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21E.4 Gradient von 1 durch r


CC-BY-NC-SA 3.0

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sie – rechnen ein Gradienten – aus – Punkt zwar – jetzt meinen dreidimensionalen – Stimmen sehe den Gradienten – von – folgender – Funktion – X Y Z als unabhängige Variablen – und meine Funktion – ist eins durch die Länge des Vektor – X Y Z offensichtlich – aber da nicht den Nullvektor einsetzen – Komma dass mir das funktionieren – sie davon mal den Gradienten aus es gibt ein lustiges Resultat – im bei dass es verwandt mit dem Potenzial – einer Punktladung – und dem Potenzial – einer Punktmasse – zum Schwerkraft geht – eins durch er einst durch den Radius habe ich einfach was passiert – man davon – den Gradienten ausrechnet ✂ buchstabieren – die Länge von dem Vektor aus mit Pythagoras – eins durch Wurzel – X Fahrrad plus Y Vertrag plus Z Quadrat – und jetzt die partielle Ableitung nach X – eins durch Wurzel – ist ungeschickt abzuleiten schreibst ?? normal um das ist nämlich dann die Wurzel – hoch minus eins – oder noch anders umgeschrieben – das was in der Wurzel steht X Vertrag plus Y Quadrat groß Z Quadrat – hoch minus ein halb – jetzt kann ich vernünftig ableiten – die minus ein halb ?? nach vorne – in der Klammer bleibt X oder Position ?? plus ZV dort stehen – Exponenten um eins verringert noch minus drei ?? das ist die äußere Ableitung ich vorschlagen soll das ist die äußere Ableitung einst durch Wurzel ableiten gibt minus ein halb – und dann das was drin steht hoch minus drei halb – mal die innere Ableitung das – innen drin X oder plus und so weiter nach X ableiten gibt zwei X – ein halb und zwei können herausstreichen – und die anderen partiellen Ableitungen gehen natürlich genauso – wenn sie nach Y ableiten kriegen sie minus – la hoch minus drei halbe Mal Y – und wenn sie nach Z ableiten – kriegen sie minus bla hoch minus drei halbe – Mal Z – kein Wunder – und daraus – dichte ich mir nun den Gradienten – der Gradientvektor – fordere bei der Gradient meine Funktion – wie können Sie das jetzt nett als Vektor zusammenfassen – sie wissen die partiellen Ableitungen – wie könnte das Net als Vektor zusammenfassen ✂ Fackel – vorne klammern Sie also überall aus – minusblablablabla – den Verrat sich gleich noch ?? und hinten X Y Z – unser Ortsvektor – X Y Z – der Faktor jetzt hier X oder Position fördert groß Z Quadrat – ist die Länge – ins Quadrat von meinem Radius Vektor – daraus die Wurzel – Kehrwert – hoch drei – es steht ?? vor – eins durch – man so will den Radius hoch drei – tatsächlich mit der Länge her noch mal also eins – durch die Länge von meinem Vektor X Y Z – hoch drei – das steht da – die Länge ist die Wurzel – der Summe der Quadrate – das in die dritte Potenz – nannte das hier hoch – ein Halbgerät – mit dem minus – und dann die dritte Potenz – das könnte man auch noch anders fassen was ist dann also minus eins durch das Quadrat – von der Länge des Ortsvektor – das Quadrat vom Radius stetiger einst durch das Quadrat vom Radius – besinnliche hinten X Y Z – durch seine Länge – X Y Z – im Betragsstrich – etwas klarer – was sie hinten steht – ist ein Einheitsvektor – in Richtung eines Punkt – der Vektor durch seine Länge ein Einheitsvektor könne hoch null schreiben – wäre das hübscher – ?? persönlich mal – null – ?? in die Mitte – ein Einheitsvektor – in die Richtung meines Punkt und ich teile – durch das Quadrat ?? Abstand von der Gibson Minuszeichen – sausen relativ schlanke Rechnung – wenn sie das Potenzial – haben einer Punktladung – in der Elektrostatik – oder werden sie – bei der Schwerkraft – das Potenzial haben einer Punktmasse – hier das mitten bei konstant noch garniert – das Vorzeichen würde man auch diskutieren – aber das ist die Form einst durch er einzig den Abstand ist die Form in dreidimensionalen – wenn sie davon den Gradienten bilden – kriegen sie bis aufs Vorzeichen die Kraft was die dazugehörige – Kraft die dazugehörige – Kraft zeigt – Radial – das ist ein Vektor der radial zeigt – und fällt ab mit einstiger Quadratspotenzial – eins durch er hier zu einer Kraft einstiger Quadrat mit diversen Konstanten und Vorzeichen – aber das kann man sofort mit dem Gradientennachrichten