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05C.1 Zweierkomplement und Überlauf


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar Rechnungen – in Zweierkomplement – Frage ist was passiert – wenn ich mit acht Bit Rechner – mit folgenden – Rechnungen – erstens – sieben plus minus – dreizehn – geht das – wenn sie das versuchen nachzuvollziehen – was im Rechner acht Bit Rechner passieren würde – hundert dreizehn plus – neun – und was passiert bei hundert dreiundzwanzig – plus neun – was käme jeweils wirklich aus – guter sieben plus minus dreißig ?? sich vorstellen ?? interessiert mich eher der Vorgang – was ist die minus dreizehn Bit – was wir dann hier zusammengezählt – und das Ergebnis – wie interpretiere ich das Ergebnis dann – also verdiente das mal nach was macht der Rechner – wenn sie – ihm das ja auftragen diese drei Rechenaufgaben – ich kann mir die ✂ Regel für zwei Kompliment auch nie dauerhaft merken die weiß ich ein Monat und dann ist sie wieder weg aber was ich mir merken kann ist – das die minus eins wird zu den acht Bit eins eins eins eins eins eins eins alle Bits gesetzt – dazu wird die minus eins denn – wenn sie als dazu zählen – plus eins – Senat plus eins macht null eins im Sinn eins plus eins macht null eins im Sinn und so weiter dann kriegen sie wirklich nur raus die von der Übertrag schlichtweg – die minus eins muss sein alles auf eins gesetzt – das kann ich mir merken – dann weiß ich auch wieder wie das Rezept war – das Rezept ist Sie nehmen die – Ordinalzahl – jetzt die plus eins – kippen alle Bits – null – vier eins dazu – die Ordinalzahl – nehmen alle Bits kippen das Einerkomplement – sicher in eine CD Tilde – alles negieren – das Einerkomplement – bilden und dann eins dazu zählen dann haben sie das Negative von der Zahl – so müssen sie auf die minus dreizehn kommen und sie müssen sie danach eher umgekehrt auch wieder von dem Ergebnis zurückkommen – auf eine erkennbare Zahl – Komma was ich von Rezept ✂ ergibt ich habe die Zahl eins – Komma Extrablatt hier so ich habe die Zahl binär einsamer Mal in acht Bitzahl – binär eins – was ich mache ist das – Einerkomplement – wieder so schön heißt alle Bits negieren – ich habe mal alle kippen – Regieren aus Einzeldollars nur mit eins – und dann eins drauf – ganz normal – wird das ganze mal Zahl wäre wieder steht – das wird alle kippen und eins drauf – Punkt – das ist die Regel für das Zweierkomplement – wenn ich das Negative – haben wir von dieser Zahl – beliebig alle Bits – ihrer eins drauf was der nicht nur für die eins geht sondern auch netterweise für alle anderen zahlen – diese Zahl hier für dich verstehen als eins – normal gerechnet – diese Zahl dividiert man gar nicht versteht dieses Ergebnis für dich interpretieren als minus eins – im Zweierkomplement – das soll das heißen ich ändere das Vorzeichen einer Zahl in dem ich das mache alle kippen und als dazu addieren – und das schöne ist das ich dann eben mit den ganz normalen Rechenoperation – plus minus mal weiter rechnen kann ohne dass etwas Schlimmes passiert ?? es wird nicht nur das erste Bit geändert – sowas gibt's auch hat sich nicht wirklich durchgesetzt – es wird nicht das erste Bit geändert um von der einst zumindest als zukommen ?? das erste Bild steht dann zwar auf eins was sagt dessen negative Zahl aber der Rest hat sich auch geändert massiv geändert – in dem Stile rechnen Sie mal minus dreizehn aus – führen die Addition raus und wandeln das Ergebnis umso das ?? wieder erkennen kann was es denn ist – minus soundsoviel offensichtlich – so ✂ die erste die minus dreizehn – minus dreizehn ich fange somit der dreizehn an was es dreizehn dezimal – ist – null null null null – ich brauche die acht ich brauche die vielen habe ich zwölf und ich brauche die einst – so sehr das bisher aus das ist die dreizehn – jetzt kippe ich allerdings – dann habe ich eins eins eins eins null null – eins null – und ich addiere eins dazu – innerlich eins eins eins eins null null eins eins das ist also die minus dreizehn in diesem Spiel – mit zwei Kompliment arbeite – sie die minus dreizehn in acht Bit – so aus ein hundert eins null null – eins eins – jetzt Komma die Addition ?? machen sieben und minus dreizehn ich schreibe die sieben hin null null null null null eins eins eins – ich schreibe die minus dreizehn eins eins eins eins null null eins eins – Addition – wie bei einem Riese – eins plus eins – ist null und eins im Sinn als ob sie im Dezimalsystem – fünf plus fünf rechnen kriegen Sie null und eins im Sinne eins bis eins S zwei schreiben die zwei hin eins null dass es die zwei – das erklärt auch hier die nächste Frage wieder aufgetauchtes – eins plus eins plus eins ist drei Schreiben – binär drei hin – eins – eins – dass es binär drei eins im Übertrag – eins hingeschrieben – eins eins binär drei – Soja eins und null und eins S binär zwei sie schreiben in der zweiten Einzelübertrag – und die null da – null null und eins ist offensichtlich eins – die oben nun also das ?? das ist alles eins eins eins eins – so sieht das bisher aus – wird sich aber das negative Zahl sinkt nach eins anderen ist das negative Zahl – ich kann überlegen was für die negative Zahl das gewesen ist wir wissen welches war dezimal rechnen können aber der Rechner sich so klug – ich überlege mir was denn das für eine – Zahl eigentlich ist – es muss minus soundsoviel sein – okay ich gebe alle Bits null null null – null null eins null eins eins null eins – addiere eins dazu da bin ich bei null null null null null eins eins null – eins dazu addiert – die einzige zur zwei – und das ist offensichtlich die dezimal sechs – eins eins null dezimal sechs das Eis dieses hier war dezimal – minus sechs – bis das auch gehört sieben plus minus dreizehn – minus sechs – dass es diese Zweierkomplement – in Aktion – das passiert glücklicherweise – alles hinter den Kulissen ohne dass wir da – eingreifen müssen – sobald sie anfangen mit irgendwelchen Bits zu hantieren und sobald sie Überlauf haben – wir das heikel das sollte man diese Geschichten wissen das die Zahlen nicht so – abhängig at Face Value – nicht so genommen werden wie sie dastehen – sondern uminterpretiert – werden – alles was vorne Einsatz wird anders verstanden – als Zweierkomplement – einer positiven Zahl – und sie kriegen das Minuszeichen – wenn irgendwo zu rechnen ist minus A minus B was macht das Gerät das Minuszeichen kriegen sie als – alle Bits kippen Komma dass alle Bits kippen und eins addieren dass es was das Minuszeichen – eigentlich macht – das Zweierkomplement – bilden eine Zahl – das passiert hinter den Kulissen – so und die beiden unten gucken sich in dem Sinne mal an auch mit Zweierkomplement – das heute dazu schreiben mit Zweierkomplement – was passiert hier – wenn ich meine Zahlen – mit Zweierkomplement – interpretieren – was – glaubt der Rechner heraus kriegen ✂ die hundert dreizehn ins binäre ?? wenn man es jetzt zu Fuß macht die – vierundsechzig – ist drin in der hundert dreizehn – neunzehn hundert zwanzig ist nicht an die vierundsechzig – ist können die zweiunddreißig – ist sondern habe sechsundneunzig – die sechzehn – ist drinnen dann habe ich hundert zwölf – und dann brauche ich noch eins – dass wir jetzt zu Fuß übersetzt was sie hundert dreizehn in binär ist die professionelle Lösung ist hundert dreizehn das ich ?? drei das ist ungerade Zahl ist dann hinten – sofort die einzelnen Schreiben – sowieso sowieso plus ?? plus und so weiter plus eins an damit ungerade wird und anteilig das Ding durch zwei ganzheitlich durch zwei ?? wieder ?? ungerade Zahl – dieses Ding – diesem Fall nicht und soweit es geht besser aber das einigen wichtig – irgendwie kommen sich auf diese Binärdarstellung – für die hundert dreizehn – die neun Liter zu addieren – Punkt das wären null null null null eins null null eins – eins plus eins macht null eins im Sinn – ?? Lotus Notes eins ist eins null groß null ist null null plus eins ist eins eins eins – eins – null – ?? ist die Welt in Ordnung – davon steht ?? null das wird als positive Zahl verstanden wenn ich sage ich rechne mit Zweierkomplement – und das ?? kommt raus wird das als positive Zahl verstanden – es ist nichts schlimmes passiert – ?? so überlegen welche positive Zahl die Wissen zwischen hundert zwoundzwanzig – bin doch anders kriegen können rechnen – nicht die eins aber die zwei – nicht die vier – plus acht plus sechzehn ?? zwei ?? dreißig bis vierundsechzig ?? bisschen aufwendig würde folgendes tun wenn alle Witze gesetzt werden bis auf das erst – null sieben eins das wäre hundert siebenundzwanzig – hundert sieben zwanzig minus eins sind hundert sechsundzwanzig – unterziehen sie hier noch vier ab hundert zweiundzwanzig – das ?? sind hundert zwei zwanzig dezimal – korrekt – ob mit oder ohne – Zweierkomplement – und hier unten gibt jetzt den Ärger ups das geht schief – die erste Zahl sind zehn mehr – ist also null eins eins eins – jetzt kommt zwei und acht dazu zehn mir eins null eins eins – das sind zehn mehr – zu dieser Zahl – noch zehn addieren acht und zwei dazu dass wir die hundert drei zwanzig sein wenn sie dazu neun addieren ?? null null null null – null null eins – eins plus eins macht zwei also eins null null hinschreiben ?? sind eins plus null plus eins zwei also eins null null hinschreiben ?? sind ja ein – altes eins macht wieder zwei – ?? hinschreiben als im Sinn und dasselbe hier nur den Schreiben als Sinn neu hinschreiben als in den – ?? hinschreiben – eins im Sinn unterschiedene eins – und das wird als negative Zahl verstanden sobald ich sage ?? ?? Zweierkomplement – ?? Maschinen – wird das als negative Zahl gelesen wegen der einst erfordern – wir können uns überlegen was das positiv wäre – wenn ich davon das Zweierkomplement – Bilder – alle Bits kippen ?? null – vier mal die eins wir mal die eins einmal die null – zweimal – die eins – und da jetzt – eins drauf addieren – eins plus eins macht null und eins im Sinn eins plus eins macht null – und eins im Sinn hier steht nach eins – so die null und diese ein tausend ?? Betrag macht eins und es geht dir weiter als das eins eins null – eins – eins null – das Negative von dieser Zahl kriege ich eigentlich raus sie sehen welche Zahl das sein muss wenn ihr alle Bits der vorne – setzt während ?? nicht hundert sieben zwanzig wird die zwanzig minus eins minus zwei – macht – hundert vierundzwanzig – diese Zahl hier war also eigentlich – minus hundert vierundzwanzig – und dass es offensichtlich – falsch – an der Stelle – so darf nicht sein – das Zweierkomplement – reitet einen an der Stelle rein servieren zwei positive Zahlen – und kriegen – eine negative rausups ✂ das ist die Idee das am Zahlenstrahl – mal auf zu malen was da passiert – eins Zahlenstrahl – null – ?? zwei tausend zwo hundert fünfundfünfzig – spannend – ist die hundert – siebenundzwanzig – und ist die hundert achtundzwanzig – und die – minus hundert siebenundzwanzig – und die – hundert achtundzwanzig – die Zahlen ohne Vorzeichen – an Seins sollten Sie in den Videos gelernt haben – die Zahlen ohne Vorzeichen leben quasi auf dem Gebiet hier die – acht Bitzahlen – ohne Vorzeichen – das in dieser an Seins – zahlen sie würden schreiben was von Franz Saint Gerrit ?? – die hätten diesen Bereich – aber ich benutze dieselben Bitmuster – mit dem Zweierkomplement – für die üblichen Zahl die mit Vorzeichen – für den Bereich von minus hundert – achtundzwanzig – bis plus hundert sieben zwanzig das ist acht Bit – mit Vorzeichen – als Zweierkomplement – und – jetzt geht das quasi periodisch weiter – wenn sie hier über die hundert sieben zwanzig rausgehen – sind ?? hier – hundert drei zwanzig plus neun sollten ja hundert – zweiunddreißig – sein – wenn sie über die – hundert sieben zwanzig rausgehen – hundert zweiunddreißig – kommen sie praktisch dahinten wieder – das wiederholt sich periodisch – kommen da wieder bei der minus hundert vierundzwanzig – das ist dann eigentlich auch der Trick der dahinter steht – dann das sie das so zyklisch schließt – wenn ich auf die hundert sieben zwanzig eins drauf addiere – komme ich zu der minus hundert achtundzwanzig – das passiert hinter den Kulissen dass es dieser Überlauf beim Zweierkomplement – die gegenwärtig negative Zahl – je nachdem typischerweise negative Zahlen – mit richtig heftigen Überlauf haben – je nach Rechenoperation – King liefert sogar positive Zahlen irgendwie völlig wild aussehen – dann wenn sie Überlauf – ohne Vorzeichen haben das was in C Anzeigenteils – an Sainttypen – an sein Schar an Seins in Tanz sein short an sein Punkt – wenn sie dann Überlauf haben über die zwo hundert fünfundfünfzig oder was auch immer dabei den größeren Typen ist kommt sie von da wieder – die kriegen – Zahlen ab null aufwärts – keine negativen Zahl seiner Laufwerks aber trotzdem falsch – hat eben – ein Versatz von zwo hundert und fünfzig drin bei den Zahlen ohne Vorzeichen – bleibt es – null oder positiv – durch diesen Versatz von zwo hundert und fünfzig – bei den Zahlen mit Vorzeichen Zweierkomplement – bringt sie dann zigmal negative Zahlen – es kann ziemlich viel Unsinn passieren – was man hauptsächlich im Kopf behalten muss in den meisten Cesprachen – ist das dieses Phänomen passieren muss dass sie an Überlauf haben können – das ihre Rechenergebnisse – so groß werden könnte sie nicht mehr den Bereich passen acht Bit eben minus hundert achten zwanzig bis plus hundert sieben zwanzig – wenn Ergebnisse nicht meinen Bereich passen – passiert gar fürchterliches – kriegen sowas dann raus die Summe zwar positive Zahlen ist minus hundert vierundzwanzig – das ist das aller wichtigste was man davon behalten muss – ich – ?? das hier noch mal mit in auf diesem System sind auf diesem System ist der sechzehn Bit sich – auf anderen zwei dreißig bitte ich esse sechzehn Bit ich – hatte schon ?? Menge – Holz dann an der Stelle der hat es bei zwei dreißig tausend noch was auf acht Bit ?? zwei hundert sieben zwanzig auf ?? oben – mit Vorzeichen – und bei sechzehn Wetters bei zwei dreißig tausend noch was drauf – also immer das sowas hier machen Entar gleich – was einmal – zwanzig tausend – in B gleich zwanzig tausend – ?? Trennstrich – ?? das Gesicht ?? überlegen ist es bisschen mehr heutige sachsechzehn – Bit – was will uns der Rechner sagen was er aus C rausgekriegt ?? nicht vierzig tausend – ?? was Wetter und sagen was sie ist zwischen zwanzig tausend und zwanzig tausend addieren – das Geld jetzt ?? Komma mit Beistrich Papier rauskriegen manchem Rechner nachgucken hier aber gleich unzulänglich Komma mit Bleistift und Papier was passiert wenn sie zwanzig tausend und zwanzig tausend Tieren in ?? mit sechzehn Bit ✂ mit sechzehn Bit mit Vorzeichen – ist eben nicht bis hundert sieben zwanzig ?? bis zwei dreißig tausend noch was – so genau muss man sich wissen zwei dreißig tausend noch was auf die Größenordnung stimmt das Ergebnis ist ja sowieso falsch ?? – möchte wissen in welcher Größenordnung – ist nicht das falsche Ergebnis liegt – als mit sechzehn Bit – mit sechzehn Bit weder Zahlenstrahl – so aus – hier oben ist bei zweiunddreißig – tausend – irgendwas Feierabend – einstellen die Gaming erinnern – und nach unten hin ist bei – zweiunddreißig tausend – noch was Feierabend – unten geht's mal wieder ein zweiter als Proben mit sich an acht bitte innert minus hundert achtundzwanzig bis plus hundert sieben zwanzig jeder selber ?? ich kann mich nicht ?? die letzten drei Stellen erinnern aber ich weiß das auf dieser Seite eins weiter nach links geht ist die null – sowas heraus haben wollen ist eine vierzig tausend zwanzig tausend bis zwanzig tausend ?? wir wollen eigentlich vierzig tausend raus haben – will sagen wir sind etwa um acht tausend – außerhalb von den Bereich – jetzt schlägt das zyklische wieder zu – belegen – um acht tausend – ungefähr acht tausend – ?? über der minus zweiunddreißig – tausend was ich also als Ergebnis erwarte ist minus zweiunddreißig tausend plus acht tausend – irgendwas – bei – minus – vierundzwanzig tausend ?? das würde ich als Ergebnis erwarten – nach dem selben Muster – gehe – über die Grenze zwei dreißig tausend noch was – um acht tausend rüber – und lande dann – zyklisch zurückverfolgt – hier – um acht tausend über der unteren Grenze – in das bei mir zweiundzwanzig tausend ?? das könnte man sich jetzt mit den einzelnen Bits überlegen aber das wär Mord – an damit sechzehn Bit zu gucken was der Rechner jetzt Wiki sagt – sie – minus hundert zwanzig tausend fünf hundert noch fast Anlagen doch gar nicht so falsch – ?? die letzten Stellen sind an der ?? sind für mich der ziemlich uninteressant – ich wollte wissen – was passiert von Unsinn passiert Unsinn und welcher Unsinn passiert was sie kriegen dann tatsächlich Blödsinn aus der Rechner rechnet – was er rechnen will sozusagen – dachte sie nicht in dieser Sprache nicht in den meisten Sprachen teilte ihm das nicht mit – ?? erfahren es nicht ?? müssen sich vor Gedanken drüber gemacht haben das so ein bisschen basiert die Summe zweier positiver Zahlen plötzlich – eine negative Zahl – er eine Maßnahme wäre – dass sie mehr Platz lassen sie sagen oder speichern das in Blondvariablen – sehen – was ich auf diesem System zu lang sagt – vierzig tausend Wassermann sagt was man gucken wie viel Bits lang auf diesem System hat Samba Binärformat – zwei dreißig – und da weiß man dann irgendwann auswendig beziehungsweise es bei Windows vor alten Zeiten auf solche Grenzen gestoßen – werden zweiunddreißig Bit Zweitliga – zwei Milliarden – das Schluss bei dem lang auf diesem System auf einer System – ist lang – höchstwahrscheinlich – vierundsechzig – Bit sich – und – das wird man kaum Gefühl kriegen mit irgendwelchen vernünftigen werden das aber nicht zu überlaufen sind normalerweise – ?? ich war trotz immer wieder lauter ins darein – mit einem lang zurecht dauert natürlich länger und es braucht doppelt so viel Speicherplatz – muss ?? kleine Maschine hat – wird dann weiterhin mit ein Kind rechnen wenn es geht und weitere nur ein Schaden oder nur ein Schaf abspeichern – und Speicherplatz zu sparen – noch paar andere Sachen die überraschend sein könnten – ?? nicht das sie rechnen die Variable D soll sein ?? groß B – durch zwei – die Variable D soll das sein und die Variable E soll dieses sein – A halbe – plus – die – halbe – was steht in D und E – steht das Selbe in D und E – nicht einzelne Bits ist nicht so spannend was wird passieren wenn sie das Rechnen steht immer zwangsläufig dasselbe in D und E – Horn – das über den sich mal prinzipiell – nicht unbedingt jedes einzelne Bit angucken des sechzehn Ziffer müssen – genau – die geht schief wegen des Überlaufs – A plus B führt zum Überlauf – das wird in sechzehn Bit gerechnet ab groß B – für zu überlaufen – gibt's minus zwanzig tausend noch was durch zwei – Das heißt David irgendwas sein von wegen minus – zehn tausend noch fast – die Hälfte von minus zwanzig tausend noch was – ganz brutal hier nach dem überlaufen weitergerechnet – ?? okay also Degen geht schief – und äh wird netterweise funktioniert – zwanzig tausend durch zwei ist zehn tausend für – zwanzig tausend durch zwei zehn tausend E wird zwanzig tausend sein – Internet funktioniert – wie sie das diese beiden D und E mathematisch – identisch aussehen – aber – nicht in Formate schweißen wirklich numerisch – ausgelobten Zahlen rauskommt ist deutlich verschieden zwischen D und E – Ebit funktioniert die wird nicht funktionieren – muss keiner was Rundungsfehlern – sagen es ist eine andere Geschichte hier aber erst mal ist äh die sichere – sicherere – Variante – als die – hier sehen Sie – minus zwanzig tausend noch was davon die Hälfte das ist die und er hat funktioniert – also muss ich tatsächlich Gedanken machen wie man Formen hin schreibt und stellte – so das sie nicht zwischendurch ein Überlauf produzieren – mit in der der Variablen reingehen oder mit einer Variablen reingehen – macht sie – alle Rechenschritte in der Job – und was dann Zwischendurchlichen – Intershop Ast – hat ein kleines Problem auch wenn das Ergebnis zum Schluss wieder in Wetter passen sollte mich eigentlich mathematischer seits soll das Ergebnis zwanzig tausend – Manager passen oder Zwischenergebnis läuft aber ?? Bruder deshalb ist es kaputt – an – aber noch mal als reinmentale – Übung – gibt's – noch weitere Unterschiede zwischen – D und eben wenn ich sage AS dreizehn und B ist fünfzehn – was wird dann mit D und E passieren AS dreizehn und B ist fünfzehn – was absurderweise – geht's nicht nur bei Überlauf ein Unterschied – zwischen diesen beiden Sachen die mathematisch äquivalent aussehen sondern es gibt auch bei harmlosen Zahlen ein Unterschied – wenn sie hier A plus B rechnen – ?? dreizehn plus fünfzehn achtundzwanzig – durch zwei – gibt vierzehn – okay – aber wenn sie hier – dreizehn durch zwei Rechnen – mit ?? runter gerundet – errechnete einzig zwölf durch zwei nicht dreizehn durch zwei außergerichtliche sechs raus – wirklich der sieben raus – sechs bis sieben sind aber dreizehn – D mit vierzehn sein Ewert dreizehn sein – durch diesen Rundungseffekt – so sieht das aus der unter dreizehnter obere vierzehn – sowas muss im Hinterkopf behalten – Überlauf – kann zuschlagen – und Rundung kann zuschlagen – und beides haben sie nicht in der Mathematik in den ersten beiden Semestern gelernt es gelten nicht die üblichen Rechengesetze – es ist nicht A plus B halbe – dasselbe wie A halbe plus B habe das muss man dein Hinterkopf behalten der Rechner – macht das wozu er programmiert ist – der hält sich nicht an die Rechengesetze der Mathematik