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22E.2 lokale Minima einer Funktion zweier Veränderlicher suchen


CC-BY-NC-SA 3.0

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diese – Funktion hier wieder von zwei veränderlichen – diese Funktion – X Vorderrad – plus X Y – minus – fünf X – plus – Y ins Quadrat – minus vier Y – plus drei – hat diese Funktion an irgendeiner Stelle X Y – X Y aus dem März zwei ein lokales Minimum – wenn ja – wo – und Begründung ✂ der Teil mit den ersten Ableitungen – ich suche eine Stelle mit horizontaler – Tangentialebene – ist ?? sich gar nicht dass sie sofort die zweiten Ableitungen ausrechnen – wir suchen erst mal – gibt es eine Stelle mit horizontaler Tangentialebene – wenn es keine solche Stelle gibt – Punkt lokales Minimum suche ich servus – so ein Teil – wenn es keine Stelle mit horizontaler Initialebene – gibt – ?? bin ich schon fertig – das heißt – wenn ich zu Beginn sofort die zweiten Ableitungen aus rechnerisch zu viel gemacht werde ?? gar nicht gebraucht – nur die ersten Ableitungen ausrechnen – was ist die partielle Ableitung – nach X – zwei X – plus – Y – minus fünf – ist die partielle Ableitung nach X die partielle Ableitung nach Y – das Inserat fällt weg da steht ein X nur noch fünf X nicht raus hier steht zwar Y – minus vier – jetzt suche ich nach einer Stelle mit horizontaler Tangentialebene – die partielle Ableitung nach X soll Null sein und die partielle Ableitung nach Y soll Null sein das heißt zwei X plus Y – minus – fünf oder gleich verzögerte Schrank zeigt Position ist gleich fünf – und Expo zwei Y – ist gleich – vier – an den Ausgleich im System netterweise – bei die Funktion so simpel gewählt wird ?? mit Sinus und Wurzel vorkäme – das ganz fürchterlich diese Fusion so simpel das wird einfach länger als ein System kriegen – wenn ich verlange dass Dekadenz gleich null ist der Nullvektor ist – dasselbe also nicht verlangen dass sie Singer Gleichzeichen erfülltes – zu Übung für dich das mal mit Kramer lösen ist ein bisschen übertrieben das mit Kramer zu lösen aber – ist so lange her wie sieht das aus – wenn sie das mit Kramer lösen ✂ und – genauso die Determinante der Koeffizientenmatrix – zwei eins eins zwei zwei eins eins zwei besonders selbe zwei eins eins zwei oben für das X ersetzen Sie die erste Spalte – der Koeffizienten Determinante durch die in Homogenität fünf vier zwei Trennstrich eins zwei – Y ersetzen Sie die zweite Spalte – durch die in Homogenität – erste Spalte beim Stehen – ist ein bisschen über Candida dieses Gleichungssystem – mit Kramer zu lösen aber offensichtlich muss ?? wiederholt – bekriegen dann also fünfmal zwei – in zehn minus vier sechs – durch – und steht zweimal zwei – und vier minus einmal eins drei sechs Drittel also X ist gleich zwei – am sie anders auch rausgekriegt – und hier steht dann zweimal vier sind acht – minus – fünf tausend drei – unten weiterhin drei ist eins – X ist gleich eins Y ist gleich eins – es gibt nur eine – Stelle – X Y – mit horizontaler Tangente – nämlich eine Stelle zwei eins – könne man jetzt als Konsequenz zusammenfassen – X Y ist gleich – zwei – eins – nur diese stelle ich jetzt noch interessant – wenn ich lokales Minimum suche – Beistrich – das ist eine Zahl eben horizontal sein muss nur diese Stelle – ist interessant alles andere kann es schon nicht gewesen sein – Punkt jetzt guckt man sich dann eben an dieser Stelle die Hesse Matrix an ✂ die – Hesse Matrix zu bestimmen die zweiten Ableitungen – die zweite Ableitung nach X X oder meiner X ableiten – Beistrich jene zwei ?? draus ?? fliegt raus die zweite Ableitung nach X – Doppelkreuz – abgeleitet – ist gleich zwei – und zwar konstant gleich zwei dass es interessant – das es unüblich – bekommt Konstanz zwei raus könnte auch stehen – zwei plus irgendwas – Wasser von X abhängt oder abhängt ob es tatsächlich konstant zwei bitte zweimal nach Y ableiten – kommt auch zwei raus auch Konstanz zwei – Überraschung dass das Blickfeld alles – und die gemischte Ableitung – nach X und danach Y – oder umgekehrt – nach Y – und danach X – die nach X um andere Apps ableiten ist eins oder die nach Y noch mal nach X ableiten ist auch gleich eins wie sich das gehört – pro Berechnung eingebaut – wird es jetzt das Hesse Matrix konstant ist ?? gar nicht von X und Y ab dies nicht nur an zwei eins Gleichnissen zahlen – und überall schreibe ich dann zu – dass es kein irritiert hier – also ist die Hesse Matrix was hinschreiben zwei – zwei – und quer steht eins eins – des Gerichts um ein Kriterium zurück – was weiß ich über die Hesse Matrix – wenn die Determinante – der Hesse Matrix positiv – ist – ?? dritter null zwischen – ?? habe zwei Chancen lokales Minimum – lokales Maximum – der dritte Fall ist auf jeden Fall nicht die Determinante – negativ die Determinante ist positiv – hiervon – unterschreiben die Determinante davon zwei eins eins zwei ist zweimal zwei minus einmal eins – also drei – eindeutig positiv – ich habe einen lokales Extremum – diesen Fall oder diesen Fall – einer dieser beiden Fälle muss es sein – und in der Matrix besteht im links oben und rechts unten eine positive Zahl ist dieser Fall ein lokales Minimum wie gewünscht die Frageweiher – hat diese Funktion an irgendeiner Stelle ein lokales Minimum – das können wir jetzt Jahren – sei der oben ist positiv und das jetzt beides zusammen nehmen die Determinante ist positiv und auf der Diagonalen steht – links oben eine positive Zahl – sowieso auch – dann wissen wir es ist garantiert ein lokales Minimum – gefragt – alles gibt für diese Funktion eine Stelle mit einer Galminimum – nämlich die bei zwei eins und sieht keine andere – Wahl es gibt keine andere Stelle mit horizontaler Tangentialebene – kann nirgendwo anders – lokales Minimum sein