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26B.4 Wahrscheinlichkeit; hundert Bauteile, mindestens eines defekt


CC-BY-NC-SA 3.0

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eineetwas praxisrelevanteAufgabe zu Wahrscheinlichkeit?? Kiste Bauteilehundert Bauteileund die Frage ist gleich wie viel sie denn kaputt oder erst mal etwasgröber gefragtwie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass ich darin ein oder mehrDefekte habedie Wahrscheinlichkeitdass darinein oder mir ich ?? eins Plus in meinem Amerikanischen so schön schreibt und dasseinzelne mir Defekte sindeher um das beantworten zu können müssen ?? natürlichirgendwie noch mehr Informationenhaben nämlich folgende Informationim Schnittist jedes fünfzigste Bauteil kaputtdeshalb weit vor jemand mal ausgemessentausend sich anguckt oder hundert tausend sich angegucktund festgestellt im Schnitt ist jedes fünfzigste kaputtund nun habe ich jede Kistevon hundert auf dem Schreibtischwie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass darin ein oder mehr mindestens eineskaputt istPunktalso ich erwartedas von den hundertim Schnitt zwei kaputt sind aber das hat natürlich noch nicht direkt was über die Wahrscheinlichkeitdafür dass eine mehr kaputt sind da muss ?? weiter nachdenkenim Schnitt wären zwei kaputtschön aber was sagt mir das wahrscheinlich wird es ein oder mehr kaputt sindsowenn sie gar nicht wissen Einbaumwenn sie gar nicht wissenich sie das erste Bauteil aus der Kistedas ist kaputt oder nicht?? Account ähm von mir aus kaputt oder nicht?? kaputt soll es sein ?? fünfzigste der Filmwahrscheinlichkeitvon ein fünfzigstemit der Sis kaputtund Wahrscheinlichkeitvon neunundvierzigfünfzigsteist es nicht kaputt?? sich diese wahrscheinlich keine ?? müssen sich zu eins addierenwenn sie hierwas anders rauskriegen ?? gerade eben gesehen ein Hundertstel ein Hundertstelder Jahre ein Hundertstel ein Hundertstelschön aber was ist mit den anderen achtundneunzig Hundertstelmüssten sie irgendwie drei Ausgänge haben vom Staatund der letzte müssen noch acht neunzig Hundertstel haben das muss ich zu eins addierensie müssen hundert Prozent der Fälleirgendwas tunkönnte nicht nur in ein Prozent und ein Prozent der Fälle was für die übrigen acht null Prozent bräuchten auch noch als die Summe hier muss eins ergebensie darf nicht größer sein als einstdie dafür kleiner sein als einwenn das erste Bauteil kaputt istbei mir schon einen der Fälle die uns interessieren abermals übrigen gar nicht angucken es ist eines kaputt mich interessiert ob einzelne mehr kaputt war mit das erste Bauteil was ich der Ziehen nicht kaputt ist Komma weiterwas mit dem zweiten Router was ich aus der Kiste nehmenohne zurücklegen zu wollendie alle nacheinanderauf den Schreibtischdas zweite Bauteil aus der Kiste naja Männer wahrscheinlich kalt fünfundfünfzigsteskaputt Äußerlichkeiten und wird sie fünfzigsteist es nicht kaputtwenn es kaputt istwird das ein was mich interessiertmuss gar nicht weiter gucken wenn es nicht kaputt istguck ich weiter sie sehenjetzt lange aufschreibendas ist nicht solustig das jetzt bis Ende aufzuschreibenaber wenn das Prinzip erkannt habendass er relativ zügigsich zu überlegen was denn da rauskommen musskaputtin einfünfzigsteder Fälle ist es sowieso sofort kaputtplusunvereinbareEreignisseder erstes nicht kaputt gucken uns die nächsten anneun für die fünfzigsteMal ein fünfzigstenicht neunundvierzigstedas ist jetzt nicht als ob ich diese Buchstaben daraus sie wie bei derletzten Aufgabees ist ja jedes Mal die Wahrscheinlichkeitnicht den nächsten Hohner ein fünfzigsteist der kaputt neun vierzig fünfzigste Liste kaputt diese fünfzig hierHerrneine andere Bedeutung als dieses durch nummerieren müsse vor jeder von denen ist mit Ehrlichkeit kaputt und nicht kaputt könnte ja auch wieder wahrscheinlich kalt von einem fünf hundertstekaputt seinda die bessere Qualitätund Wahrscheinlichkeitvon vier hundert neunundneunzig fünf hundertstenheile seinsie versicherte es nicht so mit den anzahlen in den Karton zu tun ich hatte gesagt zu Beginn im Schnitt ist jeder fünfzigste kaputt Wahrscheinlichkeitvon ein fünfzigste das einheitlich auf dem Tisch liegen habe kaputt istdas wir an der Stelle vielleicht seine gecheckt was wäre wenn es sich ein fünfzigster zur Heiligkeit wäre sondernwas wäre wenn diese Dingerfast perfekt wären was wäre wenn ?? wahrscheinlich kein ein Millionstel wärein eine Millionstelder Fälle der erste kaputtin neunundneunzigtausend hundert neunundneunzigmillionsten der Fälle ist der ersteheile und so weiterals diese fünfzig hat jetzt nichts mit der Zahlder Bauteile in der Kiste zu tuneinfach gegebene Wahrscheinlichkeitinsbesondere geht es jetzt eben nicht mehr so laut lasmäßigdie Anzahl der günstigen Fälle durch die Zahl aller Fälleweil ich hier so unangemesseneWahrscheinlichkeithabe?? im Bereich war das Aufsummen also hier das der erste kaputt ist ein fünfzigstedamit unvereinbaresEreignisder erstes nicht kaputt aber der zweites kaputtneun für die fünfzigste Mal ein fünfzigstePlusder erste und der zweite sie nicht kaputt ?? drittes kaputt neunundvierzigfünfzigstemal neunundvierzigfünfzigsteMal ein fünfzigstePlusbastle ich den als allerletzten Summen sehen ich möchte nicht alle hinschreiben was ist der allerletzte Sommer undgenau der letzte wird also sein neunundvierzigfünfzigstehoch neunundneunzigmal ein fünfzigsteMuster noch überlegen warum hoch neunundneunzig warumwundert warum nicht ?? hoch achtundneunzigbis ?? der letzte hoch neunundneunzigwunderbarwenn ich hier unten durchgehesind neunundneunzigheile die ersten neunundneunzig die erste Kiste nehme sind heileund der allerletzteder hundertstees kaputtdas ist also der letzte Sommersind ?? Diagramm bautman Sache zwar nicht zu Ende wich dieses Prinzip zu erkennen können Sie ihn schreiben was rauskommen muss das können sich jetzt in den Computer gebenzu Fuß will ich das nicht machen wollen man kann es netterweiseviel einfacher machen man kann dieses hier auch sehr intelligent zusammenfassenhabeneinen allgemeiner Tipp ist immer gucken sich das Gegenereignisan vielleicht ist es viel einfacher auszurechnenwas das Gegenteil machtals das wasdas eigentlich interessante Ereignis macht das Gegenteil hiervon istes ist keiner kaputtoder Bauteil und keines ist kaputt ??Problem was man sodasselbe rauskommen wenn Rechner eins minus die Wahrscheinlichkeitdass keines kaputt ist wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass keines kaputt isteiner neunundvierzigfünfzigsteist die Wahrscheinlichkeitdass einer nicht kaputt istaber ich will Jahrhunderthintereinander habendie nicht kaputt sind das wir die Wahrscheinlichkeitdass alle hundert?? in den Kasten nicht kaputt sind davon das Gegenteilist die Wahrscheinlichkeit des mindestens einer kaputt ist sie sind es sicher viel einfacher ausrechnen lustigerweiseeins minus einundvierzig wichtigstezwo hundert?? kommt noch ein Kunstgriff das können sie sogar ohne Taschenrechnerdas hier ebenwieder so stehtder Denkmal auch ?? oder muss ich anfangen zu programmierendasselbe hier ausgerechnetgeht zumindest auf die Schnelle mit dem Taschenrechner und es geht sogar ganz ohne Taschenrechnerbeschreibt den hinten etwas anders das ist eins minusneunundvierzigist ja fünfzigminus eins Fraukann immer noch Kopfrechnenfünfzig minus eins fünfzigstedas heißt die hin steht das ist eins minusein minus ein fünfzigsteBruch hunderteins minus ein fünfzigste ?? hundert ein fünfzigste sind zwei hundertsteerinnern sie sich von den hundert werden im Mittel zwei kaputt seinzwei werden im Mittel kaputt sein von den hundert auch das lustigerweise auf ein fünfzigste zwei von den hundert ?? hoch hundertund sich immer denletztenTerm hier an eins minus zwei hundertsten hoch hundert der sollte ihnen total tollbekannt vorkommen auch nach paar Monaten nochich Komma kann man außer ganz anderen Ecke E hoch minuszweiC hoch minus zweibin ich eh hoch minus zwei ausrechnenwill najaeh hoch minus zwei durchhunderthoch hundertich hoffe das sie sich noch an die Potenzgesetzeerinnerneine Potenz einer Potenz heißt die beiden Exponenten miteinander zu multiplizieren?? hoch minus zwei Seo minus zwei durch hundert hoch hundertähhatdie Steigungeins an der Stelle null das hier ist die FunktionExmit der Steigung einswie kann ich eh hoch minus zwei Hundertstelungefähr schreibennull Komma null zwei und H einsich gehe hier null Komma null zwei nach linksund endlich auf der Tangenten gerade null Komma null zwei nach untendieses null Komma null zwei weniger als einsin guter Näherung die Kurve geht etwas nach oben weg ein guter Näherung ist das hiereinsminusnull Komma null zweizwei hundertsteaus der einsgehe ichzwei hundertste nach untensehen was hier steht eins minus zwei hundertste hoch hundertwas hier rauskommtist inhalbwegs praktikabler Ernährung in hoch minus zweiich kriege als Ergebnis also ungefähr einsminus eh hoch minus zweiohne Taschenrechnerjedochminus zweiSchätzungalso einzig ihr Quadrat ungefähr ein neuntel eins minus ein neuntel eins minus ungefähr elf Prozentunterneunzig Prozent zwischen achtzig Prozent und neunzig Prozentirgend sowas von der Größenordnungdas wird nach ?? werdengenauere solche Wahrscheinlichkeitenauch im allgemeinen nicht spannend ist es neunundneunzig Komma neun neun neun neun Prozent oder ist es neunzig Prozent oder ist es fünfzig Prozentaber einundneunzig Prozent sind oder zwei neunzig Prozent Wahrscheinlichkeitender typischerweiseziemlich kurzauf dieses Ding wird irgendwas zwischen achtzig und neunzig Prozent seinan die Kiste Bauteileund Wahrscheinlichkeitdass darin mindestens eines kaputt ist ist irgendwas zwischen achtzig und neunzig Prozentamwas eigentlich wichtig wardas Schein noch malwiederholen Stoff zu sein DE Funktion wieder zu erkennen soweit ich sowas habe eh hoch minus zwei durch hundert hoch hundertsteht daeins minus zwei Hundertstel hoch und hatdiese Geschichte eh hoch minus zwei?? darin sehen sie wie die Funktionswahrscheinlichkeitenauftauchtdas ja was mit der Postumverteilungzu tunhat irgend einen alten Video mal diskutiertaber sie brauchen sich ganz die Wasserverteilungirgendwie ins hier zu zimmernwenn sie das wir verstanden habenoder das mit der gegen Wahrscheinlichkeitist der Resteinereine wesentliche Annahme ist hier eingebautunddie ist vielleicht in der Praxis?? bisschen blauäugigähmwenn sich das hier angucken was habe ich der als Annahme über meine Bauteile eingebautohne es bisher erwähnt zu habenwas könnte ein Problem sein??zurück zu den Münzen ich werfe zwei Münzen die können ja ruhig kaputt sein das hatten wir amDienstag zwei kaputte Münzen eine Feld auf Kopf eine Feld auf Zahlam??können ruhig beide kaputt sein aber es gibt eine Sache die ich dabei immer annehmen wenn ich sage soundsoviel Münzen werfen so zuwerfenich gehe davon ausdass mir keiner sowas bautamsie nehmen die beiden Münzen schweißen den Plastik einund entwerfen Sie diese Stück Plastik auf den Tisch was ist das Problemgenau der Begriff unabhängigin der Stochastiknicht ständig vor diesen beiden Plastik eingeschweißt die einem auf Kopf die andere Laufzeittoll werden sie haben niemals den Fall dass sie beide auf Kopf eine niemals den Fall dass sie bei der Zahl fein das wäre nicht unabhängigdiese beiden Münzen sollen unabhängig voneinanderfallen stochastischgenauso bei den Würfen wenn ich sage werfedreimal mit dem Würfelgehe ich davon aus dass diese Würfe unabhängig voneinander sind nicht das automatischeerst mal sechs kommt dann auch in beiden anderen ?? die sechs kommtzum Beispieldas kann schief gehen das kann schiefgehen stellen sich vores gäbe sowaswie das jeder MontagProduktionsproblemhat an jedem Montaggibt es lauterAusschussproduktiondie Wahrscheinlichkeitdas montagsder erste kaputt ist und obendrein der zweite und der dritte kaputt ist dies viel größerweilebendas Montagsproduktionsind sowas könnte man habenund umgekehrt an den anderen Wochentagen hätte ich dasdass sie Bauteilemit höherer Wahrscheinlichkeit heile sind wäre das nicht unabhängig voneinandersondern ich wüsste wenn der erstenicht defekt ist ist der zweite auch mit höherer Wahrscheinlichkeit dass man für die fünfzigste nicht defekt und wenn der erste defekte Swiss sich das der zweite auch ihr defektesan also diese Annahme das die unabhängig voneinander sind diesfür die das Wirken in der Praxis nicht habenkann Komma wird Produktion eben sowas wie ?? oder Produktion hatten Maschinist falsch eingestelltoder jemand ist noch nicht ganz wach bei der Arbeitdenn jetzt die ganze Serie kaputt aber nicht zufälligmehr oder mindersondern deutlich mehr kaputtdas Unternehmen darauf behalten immer solche Formen anwendethier die Post auf Verteilungstimmt im Zweifelsfall nicht für Produktionsberechnungen