[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

10C.1 zwei Differentialgleichungen zum Üben


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

zwei – Differenzialgleichungen – zum nachgucken ?? ich suche jeweils die allgemeine Lösung – und jeder der beiden – eine Lösung – von erstens – diese hier die zweite Ableitung der gesuchten Funktion Y plus zwei mal die erste Ableitung – plus die gesuchte Funktion – minus eins ist gleich null davon die allgemeine Lösung – und – Schrägstrich oder – Waliser die allgemeine Lösung die erste Ableitung der gesuchten Funktion – minus – X hoch drei – mal Y Quadrat ist gleich null – Klammer zu jetzt beide Male – etwas mehr nachdenken vielleicht – sei sie vorsichtig ✂ die – erste davon – Y zwei Strichpunkt – zwei Y – Beistrich plus Y – minus eins gleich null – das ist – von der – Klassifizierung – der zweiter Ordnung – das heißt ich erwarte in der – allgemeinen Lösung zwei Konstanten – wie ich frei einstellen kann bei zweiter Ordnung – sie ist im Jahr – Y zwei Strich – nicht der Sinus von Y zwei Strichpunkt – nicht umsonst Beistrich man ?? Beistrich und was auch immer das es den ja das ja alles hübsch zusammen addiert subtrahiert das Ding ist auf jeden Fall im Jahr – aber – das war gemein sie ist inhomogen – in der minus eins hier haben Sie einen Ausdruck – der nicht soundsoviel – mal die gesuchte Funktion ?? Ableitung ist das hier – macht es inhomogen – gemein von mir das auf die linke Seite stellen – das heißt ich gehe also wieder nach Schema F vor ich mache diese Differenzialgleichungen – homogen ich schreibe eine neue Differenzialgleichung – hin – von der ich dann die allgemeine Lösungssuche – allgemeine Lösung von – Y zwei Strichpunkt zwei Y Strich plus Y – gleich null – homogen gemacht eine andere Differentialgleichung – die Suche ich habe ?? Schritte auf – dann suche ich eine spezielle Lösung – von der ursprünglichen – Inhomogenform – Y zwei Strich plus zwei Beistrich plus Y – minus eins gleich Null – die beiden addiert sich – und habe die allgemeine Lösung – von der – ursprünglichen – dieser hier Nummer gehen – Y zwei Strich plus zwei Beistrich – Y – eins – vier sondern Y zwote – null – so – ?? – ich – fange glaube erster mit dem einfacheren – an – das in der Mitte ist das einfachste – auch wenn sie alle gerade am rotieren war das in der Mitte ist das einfachste – die Störfunktion – ist eine Konstante wenn man so will – die Homogenität – ist eine Konstante – nach könnte eigentlich – die Reihe der Funktionen diese Socken durchgehen – irgendwas mit Exponentialfunktion – kann es sein kann sich sein – Sequenzerfunktion – die zweite Ableitung ist der Grundsatz Funktion – sie agieren es Mensafunktionen – des Vereins rauskommen – Beistrich werden – Sinus – Kosinus – minus Sinus – irgendwie zusammen addieren des ?? eins rauskommen kann auch sein und so weiter und so weiter – X ?? hundert – hundert ?? ?? neunundneunzig – hundert neunundneunzig ?? achtundneunzig – wird sich auch nicht zur Eis ergänzen – irgendwann landen bei dabei mit Problemen Konstante – jede Konstante – dann ist die Ableitung weg null – dann sieht's weiter Platten des rechten und probierte Constanze – so beliefert werden Y gleich – eins – das ist eine spezielle Lösung dieser – Differentialgleichung – zu ?? dreiundsiebzig mit der ein Zweck Erstableitung ist nur zweite Ableitung ?? – so das aller einfachste Zeit die allgemeine Lösung hiervon – ich hoffe ?? was dazwischen – eine – lineare – homogene – Differenzialgleichungen – mit konstanten Koeffizienten – noch mal dazu schreiben – sie ist linear – ?? ist jetzt homogen – hab's ja ausdrücklich homogen gemacht – und sie hat Konstante – Lizenzen – eins zwei – eins – dann ist der Ansatz – Excel sah Funktion Y von X ist gleich – E Hochland einmalig – man weiß sofort dass man hier irgend eine Zahl davor schreiben kann – wenn diese Funktion ist lösten jedoch das hundertfache denn das mal hundert dass man hundert dass man hundert mit hundert mal ?? – muss ich gar nicht zu schreiben schreibt nur diesen Ansatz in die spannende Frage ist was Lander wenn sie das einsetzen finden Sie – Shops noch in der Kurzform – Lander Quadrat Mario Hunter weil X zweimal Lander Alexander X ihre andermal X – eo Sander Malik schmeißen sie überall weg dann haben sie Lander Quadrat plus zweimal – Lander – plus eins ist gleich null – und die PQ Formel sagt – Lander ist gleich – minus eins minus die Hälfte hiervon – du findest die Wurzel dieses Quadrat minus eins – ?? ist die Wurzel null – Pflege ungeschickterweise – nur ein einziges dann daraus das haben sie auch alle aus – sie haben obwohl das so aussieht als ob man zwei kriegt nur ein einziges ?? steht Plusminuswurzel – null – und dann kommt jetzt die allgemeine Lösung – dieser – homogen gemachten Form Y von X das ?? jetzt ein Sonderfall im Normalfall – habe ich zwei Lander – hier zwei verschiedene ?? ich suche die Nullstellen – einer Parabel – irgendwelche – Anlageformen – suche die Nullstellen einer Parabel – in komplexen – komplexen Erbes normalerweise zwei Nullstellen – wenn ich Pech habe – habe ich genau eine Nullstelle – weil die beiden zusammen fallen ja nicht besser Sonderfall – ist kann ich nicht sagen ?? die allgemeine Lösung ist einmal die hochminus – X – andermal X plus – B mal die hochminus X – sehr offensichtlicher Blödsinn – nehme soundsoviel mal ihre minus sechs und dann noch mal so soviel Markierung minus X diese beiden A und B sind nicht getrennte – ein stelliger sozusagen – der Biss gewonnen mit dem B das kann so nicht stimmen – in dieser Situation – in dieser speziellen Situation ist es so das ich eine zweite Lösung kriege – wenn ich ihre minus X habe hier mit den beiden gleichen an das Gericht eine zweite Lösung mit X davor – vorgemerkt nur in dieser Situation mit zwei gleichen Anlass haben – haben sie einmal die Lösung sie erwarten würden und es gibt eine zweite Geschenk mit einem X davor – wenn es nur – am Differentialgleichung – dritter Ordnung wäre in der homogen versandte Koeffizienten – kann es passieren das alle – drei null Stellen zusammenfallen – ?? ich hier noch mal X – X Quadrat das geht dann so weiter – können Sie einmal durch rechnen für das in den alten Videos vorgeführt ?? kann es einmal durch rechnen stimmt es gibt auch noch ?? Grund hinter den Kulissen aber stutzig nicht es ist wirklich ein – Sonderfall – dass die beiden Landesebene gleich sind dann kriege ich eine zweite Lösung mitten X davor – so damit allgemeine Lösung hier unten – einfach die Summe von denen hier – Y von X ist gleich – Ahmadi – X plus – X mal – minus X – plus eins – das wäre die allgemeine ✂ warum A und B jederzeit normal – im allgemeinen Fall beinahe – den Jahren Differentialgleichung – dritter Ordnung – homogen – versandte Koeffizienten – ?? wenn sie sowas haben – wir die dritte Ableitung von – der gesuchten Funktion Y plus hundert mal die zweite Ableitung – plus dreimal die erste Ableitung – plus – neunmal – die Funktion selbst wenn sie so ohne Differenzialgleichungen – haben als dritte Ordnung – an den Jahr – homogen – und Konstante – Koeffizienten – wenn sie so eine haben – sie Physik eher selten – dritte Ableitung kommt zum Beispiel bei Wasserwellen – vor je nachdem wie man sie modelliert – am wenn sie so eine habe das nach dem selben Schema durch rechnen kriegen sie irgendwas von wegen Lander hoch drei plus – wenn ich nur irgendwas das größere hinschreiben sie Kriegenlander – hoch drei plus hundert Lander Quadrat plus drei – Lander – plus neun gleich Null eine kubische Gleichung – diese komische gleich ?? was es auswendig nicht aber es ist eine – recht sichere Wette dass diese kubische Gleichung drei Lösungen hatte sie Kriegenlander – ist gleich irgendwas – oder Lander ist gleich irgendwas oder – Lander ist gleich – irgendwas – und dann als allgemeine Lösung haben – Y von X ist gleich wie hoch dieser hier – dieser hier mal X – mal irgend ein Vielfaches – an Konstante plus – dieser hier – klarmachen – Punkt dieser hier mal X – Vielfaches davon plus – dieser hier – Inger Vielfaches davon das wäre im allgemeinen Fall – die Lösung für so eine Differentialgleichung – es sei denn von diesem Lander sind mehrere gleichzeitig – wieder Patrick underscore X dazu kommt – aber zunächst vertraten alle drei Gleise – ich weiß das das erste Lander funktioniert – also – das muss gehen wenn ich – das so hinschreiben das muss gehen nur mit dem ersten Lander – nur mit dem zweiten Lander wenn ich nur das in schreibe das ausgehende Sprechen mit dem dritten Lander – aber wenn ich zwei Lösungen habe – darf ich die addieren was ohne Differenzialgleichungen – zu einem Stern haben das das kann und und anderes – dürfen sie addieren – die dritte Ableitung für die Summe werden von den Dritten Ableitungen der beiden ersten Funktionen und so weiter – und sie dürfen vielfache nehmen wenn sie eine Funktion haben die das kann dürfen sind Vielfaches davon nehmen alles wird das Vielfache werden – auch das wird funktionieren als Lösung – was ich also mache ist die Lösung die ich habe – davon nämlich vielfache – und addiere das ganze – das ist – der allgemeine Gedanke das geht weil diese Differenzialgleichungen – Lineal ist und homogenes – im Jahr und homogen deshalb dürfen sie Lösungen – gefunden haben mal irgendwas nehmen – und zusammen addieren und kriegen wieder Lösungen – dass es verwandt mit den linearen Gleichungssystem – der Kern – wenn Sie – ein Vektor im Kern haben – Matrix – ?? als Matrix – wenn sie Matrix mal irgend ein Vektor gleich Nullvektor haben – diese Rektor hier ist im Kern – eines ein Vielfaches von dem weckte auch im Kern denn es kommt der vielfache Nullvektor raus wenn die zwei Vektoren im Kern haben könnte die addieren des kommt nur mit der bloßen Ritter raus – es ist – die analoge Situation – ich wende irgendwas an auf meine Y des kommt nur raus – was den Jahres wenn ich ein unliebsames kommt null Raussituation – ist das Vielfache von den Unternehmen – ein Vielfaches beliebiges Vielfaches – konstantes Vielfaches – weiter nur raus wenn sie zwei solche ?? haben addieren zusammenbrechen – das ja aus Punkt auch weiterhin raus ganz analog zu dem was wir Kern gesehen haben für – lineare Gleichungssysteme – es hängt alles – abstrakt miteinander zusammen – ahnen Klammer zu diese Aufgabe zurückkehren – also – ich fliege raus – es gibt nur einen Lander ein einziges Lander was das kann – zufälligerweise – ?? zahlende gerade so sind wir zwei Komma null null eins gestanden hätte etwas anders – ?? Zahlen gerade so sind wie sie sind durch ein einziges Lander – naiv für die Schreiben Armani Hochlander – mal X also minus X plus B Mali hoch andermal X hätte aber nichts gewonnen – dass sie nicht zwei verschiedene Funktionen nicht thermische – diese Situation – und nur diese Situation gibt es zweite Lösung X Martino – minus X ✂ als Aufgabe rechnen Sie einmal nach – stimmt wirklich – die zweite – Differenzialgleichungen – selbst Beistrich – minus – X ?? dreizehn Quadrat gleich null – Beistrich – minus X hoch drei – Quadrat gleich null – da sollten Sie sehen – das hier Y Quadrat steht dies nicht mal im Jahr – insofern – verwaschen ?? nicht den Jahr – gut und erster Ordnung natürlich geschenkt – weil sie nicht Lineal ist kann ich nicht sagen ob sie homogen oder inhomogen ist oder Konstante Koeffizienten – es macht keinen Sinn – siehst nicht den Jahr Punkt – man muss ganz anders angehen – aber die meisten ?? schon gesehen ist denn jetzt das – einzige Verfahren was ich ihnen antun will zu nicht den Jahren Differentialgleichung – Trennung der Variablen ✂ die lösen sie mit Trennung der Variablen diese hier – diese Differenzialgleichungen – ist netterweise so das man die Variablen trennen kann wenn hier nicht Nullstelle sondern hundert Stunden Fans die Variable nicht Sender verbissen ungeschickt – aber hier kann ich die Variablen trennen – trennen heiß ich kann alle X auf die eine und alle auf die andere Seite bringen – ?? löhnen Ausrufezeichen – am – Y Strich – ist gleich – X hoch drei – Y Quadrat – toll – beide Seiten noch durch Y Quadrat teilen – so wird ein Schuh draus das es jetzt meine vergleichen bevor – man müsste müsse vorsichtig sein Y gleich null Punkt – ich habe das mal als Notiz auf bisschen – mathematisch alles unkorrekt was ich ?? mache mich dafür nicht durch null Teil des muss nach einer mal an was es den Benutzern gleich null ist – das eine andere Geschichte – aber wenn ?? so nicht null ist – anteilig durch okay – und jetzt habe ich die Variablen getrennt links steht nur noch Y steht noch X – ich wüsste sicher noch mal in der ingenieursmäßigen – Form vor – das man noch einen Schritt weitergeht sogar wenn sie jetzt – Y – Strich weiter ausbuchstabieren – entsteht auf der linken Seite der Y nach TX – eins durch Y Quadrat – das Y Strich – aus buchstabiert – ?? Grenzfall – nie habe ich keine Quellen zwei gemacht weil ?? gleich null Problem ist – nun – gleich X hoch drei – Punkt – dann geht ?? ingenieurmäßig – noch einen Schritt weiter mit der Trennung der Variablen – dass die X – auch wenn schmerzhaft aussieht dass die exzessive auch noch rüber auf der Seite so – nach unten hin – und jetzt dachte man naja – dann bilden wir doch Stammfunktionen – das muss auch gelten – sollte vielleicht – jedes Excellenzzeichen – jetzt nur vorsichtig wegnehmen – oder in Anführungszeichen – setzen – damals mathematisch richtig herleitet geht das tatsächlich – das muss gelten die Stammfunktion von der – linken Seite muss auch ?? Stammfusion von der rechten Seite sein – und jetzt bestimmen Sie Stammfunktionen – neuer – ?? des Rechts ausrechnen – was leite ich ab und nach X was X vorgemerkt – und wie X hoch drei raus – genehmigt so vier – Viertel – Pluskonstante – an dieser Stelle ist es wichtig die Konstante dabei zu haben dass sich alle – Regler sozusagen behalte an den ich noch Einstellung machen kann – wirklich – unbestimmt ?? Rahmen rasanter – und auf der rechten Seite vor sich nicht der Logarithmus – das wäre falsch – eins durch Y – der Y integrieren das wäre der Logarithmuskonstante – Doppelpunkt vom Betrag Y oder Konstante aber hier steht ?? Potenzfunktion – er – die eins weitergeht – Y hoch minus zwei steht hier Y minus zwei – ich leite ab Y hoch minus eins mit Minuszeichen – davor minus einzig Y Leipziger Plus – eine andere Konstante – Beistrich – das wäre – die allgemeine Punktion auf der linken Seite wenn sie ableiten – minus Y hoch minus eins ableiten – minus eins ?? nach vorne machten Plus – und – wird um eins verringert Y minus zwei genau das was ich da haben – bis auf beiden Seiten Integrationskonstanten – sie sehen das ist ein bisschen blödsinnig – ähm – wenn die ein hundert größer ist kann ich die auch hundert größer wählen ?? gesprochene eine Integrationskonstante – Streicher ganz weiß sie auf der linken Seite – und – dann haben wir – minus eins durch Y – ist gleich X hoch vier – Viertel – plus eine Konstante – und – ?? für Kehrwert und minus – dann habe ich also Y ist gleich – minus – eins durch so vier – Viertel – Pluskonstante ✂ so – das es jetzt alles fürchterlich Hände weder das reichten auch seine Venen an dieser Stelle – in der Klausur weil wenn man das jetzt ordentlich machen will – man graue Haare das wird ingenieurmäßig typischerweise nicht so ordentlich gemacht – wenn sich den Ausdruck hier angucken ✂ wieso kriege ich mathematisch graue Haare – genau was ist wenn sie eine negative Zahl ist dann kann und null stehen nicht Teile durch null – diese Funktion läuft ins unendliche – bekommt sie dann zurück aus dem unendlichen und all sowas – heikel heikel und obendrein aber den hier noch Y gleich Null zu sehen – wenn ich Y die ganze Zeit gleich null setze es ist niemals was anderes als null dann ist die Ableitung null hier steht nun auch erfüllt – das kriegen Sie hiermit nicht in – das siebzehn die ganze Zeit nur – also – das mit den nicht den Jahren Differentialgleichung – müssen heikle Geschichte – musste zwangsweise viele Fälle unterscheiden – uns – die Physiker und Ingenieure sind an der Stelle eher großzügig weil – man ?? aber anders vor Komma dass mathematische korrekt machen will – hat man was zu tun – ?? kann aber trotzdem einmal Probe rechnen denke ich das kann nicht schaden ich rechne aber vor wie die Proberechnung wäre – ist es tatsächlich meine Konstante – ein Probe – für – Y ist gleich – minus – eins durch X hoch vier Viertel – plus – achtundneunzig – das geht auf jeden Fall – X so vier wird nicht negativ – an dir noch achtundneunzig dazu – dann habe ich keine Probleme mit Teilen durch null das muss auf jeden Fall gehen – mal gerade einsetzen gucken – ob das auch wirklich hinhaut – die Ableitung davon Y Strich ✂ geleiten sie das ab – genau Kettenregel sie entdecken – das dieses hier – gleich minus – von niemanden hoch minus eins ist X hoch vier – Viertel plus achtundneunzig – um minus einzelne Mitglieder sind mit Kettenregel – minus – stehen Faktorregel – la hoch minus eins wird – bla hoch minus zwei – den Exponenten um eins verringert minus eins bringen um Einzel minus zwei – X so vier – Viertel plus achtundneunzig – und der Exponent Goebbelsfaktor davor – mal minus eins aus dem ?? Plus – besser die Ausarbeitung des Container ableiten noch mal – diesen Term ableiten nach X – achtundneunzig – nicht raus wenn sie ableiten X hoch Vierviertel – ableiten nach X – vier X hoch drei – durch vier – X hoch drei mal X hoch drei – und jetzt sehe ich Aha das ist X hoch drei – mal – wenn sich das hier angucken – ist das Quadrat von Y das Minus fällt beim Quadrieren weg – die minus eins beim fertigen zu minus zwei Mal Y Quadrat genau was ich haben wollte ist tatsächlich eine Lösung für Differenzialgleichungen – nimmt das Weichtier als Warnhinweis des nichtlinearen – Differenzialgleichungen – eklig sind – und man versucht sich mit den Jahren der von zahlreichen durchzuschlagen – weil diese schon einfach sind – und näherungsweise – im allgemeinen funktionieren – gut genug funktionieren soll ich sagen mache Milliarden Ehrungen von meinen Modellen – und finde damit in den Jahren Differentialgleichung – die eben ordentlich zu behandeln ist nichtlineare Differenzialgleichungen – sind – eine absolute Katastrophe – sind sie hier dran allein schon in das Spezialfeld – behandeln muss dass sie – weiter zuführt – als negativ ist das ich hier ins unendliche laufen ✂ ?? zur Quadrat – das X hoch drei sind sie da direkt – und das Y Quadrat – einen – Mann nur – man das hier wäre Y – wenn sich das angucken – den Quadrieren – das Minus wird zum Plus – und das Buch minus eins wird zum hoch minus zwei alles tatsächlich Y – Quadrat erstellen