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03C.1 Beispiele für Folgerung und Äquivalenz; hinreichend, notwendig


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir starten mit folgendemX ist eine reelle Zahl das weiß ich von X X Element RX ist eine reelle Zahlund nun schreibe ich malsechs Behauptungensag ich mal auf sechs Bedingungen sechs BehauptungenX ist größer alssieben X ist größer gleichsiebenX ist größer alsdreiX ist größer alsneunX Quadrat ist größer als neunundvierzigund X ist kleiner alsneunund jetzt wüsste ich gernewas folgt worausund wenn sie damit durch Senkung sich noch an was ist hinreichendwas ist notwendigfür was anderesist es wahrscheinlich am einfachsten mit Sondertabellesowie Massentabellezu machen dieselbe nochmals zu schreibenXgrößer gleich siebenX größer dreiX größer neuenX Quadrat größer neunundvierzigquetschen ?? X klein A neunSohnetabellejeweils interessierenwas folgtworaus der Konzern kein Folgefallrein machen und was heißt das danach dann was heißt das für hinreichend und notwendig welche Bedingung ist für welchehinreichendbillig ist für welchenotwendigsobesuchen Sie diese Tabelle mal zu Füller müssen jeweils rein zum Beispiel aus dem hier keine Ahnung Mai zwei ?? aus dem Volk dasoderaus dem Volk dasoderausPlastik ist alles nicht eingeschränkt aus dem Volk das umgekehrt genau dann wenn zwei Sachen sind genau dann wennversuchen sie die mal zu füllen mit Feilender Fall in?? wäre hierder Fall in diese Richtung heißtaus dem linken Volk das rechte wenn das linke gilt dann gilt garantiert das rechtewenn sie den Fall umgedreht machenden so rum machenals das aus dem rechten Volk das linke in das rechte gilt gilt garantiertauch das linkeden Fall in beide Richtungen machenist nicht ohne Folge seine logische Äquivalenzdas rechte und das linke gelten immer gleichzeitigwenn das rechte gilt dann das linke Misslingen gilt dann das rechte wenn es Rechte nicht gilt dann auch nicht ?? Gewinnes nicht gilt dann auch das rechte dass das Gleichheitszeichender Logik dieser Doppelfalllogische ÄquivalenzGleichheitszeichender Logikdas links ist genau dann wahr wenn das rechts weiß genau dann wenn kann man das auch lesenkann sie mal die Feile ein und überlegen Sie sich was das mit hinreichend und notwendig zu tun hätte auch nochdas haben sie gesehen das man auf der Diagonalenhier einfach Äquivalenz weitermachen kann man sie mal schräg damit klar ist was gemeint ist manchmal soX größer sieben genau dann wenn X größer Siebener toll das ist natürlichbanalselbe Bedingung links und rechtsich mal mal die für den zweiten sodas zu verstehen wie das gemeint ist wenn X größer ist als neundann ist X größer als neun und umgekehrt das Geschenkwas sie auch gesehen haben werden das siehe oben kriegen sind sie das dass sie unten nehmen und einfach spiegelnman muss nur die Hälfte haben minus der Diagonalender Tabelleund ich muss noch was zu dem denn dann sagenwenn X größer ist als siebendann ist es größer gleich siebender Fall kommt so RumerfolgeFall Implikationder Folgezeitzeigt in Richtung wenn dannwenn X größer ist als sieben dann ist es auch größer gleich sieben nicht umgekehrtdenn wenn X größer gleich sieben ist könnte es auch gleich sieben sein und dann ist es nicht größer als sieben derzeit sodas hier wohlgemerkt nur der Fall gefallen es ist nicht der Äquivalenzfallmit den zwei Spitzen es ist nur der Folge vor allemwenn dann nicht genau dann wennwenn X größer ist als siebendannist es auch garantiert größer gleich siemit dem gleichen Beispielneun ist größer als sieben neun ist auch größer gleich sieben zehn ist größer als sieben zehn ist auch größer gleich sieben eine Million ist größer als sieben eine Million ?? größer gleich siebensiebenist nicht größer als sieben dann sagt mir dieser Folge vereinigt wenn sie so eine Folge habenund das linke Ding ist nicht wahr dann wissen sie gar nichtaber wenn das linke Ding war es dann wissen Sie bei dem Folge Fall das rechte muss auch wahr sein das sagt der vorgefallen wenn dann wenn der linke gilt dann der rechte wenn der Link nicht gilt wenn X gleich sieben ist weiß ich nichtwennwir weitermachenwenn X größer ist als sieben ist es garantiert größer als drei das haut hin so rum aber nicht umgekehrtwenn X größer ist als drei istist X sichere größer als sieben vier S größer als dreiaber nicht größer als sieben also umgekehrt geht's nicht nur der Fall in diese Richtung wenn größer sieben danngrößer dreiwenn größer siebenweiß ich nichts über größer neuenaber wenn ich das ?? habe das X größer ist als neun dann weiß ich es ist größer als sieben so rum geht eswenn X größer ist als sieben dann ist das Quadrat garantiert größer als neunundvierzig wenn wieder die neuen vierzig lesen können solldas haut hin in dieser Richtungumgekehrt haut nicht hin wenn X Quadrat größer ist als neunundvierzigdann könnte X zum Beispiel auch minus zehn sein minus zehn ins Quadrat ?? wundert es auch größer als neunundvierzigrückwärts geht's nichtnur in diese Richtung größer als sieben dannQuadrat größer als neunundvierzigund der letzte war um sie zu irritieren wenn X größer ist als siebendann wissen Sie gar nichts über kleiner als neun kann sein kann nicht seinmit ist gleich acht ist es größer als sieben und kleiner als neun Bindestrich zehn ist es ist größer als siebengrößer als neundasgeht gar nicht da könnte gar nichts reinschreibendass ?? sie zu editieren dass sie sich dann gewöhnt es folgt nicht alles aus allemes gibt Sachen die einfach nichts miteinander zu tun habenoder so schräg miteinander zu tun haben dass man sie nicht mit vorgefallenhinschreiben kannäh es ?? sofort spiegeln wenn der so zeigt zeigt der so rum wenn der so rum zeigt zeigt derso rumdieser Zeitso rumdieser zeigtso rum alles eben in der Gegenrichtung und der geht gar nicht?? gerade einen Zenit checkt bin X größer ist als sieben dann weiß ich ?? zwar alles größer man vierzig Tagegeht's weiter X ist größer gleich siebendann weiß ich X auf jeden Fall auch größer als drei X ist gleichsieben sieben Komma null null einssieben Komma fünfachtzehndann ist X auf jeden Fallauf jeden Fall auch größer als drei so rum und gespiegelt Komma dass auch hier sofortX ist größer gleich sieben ?? dann weiß ichnichts über größer neun kann sein kann nicht seine Unschärfe nicht größer als neun ist weiß ich es ist größer gleich sieben so rumund die Spiegelungäh ister ja dabin X größer gleich sieben istnun mit größer neuen vierzig das hat sogar nicht den X könnte gleich sieben sein ganzes Quadrat gleich neunundvierzigX ?? gleich acht sein ?? ist das Quadrat größer als neun vierzigDammes nur nicht in der umgekehrten Richtung mit den negativen Zahlen haben sie ihn schon gesehenhat auch nicht in das man nichtoder der Zier größer gleich sieben klein A neunkeine Überraschung das Komma nicht zusammen kriegen und das ist hier die beidennichtfertig mehr so viel größer als dreigrößer als neun das geht nur in dieser Richtungwenn größer als neun dann größer als dreiund über das gespiegeltwenn größer als neun dann größer als dreiwenn größer als dreiBands das Quadratneuer größer als neun vierzig nicht immer und das Quadrat größer sechsundvierzignach ?? ?? negative Zeit verliert habenda weiß ich nichts deshalb was sich auch hier nichtsund beim nächsten größer drei kleiner neunda weiß ich nichtsgrößer neundann weiß ich das Quadrat des größer als neun vierzig das Paradies größer sind als einundachtzigwenn X größer als neun istso geht'sund jedes gespiegelteso rum?? jetzt auch größer als neun kleiner als neunetwas auf jeden Fall wenn er größer als neun ist dann ist auf keinen Fall kleiner als neun ?? kleiner als neun ist es auf keinen Fall größer als neunzig ?? ?? mit vorgefallen direkt hinschreiben müssen ?? nicht schreibenwenn er größer ist als neuntens der garantiertnicht kleiner als neun ?? aber ich kann es nicht direkt mit vorgefallen schreiben das geht nicht und umgekehrt geht's auch nichtals Sicht richtigerichtigeso größer als neunundvierzigkleiner als neunda käme nichts zusammen kleiner als neunundzwanzignicht zusammen so sehr das aus?? die Zeile normal X Quadrat größer neunundvierzigder hier ist geschenktX hundert größer neun vierzig genau dann wenn X war größer neunundvierziglogische Äquivalenz zwei Pfeilspitzendieser hier wenn X größer ist als siebenX ist alsosieben Komma null und hundert null eins sieben Komma fünf acht zehn eine Millionund das Quadrat aus ist das Quadrat neun vierzig Komma irgendwashundertäh eine Millionen zwei ?? Wasser Komma das Quadrat ist garantiert größer als neunundvierzigwenn X größer ist als siebenfolgt darausdas X Quadrat größer ist als neunundvierzigwenn Größe sieben dann Quadrat größer als neunundvierzigbin X sogar größer ist als neunnoch größer nicht nur größer als sieben?? größer als neun dann ist natürlich erst recht das Quadrat größer als neunundvierzigwiziwig Richtungenwarum es nicht geht mit der Rückrichtungdieses hier wird auch war ?? bei dem Boot dieses hier wird auch wahr wenn sie setzen X gleich minuszehnin den Gesetzestextgleich minus zehn ein minus zehn ins Quadrat sind ein hundert einhundert ist aber größer als neunundvierzigdas ist wahr wenn X gleich minus zehn istdas X nicht größer als sieben minus zehn ist nicht größer als sieben minus zehn ist auch nicht größer gleich sieben minus zehn ist auch nicht größer als drei minus zehn ist auch nicht größer als neundas haut alles nicht hin mit dem Chassis geht nichtsin dieser Richtungdas wäre falsch von demkann ich nichtauf den Schließenaus X Quadrat größer neunundvierzigfolgt nichtX größer sieben Gegenbeispielnehmen Sie ist gleich Minuszeichenokay bekommt zwar einen aus den hier X größer gleich siebendie sagen mal was ist hinreichendfür X größer gleich sieben in blaumarkiert jetzt gleichwas ist hinreichend dafürFragezeichenund was ist notwendig dafürwas ist notwendig für X größer gleich siebenkönnen Sie aus der Tabelleablesenwenn sie das in der Tabelle was ist hinreichend für X größer gleich sieben und was ist notwendigfür X größer gleich siebenhinreichende notwendig das sind so Spezialwörterin der Mathematikverpflichtendund necessarywenn sie dann auch genauso englischen die Mathematiker liegen diese Begriffestatt mit den voll gefallen zu hantierensagen sie hinreichend und notwendigich fang mit dem notwendigan was ist notwendigdafürdas X größer gleich sieben ist was muss gelten damit X größer gleich sieben istX größer alsdreiist notwendigfür X größer gleich siebenX größer gleich sieben kann ich nicht haben und das X größer gleich drei das ist mein notwendigX größer gleich sieben geht nicht ohne X größer gleich dreiX größer gleich drei muss notwendigerweiseerfüllt sein sonst kann ich nicht X größer gleich sieben habenSinnes an den vorgefallendas sie steht an der Spitze des Wollfallses ist notwendigfür das auf der anderen Seite des Folgefalt der Startseite des Folge fallsdas auf der Pfeilseitedes Folge falls es notwendigfür das auf derStrichseite sozusagen des Vorfalls?? ich kann nicht X größer gleich sieben haben ohne das X größer ist als drei in das X größer gleich sieben folgt ja X größer als zweidasselbe jemand Doppelfall natürlich auch sittlich banalX größer gleich sieben ist notwendig für X größer gleich Siebener große Überraschung das ist natürlich dieselbe Bedingung dieselbe Bedingung ist es auch notwendig sie können die Bedingungen habenohne die Bedingung zu haben das istbanal trivial man in der Mathematik sagt das triviales diese beidennotwendig zueinander sindso ?? und andersrum ist es hinreichendeine Bedingung die hinreichend ausreichtist mir eben klar gewordenin der Diskussion eine Bedingung die ausreichthinreichend dessen etwas komischeraltertümlicher Begriff vielleicht ?? es reicht aus eine Bedingung die ausreichenX größer alssieben reicht ausfür X größer gleich siebenes reicht hin es reicht aus X größer als neunreicht aus für Xgrößer gleich siebensie sehen das hier bei den vorgefallendas sind also die Sachen auf der Startseite stehtwas auf der Startseite des Vorfalls steht ist hinreichendfür das was auf der Zielseiteder spitzen Seite des Folge falls steht X größer als neunist hinreichend dafürdas X größer gleich sieben ist ein stärkerer Bedingungeine hinreichende Bedingung ist ein stärker mit dem größer neun ist die stärkere Bildung als größer gleich siebenich verlange mehr von meinen Zahleneine notwendige Bedingung ist eine schwächere Bedingungverlange weniger das muss mindestens Geld nicht größer gleich sieben ich verlange weniger größer dreiund es gibt auch Bedingungen die hinreichend und notwendig ?? des Amerikanischen markiert sich gerade hinreichend und notwendigder hier ist hinreichend und notwendigein logisch äquivalente Bedingung ist hinreichend und notwendig ist genauso stark wie die OriginalbedingungDoppelfeierdas einfach nur Sprechweise der Mathematik um sie zu verwirren man könnte auch wenn dann sagenhinreichende notwendig ist nicht anders als wenn dannanders hingeschriebenin Worten hingeschrieben statt mit vorgefallenschrieb?? den normal X größer sieben hinreichend für X größer gleich sieben X größer sieben heißt X kannsieben Komma null null null eins sein acht zehn eine Millionnicht genau siebendas ist hinreichenddafürdas X größer gleich sieben ist in all diesen Fällen ist das erfülltdas X größer als sieben ist reicht aus dafüres X größer gleich sieben ist diese Bedingung ist der schwächer diese Bedingung hier reicht aus für diese Bedingunggrößer ist eine stärkere Bedingung als größer gleich bei größer gleich erlaube ich ja mehrund mehr Spielraumdas es schärfersind weniger X nicht zulasse?? aber hinreichend habe ich eine stärkere Bedingung oder genauso starke Bedingungen hier sind sie dass sie genauso stark die Bedingungtypischerweise ?? stärkerer Bedingung größer sieben ist ein stärker Bedingung als größer gleich sieben größer gleich sieben ist ?? sozusagen bald auch gleich sieben erlaubt isthinreichend das typischerweiseein stärkerer Bedingung eine stärkere Bedingung ist hinreichend für die schwächere Bedingungwenn die mit vorgefallen verbunden sind Beistrich solche Geschichtenaber es kann auch passieren das ich Bedingung habe die gleich stark sinddass sie hinreichend und notwendigsind für einander gleichzeitigund es geht natürlich auch immer die Rückrichtungwenn X größer ist wenn X größer als sieben hinreichendfür X größer gleich sieben ist eines X größer gleich siebennotwendigfür X größer sieben es geht dann immer in die Gegenrichtung das umgekehrtewenn X größer dreinotwendigist für X größer gleich siebenwenn X X größer gleich siebenhinreichendfür X größer dreiist es ja wirklich schon Arztbesagen größer kleiner Zwischenverstärkerschwächerzwischen solchen Bedingungenwenn X größer dreiWaggons überlegen schwächer ist als X größer gleich siebenkleines X größer gleich sieben Jahr stärker als X größer drei als Wende eine hinreichend für den anderen ist es der andere notwendig für den einX größer sieben ist hinreichendfür X größer gleich siebenund X größer gleich siebenistnotwendigfür X größer als sieben sie können X größer als sieben nicht haben ohne X größer als siebenX Kleiner neun hatte irgendwie diesen Spielernichts zu sagen?? besser finden Sie zunächst einer neuen auch nichts von wegen hinreichend notwendig zu X größer siebenX größer sieben ist nicht dafür ausreichenddas X klein S als neun die beiden passen einfach nicht zusammen und umgekehrt jetzt auchals da gibt's keine hinreichend notwendig Beziehung zwischen diesen beiden größer sieben und kleiner neun