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21A.3 totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz


CC-BY-NC-SA 3.0

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der – nächste Begriff nach dem Gradienten das totale Differenzial – ich geh noch mal zurück auf dieses eine Mol ideales Gas zum letzten Mal – Molsgas – da hatten wir ja das Volumen – abhängig von Druck und Temperatur – ist acht – Joule pro Kelvin – mal – einmal nachsehen können – Temperatur macht inzwischen groß mal Temperatur durch – Druck sah das aus achtzehn Kelvin eine Konstante – ist die Temperatur durch Druck – zum ausrechnen – das totale Differenzial – die – V – vom Volumen – sagt – wenn ich die Temperaturen – um soundsoviel Ende ein kleines bisschen – dann wächst das Volumen – um soundsoviel mal die Temperaturänderung – und wenn ich den Druck um ein kleines bisschen ändere – DP – dann wächst – das Volumen – um soundsoviel mal die Änderung des Drucks – was ist eigentlich schon die Gleichung der initial – ?? sich vor – sie ändern die Temperatur – um von mir aus ein Kelvin und sie ändern den Druck von mir aus und zweiundvierzig – Pascal – entsteht da die Änderung des Volumens ist so zu viermal ein Kelvin plus soundsoviel hundert zwanzig Pascal das ist auf der ?? initial – gerechnet – das ist die Idee hinter dem totalen Differenzial – an – und was hier steht sind jetzt eben die partiellen Ableitungen – wie ändert sich das Volumen mit der Temperatur – wie ändert sich das Volumen – mit dem Druck – geben sie die beiden hier mal an – an unseren üblichen – Arbeitspunkt – C gleich drei hundert – Kelvin – Punkt Spiel gleich Pascal atmosphärische – Bedingungen ✂ groß sind die beiden Zahlen hier – also hier vorstehen die partiellen Ableitungen – sollte vielleicht noch mal ausführlich erzählen – wie partiell – wenn ich den Druck so lassen wie er ist – bei den Druck fest friere – und ich ändere nur die Temperatur – dann sagt mir die partielle Ableitung nach der Temperatur – wie sich die Temperaturänderung – auswirkt – Temperatur um ein Milli Kelvin ändern – dann ist dies – Volumenänderung – partielle Ableitung der Temperatur mal dieses eine Milli Kelvin – denn das ist krass was die partielle Ableitung nach der Temperatur – sagt – was passiert wenn ich den Druck festlasse – und die Temperaturänderung – was ist die Änderungsrate – das hat mir davon – dann log dahinten – mittelbar zusammenschreiben – ?? das totale Lizenziat – das ?? natürlich weiterhin meine Funktion hier von achtundneunzig Variablen abhängt – Beistrich acht neunzig Term ableiten nach dem ersten Mal die von dem ersten ableiten nach dem zweiten Mal – die von ?? zweiten und so weiter – und – die gemäß ausrechnen – lassen der genau diejenigen hier die auch im – Patienten drin stehen DV nach DT ist der einfachere – ?? der hier – Constanze – Malce – durch – Pseudokonstante – wenn ich nach groß der Pleite solle Drucke konstant sein das Tief nicht raus entsteht hier acht Joule – pro Kelvin mal eins durchgehen – lehnten es bisschen – ekliger – nach dem Druck ableiten – dass sie als Konstante betrachten – Tee als Konstante betrachten weil der Patient nach BA Pleite – eins durch B ableiten P hoch minus eins den ableiten sie nehmen das Mittel einfach vorne – minus eins um eins verringern minus zwei minus einzig Beck vertrat – acht Schulkelvin – C bleiben stehen – als Konstanten – acht Schul Kelvin – C und jetzt wird der Quadratsminister – das allgemeine totale Differenzial ?? können Sie irgendeine Temperatur einsetzen irgend einen Druck einsetzen müssen wie die Änderung dann sich an dieser Stelle auswirken – Temperaturdruck – einsetzen gibt in hier zahlen – können sie gucken wenn sie jetzt von der Stelle ausgehend – einen – billigeren drauf geben oder ein Pascal draufgehen – oder untergehen was wird mit dem Volumen passieren in den Jahren näher Punkt das hier ist die Gleichung – der Tennisjahr ?? – ich wollt jetzt wissen bei Standardbedingungen – wie verhält sich das – eine Mol ideales Gas bei Standardbedingungen – wenn ich ein Kelvin raufgehe oder runtergehe und wenn ich ein Pascal aufgeben oder untergehen – das heißt hier müsste man noch mal ausrechnen – ?? es werden konkrete Zahlen das ganze geht natürlich dann nur an dieser Stelle bei Standardbedingungen – ?? – naja – acht Joule durch Kelvin mal eins durchziehen – auf fünf Pascal – jetzt nicht so – tierisch – einfach ✂ ganz raffiniert sind genau ganz rückwärts ließen es müssen ja Kubikmeter rauskommen – ?? ich multipliziere – mit Kelvin – Swisscom Kubikmeter raus – dann ist dieses hier natürlich Kubikmeter pro Kelvin – diese muss werden Kubikmeter pro Kelvin acht – durch zehn hoch fünf – Kubikmeter pro Kelvin – am – Provider noch mal nachgucken die Joule sind – schon ?? in Schul durch Kelvin mal Pascal – die Joule sind Newtonmeter – einen guten ein Meter – an haben sie ein Schul – durch Kelvin und Pascal sind Newton pro Quadratmeter – in Newtons Kurve kürzen die Quadratmeter kommen nach oben und da Roller – stehen die Kubikmeter pro Kelvin – durchstreichen – Komma lassen – so kommt die Kubikmeter pro Kelvin zustande – diese Zahl – kann auch nicht wirklich retten – ich bin ein fauler Mensch acht durch zehn Uhr fünf ist ungefähr wie viel ✂ genau zehn Uhr minus vier ist das für mich dabei kenne ich keine Gnade an der Stelle zehn hoch minus vier – in die achtes ungefähr zehn – so das war der erste Teil natürlich – dann weiterhin Kubikmeter pro Kelvin – sind wasserkomische Einheiten es gibt Kubikmeter pro Kelvin hätte das gedacht – und hier hinten – etwas ungemütlicher – minus – acht – Joule pro Kelvin – jetzt kommt meine Temperatur – drei hundert – Kelvin durch – das ist lustig zehn hoch – fünf Pascal – ins Quadrat – was sind zehn hoch fünf – Pascal ins Quadrat ✂ zehn Pastaquadrat – sie haben fünf Faktoren zehn – dann kommen noch mal fünf Faktoren zehnter hinter zehn hoch fünf – als sie noch fünf insgesamt zehn Faktor zehn – Potenzquartieren – heißen Exponenten – als Weizen im Pascal Quadrat – eine sehr – eigenwillige Geschichte acht Joule ?? die gelben Streiche Firma – acht Joule mal drei hundert – durch – hochziehen – Pascal ins Quadrat – Zunge zergehen lassen – ?? – loben Komma modifizieren – acht mal drei hundert – zwei tausend – vier hundert – durch zehn hoch zehn Toolbar Newtonmeter – ein Pascal buchstäblich mal aus Newton pro Quadratmeter – als andere Pascal lass ich mal stehen – das erste Pascal – Quadratmeter des anderen lässig stehen – und dass sich unten ein Pascal stehen – insgesamt ?? gucken – Komma rauf – warum lass ich in dem Ausdrucke sinnvollerweise – ein Pascal stehen ✂ genau damit gleich ordentlich rechnen kann mal Pascal wenn hier steht soundsoviel durch Pascal – mal Pascal – sollte das wieder genau – so die Newtons kürzen sich die Quadratmeter gehen hoch – naja das wäre einfach Kubikmeter pro Pascal – wie sich das gehört – die Gemälde zwei tausend vier hundert und zehn hoch zehn noch hübscher machen ✂ korrekt – minus – zwei Komma vier mal zehn hoch – minus siebenundsiebzig – die Physikervertreter – aus Kubikmeter – pro – Pascal Komma wie das zustande kommt ?? – ich streiche die beiden null – oben durch hundert – dann habe ich auch unten – so viel weniger zu nehmen – und die Streicher wenn sie wollen noch eine null – ?? noch mal durch zehn – Zähler der Musik auch im – Nenner noch mal durch zehn teilen entsteht im Nenner zehn hochsieben ?? zehn noch minus sieben – als Faktor dabei – so – das heißt was sie kriegen – bei Standardbedingungen – Bedingungen – selten so schön geschmiert ist DV gleich – sie noch minus vier Kubikmeter – pro Kelvin – zehn hoch minus vier – Kubikmeter – pro Kelvin – mal die T – minus – der hier zwei Komma vier – mal zehn hoch minus sieben sehen meine Genauigkeiten – in verschiedenen – macht nicht so viel Spaß aber – das ist es also mir geht's um die Größenordnung – mal – D – P – von den Einheiten her – die Abweichung der Temperatur in Kelvin durch die Kelvin – ?? Kubikmeter gibt Kubikmeter – für – die Abweichung – im Druck durch Pascal – gibt sich Beck in den Einheiten mal Kubikmeter gibt – Kubikmeter – was heißt das jetzt für das eine Mol ideales Gas – bei Zimmertemperatur ✂ und – ?? Atmosphärendruck – was heißt das für dieses eine Mol ideales Gas – was sie jetzt eben sehen ist wenn sie die Temperatur um ein Kelvin erhöhen – wird das Volumen um zehn Uhr minus vier Kubikmeter wachsen hier ein Kelvin drauf DT ist gleich ein Kelvin Kelvin kürzlich das Volumen wächst und sie noch minus vier Kubikmeter – in linearer Näherung – wenn sie den Druck um ein Pascal erhöhen – ein Pascal Pascal kürzlich – sinkt das Volumen minus – um zwei Komma vier mal zehn hoch minus sieben Kubikmeter – in linearer Näherung – als jegliches davon aus – den Druck um zwei Pascal erhöhe – dass es um das Doppelte dann sinkt um drei Pascal um das dreifache welche Druck um ein Pascal verringere – das er dann um plus zwei Komma vier mal sie noch minus sieben Kubikmeter – sich ändert das Volumen also größer wird – das – totale Differenzial gibt Ihnen an – wie sich eine Größe ändert – lokal ändert aus Sicht der Ameise – Beistrich hab irgendwo mein Gebirge mit P und C Infos mein Gebirge werdendes ?? aufgemacht – wird aus Sicht der Ameise – die Ameise sich anguckt ?? ich immer bisschen mehr Druck was passiert dann mit dem Volumen gehe ich dann den Berg rauf gehen runter wie fliege ich rauf runter – oder ich nehme bis Zimmertemperatur – der bisschen Vignette Natur was passiert dann ?? – das ist die – Sichtweise – des totalen Differenzial – sehr – kurzsichtig hier an dieser einen Stelle jetzt hier einen Standardbedingungen – am – Atmosphärendruck – und Zimmertemperatur – angeguckt – die Idee der Tangentialebene – ist das wenn man das einmal würde – gerne dieses schöne Diagramm letztes Mal – probier es nicht genau wieder herzukriegen – mit denen – er – bewerben diese nach hinten aufgehen – dieses Ding gibt jetzt bei Zimmertemperatur – und Atmosphärendruck – eine Tangentialebene – was ist die Ebene – die sich hier am allerbesten – an meine Funktionsfläche – dran schmiegt die Funktionsfläche darf der auch durch Stechen – die Frage ist für eine Ameise aus Sicht einer Ameise was ist die Ebene die am besten dazu passt das hier ist die Ebene – die am besten dazu passt – über die vielleicht noch als Ebenengleichung – hingeschrieben – was heißt das als Ebenengleichung – Talebene – bei Standardbedingungen – das Muster sowas sein wie baugleich ✂ irgendwas eine Ebenengleichung – jetzt – mal ganz abstrakt eine Ebenengleichung – Z ist gleich – H plus B mal X plus zehn mal – Y – geraden Gleichung Y ist gleich immer – war – es einer vorgenommen – Behörde besser gefallen – eine Ebenengleichung – wenn ich X variierte – ändert sich Z – im Verhältnis dazu wenn ich mit X eins weitergehe – bezieht um B größer – wenn ich mit Y eins weitergebe – Z und C größer oder kleiner wenn – sie negativ ist – das wäre die Gleichung einer ebenen – ?? zeichnen – wenn X und Y beide gleich null sind – Haare aus – wenn – X und Y beide gleich null sind kommt A raus – wenn ich mit X – eins nach rechts gehen – jetzt um B größer – das heißt hier diese Schnittmenge mit was man so – mit der x-Achse – dieser Schnitt entlang der x-Achse wird so gehen – und die Steigung B haben – und von meiner Ebene nur den Teil betrachte – direkt über der x-Achse liegt Y gleich Null – haben sie eine geraden Gleichungssteigung – B – Backslash ?? ?? – wenn sie nur den Teil betrachten der über der y-Achse – liegt X gleich null – wird eine geraden Gleichungsachsenabschnitt – A Steigung C – das heißt hier über der y-Achse – mit der so laufen – mit der Steigung C – und die Ebene Lichter natürlich Netz dadurch – einzuzeichnen – er stellen sich so weitere Linien vor – so läge die eben das wäre meine Ebene hat was ich angebe ist der Achsenabschnitt – diese Art der Gleichung – ist der Achsenabschnitt – auf der Zeitachse – die Steigung in X Richtung – und die steigenden Y Richtung – so eine Gleichung hätte ich jetzt gerne – für meine Tangentialebene – hier – die dadurch beschrieben wird – da soll stehen – Achsenabschnitt – plus irgendwas mal X plus irgendwas mit – ?? ✂ nicht ganz klar was ich mit diesem DT meine mir hiermit meine ich ja – wie weit gehe ich mit meiner Temperatur – von den drei hundert Kelvin weg – das soll es DT sein – diese Zahlen mir die partiellen Ableitungen gelten für drei hundert Kelvin zehn Uhr fünf Pascal – die Steigungen an diesen Stellen – DT soll sagen wie weit ich mit der Temperatur davon weg gehe von den Standardbedingungen – also meine echte Temperatur minus drei hundert Kelvin – und DP genauso das so mein echter Druck – minus zehn Uhr fünf – Pascal sein – Herz aber diese Tees unter Spacey natürlich jetzt nicht – nicht – in dieser die mir genommen haben – Aktienableitungen – habe ich bei einer gelben sind fünf Pascal Ausländer sind die hier die partiellen Ableitungen – T und P an der Stelle – wenn ich unten von T und P redet man etwas anderes – ich möchte – das Volumen an einer anderen Temperatur an einem anderen Druck haben – DT sagt wie weit ich weg bin von den drei hundert Kelvin DP sagt wie weit ich von Zimmer fünf Pascal weg bin – an – und die Frau sagt – was ✂ genau das DV sagt wie weit sie von diesen keine Ahnung zwanzig wieder bereichert sie weil sie von diesen zwanzig Litern weg sind Beistrich merken – also von diesen normalen Molvolumen weg sind – das sagt EV – das lösen sie auf – die zwanzig rüber bringen zwanzig ?? wahrscheinlich für mich die Chemiker schlagen hier zwanzig schreibe gar – zwanzig Liter – plus unternahmen hier zehn hoch minus vier – ?? Kubikmeter – Kelvin – mal zehn minus drei hundert – Kelvin und hierhin minus zwei Komma – vier mal zehn hoch minus sieben – Kubikmeter – pro Pascal – mal unseren Druck minus zehn Uhr fünf – Pascal – das ist die Tangentialebene – die gleichen der Tangentialebene – das ist nichts anderes als das totale Differenzial – minimal anders gelesen sie lesen DT als – die Änderung der Temperatur – mit Vorzeichen – gewesen DP – als die Änderung des Drucks – mit Vorzeichenänderung – gegenüber dem Punkt an dem wir die partiellen Ableitungen ausgerechnet ?? und DV – bei Yahoo die Änderung des Ergebnisses mein Volumen minus das – hohe Volumen bei – Standardbedingungen – jetzt könnte man noch das du ?? aber keinesfalls jetzt könnte man noch ausmultiplizieren – die drei hundert ausmultiplizieren – die fünf Pascal ausmultiplizieren – mit den zwanzig Litern zusammenfassen – dann haben Sie genau diese Form der Konstante plus irgendwas mal Temperatur plus irgendwas mal Druck – es hübscher das so zusammengefasst – zu lassen Beistrich was passiert – bei drei hundert Kelvin – und sie nur fünf Pascal kommt – irgendwas bei zwanzig Litern raus das wäre dann ja