie gehen mit der Steigung der gelenkslangen geraden Strecke haften haben sich hier – auf der Tangenten gerade zurückgelegt haben mal Beistrich von X denn die Steigung der Tangentengrades – Beistrich – von X das wäre die nächst bessere Ernährung lineare Ernährung komplett Nummer ausführlich – bis dahin habe ich die Funktion und ihre Ableitung – plus leider stimmte nicht ganz die Funktion kann sich davon wegkommen – von der – Tangenten gerade – das kann man hier unter diesem Teppich kehren ein Teppich namens klein O von H – das ist eine Größe – mit der Eigenschaft dass der Grenzwert – klein U von H – durch H – null ist das dieses gegen null geht für H gegen null – das ist der professionelle Trick die Ableitung anders zu schreiben ohne dass man dividieren muss durch dieses Haar – sage einfach dieser Rest hier so hinreichend schnell gegen null gehen – diesen Trickfunktionsableitung – umzuschreiben – wenn jetzt für die Kettenregel – nun – die Nummer dreizehn – ich interessiere mich dafür – ?? was mit einer verketteten – Funktion passiert – Klammer zu Änderung letztes Mal am Ende hatten war was passiert mit einer Mulde ?? mit der Modifikation – ?? eine Funktion von einem – mal – ein anderes was passiert wenn ich sein Produkt – in sein Produkt das X etwas ändere F Magie und das X etwas ändern jetzt habe ich eine Verkettung – eine Funktion einer anderen und ich ändere das X etwas – das kann man jetzt Leerschritt hinschreiben mit diesem klein U von H – mich erst mal hinschreiben was innen drin passiert – Beistrich drunterschreiben ?? direkt – hier schreiben was mit dem G passiert – dieses – an einer etwas gestörten Stelle ist das G an der Originalstelle – plus das was ich von der tangential gerade ablehnte Tangenten gerade ablesen wie eben – der Wert groß H mal die Ableitungsverwertungshammer – die Ableitung – ?? Ernährung – los – was jetzt als Fehler auftreten mag – wovon Hahne nicht das – klein O von H – das ist was der innen drin steht – das ist G von X – plus – ein gewisser Versatz – sich also hier rechnen – das ist eine Funktion – von – GE von X Funktion F von G von X und etwas daneben – das den Sack Privatunternehmen – ist dafür empfindlich einfachen neuen kurzen Namen – den Jazz weinend den mal einfach – das Stückchen sieht sich daneben – das bis jetzt alles immer noch exakt – weil ich hier – mit diesem klein U von H – Jones gefunden habe dieses ungefähr – geht im Grenzwert gegen – ?? mit einzubauen solche – exakten Gleichungen also was innen drin steht die Funktion G an der gestörten Stelle Funktion die eine Originalstelle – plus – auf der Tangenten gerade ein bisschen aufwärts oder abwärts gehen – in X H weitergehen plus was jetzt noch dazu kommt weil man Funktion gehen – nicht gleich der Tangenten gerade ist sondern um – sich – an die Tangenten gerade irgendwie – von der kein Grade bekommen kann – dass es alles in dieses wovon H ein – gebaut – was also in der Funktion F steht ist – die ursprüngliche Funktionswert von G – plus eine Störung – die nämliche Komma hat zwei – ganze Familie – aus einer solchen wird die RA zwei wird definiert – für mich heute hier und heute als das was darüber steht entweder die Funktion F an die von X plus H zwei – ?? – aber dafür geht's jetzt wieder los mit dem Landau klein wo – eine Funktion an einer gestörten Stelle nämlich F an dieser Stelle – und eine Störung – da kann ich jetzt wieder mit den Jahren mehr Punkt anders ist F an der Originalstelle – los – H zweimal – die Ableitung – von F an der Originalstelle – das ich jetzt bisschen ekliger Außencharme super Pluszeichen vergessen – also noch mal – was passiert hier eine Funktion – an einer gestörten Stelle die Stelle sieht aber nicht Mix in den G von X und die Störung ist nicht mehr Haar sondern hat zwei – das nach hinten – waren – hier im Original war das eine Fusion eine Stimme X gestört wird sie um Haar gibt die Funktion eine Stelle X und es kommt H mal Ableitung an der Stelle X dazu – hier analog die Funktion an der gestörten Stelle – G von X – plus – die Störung hat zwei mal die Ableitung – der gestörten Funktion – an dieser Stelle die von X – sieht das aus mit dem selben Rechentrick – nur – die Variablen etwas anders bezeichnet plus – es braucht wieder so klein U – damit dann gleich Leerzeichen stehen darf etwas das sehr schnell gegen null geht wenn H zwei gegen – so kann ich F – als einer gestörten Stelle ausdrücken – wenn es denn differenzierbar – ist an dieser Stelle – was im Text steht – nun ist die Frage oben Komma Udacity retten und mittelfristig – einsetzen was H zwei ist H zwei steht da ?? – ist also eher von – GE von X – plus – H zwei was ist H zwei ist Hahn AG Strich von X – haben mal Beistrich – von X – mal – elf Strich von G von X und jetzt kommt hier noch ein Teil von dem ab dem H zwei kommt noch ein Teil nämlich O von H also – plus O von – H – mal – wieder vergessen ?? mal elf Strich von – G von X – und den komm noch plus O von H zwei – plus wovon aber was es hat zwei – H mal die Strich von X – plus O von H – das grausame Haus – ist auch grausam – ?? ich hoffe das man die Wesen sind Därme zumindest erkennt – was passiert – in diesen Jahren Term H zweimal irgendwas meine kleine Störung der hinten mal irgendwas buchstäblich das H zwei aus was war das H zwei – H mal die Ableitung von G – Dame den Schluss – zum klein O – ?? klein O Funktion mal das er was davor stand – und nun fragt man sich okay wo sie wo steht hier die Ableitung – kann ich hier natürlich sehen was die Änderungsrate – ist – für ganz kleine Haar – hören was was was wird mit – diesem – eher von ihr von X bis H passieren für ganz kleine Haar was ist die Änderungsrate – mit der sich das ändert Gifhorn das ist der Wert für H gleich null – den erwarten wir sowieso die Funktion einer gestörten Stelle F von G eine gestörten Stelle ist die Fusion an der ursprünglichen Stelle plus – und jetzt muss kommen als nächstes – H mal die Ableitung – H mal die Ableitung – dann muss das hier – die Ableitung gewesen sein – ähm – mag ich das jetzt mal auf ich hab das mal so die Ableitung – von F – von G von X – nach TX das hier muss die Ableitung gewesen sein H mal die Ableitung – was sie hinten steht – ist alles – sieht Komma – alles klein O von H – ?? klein V O von H mal eine Konstante – X betrachte ich erstmals konstant ich will an dieser Stelle ableiten – je steht wovon – H mal eine Konstante – plus dieses Ding geht auch sehr schnell gegen null besteht zu einem oder können – sehr gewagt – in dieser noch schneller gegen null – das Ergebnis auch etwas es sehr schnell gegen null geht dieses hinten kann ich alles – mit den Deckmäntelchen – O von klein O von H verschleiern – also hat die ?? damit ich es andersrum sagen sollen also die Elemente tatsächlich die Ableitung gestand was hier steht ist die Ableitung der verketteten Funktion gewesen sein – die innere Funktion ableiten mal die äußere Funktion ableiten an der inneren Stelle das ist die altbekannte – Kettenregel und hoffentlich eine grobe Idee wie man sie herleiten könnte das war die – Kettenregel – also wenn sie F verkettet mit G dass es diese Funktion eher von G – angewendet auf ?? wenn Sie diese Funktion ableiten kriegen sie – die außer Funktion abgeleitet an der inneren Stelle schreitet anders Punkt die übliche Reihenfolge schreibe ich immerhin die Häuserfunktion – an der inneren Stelle – F strich verkettet mit geh – mal – muss mal – die Innovation abgeleitet das ist das was ich schuhmäßig kennen die äußere Ableitung malt in der Ableitung – äußere – mal die innere – Ableitung – an Hindernisse müssen Hände werden aber das kriegt man eigentlich in fünf Minuten in das wäre die – einfachste Art die Kettenregel sauber zu sein – noch – etwas – klarer macht warum auch das sie hinten klein U von heißen dann muss sie die Ableitung gestanden haben also habe ich die Kettenregel – diese Herleitung ist – eher unanschaulich – ich Fisch ist veranschaulicht mir das immer in dem ich zwei Funktionsgraph – natürlich einmal den Grafen für F und den Grafen für G das ungeschickte – ist – lediglich zwei Graphen in ein System – das ich was ablesen kann – nach ?? gerade auch noch – das ist mein – X – ich baue mal – drei Achsen dran drei unabhängige Achsen alle nur positiv – X – waren – dieses X kommt aus dem ersten Rausgewicht – immer Banane liefert dir solche Einnahmen keine Verwirrung zu erzeugen dass das Y – das aus der Gesamtfunktion – rauskommt – war alles schwarz – nun – das könnte meine Funktion F sein – die nimmt Werte von da – und liefert die Nacht da werde von da nach da werde von da nach da – meine Funktion gehe müsste ich jetzt leider falsch rum einzeichnen – gucken sich das so hinkriege – sowas – hier meine Funktion geht aber um neunzig Grad gedreht – das ich so nachgucken kann bei diesem X kommt das aus der Fusion geh raus – Mama tatsächlichen Punkt ?? fertigen das Mahnmal lediglich wie das jetzt meine – hier ist mein X – was ich einsetzen will – guck ich auf der Funktion je nach kriege das raus – stellt sich das ganze um neunzig Grad Session um neunzig Grad gedreht vor – dem X – die Fusion geh rein und lesen ab was sie ausgeh rauskriegen – und jetzt mit dem was auf die rauskommt – gehe ich in F rein – und gucke nach was ich als F rauskriegen – dann steht hier – G von – F von – X – und hier steht – X – und hier es – ist ist ist die von X das ist mein Gedanke – also wenn GE – in der Normalparabel – wäre müsste ich hier – sowas in Malen – für den Grafen von G den in den Grafen von G neunzig Grad gedreht – mein X ist ein auf diese Achse – gucke nach was den aus meinem X wird – dieses hier die von X dann nehme ich das G von X jetzt ist das für die originale – x-Achse hier – ich Komma – mein X nach – Wassers nie rausgekommen ist was denn – F davon macht die von ihr von X ✂ jetzt kann man sich fragen okay was passiert – wenn ich – eine kleine Störung habe wenn ich nicht dieses X nehme sondern wenn ich das hier nehme X plus H – ist jetzt ein etwas gestörten Wert ein – in meine Originalfunktionen – gehen – an den sie landen sich hier – mehr oder minder auf der Tangenten gerade – an – die – ?? dass reflexartig der sehr ungeschickt hingeschrieben scharf auf diese Seite G von X – das hier wäre G von – X plus H – nicht gerade so gut gelaufen hier ich müsst sich hier – deutliche Tangenten gerade habe ich bei der man deutliche Tangenten gerade dran – besser kennen – lernen – sowas – jetzt gehe ich mit meinem G von X plus H in meine Funktion F rein – Beistrich – von rechts Anfang – wird auch das ist jetzt G von F von X plus H das viele Klammern – und anscheinend ich guck ich hier auf der Tangenten gerade nach – mehr oder minder auf der dann den gerade von F nach – Messgenauigkeit – sieht man dass die beiden Steigungen – sich multiplizieren – müssen – dieses Stückchen hier – wird auf dem Weg von da nach da mit der Steigung – der Funktion G multipliziert – wenn die Funktion G – Steigung null hat – dann verläuft sie so – dieses Stückchen – wird überhaupt nichts auf der Achse mal null – wenn diese Funktion jede Steigung eins hat hier fünfundvierzig Grad dann ist diese Stückchen so groß wie das Stückchen – wenn die Funktion – die Steigung zwei hat sich hier eine Einheit unter zwei Einheiten haben die Jungs und Edelstahl ?? zwei hätte – würden sie – hier mit dem einfachen reingehen und damit dem doppelten rausgehen – also was sich – hier auf der – der ablöse nach der zweiten x-Achse – habe sich auf der zweiten x-Achse – habe – ist das was ich hier hatte – mal die Steigung von G – also – diese Strecke ist Haar – und diese Strecke hier – ist ungefähr – H mal die Steigung von – G an der Stelle X natürlich definierende Stelle X – Tangenten gerade hat die Steigung X – diese Stückchen müsste haben eine Steigung von G sein – wird und dasselbe Argument noch mal – ich gehe ich hier – mit einem gewissen Stückchen auf der zweiten x-Achse – in meiner Funktion F rein – was hieraus kommt es mit der Steigung von F multipliziert – wenn F – die Steigung – ?? minus eins hätte mit Business Nase Sven F die Steigung minus eins hätte – wäre diese Stückchen – mal minus eins gleich dem Stückchen – wenn F – die Steigung null hätte an dieser Stelle – F die Steigung nur hätte an dieser Stelle – ich mir diese Stückchen rein und ich komme mit null raus – und so weiter – auch von hier nach hier wird mit der Steigung multipliziert – das heißt dieses Stückchen hier – ist ungefähr – elf – strich – die Steigung ?? ungleichmäßige – Stelle F strich die Steigung an dieser Stelle aber ?? Stelle ist das G von X – Beistrich – an der Stelle G von X diese Steigung – an der Stelle – die von X – mal – die groß das Stückchen war und das war ungefähr H Beistrich – von X – mal H mal die Beistrich von X – das heißt die Rate mit der sich diese zusammengesetzte – Funktion ändert – gerade mit der sich die zusammengesetzte – Funktion ändert ist das mal H – beteiligt haben Hans die Rate – ist – äußere Ableitung mal innere Ableitung der sieht man schon wieder – die Kettenregel – wie ändert sich die zusammengesetzte – Funktion – wenn sie durch Haarteilen – als gerade mit der sich das ändert die Steigung der zusammengesetzten – Funktion hat ein – äußere Ableitung – weil innere Ableitung sie kriegen durch diese Verkettung des Produkt der beiden Ableitungen – die innere Ableitung an der Originalstelle – die äußere Ableitung des ist das gefährliche – die äußere Leitableitung – aber an der Stelle G von X – an der Stelle an der man die äußere Funktion sonst ausgewertet hat Beistrich von G von ?? – nicht erfunden Beistrich von X – das ist die – Kettenregel – wie ich sie mir vorstelle – man kann sie wenn man will so herleiten und was sauberer macht – er wichtiger wäre mir – diese Vorstellung die Ableitungen werden multipliziert