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10C.4 Zehner- und natürlicher Logarithmus gemischt


CC-BY-NC-SA 3.0

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soetwas schwieriger was der Zehnerlogarithmusvon I hoch Xkann man da irgendwas retten beim Zehnerlogarithmusvon I hoch Xkönnte man das irgendwieeinfacher schreibendass es X dann nicht so vergrabenistPunktich muss was sagen Sammlungen von Potenzen wenn sie sowassuchen würden der Zehnerlogarithmusvon E hoch fünfder Zehnerlogarithmusvon EE mal die mal dieHEich frage mich wie viele Faktoren Szenenbrauche ich um ehemalsE Malé Manie Magnet zu bildenwenn ich wüsste wie viele Faktoren zehn ich brauche um Ehe zu bilden Punktnämlich fünfmal so vieledass es schlicht und ergreifend der GedankederZehnerlogarithmusvon EE sagt mir wie viele Faktoren brauche ich um ihn zu bildenwie oft steckt zehnin diesem Ehe trennenund ich will jetzt wissen wie oft steckt zehnin diesen fünf Faktoren drin naja dann ist es fünfmalso vielder sagt mir wie oft der Faktor zehn in die stecktmal fünfsagt mir wie auf der Faktor zehnin E hoch fünf stecktdas es dieses Logarithmengesetzedass die Potenz einfach nach vorne kommt das es wirklich so banalaber bei diesem Ausdruck scheint man sich irgendwie zu verheddern und sich glauben zu können X mal der Zehnerlogarithmusvon EEist doch viel klarer als dieses hier das X ist der Inderin verstrickt sich muss es Eriks ausrechnen und deine Zehnerlogarithmusist ?? ganz fürchterlich hier steht sofort X meine Konstantedas Ding ist proportional zu X dass er sie hinten sofort ?? ist gleich null ist kommt nur raus wenn X gleich eins es kommtmal was minder fürchterliches rauskommen X schwarz-weiß kommt das Doppelte raus und wenn ist gleich minus weiß kommt minus das Doppelte raus ich sie sofortwie sich das Ding verhält und hier muss sich erst malhalbe Minute nachdenkendiese Form ist doch viel hübscherals diese Formund es einfach nurdieses Gesetze angewendetder Logarithmus Machtpotenzenzuwas wo im Exponenten stand malden Logarithmus der Basisdas merkt man sich typischerweiseals Faustregelder Logarithmusmacht pro Druck zur zu Summen er macht QuotientenzuDifferenzenund er machtsind wirund er macht Potenzenzu Produktenalles Nummer tieferaber lieber wäre mir wenn sie das nicht so als Faustregel draufhaben sondern wenn sie echt im Hintergrund diese Vorstellung habenich möchte wissen wie viele Faktoren zehn Zehnerlogarithmuswie viele Faktoren Szenen ihrer fünf sindwenn ich weise Faktoren zehn E sind sind das hierfünfmal so vieleund ?? Klammer zu vertiefenschreiben Sie mal alle möglichen Arten hin wie sie das hier umformen können das sieht erst ziemlich heftig aus der ZehnerlogarithmusChaussee hoch Ellen X schreibt immer verschiedene Arten hin wie man das umformen kannund dann sehen Sie ein weiteres derLogarithmengesetzein Aktion gesamte dann selbst hergeleitetwenn sie das ja verschiedene Weisen mal umschreiben nachdem was jetzt wissensodie erste Umformung wie ebenE hoch irgendwas steht im Logarithmus sie können den Exponentennach vorne holenL Nvon X mal den Zehnerlogarithmusausgehenwenn ich weiß wie viele Faktorensehnlich brauche um Ehe zu Behältnis sagte der hier hinten wie viele Faktoren zehn brauche ich um ihr zu bildendann brauche ich LN von X mal so viele Faktorenum die Hochellen von X zu bilden dieselbe Argumentation wie eben es sieht unser Formel haarsträubendaus aber dieselbe Argumentationoder nach derRechenregelder Logarithmus einer Potenzder Exponent kommt davordass hier Komfort den Rhythmusdas ist die eine Umformungdie andere Umformung die waranscheinend nicht ganz so augenfälligeine Woche später eh hoch natürliche Logarithmus neben sich weg der natürliche Rhythmus ist die UmkehrfunktionDE Funktiongeschieht also einfach Xdas heißt aus dem ganzen kommt raus der Zehnerlogarithmusvon Xes besteht also ein sehr enger Zusammenhang zwischen den Zehnerlogarithmusund den natürlichen Logarithmusproportional zueinanderder Zehnerlogarithmusist der natürliche Logarithmusmaldiese Konstanteden Rhythmus von EEdas hatte ich irgendwo auch als Logarithmengesetznämlichwenn ichden natürlichen Logarithmus bilden will einer Zahl X dann will ich den Zehnerlogarithmuseiner Zahl X und teile durch den Zehnerlogarithmusderzeit diemeinen das sie umformenEllen von X istLG von X durch LG von EEdas ist das übliche Logarithmengesetzeum die Basis zu ändern ich möchte ein Logarithmus mit der Basis E habensinnbildlich den Zehnerlogarithmusdurch den Zehnerlogarithmusder neuen Basiszu finden das in der Formelsammlungwenn siewenn sie ein Logarithmuszu einer BasisB haben wollenbilden sie zum Beispielden Zehnerlogarithmusvon Xdurchden Zehnerlogarithmusder neuen Basisdes ?? braucht mankeine Funktionstastenfür irgendwelche beliebigen Basenauf den Taschenrechner man rechnet so um die bildende Zehnerund teilen durch den Zehnerlogarithmusder neuen Basisdas haben sie damit gerade hergeleitet in diesem ein Spezialfallfür den natürlichen LogarithmusAlgorithmus Fusion sind zueinander proportionaldiesen ziemlich langweilig die Logarithmusfunktionist ein nicht immer dieselbebis auf einen Faktordas aber damit Komma gesehen