[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

21D.2 Eierkartonfläche, Höhenlinien, Gradient


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

wir – gucken uns jetzt mal folgende Funktion – an – die Funktion – zweier veränderlicher – die Gibson ihr nenne – gegeben sein soll – als Rechenvorschrift – durch Sinus X neunzehntes Y – zwar – auf einem Quadrat – der Definitionsbereich – soll sein für X Y aus – dem Intervall von null bis zwei Pi Grenzen inklusive – Kreuz im Intervall von null bis zwei Pi – inklusive – sieht das denn überhaupt aus – Komma sich hoffentlich irgendwie vorstellen – x-Achse – Punkt als unsere Y-Achse – ist zwei Pi auf der x-Achse der S zwei – y-Achse – wie sie das im Prinzip aus was können sich über diese Funktion zusammen dichten – Punkt eins – schreibe hier mal prinzipielles Aussehen – das was man mit Funktion durch reines hingucken – dann – zeichnen sie den Gradienten mal an einigen Punkten ein – der – Patient an einigen Punkten – Komma fünf Punkten Erkennen von Punkten ausrechnen und einzeichnen – und einzeichnen – und – an den Stellen – sicher angucken wie verlaufen jeweils die Höhenlinien – an diesen fünf Stellen – Punkt ✂ was passierte prinzipiell – eine wesentliche Eigenschaft einer Funktion wäre ja mal das sie gleich null ist – als angucken okay – ist denn diese Funktion gleich null mit anderen Worten – dieser Menge – sozusagen – Linie – für die Höhe null wo ist die denn überhaupt – dieses Produkt soll nur – dann wissen Sie – das einer von den beiden Faktoren sein muss ?? sogar weitere mindestens einer von den beiden Faktoren muss ?? werden innerste Funktion null rauskommen soll – allerdings wurde Sinus von X null wird sie haben diese gesamte – Menge an Punkten hier – wurde der Sinus von X null ✂ ?? okay null null – Kino ?? zweite null das ist aber noch nicht alle Punkte an denen der Sinus von X null wird ✂ sich jetzt eben da machen wir das Y jetzt ja auch als unabhängige Variable – das darf ja auch frei gewählt werden – diese ganzen Punkte die haben X gleich Pi – das ist der Punkt – Pi null das ist der Punkt die zwei – mit Wasser Punkt die auf der Spannanalyse – Punkt hier haben – X gleich Pi – Unterstriche – von null – null mal Sinus von irgendwas und es kommt nur raus – also – über diesen Punkten ihr sozusagen für diese Punkte ist meine Funktion null – und die vorne genauso wenig steigt nun ist das sie sind die Punkte mit X gleich null überall da – dritter null mal irgendwas es kommt nur raus aus meiner Funktion hier kommt nur raus wenn X gleich zwei Pi ist – nun mal irgendwas – der zweite Faktor kann aber auch nur werden – sie das ?? Gibson wird analog – wenn sie gleich Null haben – wenn sie Nutzer gleich Null haben wieder etwas mal null – wenn sie im Vergleich hier haben – wieder irgendwas – mal TSP – ist null und siebzehn gleich zwei Piraten steht da irgendwas mal Sinus von zwei Pi ist null also auf allen diesen Gründen – geraden – Strecken – auf der gesamten grün eingezeichneten – Menge ist die Funktion – null – sehen der Landkarte – auf der Landkarte komisch aus wenn sie ✂ Könige für die Höhe null einzeichnen alle Höhen soll sein bezeichnen – im Gelände alle Königin – für die Höhe null eins – und sie kriegen so ein Raster aus – der Landkarte würden sie erwarten okay das eine Höhenlinien – mit der Höhe null – null null null ?? bei uns sieht das jetzt hier so aus wenn sie die – bilden – schon sehr eigenwillig – was passiert denn jetzt in diesem munteren Quadrat trennen was passiert mit der Funktion – unten in den Quadrat – Visier – Punkt sie gucken sich den Sinus an von null bis Pi ✂ der macht eine Halbwelle – bei Tier heirate sein Maximum – Komma das heißt – wenn ich hier bei Tierhalter gucke und dabei die halbe gucke – rechtlich einmal ein Sinus von die halbe mal Sinus von ?? und mir kanns nicht der Sinus ist maximal eins – das Programm kann auch maximal eins werden – als – hier Punkt eins raus – dass es also – die Spitze des Berges sozusagen eines sehr flachen Berges die Spitze eines Hügels soll ich sagen sie sich aus wie die Zugspitze seinen hier die Spitze eines sehr sanften Hügels – dieser Hügel muss wenn sie von hier gucken – wie der – Wiese innerhalb ?? Aussehen – Gänsefüßchen oben – von der Seite sehen Sie diese Linie hier – das von der Seite aus von da gucken – das heißt ein sehr sanfter Hügel – Punkt das heißt meine Hündinnen werden irgendwie so drumherum laufen müssen – ?? müssen die Hymnen aus – was passiert – hier – wenn X gleich – die bis zwei PS – und Y ist gleich null bis Pi was passiert in diesem Quadrat ✂ genau das werden noch – der Sinus hier entlang X wird bis minus eins runtergehen aber ?? Y – Sinus sozusagen wieder bis plus eins auf die Klinge in der Mitte – ein Loch ist weit übertrieben eine Delle eine flache Delle minus eins Celsius Y eins für den Sinus X – es geht also drei so – und die Höhenlinien werden analog dann verlaufen – was passierte oben – links oben ✂ okay wird eine Delle drin – weil – der da – Sinus ja von Y negativ wird der Sinus von Access positiv – beim ?? gibt es Negatives als ihr aber wieder eine Delle drin – was sollte die etwas – vorsichtiger ein offensichtlich müssen sicher diese Königin irgendwie sammeln sich dieser Quadratsform – annähern – ja eher – eine weiche Delle – Komma nach außen hin muss es im Quadrat von Web hier oben sind beide negativ – der Sinus von X wird negativ der Sinus Ellipsen wird negativ das Produkt wird wieder positiv – sie kriegen wieder langsam – sieht das aus – Komma dass jetzt periodisch vorsätzlich – nur von null bis zwei jeweils nur wenn sie das bis ins unendliche fortsetzen – das – alle Richtungen – da dran legen – dann haben sie einen Eierkarton sozusagen – probieren – Sie das so vorstellen – hier gibt's einen Hügel da geht's ins Tal dahinter – gibt's den Hügel darunter geht entstanden kommt der nächste darüber sei jetzt – auf den Hügel rauf dein Gesetz da rein und so weiter – und das bestücken sie weiter an ?? jetzt wieder in den – auf den Verkauf der hinter der Berg verschoben – dann kommt hier der nächste Berg – da kommt E-Werk und so weiter das machen alle ?? sieht so aus wie Eierkarton oder ihr noch – ähm – wie dieser – eher zur schallschluckende Schaum – des Id – mitbringt sollen sie gern so aus – was man sich im Proberaum an die Wand kleben Hoffnung dass es irgendwas dem – anderen nicht tut – dieser Schaum vor – ?? geht es aber die Devise Funktion im Prinzip aus sieht – man sie – nie gemalt und – im dreidimensionalen – so vorstellt – ist bestimmt immer den Gradienten einen fünf Punkten – passt das dazu – etwas der Gradient zu den – Punkten haben – die mal aus und zeigt den Mann als Vektor ein – an den jeweiligen Punkt natürlich das ist der Trickmann zeichnet den Patienten als gebundenen Vektor ein – in sich den Gradienten an diesem Punkt ausrechnen – zeichnen sie den natürlich auch an dem Punkt an sich so zeigen – irgendwas bei CD – als gebundenen Vektor – nicht – in dem grundlegenden mathematischen Sinne erst mal der Sauriervektoren – sind frei verschiebbare Pfeile – sind für den Gradienten in wenig Obrigkeit – möchte den Gradientenservice – Wieso Haarwuchs – stellen sich einer schlecht basierte Funktion vor – allem der Gradient sowieso haarwuchsmäßig dran hänge tatsächlich möchte die nicht durch die Gegend schieben sie gewickelt sind diesen Patienten irgendwo anders zumal – er sie wird eingezeichnet summiert sich Aussehen zeigen sie bei den Gradienten so ein wirklich aussehenden Ansage fünf Stellen ✂ der Gradient meiner Funktionen – es gibt tausend eine Schreibweise dafür das Geld von F an der Stelle Y – wenn sie wollen – mit einem Vektorwald – bereits ein Vektor von mir aus auch ohne den Vektorfall – oder mit dem Namen Laoperator – so schön heißt Blabla von F – vielleicht auch Vektorfall drüber oder den Ablauf parat ?? fett gedruckt – lichteten – was ist der Gradient der Gradient ist einfach die partiellen Ableitungen übereinander gestapelt das sagte auch ihr dieser ?? Operator – starte die partiellen Ableitungen übereinander – ein Vektor – den ich Bilder aus – der – ersten – unabhängigen der – nach ersten Variablen ab ?? leiten – nach der zweiten Variablen ableiten – ?? ergibt – das ist der Gradient – die Staaten die partiellen Ableitungen – zu einem Vektor übereinander das ist der Patient rechentechnisch – von der Bedeutung her ist der Gradient ein Vektor der sozusagen den Hügel rauf zeigt in der Landkarte wohl gemerkt den Hügel raufzeichnete – Hügel lebt hier in drei dimensionalen – ?? der Gradient liegt aber in zwei Personal in der Landkarte zeigten Klammer auf so müsse der unten zeigen so müsste ?? sein – Werk jeweils auf lokal den Berg rauf – nicht zum nächsten Hügel sondern was die Ameise sehen würde eine kurzsichtige Ameise für ?? in welche Richtung geht für die der Verkauf – und die Länge vom Gradienten sagt die Statistik wird – das ist die geometrische – Anschauung vom Gradienten – können das mal ausrechnen Komma ob das so hinhaut mit der geometrischen Anschauung partiellen X ableiten Sinus X großes Ypsilon – besonders konstant betrachten – ?? Blitzableiter – so großes X – massives Y – partielle Ableitung X – X – Komma – Y – und Jona mussten umgekehrt – ?? ableiten dann haben sie den Sinus von X ?? Kosinus von Y – wenn ?? so schön Punkt hier in der Mitte – liegt es gleich wie Substanz gleicht die – Kosinus von dir ist nicht nur aber der Sinus von dir ist null – dauernde Sinus von dies auch schon wieder nur in der Mitte kriegen sie den Nullvektor – raus – was genau ich das einzeichnen soll ich nimmer Flächen orange – orange soll heißen – null – null wechselseitig – konsequent sein – hier in der Mitte auf dem Kreuzungspunkt – sind sie auf so halber Höhe interessanterweise – es geht wieder auf noch unter Wasser wird sagen sozusagen – in die Richtung geht zum Berg auf – komisches jedoch in die Richtung zum bergauf – oder sollen sie sagen diese Richtung – von da nach da – von den links oben nach rechts unten geht's aus dem Tal raus – aber es gibt ja auch von rechts unten nach links oben aus dem Tal raus es kann nicht funktionieren es kann mir keine Richtung geben – in die es den Verkauf geht – ehrlicherweise – der Gradient macht das Wasser machen muss ist null – kann nicht anders werden – müssen schon amüsierte Punkt – es ist leichter hier – auf dem Hügel drauf – ?? X ist gleich so überlegen wie es gleich die halbe Y ist gleich vier halbe – Sinus und Kosinus Sinus und – Kosinus Papier halbe – Papier halbe ist der Kosinus – null – hier sind – die halbe halbe – Omis der Kursus ?? ist der Kursus nun auch da ist der Gradient der Nullvektor – ich bin auf den Hügel drauf – es geht in keine Richtung den Hügel raufdeines – automatisch – offensichtlich der Gradient der Nullvektor – soll sonst werden wir haben kein Recht groß aufgeht – genau sicher oben und sich gar nicht nachzurechnen – der Gradient – zeigt nirgendwohin – ?? es ist der Nullvektor – in digital bin – dann geht's in alle Richtungen rauf – muss sich ?? nachzureichen auch der unten drin ist der Gradient der Nullvektor hier unten drin ist der Gradient der Nullvektor – muss der Gradient noch der Nullvektor – offensichtlich – nicht auf diesen Kreuzungspunkten – hier – überall mit der Gradient der Nullvektor sein kann immer dasselbe Phänomen – wenn sie hier sind – was verlängern – geht's nach darauf Fragezeichen darauf – kann – ?? keine Gewindemuster – schon mal Null sein Gradient Nullvektor sein – was halten Sie von den Gradientenjahr – hat sie davon ist das da der Nullvektor und es ist nicht der Nullvektor – also hier zeigt er – seitlich seine Zeit zum Hügel hin – Leerzeichen ?? gesagt kurzsichtige Ameise Leerzeichen nicht direkt zum Hügel Leerzeichen ich hier das Gelände geneigt ist – des Geländes zugeneigt – besser drauf als das so sein das der Gradient – so zeigt darum – Rechtsklick auf das Mama gerade nachgucken – außerdem letztlich ignorant ein Zeichen – des gefährlichen – ?? – immer immer – in nieder also an dieser Stelle will ich ihn haben – das ist die Stelle X ist gleich – Pi – ist gleich drei habe die Projekt – X ist gleich Pi für den Kosinus von – Pi haben der Kosinus von Pi ist minus eins – der – Sinusformen – drei halbe Pi Sinus von drei ?? wie es auch minus eins – Küche um plus eins als Produkt – unten – Sinus von X – Sinus von Pi – Sinus vergisst Null und steht nur mal irgendwas – eins null – das ist der Gradient da – gerade von den Einheiten her – der x-Achse – die ganze Strecke setzt Komma irgendwas – sechste für diese ganze Strecke der unten – nach rechts so zeigt der Gradient – wie erwartet – das könnte man sich jetzt an anderen Stellen auch noch überlegen – ?? ich Fans gerade spannend sich zu überlegen das hier wirklich die äh Höhenlinien – so – ?? sich so in die Kurve legen müssen sie nicht kreisrund sein Punkt sie mehr und mehr – ihr ins – Republik müssen ins Quadrat zu rein schwierigen müssen – sich überlegen – mit dem – Patienten – irgendwo in der Ecke sich an – der Diagonalen – der Widder natürlich – offensichtlich so sei auf der Diagonalen – etwas unterhalb der diagonal – hier – ein Punkt – wenn ich sage – es gleich mal die ganze Strecke sind – sechs – drei eins Komma fünf – nehmen wir da – knapp unter der Diagonalen – also sagen wir so Komma – weil nach rechts Komma eins nach oben X ist gleich null Komma zwei – ist gleich null Komma eins – dann kriege ich – zwar vorsichtig im – mutmaßlichen – Grab – äh – Kosinus – war – Komma – muss – oben steht so – Wartung ?? Komma eins – beseitigen können mit Ableitungen – oben steht irgendwas bei null Komma eins – null Komma null null – acht – Punkt unten haben wir den Sinus von X – Komma – zwei – davon den Sinus – Signal – Komma eins – Plus – unten steht – jetzt wieder vorstellig – geworden – und steht null Komma eins – neun null Komma zwei null ?? auf zwei Stellen nach dem Komma – und überlasse nach Komma null Komma eins neun acht – Komma eins neun – acht – das heißt Erz ist doppelt so lang ?? zur Richtung – wir in nächster Richtung ist – der kleine feine ist nicht allzu lang – relativ kurz ihr Verhältnis zu den Ruhm der die Länge eins – der Herd irgendwie die Menge – null Komma zwei fünf ?? oder sowas – zeigt – etwas nach rechts und doppelt so weit – oben – ?? weiter rechts – so – Punkt der Gradient zeigt – hier hoch – über die Degradierung – zeigte er ziemlich kurz – über die der – Wiese passt es dazu dass sich diese Höhen liegen zur Quadratsform – anschließen – müssen – Beistrich da kommen – gewiss auf jeden Fall dass die Höhenlinie neunzig Grad dazu laufen muss die Könige muss so oder durchlaufen – so so muss die Höhe nieder durchlaufen – sie mir das passt – zu denen – dazu dass diese Hygiene mehr und mehr das Quadrat einspielen müssen – so muss das so durchgehen – bis knapp unter der Diagonalen – die Höhenlinie muss relativ flach schon ?? worden sei Beistrich der Gradient muss etwas zu steil geworden sei das könnte man hier mit dem Gradienten nachvollziehen – Komma dass man – genauer zu sehen – ein wesentlicher Punkt ist folgender – die Höhenlinien – stehen senkrecht – verlaufen senkrecht durch den Patienten Beistrich besser sagt der Gradient – steht senkrecht auf den Höhenlinien – Beistrich da Aussagen hier sind es zum Beispiel – das grüne – als die Funktion nur der Gradient – senkrecht dazu – jemand aus genauso seinem Berg Raufrest – der Gradient muss hier überall so laufen – den Berg runter – geht es ja hier in rein das heißt der Gradient Muster also rauskommen – und hier in der Mitte – Gradient natürlich von oben nach unten – der Gradient ist senkrecht – zu den Höhen – soll sich – sonst irgendwas – Stelle gemalt – und es irgendwas schief gegangen – wenn – man ähnliche Höhenlinien – wenn mein Gelände so aussieht – Rahmen ?? war – hundert Meter – hundert zehn Meter – hundert zwanzig Meter – hundert dreißig Meter hundert vierzig Meter wenn mein Gelände so aussieht – muss der Gradient – war senkrecht zu den Höhenlinien zeigen – so würde der Gradientzahlen – senkrecht zu den in der Gradient sagt – wie es maximal den Berg rauf geht maximal steil den Berg rauf deines Clans senkrecht zu dieser Richtung groß maximal steil rauf geht ist die Richtung in der nichts passiert ist die richtige Höhenlinie – entlang der Hündin habe die gleiche Höhe senkrecht zur Höhenlinie – auf den maximalen Höhenunterschied – zu einseitige – Sinn bergauf zu einer Seite den Berg runter – das maximale – Befindlichkeit wies den Berg runter kommen ist – die Einrichtung die Gegenrichtung vom Patienten – so läuft aus der Gradient – nicht Seite den gerne – ?? ich mal Zeit – gerne an dem Punkt ein Punkt Sehnen sind schwach – so – sein Ding in einem Punkt ein an dem man ihn ausgerechnet hat – der Gradient hier – ?? – kritische – Jahr – steht auch wieder senkrecht – auf der Höhenlinie muss ✂ also losgehen – was wissen Sie über die Länge des Gradienten hier – so der Gradient sagt wie steil es ist und hier ist es doch eher steil – die – Höhenlinien liegen dicht beieinander – den Sinn Steilwand haben – Berg in der Steilwand – Steilwand haben sie die – so aus Fragezeichen – auf der Landkarte – die Höhenlinien weglassen und das ganze geht hier ist die Steilwand – die Hündin sich einander – sie machen einen kleinen Schritt – auf der Landkarte und haben schon wieder hundert Meter zurückgelegt – ?? das ist eine – Steilwand hier ist es steil in die Höhenlinien sind nicht einander – sein steiles Gelände der Gradient muss lang werden umgekehrt – für die Höhenlinien weit voneinander entfernt sind – hier heißt das dass es flaches Gelände – der Gradient muss kurz werden – wir das zusammen – Komma hier kann man's nicht so genau sehen auf den – Bergspitzen – hier die Flügelspitzen – und in den Talservice der Gradient null Volts – zu den unterschied von wegen – flach oder weniger flach – wahrscheinlich – ist es in diese Richtung eher steil – die kommende Jahr – von minus eins bis plus eins über das Stückchen – und in diese Richtung hier – ist es eher flach – minimal flacher Beistrich weil sie – hier vorhanden – plus eins bis null runter – und ?? bis plus eins rauf – längere Strecke haben als hier von plus eins bis null runter haben – diese Richtung wird eher flach das heißt die Gradienten – diese Diagonalen – wahrscheinlich – kürzer als die Gradienten – quer und längs Situation